Marsglobus
                                                                                             

Der Marsglobus entspricht neuestem wissenschaftlichen Standard nach dem Fundamental- (FK5) und Konstantensystem der Internationalen Astronomischen Union  (IAU 1976, 1979, 1981).
Naturverlauf aller Phänomene in Echtzeit oder Zeitraffer mit fld. Datum- u. Uhrzeitanzeige für 8 000 Jahre, vom 1.1.4000 v. Chr. bis 31.12.4000 n. Chr., in verkleinerter Dimension: Ausdehnung der Polkappen (jahreszeitl. bedingt), Bahnbewegung der Marsmonde, Bahnspuren und wählbare Ablaufzeiten - ebenfall mit fld. Datum- u. Uhrzeitanzeige, Planetenschattenwiedergabe und Schattenwurf der Monde Phobos und Deimos auf die Marsoberfläche; Bedeckung u. Verfinsterung der beiden Monde (Emersion und Immersion), ihre Transite, Bedeckungen durch den Planeten u. Planetenschattendurchgänge (Mondfinsternisse).

Zusätzlich: Gradnetze, maßstäbl. Mars-Vergrößerungen (Teleskop) u. Erweiterungen der Himmelsregion mit Planeten u. Sternen (genaue scheinbare, geozentr. Sternposition - ab 1800 bis 2100 auf 0.1'' (4000 v. Chr./4000 n. Chr. noch ~1') - unter Berücksichtigung;
heliozentrischer Eigenbewegung, Entfernung u. Radialgeschwindigkeit, wahres Äquinoktium des Datums). 118322 anklickbare Hintergrundsterne usw.

Inform. zu den Planeten, Sternen, Sternbedeckungen, Monden u. Phänomenen usw. durch jeweils umschaltbare Tafeln. Beschreibung der Marsvulkane, Labyrinthe, Krater, Ebenen, Landeplätze der Marssonden usw., ebenfalls durch Anklicken.
Marsoberfläche mit Tag-/Nachtseit und Dämmerungszonen und Anblick des naturgetreuen Sternenhimmel von irgendeinem Punkt der Marsoberfläche aus gesehen. Die Himmelsfarbe entspricht dem jeweiligen Sonnenstand.

Monde
 
Schon Jonathan Swift beschrieb in seinem 1727 erschienenen Werk >Gullivers Reise nach Laputa<, zwei Monde des Mars, deren Entfernung und Umlaufzeit er nahezu richtig angab. Erste systematisch nach Marsmonden forschende Astronomen waren W. Herschel 1783, Mädler 1830 in Berlin u. H. D'Arrest in den Jahren 1862 u. 1864. Die Suche blieb erfolglos, da die Monde den hellen Planeten sehr nahe umlaufen und daher schwierig zu beobachten sind.

Asaph Hall (1829 - 1907) war gelernter Zimmermann, den seine als Lehrerin tätige Frau in Mathematik und Astronomie einführte. Während der sehr günstigen Erdnähe des Mars im Jahr 1877, begann Hall, dem 1875 der neue große Refraktor des Marine-Observatoriums in Washington anvertraut wurde, nach den Monden zu forschen. Wie seine Vorgänger suchte er jedoch in viel zu weitem Abstand. Er wollte sein Vorhaben schon aufgeben, als seine Frau ihn ermunterte die Suche in geringerer Winkeldistanz fortzusetzen. Am 11.8.1877 entdeckte Hall schließlich den äußeren und am 17. August den inneren Mond. Ihre Namen erhielten die Begleiter des Mars auf Vorschlag von F. Madan nach Homers Ilias, Phobos (Furcht) u. Deimos (Schrecken).

Infolge gebundener Rotation der Trabanten weist stets nur die lange Achse von Phobos (27 km) und Deimos (15 km) zur Marsmitte. Von der Erde gesehen blickt man daher, wenn die Monde die westl. oder östl. Elongation einnehmen, auf die große u. kleine Mondachse mit nur 0.01'' bis 0.1'' scheinbarer Winkeldurchmesser. Unser Mond oszilliert mit 5.3° Amplitude um die Erdbahnebene (Ekliptik), die beiden Marsmonde mit 1° (Phobos) und 3° (Deimos) um die Marsäquatorebene. Der Rotationspol von Phobos und Deimos liegt daher nahe bei dem des Mars.

Mittl. synodische Umlaufzeit, mittl. Winkelabstand vom Marszentrum bei mittl. Opposition, Enfernung vom Marszentrum in km, Durchmesser, Oppositionshelligkeit.
I Phobos:    0d07h39m26.6s  0°00'24.6''   9 378 km   27x21.6x18.8 km  11.3 mag
II Deimos:  1d06h21m15.7s   1°02’01.8” 23 459 km   15x12.2x11.0 km  12.4 mag
 
Phobos

Die Entfernung zur Marsoberfläche beträgt rund 6000 km. Die max. scheinbare Vollmondhelligkeit entspricht mit -9 mag (+11.8 mag in 1 AE Abstand) 1/31 der Helligkeit unseres Vollmondes; jedoch ist sein scheinbarer Winkeldurchmesser um die Hälfte kleiner (ARCTAN[27 km/6000 km] = 0.258°). Zudem durchlaufen die Monde bei Vollmond zumeist den Marsschatten.
Bei +11.8 mag in 1 AE Abstand beträgt die Albedo A 0.06: A = (10^((-26.8-V(1,0))/2.5))/(R²/r²); -26.8 mag Sonnenhelligkeit; V(1,0) +11.8 mag; R Radius (Phobos mittl. Radius = 11.1 km, Deimos 6.3 km), r 149597870 km (1 AE).
Phobos reflektiert nur 6 % des Sonnenlichtes (Albedo 0.06). Seine Umlaufzeit ist wesentlich kürzer als die Rotationsperiode des Planeten. Die Phasenfolge Neumond zu Neumond durchläuft Phobos in 7h39m26.6s (7h39m13.84s siderisch).

Monde gehen normalerweise am Osthimmel auf, aber der sehr schnelle Phobos läuft dagegen der Umdrehung des Planeten weit voraus; geht deshalb umgekehrt im Westen auf und am östl. Horizont unter, zweimal innerhalb eines Marstages.
4h14.4m (= ARCCOS(Marsradius 3397.4 km/mittl. Phobosentf. 9378 km)*2)/(47.03518°-14.6025°) ist der Mond über und 6h51.6m unsichtbar unter dem Horizont. Zwischen zwei Aufgängen am Westhorizont vergehen demnach 11h06m = 360°/(47.03518°/h sid. Phobosbewegung - 14.602499° sid. Marsrotation). Um die Auf- und Untergangszeit ist der innere Mond viel weiter entfernt und somit wesentlich kleiner und lichtschwächer als im Meridian.

Bei 7h39m14s sid. Umlaufzeit, legt Phobos pro Sek. am Zenit eines Beobachters am Marsäquator (9378 km * 2 * pi 3.1416/ 7.6538h = 7698.62 km/h * Rotationsverhältnis [1-14.6205°/47.03518°] = 5305.57 km/h [4fache Schallgeschwindigkeit]/ 6000 km Entf. vom Beobachter = 0.88426 rad/h * 57.29578 = 50.6°/h /3600 Sek. =) eine Winkelgeschwindigkeit von 0.0141°/s (= 0.84'/s = 1.47 km/s) zurück. Das dunkel adaptierte bloße Auge trennt am nachtdunklen Himmel 1'-2', so daß die Mondbewegung innerhalb 1-2 Sek. sofort auffällt.

Auf Grund geringer Entfernung beträgt die Äquator-Horizontal-Parallaxe rund 21°. Am Nord- oder Sdpol wird Phobos wegen seiner topozentr. Höhe von -21° dort nie sichtbar. Auf Phobos erreicht Mars 42° scheinbarer Winkeldurchm. (dagegen erscheint auf unserem Mond die Erde nur mit 2° Durchmesser). Die Polargebiete des Mars können, gesehen von den beiden Marsmonden, nicht überblickt werden, so daß Phobos für höhere Breiten (ab ±69°) niemals ber dem Horizont auftaucht. Der Mond mißt in Länge 27 km, Breite 21.6 km und Höhe 18.8 km (Darstellungsart triaxialer Ellipsoide bzw. unsymmetrischer Krper: Duxbury-Hüllkrper oder morphographische Projektion). Mit 5 km Durchm. ist Stickney (Angeline Stickney, Gattin des Astronomen Asaph Hall) der größte Krater auf Phobos.

Deimos
 
Gegenüber Phobos sind seine Phasen mit bloßem Auge kaum zu erkennen, da sein scheinbarer Winkeldurchmesser nur rund 2 Bogenminuten beträgt. Damit erscheint Deimos als ein sehr kleines Scheibchen mit 2 bis 3facher Venushelligkeit.[Helligkeit Deimos in 1 AE Abstand +12.9 mag. Mittl. Entfernung des Mars zur Sonne 1.524 AE; Entfernung Deimos/Mars 20065 km/149 600 000 km = 0.000134124 AE. +12.89 mag + 5 LOG10(1.524*0.000134124 AE) = Helligkeit -5.5 mag].

Der Mond ist 8.3x kleiner als der scheinbare solare Winkeldurchmesser. Ein mit Phobos, der 0.7x kleiner die Sonne entsprechend verdunkelt, vergleichbarer Schatten erscheint daher nicht. Obwohl Deimos keinen dunklen Schatten auf die Marsoberfläche wirft, ist seine Position ebenfalls durch Angabe seiner areograph. Breite u. Länge markiert; denn von dort ist er als schwarzer Punkt vor der Sonnenkugel sichtbar (Transit).
Mit 11.8817°/h Umlaufzeit u. 14.62037°/h planetarer Rotationszeit, bleibt Deimos pro Std. nur um 2.738° zurck, so daß er am östl. Horizont aufgeht. Wäre die Umlaufzeit nur 2.738°/h schneller, also mit der des Planeten identisch, verbliebe er nahezu über demselben areozentrischten Ort (areostationäre Umlaufbahn in 44010 km Entfernung vom Marsmittelpunkt, wie auf ein geostationärer Stallit in 36000 km Höhe über der Erde). Auf Grund der langsamen Bahnbewegung bleibt Deimos etwa 2.5 Tage sichtbar über dem Horizont und taucht erst wieder nach 3 Tagen am östl. Horizont auf (zwischen den Aufgängen liegen 131.45 Std. oder 5.5 Tage: 360°/[14.620499°/h Marsrotation - 11.881746°/h siderische Umlaufzeit Deimos]).
Von Neumond zu Neumond vergehen 30h21m16s. Diese Bahnbewegung erfolgt ebenfalls sehr nahe der Äquatorebene, so daß der Mond ab ±83° areographische Breite den Horizont nicht überschreiten kann. Halbmesser Mars: 3397.4 km; Entfernung des Deimos: 23000 km. 3397.4 km/[3397.2 km + 23000 km] = arccos 83° Breite. Äquator-Horizontal-Parallaxe: 8°.

Phobos u. Deimos sind daher am Nord- oder Sdpol des Mars niemals zu sehen. Die gröten Krater auf Deimos sind Swift u. Voltaire. Rotationszeit der Monde gleich ihrer sid. Umlaufzeit. Wie bei unserem Erdtrabanten zeigen sie daher dem Mars stets das gleiche >Mondgesicht<.

Finsternisse

Diese Animation zeigt den Phobos-Transit vor der Sonne am 7. März 2004. Die Aufnahmen wurden von dem Mars Exploration Rover “Opportunity” am Morgen des 45ten Marstag seiner Mission aufgenommen.
Diese Beobachtung tragen dazu bei die Kenntnis von der Umlaufbahn und Position über Phobos zu verfeinern. Dieses Ereignis ist ähnlich der Sonnenfinsternisse durch unseren Mond. Die Bilder wurden durch die Rover's Panoramakamera aufgenommen. 


Die äquatoriale Bahnlage der Marsmonde führt zu entsprechend dunklen Mondfinsternissen, da sie dadurch bei Vollmond in den Planetenschatten tief eintauchen. Nahe der Sommer- u. Wintersonnenwende läuft Phobos jedoch nördlich oder südlich über den Kernschatten des Mars. Erst ab einer areozentrischen Sonnendeklination < 21.3° wird Phobos im Planetenschatten verfinstert (Marsradius: 3397.4 km/Entf. Phobos 9378 km = arcsin ± 21.2° areozentr. Deklin. der Sonne). Bei kleinerer solarer areozentr. Deklin. als ± 8.3°, durchläuft Deimos bei jeder oberen Konjunktion den Marsschatten; bei Vollmond sind beide Monde somit, gesehen von der Erde, nie sichtbar.
Geraten die Monde in den Marsschatten entsteht eine Mondfinsternis, wobei die riesige Marskugel die Sonne verfinstert (totale Sonnenfinsternis für die Monde). Auf Phobos besitzt Mars 42 Grad scheinbare Größe, die Sonne nur 0.32-0.386 Grad.
Phobos scheinbarer Winkeldurchmesser liegt bei 0.255x0.204x0.178 Grad (Marsferne) und 0.262x0.21x0.183 Grad (Marsnähe). Deimos scheinbare Größe beträgt nur 0.043 Grad, die ellipsoide Form kommt noch hinzu. Totale Sonnenfinsternisse sind daher nicht mglich, nur ringfrmige u. partielle. Die Lage des Mondschattens auf der Marsoberfläche kennzeichnet den Ort einer Sonnenfinsternis.

Angabe der augenblicklichen areograph. Breite u. Länge des Marschattens (= identisch mit der heliozentrische Mondposition, also von der Sonne gesehen). Scheinbarer Winkeldurchmesser Phobos 6.4'x5.1'x4.5', gesehen von Deimos, Deimos 3.6'x2.9'x2.6', gesehen von Phobos (bei 14500 km gegenseitiger Entfernung).

Diese Animation zeigt den Transit des Marsmondes Deimos am 4. März 2004 vor der Sonne. Die Aufnahmen wurden von dem Mars Exploration Rover “Opportunity” am 39ten Marstag seiner Mission aufgenommen  Deimos passiert die Sonne leicht näher der Mitte als die Vorausberechnung erwarten ließ und kam etwa 30 Sekunden früh an. Diese Beobachtung tragen dazu bei die Bahntheorie des Deimos zu verfeinern. Die Forschungsroboter zukünftiger Marsmissionen werden daher über wesetlich präzsisere Beobachtungsinstrumente verfügen.
 

Kreuzen die Monde sich, gesehen aus der Sonnenrichtung (heliozentr. Anblick), entsteht auf dem bedeckten Mond eine Sonnenfinsternis, da der dort sichtbare unbedeckte Mond vor der Sonne erscheint. Bei Opposition des Mars mit der Sonne, ist die Bedeckung von der Erde als solche sichtbar. In östl. oder westl. Quadratur des Mars mit der Sonne, erscheint hingegen die von der
Sonne sichtbare mutuale Bedeckung der Monde auf der Erde nur als Verfinsterung, da der bedeckte Mond den Schatten des anderen vor der Sonne befindl. durchläuft. Mit 21' ist der Winkeldurchmesser der Sonne wesentl. größer als der der Marsmonde, wodurch;
ihre gegenseitigen Verfinsterungen ziemliche unauffällig verlaufen. Deimos Helligkeitsabfall im Phobos-Schatten etwa 0.4 mag. Phobos-Helligkeitsabfall im Deimos-Schatten etwa 0.2 mag.

Himmelsrichtungen
 
Die Himmelsrichtungen bei Anblick des Planeten sind ist die in der Astronautik übliche Landkartenorientiertung: Norden oben, Westen links, Osten rechts.
Lokal gelten die die auf den topographichen Horizont des Beobachters bezogenen Himmelsrichtungen: Osten links, Westen rechts bei südlicher Blickrichtung.

Marskulmination im Stuttgarter Ortsmeridian am 1.6.1973 um 5h59m54.7s UT auf 48°46'39'' n. Br. und  9°10'44'' ö. L. Fig. 5.
Datum...............: 1.6.1973
UT = TT - DT....: 43   (TT= terrestrial time = Ephemeridenzeit; UT = universal time, Weltzeit)
Uhrzeit..............: 5h59m53s
Geograph. Breite: 48°46’39’’
Geograph. L„nge: 9°10’44’’
NN...................: 200 Meter

Mittlere Sichtbarkeitsverhältnisse des Mars

le = heliozentrische ekliptikale Länge. L = ekl. Sonnenlänge.
Elongation = le - L. d = Tage ab Konjunktion.
Konjunktion mit der Sonne.....................: 0°/360° 0 d
Heliakischer Aufgang am Morgenhimmel.: 335°  54
Quadratur zur Sonne (Kulmination 6h)....: 229°  
Beginn der Rückläufigkeit......................: 196°  353
Opposition............................................: 180° 390
Ende der Rückläufigkeit.........................: 164° 427
Quadratur (Kulmination 18 Uhr abends)..: 131°
Heliakischer Untergang am Abendhimmel:  25° 726
Konjunktion mit der Sonne....................:    0° 780

Bei l - L = 180° oder 390 Tage nach der Konjunktion erreicht;
der Planet die Opposition zur Sonne. Bei Sonnenuntergang;
geht Mars am Osthimmel auf u. kulminiert um Mitternacht;
im Süden.

Elongation der Monde

Datenangabe: Datum u. Uhrzeit der größten östlischen Winkeldistanz (Elongation) der Marsmonde vom Planetenzentrum. Positionswinkel ab Marsnordpol entgegen dem Uhrzeigersinn 0° bis 360° (Positionswinkel ab irdisch Nord = Positionswinkel ab Marsnordpol + Positionswinkel der Marsachse). Scheinbare Winkeldistanz vom Marszentrum, Zeiten größter Elongation, Zentralmeridianangabe der Marsmonde (Phoboskrater Stickney: 50° Länge, -5° Breite; Deimos-Krater Voltaire: 350° Länge, +35° Br.), Deklination der Erde, respektive der Sonne, über dem Mondäquator, Rektaszension- u. Deklinationsdifferenzen gegenüber dem Marszentrum, Positionswinkel u. Winkeldistanz (vom Marszentrum) der Schattenposition von Phobos u. Deimos auf der Marsoberfläche (zusätzl. zur Angabe ihrer jeweiligen areograph. Länge u. Br.) usw., nach Anklicken der Monde.

Exemplifikation

Abbildungen sind Hardcopys von Vektorgrafiken der auf einem klassischen Atari 1040 ST Computer programmierten
1. Version

 
Spaceglobe Atari Mega ST/E, 4 MB RAM, 256 KB ROM, 48 MB SCSI Festplatte, SC1224 Monitor. Motorola 68HC000 Prozessor @16 MHz. Sprache GFA-Assembler.
Der ATARI ST war unter Sternfreunden der beliebteste und in Schulen meistbenutzter Computer, der vor 10 Jahren mit PC der Intel  i486-Prozessor-Generation nicht mehr mithalten konnte. An Universitäten hielt er sich lange als Schreibcomputer.

Mit einem Atari ST entwickelte alte Patentanmeldungen und Offenlegungsschriften von Spaceglobe.de.
Online Recherche Deutsches Patentamt - Patente und Gebrauchsmuster/Einsteigerrecherche: DE 3636081 A1, DE 3721543 A1, DE 3726534 A1, DE 3721544 A1, DE 3721542 A1, DE 4018372 A1, DE 3913111 A1.

Datum 1.1.1984, 20h17m24s UT. Geograph. Breite 50°, geograph. Länge 7°. Zentralmeridian 256.04°. Der Pfeil (u. Abb.) zeigt auf Phobos.



Mars bedeckt den Stern Epsilon Geminorum.
Datum..................: 8.4.1976
Uhrzeit.................: 0h55m TT
Geograph. Breite...: 50°
Dynamische Länge: 7°
NN......................: 100
Wiedergabe des Sternbedeckungsgebiets auf dem Erdglobus mit Zentrallinie und nördl. u. südl. Begrenzung des Sichtbarkeitsgebiets.

Bahn der Marsmonde u. Schattenwurf auf die Marsoberfläche.
Datum.................: 5.11.1978
Uhrzeit.................: 0h10m TT
Geograph. Breite...: 50°30'01'' n. Br.
Dynamische Länge: 7°10’10’  dyn. L.
NN..............: 200

Mars u. Erdmond unterhalb des Sternhaufens M 45 (Plejaden).
Datum...............: 29.12.1990
Uhrzeit..............: 0 (0 Uhr UT)
Geograph. Breite:  50°01'05'' n. Br.
Geograph. Länge: 7°
NN....................: 200
 
Ptolemäus überlieferte die enge Annäherung an den Stern Beta Skorpii (Acrab).
Datum...............: 17.1.-271
Uhrzeit..............: 4h Weltzeit UT = 5 Uhr MEZ
Geograph. Breite: 31.11 (Alexandria)
Geograph. Länge: 29.54
NN...................: 200 Meter

Phobos Schattenaustritt um 22h58.8m UT, Deimos 19.3 Min. später um 23h18.2m UT (nach heliozentr. Anblick bzw. äquatorialem
Querschnitt des Marsschattens).
Datum................: 13.3.1972
UT = TT - DT...: 47
Uhrzeit..............: 22h57m UT
Geograph. Breite: 50°  nördl. Breite
Geograph. Länge: 7° östl. L.
NN...................: 200

Wir suchten Butter und Eier und fanden die Wega in der Leier
(Eintrag im Gästebuch der Privatsternwarte von Walter Löbering kurz nach Kriegsende)

Dies ist das erste Bild der Erde das jemals von der Oberfläche eines Gestirns jenseits des Mondes aufgenommen worden ist. Der Mars Exploration Rover Spirit hat den Wandelstern Erde eine Stunde vor Sonnenaufgang des 63. Marstages seiner Mission aufgenommen. Das Bild ist ein Bilder-Mosaik der Navigationkamera des Rovers, die eine  Panoramaansicht ermöglicht. Das Foto ist eine Kombination von vier vergrößerten Panoramakamerabildern. Der Kontrast des Fotos ist 2x erhöht, um die Erde leichter zu sehen.
 

Der Mars Exploration Rover “Spirit” landete erfolgreich am 3. Januar 2004 um 8:35 nachmittags pazifischer Standardzeit. Mars Exploration Rover “Opportunity” landete am 24. Januar 2004 um 9:05 nachmittags Pacific-Standard-Zeit
Tafel Sternbedeckung.
Sternbedeckungen. Der scheinbare Winkeldurchmesser des Mars variiert über 3'' bis 25''. Bedeckungen der mit bloem Auge sichtbaren Sterne sind dementsprechend selten. Angabe der geographischen bzw. dynamischen Länge, nördl. und südl. Grenze der Sichtbarkeitszone auf der Weltkugel für den Zeitpunkt der Konjunktion.

Mars u. Sonne nahe dem Stern Regulus, der bereits in Babylon als >der Königliche< galt (auch griech. Basileon), >weil die in dieser Gegend Geborenen von königlichem Geblüt zu sein scheinen< (H. v. Bronsart >Kleine Lebensbeschreibung der Sternbilder< S. 157).
Datum...............: 19.7.-1374
Uhrzeit..............: 0h UT
Geograph. Breite: 32°30' n. Br. Babylon
Geograph. Länge: 44°15' ö.. L.
NN...................: 200  m  ü. d. Meer

Am 7.6.1991 u. 12.5.1993 wandert Mars über den Sternhaufen M 44. Mars nahe Jupiter u. Venus am 12.6.1991.

Mars bedeckt den Stern 27 Fische.
Datum..................: 30.4.1992
Uhrzeit.................: 17h37m07s TT
Geograph. Breite...: 0° n. Br.
Dynamische Länge: -126°17'24'' w. L.
NN......................: 0 Meter
 
Mars nahe dem Stern 53 Tauri.
Datum...............: 13.7.1994
Uhrzeit..............: 6h20m15s
Geograph. Breite: -6°47' n. Br. Babylon
Geograph. Länge: 38°32' ö. L.
NN....................: 0

Der Phobosschatten kreuzt die Landestelle der Marssonde Viking I.
Datum...............: 20.9.1977
UT = TT - DT...: 48 Sek.
Uhrzeit..............: 20h51m18s
Geograph. Breite: 54°
Geograph. Länge: 10°
NN....................: 0 Meter ü.d. Meer.
Phobos anklicken: Mondschatten auf +22.56° areograph. Breite und -47.98° westl. areograph. Länge.; Sonnenhöhe am Schattenort +54.53°, Azimut 25.98°. Höhe des Mondes Phobos am Schattenort über dem Marshorizont: +54.53°, Azimut 25.98°. Sonnenfinsternis am Landeort der Marssonde Viking I (22°32' n. Br. u. -47°56' w. L. auf Mars). Der Phobosschatten kreuzt die Landestelle.

Die Chroniken Chinas verzeichnen zahlreiche bemerkenswerte Himmelsbeobachtungen (China Book-House, 1975, >A Compilation of Astronomical Chapters in the 24 Histories<, Zhong Shuju, Beijing, People's Republic of China).
Mars 1.2' nahe Venus am 14.1.375 um 7h13m UT. Venus -4.16 mag, Mars +1.19 mag hell.
Datum...............: 13.1.375
Uhrzeit..............: 23h UT
Geograph. Breite: 39°54’
Geograph. Länge: 116°28’ (Peking)
NN...................: 30 Meter

Mars nahe M 44.
Datum...............: 19.5.1060
Uhrzeit..............: 23h UT
Geograph. Breite: 39°54’
Geograph. Länge: 116°28’ (Peking)
NN....................: 30 Meter

Mars 0.81' Applikation an Delta Skorpii (Dschubba, 2.35 mag hell, 550 Lichtjahre entfernt). Marsdurchm. 0.142', Mars 0.1 mag hell.
Datum...............: 10.8.579 
Uhrzeit..............: 9h19m00s UT,  DT 4995.526 Sek.
Geograph. Breite: 39°54’
Geograph. Länge: 116°28’ (Peking)
NN...................: 30 m

Mars / Venus nahe Beta Virgnis (Zavijava). Kleinste Distanz 0.34'. Mars 1.77 mag, Venus -4.0 mag hell.
Datum..............: 29.9.407
Uhrzeit.............: 10h36m UT
Geograph. Breite: 39°54’
Geograph. Länge: 116°28’ (Peking)
NN...................: 30

Jupiterbedeckung durch Mars.
Datum...............: 12.9.1170 
Uhrzeit..............: 20h21m UT
Geograph. Breite: 39.54
Geograph. Länge: 116.28 (Peking)
NN...................: 30
Mars -7'' südl. der Jupitermitte. In Canterbury (51°19' n. Br., 1°5' ö. L.) wurde die Mars-Jupiter-Konjunktion ebenfalls registriert. Mars in Canterbury um 20h21 UT kurz vor dem Aufgang in -2.692° Höhe, Azimut 230.0239°. Mars -0.49 mag, Jupiter -2.35 mag hell. Gesamthelligkeit Mars/Jupiter - 2.53 mag: [-2.53 mag = -2.5*LOG10(10^{(-0.4*-0.49 mag)}  + 10^{(-0.4*-2.35 mag)}].

16.10.375, Mars 4' nahe Eta Virginis. 14.6.534. Mars 4' nahe Tau Skorpii. 24.1.581, Mars 1' neben Beta Skorpii. 27.4.825, Mars nahe M 44. 3.10.1178, Mars 0.7' nahe Lambda Sagitarii. 30.7.-28, Mars 4' nahe Jupiter. 8.6.493. 23h27m UT, Jupiterbedeckung durch Mars, Distanz 15'', Äquatordurchm. Jupiter 35.9'', Marsdurchm. 5.5''.

13.10.1590, 4h50m UT, Marsbedeckung durch Venus, Distanz 8'' (7° n. Br., 73°18'58' ö. L.). 11.8.2079, 1h30m TT, 50° n. Br., 10° östl. dyn. Länge, Marsbedeckung durch Merkur, Distanz 1''. 29.7.2126, 16h07m TT, Merkur nahe Mars. 2.12.2223, 12h31m TT, Jupiterbedeckung durch Mars, Distanz 12'' (50° n. br., 10° ö. L.). 16.7.2173, 1h38m TT, Mars nahe Merkur, Distanz 7''. 23.8.2100, 9h59m TT, Mars nahe Neptun.
Vgl. Occultations between Planets and Stars, >The Astronomical Journal<, vol. 96 (4), Oktober 1988, p. 1482-1493.  Mutual Occultations of Planets 1557 to 2230, >Sky and Telescope<, March 1979, p. 220-222.

Der rote Planet

Die beobachteten jahreszeitlichen Veränderungen (Sandstürme, Wolkenbildungen, variable Polkappen usw.) zeigen u.a., daß Mars der erdähnlichste Planet im Sonnensystem ist. Rotation (24h37m22.664s) und Achsenneigung (25°11') entsprechen nahezu den irdischen Verhältnissen (Erde 23h56m4.0905s, 23°27'). Der polare Durchmesser ist 35.6 km kleiner als der äquatoriale: 6794.8 km - (1 - 0.00524 Abplattung) * 6794.8 km = 35.6 km (Erde 49.6 km). Mit 6794.4 km ist Mars etwas größer als der Erdhalbmesser (6378.14 km). Die Schwerebeschleunigung an der Oberfläche beträgt 3.76 m/s ² (Erde 9.8 m/s²), so daß die Schwerkraft nur 38 % der irdischen ausmacht.
Mars zeichnet sich durch eine dünne, staubtrockene Atmosphäre mit kaltem Klima aus. Die Landschaft ist wüstenähnlich, mit Kratern, Vulkanen, Dünenfeldern, lokalen und globalen Staubstürmen usw. E. Barnard entdeckte die Krater schon 1892 mit dem 91.4 cm-Refraktor der Licksternwarte. Manche geologischen Formationen gleichen ausgetrockneten Flußläufen, die auf einstiges oder jahreszeitlich bedingtes Oberflächenwasser schließen lassen.

Atmosphäre und Marsgestein geben dem Planeten seine typische Färbung. Die Marsatmosphäre streut den langwelligen, roten Anteil des Spektrums stärker, so daß der Marshimmel tagsüber in der Farbe glühendrot und bei Sonnenauf- oder Sonnenuntergang pinkfarben bis bläulich, in irdischen Komplementärfarben (grün->magenta[purpur]; blau->gelb; rot->cyan[türkis]) erscheint (s. folg. Abb. Sonnenuntergang auf dem Mars). Daraus könnte man schlußfolgern, daß die mit der Erdatmosphäre verglichene Marsatmosphäre wesentlich dichter sein müsses,  da der ird. Himmel erst glühendrot wird, wenn das Sonnenlich bei Auf- oder Untergangs dichtere Luftschichten durchdringt. Nach Meßergebnissen der Marssonden Viking 1 und 2 ist die Atmosphäre jedoch sehr dünn (mittl. Bodenluftdruck 6 bis 8 Millibar). Für die rostrote Bodenfarbe wird eine globale Oxidation verschiedener Mineralien (Eisenglanz u. -erze) und nicht eine dichte, rötliche Atmosphäre verantwortlich gemacht.

Einige Krater sind vulkanischen Ursprungs wie Olympus Mons, der mit seinen Ausmaßen (Höhe 21 km, Durchm. 600 km) im Sonnensystem der größte bekannte Vulkan ist (2.4x höher als der höchste Berg der Erde, wobei der Vulkan eine Fläche von der Ausdehnung Englands oder Arizonas bedeckt).
Die Temperatur ist sehr unterschiedlich und vom Sonnenstand stark abhängig. An den Polen -130 °C und am Zenitort (Sub-Solar Ort) der Sonne +30 °C (fällt nach Sonnenuntergang stark ab). Infolge des rauhen Klimas mit heftigen Sandstürmen, extremen tägl. Temperaturschwankungen, charakterisieren monumentale geologische Verwitterungs- und Erosionsformen die ansonsten rötl. eintönige Wüstenlandschaft des roten Planeten.

Die aus Wassereismassen bestehenden schneeweißen Polkappen schmelzen etwa 2-3 Monate vor Sommerbeginn bis auf kleine permanente Überreste zusammen. Im Winter sind große Regionen mit Schnee u. Eis bedeckt. Die Schneegrenze, die mit ab- oder zunehmenden jahreszeitl. Sonnenstand bis zu 100 km täglich fortschreitet oder abschmilzt, verläuft in den Wintermonaten und noch weit über Frühlingsanfang zwischen max. 40° u. 50° areographischer Breite.

Wie hochauflösende Aufnahmen der Masrssonde Global Surveyor zeigen, besitzt das Wassereis des Nordpols eine feinlöcherige Strucktur, während der mit -130 °C gefrorenen Kohlenstoff (Trockeneis) des Südpols eine großlöcherige Strucktur aufweist. 

Sonnenuntergang  am Weswall des Kraters Gusev, aufgenommen am 19. Mai. 2005 (489. Tag der Mission). Die Sonne erscheint hier nur etwa zwei Drittel so groß. Der Rand der Wallebene ist etwa 50 Meilen entfernt. Das Terrain im Vordergrund ist das Felsengebiet "Jibsheet", das der Roboter "Spirit" mehrere Wochen erkundete. Die leicht übertriebenen Sonnuntergangsfarben cyan, magenta entsprechen der Farbwahrnehmung des Auges.  
 

Die günstige Marsopposition 1877 führte zu sensationellen Entdeckungen. A. Hall fand die Marsmonde Deimos u. Phobos, während der ital. Astronom Schiaparelli (1835 - 1910) mit einem kleinen Fernrohr (Objektivdurchm. 20 cm) seltsame Linienmuster auf dem Planeten entdeckte, die er 'canali' nannte - entsprechend der üblichen Einteilung Oberflächendetails nach irdischen Formationen zu benennen. Das Phänomen, von dem eine Anzahl Photos Zeugnis ablegen, ist noch ungeklärt. Nahaufnahmen der Marssonden zeigen, daß solche Kanäle und die daran entlang vermutete Vegetation nicht existieren. Außer niederen Pflanzen, wie Moos oder Flechten, gibt es auf der dürftigen Oberfläche des Wüstenplaneten keine weitere Vegetation.
Auf Aufnahmen der Marssonde Global Surveyor  entdeckte die NASA 1997 Wirbelstürme die im Sand dunkle Spuren hinterlassen und wie Straßen oder Kanäle aussehen. Die Forscher vergleichen die Wirbel mit den gefürchteten Gibli-Sandstürmen in der Sahara, die ebenfalls nur wenige Minuten dauern. Diese lokalen Sandstürme sind allerdings nur etwa 100 Meter groß, während sich die berühmten Marskanäle wie mit dem Lineal gezogen über den gesamten Planeten erstrecken. Der Grund für dieses Phänomen kann nur als optischer Effekt einer womöglich doch nicht dünnen Atmosphäre in Verbindung mit der optisch begrenzten Auflösung und Kontrastverhalten eines Teleskops gedeutet werden, welche Strukturen (scheinbar zusammenhängende dunkle Flecke, Kraterreihen) zu einem Linienmuster zusammenfließen lassen. (Vergleichbare Phänomene sind für Wüstenzonen typische opt. Täuschungen durch Luftspiegelungen, das noch ungeklärte Tropfenphänomen [Lichtfaden] bei Venusdurchgängen oder wenn Horizont und der ellipsoide Sonnenball scheinbar zusammenfließen). Alle 15 Jahre, wenn der Mars die größte Erdnähe erreicht, tritt das besonders in Horizontnähe wiederum atmosphärisch vertärkte Farbspiel als intensiv rötlich flackernde Stichflamme in Erscheinung, so dass der Rote Planet diesem Phänomen seinen Namen verdankt. Globale Staubstürme verhüllen den Planeten manchmal wochenlang.
Die Refraktion tritt bei Sonnenaufgang und -untergang in Erscheinung, wobei die im obigen Bild sichtbare Einbuchtung des unteren Sonnenrandes entweder horizontnahe Dunstschichten, der dann sehr tiefen Wallebene Gusev oder Refraktionserscheinungen (Luftspiegelungen) verursachen. Es handelt sich jedoch um den Westwall von Gusev, dessen Ausläufer am 19.5.2005 in Richtung Sonnenuntergang bei Azimut W 12° S in 90-100 km Entfernung eine Höhe von etwa h=3000 m einnehmen (s. Höhenprofil). Eine am Marshorizont auftauchende 143 km entfernte Formation besitzt rund eine Höhe von 3000 m.  Horizontalsystem; R=3396.2 km, h=1 km, d=82.4 km  = SQR((R + h) ^ 2 - R ^ 2).  

Sonnenuntergang 19.5.2005, Westwall des Kraters Gusev etwa bei Azimut W 12° S.
 

Operationsgebiet des Roboters “Spirit”. Landung bei -14.57° s. Br., -175.47° w. L. Al-Qahira Vallis =  arabisches, indonesisches und malayisches Wort für Mars (194° bis 200° areograph. Länge, -14° bis -19° areograph. Breite). Länge 420 km.
Ma’adim Vallis = Wort für Mars in Hebrew (181°-184° areographische Länge, -16 bis - -28° areograph. Br.). Länge 955 km.
Krater Gusev = (184° areograph. Länge,  -14° areograph. Breite). Durchmesser 170 km. Matwei M. Gusev ,1826-1866, russischer Astronom.

Die Erdentfernung beträgt max. 400 000 000 km (2.67 AE), minimal 55 700 000 km. Bei 24.13 km/s mittl. Bahngeschwindigkeit u. 227.8 Mill. km mittl. Entfernung, dauert 1 Umlauf um die Sonne auf die Sterne bezogen (1 siderisches Marsjahr =) 686.98 Erdtage (1.881 Erdjahre).

Gelangt Mars in Aphelion seiner Bahn u. in Opposition zur Sonne (siehe Fig. 1 Planetarium), ist die nördl. Hemisphäre der Erde zugewandt. Der scheinbare Winkeldurchmesser liegt dann bei 14 Bogensekunden. Während der Perihel-Opposition ist uns die Südpolarregion zugewandt. Ein Zyklus Aphel- u. Perihel-Oppositionen umfassen 7 synodische Umläufe (1 synod. Umlauf dauert 779.84 Tage).
Die günstigsten Oppositionen mit nur 55 Mill. km Entfernung zur Erde, erreicht Mars daher nur alle 15 Jahre (= 7 synod. Umläufe). Nach 79 Jahren wiederholen sich die Oppositionen mit 4-5 Tagen Abweichung. Mit einer 284jähr. Periode finden die Phasen (Oppositionen, Konjunktionen, kl. Erdabstände usw.) wieder auf den Tag genau statt. Die Entfernung zur Erde varriiert über 344 300 000 km, entsprechend schwankt der scheinbare Winkeldurchm. über 22'' (3.5'' bis 25.7''), die Helligkeit +2 bis -2.8 mag.

Im Gegensatz zur Aphel-Opposition ist der Sonnenabstand der Perihel-Opposition, bedingt durch die Exentrizität der Marsbahn, 42 400 000 km kleiner; dementsprechend (Sonnenhelligkeit Mars-Perihel 61851 Lux/-Aphel 42538 Lux = 1.454x) lichtstärker (45.4 %) wird die Sonneneinstrahlung auf die Südhemisphäre, wodurch sich meist lokale bzw. globale Staubstürme entwickeln, zumal der Sommer auf der Südhalbkugel nahe dem Perihel eintritt.
Periheldrehung und Präzession der Marsachse sind außerdem starke Klimafaktoren. Helligkeit der Sonne auf Mars: -27.08 mag (Helligkeit in 1 AE) + 5 * LOG10(r); r = Entfernung Sonne-Mars in AE (1 Lux = 1 Candela = -14.07 mag [s. “Sternbeobachtung”).

Am amerikanischen Nationalfeiertag Independence Day, Freitag, den 4.7.1997, landete die US-Sonde >Pathfinder< um 19h07m MESZ in der Region >Ares Vallis<. Die Sonde legte in 7 Monaten 500 Millionen km zurück. Am Samstag, den 5.7.1997, verließ gegen 6 Uhr (MESZ) das kleine 6-rädrige Mars-Mobil >Sojourner< die Rampe der Landeeinheit Pathfinder. Die Höchstgeschwindigkeit des Vehikels beträgt 36 Meter pro Std.
Die US-Sonde >Global Surveyor< begann Ende März '98 mit Aufnahmen der Marsoberfläche. Auf der stark elliptischen Umlaufbahn schwankt die Marsentfernung der Sonde zwischen 170 000 km und 18 000 km.

Jahreszeiten

Erreicht Mars gegenwärtig etwa 87° heliozentr. Länge, beginnt auf der Nordhalbkugel der Frühling (südl. Hemisphäre Herbstanfang) = areozentrische Deklination der Sonne 0°, areozentr. Sonnenlänge auf der Marsekliptik (= Marsbahnebene) 0° (= Frhlingsäquinoktium).
Auf 177° heliozentr. Länge beginnt auf der uns zugewandten Nordhalbkugel der marsianische Sommer (Südhemisphäre = Winteranfang) = areozentr. Sonnendeklination (= Abweichung der Sonne vom Marsäquator) um +25.2°, areozentr. Sonnenlänge auf der Marsbahn 90° (Sommersolstitium).
Bei etwa 267° heliozentr. Länge beginnt auf der Nordhalbkugel der Herbst (Herbstäquinoktium) = areozentr. Deklin. der Sonne 0°, areozentr. Sonnenlänge 180°. Erreicht Mars die heliozentr. Länge 359° ist Winteranfang (Südhemisphäre Sommeranfang) = areozentr. Deklin. der Sonne -25.5°, areozentr. Sonnenlänge 270°.

Frhlingsanfang Mars: Aareozentr. Länge der Sonne auf der Marsbahn.
 0h TT: 16.2.1989  359.52°  4.1.1991 359.55°
 0h TT: 17.2.1989      0.02°  5.1.1991    0.04°
Differenz                   0.50°/24h            0.49°/24h

360° - 359.52° = 0.48°/0.020833° = 23.04h = 23h02.4m TT - 1 Min. DT = 23h1.4m UT.
Marsianischer Frühlingsbeginn (Tag- u. Nachtgleiche) am 17.2.1989 um 0.0h MEZ u. 4.1.1991 um 23.0 MEZ.
Länge der Mars-Jahreszeiten auf der Nordhalbkugel in irdischen Tagen: Frhling 200, Sommer 182, Herbst 146 und Winter 160 Tage.

Die irdischen Jahreszeiten beginnen bei einer ekl. Sonnenlänge (geozentr. - Auf die Ermitte bezogene - ekl. Länge der Sonne):
Frühl.: Ekl. L.   0° (Tag- u. Nachtgleiche) Deklin. der Sonne  0°.
Sommer: Ekl. L.  90° (krzeste Nacht des Jahres) Deklin. +23°27'.
Herbst: Ekl. L.   180° (Tag- u. Nachtgleiche) Deklin.   0°
Winter: Ekl. L .  270° (kürzester Tag des Jahres) Deklin. -23°27'.

Irdischer Frühlingsanfang 1990:
20.3.1990 0h TT  359.1167° = 359°07'00''
21.3.1990 0h TT      0.110°  =     0°06'36''
Differenz                 0.9934° =    0°59'36''

Scheinbare Sonnenbewegung in 1 Stunde: 0.9934°/24h = 0.041391666°. 360° - 359.1167° = 0.8833°/0.04139166° = 21.340045 h = 21h20m24s TT  bzw. 22h19ms27s MEZ (DT = 57 Sek.).

Die Marsachse, die gegenwärtig auf den geozentr. Ort (Äquinoktium J2000) der Rektaszension 317.681°, Deklination +52.88° zeigt (Polarstern ist Deneb im Sternbild Schwan), weist eine 182000j. (-7.11''/Jahr) Kreiselbewegung um den Pol der Marsbahn auf, wie auch die Erdachse mit jährlich -50.29'' in 26000 Jahren um den Pol der Erdbahn präzessiert. Die Schiefe der Marsachse oszilliert um 10° innerhalb einer Periode von 120000 Jahren; die Schiefe der Erdachse oszilliert dagegen nur um 2.6° mit 41000j. Periode, die auf den Einfluß eines noch unbekannten Gegenpols unserer Sonne zurückgeführt werden können. Ebenso unterliegt die Bahnexentrizität u. heliozentr. Länge der Apsidenachse langperiodische Strungen. Die heliozentr. Längenangaben der Jahreszeitenentstehung unterliegt daher periodischen langzeitlichen Änderungen.

Oberflächenformationen

Typische Oberflächenformationen sind: Mons (Berg), Bergrücken, Kamm (Dorsum), gewölbte Bergform (Tholus), Gebirge, Berggruppe (Montes), Bucht (Sinus), Patera (flaches Gebiet), Hochebene, Plateau (Planum, Mensae), großfl. Niederung (Vasitas), Tiefebene (Planitia), Gräben, Rillen (Fossae), Täler, Grabenbruchsysteme (Valles), tiefeingeschnittene Gräben u. Täler (Chasma), windungsreiche Täler (Vallis), Talkomplexe (Labyrinthus) u. Krater.

 
Olympus Mons, größter bekannter Vulkan im Sonnensystem. Aufnahme von Viking 1,  1978.

Antoniadi entdeckte die jahreszeitloche bedingte Größenvariation der Marsregion Syrtis Major Planitia. Ausdehnung: Areograph. Länge 283° bis 298°, Breite +20° bis -1°, ab areozentr. Sonnenlänge 200° bis Mars im Perihel - Aktuelle Beobachtungsberichte u. -anleitungen in >Mitteilungen für Planetenbeobachter< (MfP) u. >Marsbrevier<, Wilhelm-Foester-Sternwarte, Berlin.
Genormte Zeichenschablonen  versendet die VdS-Materialzentrale, Wilhelm-Foerster-Sternwarte, Munsterdam 90, 12169 Berlin.

Der Nullmeridian verläuft auf den Marskarten der Astronomen Schiaparelli,
Beer u. Mädler durch die entsprechend bezeichnete Meridianbucht (Sinus Meridianii). Auf Grund detailreicher Aufnahmen verschiedener Marssonden wurde die Länge des Nullmeridians präzisiert; er verläuft durch den kleinen Krater Airy-0 der Meridianbucht. Sir Georg Airy war Direktor der Sternwarte Greenwich. Der Nullmeridian der Erde verläuft durch den Airyschen Meridiankreis der Sternwarte.

Planetenperioden

Die Sonne erreicht alle 33 Jahre (Sonnenzyklus) denselben ekliptikalen Längengrad, Sonne u. Mond alle 19 Jahre am gleichen Jahrestag (Meton-Zyklus).
Die Wiederkehr der Konjunktion Sonne-Merkur erfolgt innerhalb einer 79-jährigen Periode im selben Ekliptikgrad; Sonne u. Venus alle 8 Jahre, wobei Venus in 5 Perioden etwa 2.5° vorrückt.
Sonne u. Mars befinden sich alle 79 Jahre in gleicher ekl. Länge (+1° pro Periode). Nach 284 Jahren finden die Sonne-Mars-Konjunktionen fast auf den Tag genau am gleichen Ekliptikort statt.
Die Konjunktion von Jupiter u. Sonne erfolgt in einer 83j. Periode in gleicher ekliptikale Länge; Saturn u. Sonne alle 59 Jahre (+1.75° pro Periode).
Die Konj. von Uranus u. Sonne wiederholt sich 84j. im gleichen Tierkreisgrad, wobei Uranus pro Periode 1.11° vorrückt.
Neptun u. Sonne befinden sich alle 165 Jahre in gleicher ekl. Länge. Neptun rückt pro Periode etwa 2.78° vor. Pluto und Sonne erreichen nach jeweils 248 Jahren wieder am selben Kalendertag nahezu den gleichen Ekliptikgrad (+2.8° pro Periode).

Die Babylonier registrierten die Planetenperioden, wodurch sie deren synodische Umlaufzeiten aus den Aufzeichnungen empirisch ableiten konnten und auf dieser Grundlage schließlich in der Lage waren rund 1 Grad (1/360 Grad des Zodiakus) genaue Ephemeriden der täglichen Planetenstände zu berechnen. Da es den Ägyptern um die innere Entsprechung der Natur ging, d. h. um Erkenntnisse nach dem Wahlspruch am Tempel von Delphi “Mensch erkenne dich selbst “ (auch eine griech. Nachahmung der Ägypter), war für ihren Zweck 1 Grad Orbis der Planetenaspekte ausreichend genau. Die griech. Astronomen, die das Wissen der Ägypter und Babylonier übernahmen, gaben sich hingegen mit den arithmetischen Berechnungsmethoden der Planetenstände und der bloßen Beobachtung der aus Schwingungen, Rhythmen u. Perioden bestehenden Natur, nicht zufrieden.

Beginn der ägypt. Ära und die Entwicklung des Zodiakus (Arbeitskreis)

Der Zodiakus, wie auch die Einteilung und Benennung in 12 Sternbilder, ist die Errungenschaft eines der ältesten Kuturvölker. Zahllos eingewanderte Phönizier, Babylonier-Assyrier profitierten vom sagenhaften Wohlstand, Weistum u. Reichtum der ägypt. Kultur, und konnten schließlich im bereits degenerierten Land hohe Verwaltungsstellen einnehmen, um das Land schließlich ganz zu beherrschen. Das in den Tempeln (Adepten- und Prophetenschulen) vermittelte höchste und reinste Wissensgut (daher Pyramide: Piramidai = gib mir Licht, Erleuchtung, Weisheit), wovon die vielen gewaltigen Tempel- u. Pyramidenanlagen noch heute Zeugnis ablegen, das die ägypt. Hochkultur ausmachte, wurde dabei schließlich vollkommen heidnisch verfremdet und entstellt.

Lt. W. Gundel ist die Astronomie der Ägypter weit älter als die der Babylonier. (W. Gundel, Sterne und Sternbilder im Glauben des Altertums und der Neuzeit, Bonn 1922; Sternglaube, Sternreligion und Sternorakel , Leipzig 1933; Dekane und Dekansternbilder. In: Die Sterne, Leipzig 1926).

Die Ägypter entwickelten zwischen 6000 v. Chr. bis 3500 v. Chr. den Zodiakus, der in 12 jahreszeitliche Abschnitte zerfällt. Beginnt doch die ägyptische Ära historisch mit dem heliakischen Siriusaufgang am 19.7.4241 v. Chr. Die Entwicklung des ägypt. Sonnenkalenders mit ebenfalls 12 mal 30 Tagen (= 1 ägypt. Sonnenjahr 360 Tage + 5 Epagomenen), setzt natürlich die unbedingte Kenntnis des Zodiakus mit seinen 12 monatlich wechselnden Sternbildern u. Sternzeichen voraus, wodurch der ägypt. Sonnenkalender und auch das Tierkreisabbild im Tempel von Denderah (Oberägypten) entstanden.

H. v. Bronsart in Kleine Lebensbeschreibung der Sternbilder, Franch'sche Verlagshandlung, Stuttgart, S. 80: »Nach dieser Anschauung ist der Tierkreis ägytisches, nicht babylonisches Erbe, und über Kreta, 'den Umschlagplatz für die astronomische Weisheit der Äygpter', im 4. Jahrh. v. Chr. nach Griechenland gekommen durch die Vermittlung des Epimenides, der die Sternbilder den griechischen Verhältnissen entsprechend umwandelte. Dagegen scheint das Schiff Argo von Griechenland nach Ägypten gekommen sein, wo es (nach Plutarch) 'Schiff des Orion' hieß.«

Herodot (Historien II:2-8. Übers. A. Horneffer. Stuttgart, 1955, S. 99-102) berichtete dagegen im 5. Jahrh. v. Chr. ebenfalls, daß die Ägypter das Sonnenjahr entdeckt und die Griechen auch die ägyptische Errungenschaft der zwölf Tierkreiszeichen kopiert und übernommen haben. Die 12 Tierkreissternbilder wurden daher lediglich der falschen griech. Mythologie angepasst.

Diodor (Geschichts-Bibliothek II:8,1. Übers. A. Wahrmund. Berlin, 1907, S. 128): »Wenn irgendwo, so finden bei den Ägyptern sorgfältige Beobachtungen des Stands und der Bewegung der Gestirne statt, wie sie denn auch Aufzeichnungen über alle einzelnen Beobachtungen von einer ganz unglaublichen Reihe von Jahren besitzen«.

Gegenüber unserem fast stets bewölkten Himmel, hatten die Urbewohner Ägyptens zumeist den allerreinsten Nachthimmel, der eine andauernde Sternbeobachtung zuließ. Da sie während der großen Tageshitze keiner Arbeit nachgingen, wurden die Arbeiten die kühle Nacht hindurch mit den Sternen im Angesicht erledigt. Bald wurden im Jahresverlauf 12 Bilder unterschieden und mit Namen versehen, die mit den monatlich beobachteten jahreszeitlichen Veränderungen der Natur übereinstimmten. Im Laufe der Zeit wurde dadurch der Zodiakus zu einem in 12 Monate unterteilten bildlichen Arbeitskreis (Denderah-Tierkreis), der die Zeiten der Fischerei (nach der winterlichen Regenzeit Wassermann), Tierzucht, Feldbestellung, Ausaat, Ernte, Jagd usw. regelte. Vordem ermöglichte nur der Mond eine verläßliche Zeiteinteilung.

Der Tempel von Denderah (=Tempel oder Ort des Frondienstes - unter griech-röm. Einfluß Tempel des Chronos) war ursprünglich eine bedeutende astronom.-chronolog. Kalenderanlage, die eine nächtliche Beobachtung des Zodiakus (Arbeitskreises) ersetzte.
Die Denderah-Tempelanlage mit dem Original-Tierkreis blieb nicht erhalten. Der Tempel wurde ein- oder zweimal umgebaut oder neu errichtet, und der ursprüngliche Tierkreis schließlich unter griech-röm. Einfluß mit einer griechisch beeinflußten Kopie vermischt, die auf etwa 30 n. Chr. datiert wird. Da Hieroglyphen unzweifelhaft ägypt. Ursprungs sind, wurde der Zodiakus von Denderah originalgetreu übernommen und daher blieb die griech. Kopie m. E. mit dem ursprünglichen ägypt. Tierkreis auch jahreszeitlich vollkommen identisch.
H. v. Bronsart, "Kleine Lebensbeschreibung der Sternbilder" (S. 16): "Es scheint, dass das Sternbild der Zwillinge ganz zu unrecht von den Griechen für das edle Dioskurenpaar Castor und Pollux in Anspruch genommen worden ist. Nach Dangers bezeichnen sie den Monat nach Abschluß der Feldbestellung, der eine Ruhepause brachte; in dieser Zeit sei es bei den assyrischen und altägyptischen Bauern üblich gewesen, sich ein Weib zu suchen und eine Familie zu gründen. Tatsächlich ist dies Sternbld auf den ältesten uns bekannten Darstellungen (z. B. Tierkreis von Dendera und Horoskop von Athribis) als Mann und Frau dargestellt."
Nach Besorgung des Viehs und der Feldbestellung (Widder und Stier) prüften zwei mittätige Gemeindeboten die logistischen Maßnahmen für Nachschub und Infrastruktur (Schafswolle, Stierzucht, Feldbestellung), die man nach dem Amte KA-STOR (=Was hat er getan, Menge, Bestand) Frage und Aufforderung PO-LUX (=Gib mir Licht, Aufklärung) bezeichnete.
Erst nach der Ernte, deren Anteile mit der Waage bemessen und geteilt wurden, war es Sitte zu Heiraten und eine Familie zu gründen, wobei Festlichkeiteiten dazu dienten die Jungfrauen zu beschenken und fernerhin zur Sittlichkeit anzueifern; denn nur eine rein befundene Jungfrau wurde zum Weibe genommen, wodurch die reich beschenkte Jungfrau (Spica=Kornähre) in den Zodiakus kam. Falsch ist auch die griech. Sage um die Plejaden. Die Ägypter waren es auch, die erstmals Haustiere aufzogen und Hirtenhunde abrichteten. Der Große Hirtenhund, der die Gluckhenne beschützende Kleine Hund (Procyon= ägypt. Lärmmacher) und die Gluckhenne (Siebengestirn oder griech. Plejaden) sind daher ebenfalls altägypt. Sternbilder.

Der auf einer Papyrusstange sitzende Falke (s. folgende Abb ) markiert daher, mit der präzessionalen Lage des Frühlingsbeginns im Sternbild der Zwillinge 6000 Jahre v. Chr., den eigentlichen Beginn der ägyptischen Ära. Als die mit  Napoleon nach Ägypten gereisten Gelehrten den Zodiak von Denderah entdeckten, datierten sie das Alter der ägypt. Kultur nach der präzessionalen Lage des Frühlingspunktes im Sternbild der Zwillinge anfänglich durchaus richtig auf 6000 v. Chr.; denn ihre spätere Annahme, der ägyptische Zodiakus sei ganz griechisch, ist unzutreffend.

Die ägyptische Chronologie registrierte die scheinbare jährliche Sonnenbewegung durch den Tierkreis innerhalb des tropischen Jahres (trop. Zodiakus) und die 1461j. Periode des Sirius (die Große Pyramide ruht auf 1461 Fundamentsteinen).
Auf Grund langzeitlicher Beobachtungen der Sterne (Sirius), kannten die Ägypter die tägl. (Auf- u. Untergänge) und jahreszeitliche Drehung des Zodiakus (Arbeitskreises), wobei ihnen auch die langzeitliche Bewegung der Äquinoktien (Präzession der Erdachse) um den Pol der Ekliptik (chronologischer Tempel von Denderah) nicht verborgen bleiben konnte (s. Sothis-Jahr).
Lt. Proclus waren nicht die Griechen, sondern die Ägypter die Entdecker der Präzession (Proclus Diadochus: Kommentare zum Timaios, IV. Zitat in Schwaller de Lubicz. Sacred Science. Rochester, Vt, 1988, S. 286.)

Während des Aufenthalts in Ägypten (ägypt. Gefangenschaft etwa 17 Jhd. v. Chr.) durchliefen die Israeliten die äygpt. Vorschule, insbesondere lernten Moses u. Joseph (Jakob) die ägypt. Mysterienschulen gründlich kennen. Im ägyptischen Weistum ausgebildete Israeliten gab es bereits seit den Tagen Daniels (Daniel 5,11).
Die Babylonier-Assyrier profitierten zumindest während der Babylonischen Gefangenschaft vom ägypt. Wissen der Israeliten. Schon lange zuvor zur Zeit des Königs Salomon wurde der Königin des Assyrischen Reiches, die nach Jerusalem anreiste um die Weisheit Salomons zu hören, prohezeit, daß ihre Nachkommen einst einen Stern entdecken werden welche allen Völkern der Erde aufgehen wird (Bileam: Numeri 24,15-17).

Die babylonisch-assyrische Astronomie erhielt dadurch gewaltigen Antrieb und Aufschwung, wodurch Jahrhunderte später drei bessere Priesterastronomen aus den Gefilden Assyriens den prohezeiten Stern schließlich bemerkten. (Stern von Bethlehem - vgl. U. Lemmer, Neuere Betrachtungen zum Stern von Bethlehem, Sterne und Weltraum, Heft 12/1980, S. 404-406. K.D. D'Occieppo, Weitere Erwägungen zum Stern von Bethlehem , Sterne und Weltraum, Heft 6-7/1981, S. 209-210. R.W. Sinnott, Computing the Star of Bethlehem, Sky and Telescope, Dec. 1986, p. 632-635. O. Gerhardt, Der Stern des Messias, Leipzig 1922. R. Hennig, Das Geburts- und Todesjahr Christi. Essen 1936. K.F. D'Occieppo, Stern der Weisen, 2. Auflage, Herold-Verlag, Wien 1977.

In der Ebene Mesopotamiens beobachteten die Babylonier-Assyrier jahrhundertelang die Bewegungen der 7 mit bloßem Auge sichtbaren Wandelsterne, zu denen sie auch Sonne u. Mond zählten. Mit der Zeit konnten verschiedene Phasen festgestellt werden, die in bestimmten synodischen Perioden an gleichen Jahrestagen und gleichen Tierkreisstellen wiederkehrten; wie z. B. die heliakischen Auf- u. Untergänge, Stillstände vor und nach der Opposition, bestimmte Konstellationen mit der Sonne, wie Oppositionen, Quadraturen, der äußeren Planeten, die größten östlichen bzw. westlichen Elongationen mit der Sonne der beiden inneren Planeten Merkur und Venus usw.

Die aufgefundenen Keilschrifttafeln mit zuverlässigen astronomischen Angaben reichen etwa bis -750 v. Chr. zurück. Die synodischen Umlaufzeiten waren jedoch erst in den letzten 5 Jhd. v. Chr. ausreichend genau bekannt.
Die astrologischen Redewendungen und Wortbildungen lassen am babylonischen Ursprung der uralten Überlieferungen zweifeln, zumal auf den ältesten Keilschrifttafeln jegliche Urheberangaben fehlen.

Dabei stellen die Priesterastronomen fest, daß die synodische Wiederkehr gleichartiger Phänomene des Mars (z. B. seine Oppositionsperioden) besonders stark von der arithmetischen mittleren synodischen Umlaufzeit abwichen. Die in der Exentriziät der ellipsoiden Planetenbahn bestehende Ursache war unbekannt.
Ptolemäus suchte die Exentrizität bereits durch eine exentrische Verschiebung der Epizykelkreismittelpunkte zu berücksichtigen. Mit dieser Planetentheorie des Altertums gilt Ptolemäus als Begründer des Weltmodells mit der Erde im Mittelpunkt, um die Sonne, Mond und Planeten sich auf vollkommenen, konzentrischen Kreisbahnen bewegen sollten. Das Ptolemäische Weltmodell wurde 13 Jahrhunderte später himmelsmechanisch widerlegt, indem Kopernikus die Sonne in den Mittelpunkt des System rückte und Kepler bewies, daß die Planeten sich auf Ellipsenbahnen bewegen.

Die ellipsoide Bahnform führt dazu, daß ein Planet in Sonnennähe (Perihelion), gegenüber seines sonnenfernsten Bahnpunktes (Aphelion), eine schnellere Bahnbewegung ausführt und ein größeres Bahnstück zurücklegt. Auf Grund der Marsbahnexentrizität fluktuiert die Differenz zwischen beobachteter und berechneter mittlerer synodischer Umlaufzeit dadurch um -16 bis +19 Tage. Durch Aufsummierung kleinerer u. größerer synodischer Marsperioden entstehen Unterschiede bis zu 50 Tagen. Die Babylonier lösten dieses Problem rein arithmetisch durch Kombination kürzerer Perioden die erst mit einer Periode abbrach, bei der die Differenz der genäherten ganzen Zahl synodischer Umläufe mit der ganzen Zahl siderischer Jahre nahe Null ergab.

Da eine ganze Anzahl synodischer Umläufe auch genähert einer ganzen Zahl siderischer Jahre (P_-sid) entspricht (z. B. Merkur: 145 synod. Perioden mal U_-syn 115.877477726 Tage synod. Umlaufzeit / 87.9692561335 Tage sid. Umlaufzeit = 191.0012 sid. Merkurjahre - 145 Perioden = 46.0012 Jahre), ist damit die Ungleichheit durch die Bahnexentrizität ausgeschaltet, da sich nach Ablauf einer Anzahl ganzer siderischer Jahre die gleiche Phase am gleichen Kalendertage und gleicher Sonnenlänge wiederholt. Ein Planet legt zwar aufgrund der Bahnexentrizität in einer Zeitspanne ungleich große Bögen zurück, aber die Wiederkehr zum Ausgangspunkt auf der Bahn ist immer gleich seiner siderischen Umlaufzeit.

Das Planetarium des Himmelsglobus demonstriert, daß nach x-synod. Perioden Erde u. Planet wieder am selben Kalendertag (plus Überschuß bzw. Fehlbetrag) am Bahnpunkt anlangen, so daß auch von der Erde gesehen (geozentrisch) eine wiederkehrende Konstellation vorliegt.

                  sid. Umlaufzeit julian. Tage =    (n) mittl. tägl. Bewegung julian. Tag

Merkur	360/87.96925613351	= 4.092338799064       Grad/julian. Tag
Venus	360/224.7008000573	= 1.602130477097       Grad/julian. Tag
Erde	360/365.2563630514	= 0.9856091129872     Grad/julian. Tag
Mars	360/686.9798519016	= 0.5240328359027     Grad/julian. Tag
Jupiter	360/4332.589348654	= 0.0830911889011     Grad/julian. Tag
Saturn	360/10759.22721911	= 0.03345965213568   Grad/julian. Tag
Uranus	360/30688.47787978	= 0.01173078708596   Grad/julian. Tag
Neptun	360/60182.29063234	= 0.005981826152137 Grad/julian. Tag
Pluto	360/91470.10430601	= 0.003935712140391 Grad/julian. Tag

Synodische Umlaufzeit (griech. synodion = 'Zusammenkunft'): Wiederholung einer Gestirnsstellung in bezug auf Sonne und Erde (z. B. die Periode gleichartiger Phasen u. Sichtbarkeitsbedingungen, wie größte Elongation zu Elongation, Opposition zu Opposition, Quadratur zu Quadratur, heliakischer Aufgang zu heliakischer Aufgang usw.).

Diese synod. Umlaufperioden (U_-syn), nach deren Ablauf die Phänomene mit Bezug auf die Sonne (bzw. n-_Erde) regelmäßig wiederkehren, hängen von der Differenz (n_-Planet - n_-Erde ) der mittleren täglichen Planeten- und Erdbewegung ab, also vom Verhältnis der planetaren siderischen Umlaufzeiten um die Sonne zum siderischen Erdjahr (siderisch = auf die Sterne bezogene Umlaufzeit um die Sonne).

Synod. Umlaufzeit der inneren Planeten: U_-syn  = 360°/(n-_Planet - n_-Erde)
Synod. Umlaufzeit der äußeren Planeten: U_-syn = 360°/(n_-Erde - n_-Planet)

U_-syn = mittlere synodische Umlaufzeit / siderische Umlaufzeit = jährliche siderische Periode P_-sid (Planetenjahre)

                                 U_-syn                      Umlaufzeit                     Planetenjahre

Merkur	115.877477726   /   87.969256133	= 1.31724971677
Venus	583.921370705   /  224.700800057	= 2.59866173399
Mars	779.936096963   /  686.979851902	= 1.13531145754
Jupiter	398.8840447291 / 4332.589348654	= 0.09206597086
Saturn	378.0919013261 / 10759.22721911	= 0.03514117637
Uranus	369.6560344608 / 30688.47787978	= 0.01204543399
Neptun	367.4867011546 / 60182.29063234	= 0.00610622655
Pluto	366.7207440779 / 91470.10430601	= 0.00400918692

                               julian. Tage         sid. julian. Tage             sid. julian. Jahre

Eine synod. Umlaufperiode (U_-syn = auf die Erde bezogene Umlaufzeit) mit einer ganzen Zahl multipliziert, muß genähert eine möglichst ganze Anzahl sid. Jahre ergeben. Diese Bedingung erfüllt die Periode mit der kleinsten Abweichung. Diese muß möglichst klein werden, um den Einfluß der Bahnexentrizität minimal zu halten. Jupiterperioden (Faktoren von U_-syn), 65,76,87 usw.; Saturnperioden 28,57,114,142,171,199,228,256,285,313,341,370,540 usw.

Von der Saturnposition am 15.6.2000 ausgehend erfolgt die Wiederholung nach 28,57,114,142 oder 540 bzw. x-Perioden.

Auf Grundlage eines 100 bis 200 Jahre umfassenden Beobachtungsmaterials (Ephemeriden), lassen sich die Planetenstellungen somit höchst einfach für jeden Tag über viele Jahrtausende berechnen.

Wollte ein sternkundiger Chaldäer den Stand des Saturn am 15.6.2000 wissen, rechnete er ab diesem Datum x-Perioden zurück.

Saturnposition am 15.6.2000 0 Uhr UT: Die Babylonier rechneten mit dem Perioden-Faktor 256 Perioden = 265 Jahre. Datum 15.6.2000 - 8 * 265 Jahre = 15.6.-120. Ekl. Sonnenlänge am 15.6.-120 = L_R 80° + SZ 4 Tage Schaltzyklus bzw. 4° Sonnenlänge  = ekl. Sonnenlänge rL_R dann am 15.6.2000 = 84°.

Referenzdatum (Präfix r) 15.6.2000 = JD 2451711 Tage (= Julian. Datum JD bzw. Tageszählung) - 774332 Tage (= 8*256*378.09190132 = 2048 Perioden) = Ausgangsdatum (Präfix a) 31.5.-120 (der 15.6.-120 wurde nicht erreicht, da 256 Perioden keine ganzen Jahre ergeben: 265-264.996141151=0.003858849 sid. Jahre  * 365.2563630514 sid. Tage = 1.409687 Tage * 8 Perioden = 11.3 Tage + 31.5.-120 = 11.6.-120 + 4 Tage SZ = 15.6.-120).

Für den 31.5.-120 lagen den Babyloniern entsprechendes Beobachtungsmaterial vor. Position für den 31.5.-120: Sonnenlänge aL_R 65.6°, geozentr. ekl. Breite ab -2.04°, geozentrische Länge ak 37.4° des Saturn. Differenz geozentrische ekliptikale Länge Saturn al 37.4° - ekl. Länge der Sonne (aL_R) 65.6°  am 31.5.-120 = ad -28.2°.

Diese ad -28.2° Winkeldistanz zwischen Sonne u. Saturn vom 31.5.-120 kehrt periodisch wieder. Hier z. B. nach 8*256 = 2048 synod. Umläufen = 774332 Tagen am Referenztag 15.6.2000. Ekl. Länge der Sonne am 15.6.2000 = rL _R 84° + (ad -28.2°) Winkeldistanz zwischen Sonne-Saturn vom 31.5.-120 = geozentrische ekl. Länge Saturn am 15.6.2000 = r k 55.8°. Fehlbetrag: k 54.8° (Computerwert) - rk 55.8° (Periodenwert) = 1°.

Mit dem Phasen-Faktor 313 gerechnet: 15.6.2000 - 7 * 324 Jahre = 15.6.-268. Ekl. Länge der Sonne für diesen Zeitpunkt = L _R79° + SZ 5 Tage bzw. 5° (1° Sonnenbewegung pro Tag) = rL_R 84° am Referenztag 15.6.2000. 15.6.2000 = JD 2451711 Tage - 828399 Tage (= 7*313*378.091901326 U_-syn) = Ausgangsdatum 21.5.-268. Ekl. Länge der Sonne für das Ausgangsdatum = aL_R 54.9°,  geozentr. ekl. Länge ak = 25.9°, geozentr. Breite ab -2.21°. Distanz Saturn (al) - Sonne aL_R am Ausgangsjahr 21.5.-268 = ad -29°. Ekl. Länge Sonne am 15.6.2000 = rL_R 84° + (ad -29°) = geozentr. ekl. Länge des Saturn am 15.6.2000 rk = 55°.

Fehlbetrag: k 54.8° (Computer) - rk 55° (Periodenwert) = 0.2°.

Die Baylonier kannten nur geozentrische Lösungen, da ihnen die Unterscheidung in heliozentr. oder geozentrische Örter, siderische u. tropische Jahre usw., ohnehin unbekannt waren. Daß sie eine Genauigkeit von 1°-2° über eine Zeitspanne von ½ Jahrtausend erreichten, lang auch an der regelrechten Aufstellung einer Ephemeride und der Interpolation von Zwischenwerten, da sie diese nicht einfach linear, sondern noch mit der 2. und 3. Differenz interpolierten.

19 trop. Jahre mal 365.242189 Tage (= 1 trop. Jahr) = 6939.601591 Tage ergeben fast 235 synod. Monate (Meton-Zyklus) mal 29.53058869 (1 synod. Monat) Tage = 6939.688342 Tage. Mondphase am 2.5.1973 0 Uhr (= JD 2441805): Länge der Sonne 41.5°, Mond 29.4°, Differenz 12°. JD 2441805 + 416381 Tage (= 29.53058869*235*60) = 7.5.3113. Ekl. Länge der Sonne am 7.5.1973 = 46° - 12° Differenz = ekl. Länge des Mondes am 7.5.3113 0h = 34° (gleiche Mondphase wie am 2.5.1973).

Der Unterschied der ekl. Sonnenlänge am 15.6.-120 = 79.8° und 15.6.2000 = 84.2°, liegt an der Differenz zwischen Julianischen Kalenderjahren (365.25 Tage) u. trop. Jahren (365.242189 Tagen) = 0.007811 Tage, und folgt vor 1582 (dem Übergangsjahr des alten zum neuen Stil) dem Schaltzyklus (J = Jahre): SZ=2-INT(J/100)+INT(J/400). INT = Integer = ganze Zahl. J = -120 Jahre = SZ l 3 Tage Kalender = l 3° Längendifferenz der Sonne.

Die Differenz im Gregor. Kalender (J>1582) ist mit 365.2425 - 365.242189 = 0.000311 Tage wesentlich kürzer, wodurch diese erst in 1/0.000311 = 3215 Jahren + 1582 = im gregor. Jahr 4800 1 Tag bzw. 1° Sonnenlänge erreicht.

Eine Sonnenlänge am 1.1.2000 von l 280°, beträgt daher am 1.1.-4000 280 - SZ 30 Tage = l 250°. 1.1.-2000 = l 264°, 1.1.0 = l 279°, 1.1.1580 = l 290°, 15.6.2000 =  l 84°, 15.6.-120 = l 81°. Gregor. Kalender: 1.1.1590 = l 280°, 1.1.5000 = l 280.2°, 1.1.8000 = l 281 (TT).

 Planetenperioden nach modernen Jahreswerten (sid. Jahre multipliziert mit 365.2563630514 = Anzahl sid. Tage):

Merkur	145 Perioden	=     46.00120893157  sid. Jahre
	249	=     78.9951794756    sid. Jahre
	1513 (Babyl.)	=   479.9988214722    sid. Jahre
Venus	5	=       7.99330866992  sid. Jahre
	152	=   242.9965835658    sid. Jahre
	299	=   477.9998584618    sid. Jahre
	720 (Babyl.)	= 1151.03644847        sid. Jahre
Mars	15	=     32.0296718631    sid. Jahre
	22	=     46.97685206588  sid. Jahre
	37	=     79.00652392898  sid. Jahre
	133 (Babyl.)	=   283.9964238528    sid. Jahre
Jupiter	11	=     12.01272567948  sid. Jahre
	76	=     82.99701378548  sid. Jahre
	315	=   344.0007808214    sid. Jahre
	391 (Babyl.)	=   426.9977946069    sid. Jahre
Saturn	28	=     28.983952938      sid. Jahre
	57	=     59.00304705316  sid. Jahre
	256 (Babyl.)	=   264.996141151      sid. Jahre
	313	=   323.9991882042    sid. Jahre
Uranus	83	=     83.99977102091  sid. Jahre
Neptun	164	=   165.0014211549    sid. Jahre
Pluto	247	=   247.9902691647    sid. Jahre

Nach Ablauf von 7 synod. Umläufen bzw. 14.94718 sid. Jahren erfolgt jeweils mit 55 Mio km die Wiederkehr des kleinsten Erdabstands des Mars; 7 Perioden = 14.94718 sid. Jahre * 19 = 133 Perioden = 283.9964238 sid. Jahre.

145 Merkurperioden * 115.877477726 U_-syn = 16802.234427 sid. Tage / 365.2563630514 sid. Tage (=1 sid. Erdjahr) = 46.0012 sid. Jahre l 46.0020103 julian. Jahre = (145 * 1.317249716) = 191.0012 sid. Merkurjahre.

Die Stadt Ugarit war im 3 Jahrtausend v. Chr. ein bedeutendes Kulturzentrum im nordwestlichen Syrien. Eine der bei Ausgrabungen entdeckten Tontafeln berichtet: »Der Tag eines Neumonds im Monat Hiyar wurde beschämt. Die Sonne ging unter bei Tage mit Rashap im Gefolge. Der Oberherr wird angegriffen werden von seinen Vasallen«.

Offensichtlich handelt es sich um die astrologische Auslegung einer Sonnenfinsternis, die einen Regierungsumsturz durch abtrünnige Vasallen (Mars »Rashap im Gefolge«) ankündigte. Welche Winkeldistanz hatten Mars und Sonne am 3.5.1375 v. Chr.

3.5.-1374 + 12 Perioden mal 284 Jahre = Ausgangsdatum 3.5.2034. Ekl. Länge der Sonne am 3.5.2034 = L 42.7° + SZ (-14) Tage = ekl. Länge der Sonne am Referenztag 3.5.-1374 = rL_R 28.7°.

3.5.-1374 = JD 1219327 Tage + 1244778 Tage (= 12*133*779.93609696 = 1596 Perioden) = Ausgangsdatum 22.5.2034. Ekl. Länge der Sonne aL_R 61°,  geozentr. ekl. Länge Mars ak 88.9°, geozentr. ekl. Br. ab +1°. Differenz Mars ak - Sonne aL_R = ad +27.9°. Ekl. Länge der Sonne am 3.5.-1374 =  rL_R 28.7° + ad 27.9° = geozentr. ekl. Länge Mars =  rk   56.6°. Fehlbetrag:  rk 54.6° (Computerwert) - rk 56.6° (Periodenwert) = 2°.

Venus stand am Ausgangstag 21.1.1982 um 11 Uhr MEZ (JD = 2444991) in unterer Konjunktion mit der Sonne (ekl. Länge Sonne = Venus) = ekl. Sonnenlänge aL_R 301.1°, geozentr. Länge der Venus  ak 301.1°, geozentr. Breite  ab +6.4°. Differenz ak - aL_R = da 0°.

JD 2444991 - 209511 Tage (= 12*299*583.921370705 = 3588 Perioden) = Referenztag 3.12.-3755. Ekl. Länge am 3.12.1982 = L_R 250.5° - SZ 27 Tage = rL_R 223.5° ekl. Länge am 3.12.-3755. + ad 0° Differenz vom Ausgangstag 21.1.1982 = geozentr. ekl. Länge der Venus am 3.12.-3755 rk 223.5° = ekl. Länge der Sonne rL_R. Venus am 3.12.-3755 in unterer Konjunktion mit der Sonne. Fehlbetrag:  r k 224.4° (Computer) - rk 223.5° (Periodenwert) = 0.9°.

Am 13.11.1973 war die Venus mit 47° östlicher Winkeldistanz von der Sonne Abendstern (größte östl. Elongation). Diese Winkeldistanz (Elongation) wiederholt sich nach jeweils 299 Perioden bzw. 478 Jahren im gleichen Rhythmus.

Ekl. Länge am Ausgangstag 13.11.1973: Sonne = aL_R 230.5°, geozentr. ekl. Länge der Venus  ak 277.6°, geozentr. ekl. Br. ab -3.4°. Distanz Venus ak - Sonne aL_R = ad 47.1°.

13.11.1973 = JD 2442000 - 1745925 Tage = (10*299*583.9213707 = 2990 Perioden) = Referenzdatum 1.10.-2807 (= 1.10.2808 v. Chr.). Ekl. Länge der Sonne am 1.10.1973 = L_R 187.7° + SZ -22 Tage Schaltzyklus = ekl. Länge der Sonne am 1.10.-2807 = rL_R 165.7° + ad 47.1° Differenz =  geozentr. ekl. Länge rk 212.8°, geozentr. Breite rb -3.5°der Venus am 1.10.-2807. Fehlbetrag: rk 213.3° (Computerwert) - r k 212.8° (Periodenwert) = 0.5°.

Umgekehrte Rechnung: Sonnenlänge am 13.11.-2807 = 209.8 + SZ 21° = ekl. Sonnenlänge am 13.11.1973 = 230.9° + ad 47.1° =  rk 278° geozentr. ekl. Länge der Venus am 13.11.1973.

Der Astronom Johannes Kepler berechnete Planetenkonstellationen zur Festlegung der christl. Epoche (J. Kepler: »Teutscher Bericht vom Geburtsjahr Jesu Christi«, Verlag: Pauli Ledertz. Druck: Carolo Kieffer, Straßburg, 1613), obschon Tycho Brahe die Ansicht vertrat, daß der Stern von Bethlehem kein natürlicher Himmelskörper war.

Die Beobachtung der Jupiter-Saturn Konjunktion 1583 im Sternbild der Fische u. 1603 im Sternbild des Skorpions, veranlaßte in ähnlich auffällige Planetenstellungen zu berechnen. R. W. Sinnott erwähnt (Sky & Telescope, Dec. '86, pp. 632-35) eine Konjunktion in den Fischen 1603. Die einzige Jupiter-Saturn Konjunktion in den Fischen fand bereits 1583 im 12. Lebensjahr Keplers statt. Die Konj. 1603 war im Sternbild des Skorpions. Kepler fand eine 6 Monate dauernde, dreimalige Jupiter-Saturn Konjunktion im Jahr 7 v. Chr.

Wiederholung der Konj. alle 19.85887 julian. Jahre * 80 Perioden = Konj. Dez. 1583 - 1589 Jahre = Dez. 7. v. Chr. (854 Jahre liegen zwischen der ebenfalls 3x Konj. 861 v. Chr. u. 7 v. Chr. im Sternbild Fische).;

Die minimalste Annäherung von Jupiter an Saturn war am 29. Mai mit 0.98° (20.9° Fische), 30. Sept. mit 0.97° (17.5° Fische) u. die letzte Konj. am 5. Dez. 7. v. Chr. mit 1.05° Applikation (15.5° Fische), u. erschien somit zu keinem Zeitpunkt der 3x Konjunktion als ein einzelner Stern, da die ekl. Breite des Saturn die des Jupiter  1° übertraf. Diese Konstellation wird seither in Planetarien als Stern von Bethlehem vorgeführt.

Die letzte Zusammenkunft im Sternzeichen Fische war am 5.12.-6 (Referenztag) = JD 1719205 + 727565 (= 24*76*398.8840447 = 1824 Perioden) = Ausgangstag 5.12.1986 = ekl. Sonnenlänge aL_R 252.5°, geozentr. ekl. Länge Jupiter ak 344.2°. Differenz a k - aL_R = ad 91.7°. Ekl. Sonnenlänge am 5.12.1986 = L _R 253° + (SZ - 1 Tag bzw. Grad) = ekl. Sonnenlänge am 5.12.-6 = rL_R 252° +  ad 91.7°  = rk   343.7° geozentr. ekl. Jupiterlänge am 5.12.-6. Fehlbetrag: rk 345.5° (Computerwert) - rk 343.7° (Periodenwert) = 1.8°.

Ekl. Länge des Saturn am (Referenztag) 5.12.-6 (= JD 1719205 Tage) + 7 * 265 Jahre = 5.12.1849. JD 1719205 + 677541 (= 7*256*378.091901326 = 1792 Perioden U _-syn) = Ausgangstag 18.12.1849 = Sonnenlänge aL_R 266°,  geozentr. Saturnlänge ak = 1°, geozentr. Br. ab -2.44°. Differenz ak - aL_R = ad -265°.

Ekl. Länge der Sonne am 18.12.1849 = L _R 253° - SZ 1° = ekl. Länge der Sonne am 5.12.-6 = rL_R 252° + (ad -265°) =  geozentr. Ort = rk 347°. Fehlbetrag: rk 345.5° (Computerwert) - rk 347° (Periodenwert) = 1.5°.

Heliozentrische Bewegung

Planetenbahn um die Sonne (Fig. 1). Epoche Januar 0, 1972 (= 31.12.1971). Die siderische, auf die Sterne bezogene Umlaufzeit beträgt 686.98 Tage. >P< = Perihel (= Planet in max. Sonnennähe), >A< = Aphel (= sonnenfernster Bahnpunkt). Die Planeten bewegen sich auf ellipsoiden Bahnen. Die Exentrizität der Marsbahn beträgt e = 0.093, die mittl. Entfernung zur Sonne 227.94 Mill. km. Mars ist im Perihel  >P< 227.94 Mill. km * (1 - 0.093) = 206.7 Mill. km u. im Aphel 227.94 Mill. km * (1 + 0.093) = 249.1 Mill. km von der Sonne entfernt.

Elongations- u. Phasenwinkel

Der Elongationswinkel (E) schließt den Winkel Erde-Planet / Erde-Sonne ein, u. bildet somit den Winkelabstand des Planeten von der Sonne: E arccos (k - L) cos b; k = ekl. Länge des Planeten; L = ekl. Länge der Sonne; b = geozentr. ekl. Breite des Planeten.; Bei größerer geozentr. ekl. Lnge des Mars ist der Elogationswinkel östlich der Sonne, sonst westlich.
Die Sonne kulminiert stets um 12 Uhr WOZ (wahre Ortszeit). Mars kulminiert bei E 15° West (Sonne 210°, Mars 195° = E 15° W) somit; 1 Std. früher um 11 Uhr WOZ (1 Std. = 15°, 4 Min. = 1° Elongation). Die Kulminationszeit verfrüht sich mit zunehmenden westl. Elongationswinkel. Fig. 2.

Pos. 1: Mars in Konjunktion zur Sonne (E = 0°).
Pos. 2: Nahe westl. Quadratur (E um 90° West).
Zur Mittagszeit Untergang am Westhimmel, Mitternacht Aufgang am Osthimmel.
Pos. 3: Opposition zur Sonne (E = 180°). Aufgang bei Sonnenuntergang.
Pos. 4: östl. Quadratur (E 90° Ost). Um 12 Uhr mittags WOZ Aufgang am Osthimmel, südl. Stand bei Sonnenuntergang.

Planetarium: Erde l = 255° + 180° = 435° - 360° = ekl. Sonnenlänge L 75°; Mars l = 120°.
Elonagtion des Mars 45° Ost. Mars kulminiert demnach 3 Std. nach der Sonne (45°/15° = 3 Std.). Sonnenkulm. 12 Uhr WOZ + 3h = südl. Marskulmination um 15 Uhr WOZ.
Bei E = 90° Ost kulminiert ein Planet um 18 Uhr bei Sonnenuntergang, bei E = 135° West um 3 Uhr nachts (E 135° = 9 Std. = 12h WOZ - 9 Std. = 3 Uhr WOZ), bei E = 135° Ost dagegen um 21 Uhr.

Der Elogationswinkel, auf die Erdmitte bezogen (geozentrisch), ist der Winkelabstand des Gestirns von der Sonne. Der Winkel >E<, auf den Marsmittelpunkt bezogen (areozentrisch), ist der Phasenwinkel >i< der Erde. Der Elongationswinkel der Erde, gesehen vom jeweiligen Planeten, ist der Phasenwinkel des Planeten. Nach Fig. 2, Position 4, beträgt der areozentr. Elongationswinkel der Erde E = 41° (= Phasenwinkel >i< der Marsphase am östl. Planetenrand, gesehen von der Erde). Die Erde ist Morgenstern des Mars (Position 4: Elongation (i)E = 41° West).
Die Helligkeit der Erde variiert dort zwischen -5.6 mag (heller als Venus) u. -1.4 mag (Siriushelligkeit). Erde u. Venus sind am Marshimmel sehr helle Morgen- bzw. Abendsterne. Die Albedo der Erde (Reflexionsgrad);
variiert mit der Rotation um ! 0.7 mag (doppelte Helligkeit) innerhalb weniger Stunden, je nach dem Mars zugewandten Teil der Erdregion (Bewölkung, Kontinente oder Wasserfläche).

Umgekehrt schwankt die von der Erde sichtbare Marshelligkeit mit der Marsrotation innerhalb weniger Std. durch die Albedo wechselnder Oberflächenregionen um 18 %.
Nach Guthnick und Lau liegen die hellsten Gebiete zwischen der areograph. Länge 117-120 Grad und die mit geringem Albedo zwischen 300 u. 6 Grad areograph. Länge.

Auf Grund der sehr dünnen Atmosphäre (Bodenluftdruck 6-12 hPa bzw. 4-9 Torr), kann der marsianische Sternenhimmel (Sternanzahl, Definition, Szintillation usw.) mit dem irdischen auf den höchsten Bergen verglichen werden (ird. Luftdruck in 10-40 km Höhe 200 - 2 Torr). Die dünne Lufthülle streut u. beugt (kondensiert) nur das durchdringende Licht hellster Sterne ausreichend, ansonsten können die Beugungsscheibchen schwächerer Sterne mit bloßem Auge nicht wahrgenommen werden - außer, das Licht wird durch ein dichteres Medium (z. B. opt. Linsensysteme o.ä.) geleitet und stärker gebrochen. Im Widerspruch dazu steht, daß bei kaum vorhandener Atmosphäre die Helligkeit des Mars wesentlich geringer sein müßte; denn die hellflammende, feuerrote Färbung, die manches Gemüt Furcht und Schrecken einflößt, worauf die Namen der zwei Marsmonde schon hindeuten, kann eigentlich nur auf eine sehr dichte rötlich-glänzende Lufthülle zurückgeführt werden.

Messung der areographischen Breite und Länge mit Positionsfadenmikrometer, Stoppuhr, Teilungen o.a.
 
Areograph. Längen- u. Breitenbestimmungen von Punkten der Marsoberfläche. Direkte Messung mit Mikrometer, Ausmessung von Photograhien u. Zeichenschablonen, Ausgabe eines Gradnetzes, das mit der Photographie oder Zeichnung zur Deckung gebracht wird, oder entsprechende Oberflächenpunkte des Globus einfach anklicken.

Stoppuhr-Methode. Mit einem Fadenkreuz sind Positionswinkel und Distanzen bereits zu messen. Bei Winkeldistanzen um 0.3 Grad kann das sphärische Dreieck (s. “Sternbeobachtung”) als ebenes rechtwinkliges Dreieck behandelt werden.

Positionsfadenmikrometer. Damit werden Rektaszensions- und Deklinationsdifferenzen von Objekten der Planetenoberfläche (atmosph. oder topograph. Details) gemessen, um deren planetographische Breite und Länge festzulegen.

Ein astronom. Kepler-Teleskop projiziert aufgrund der ungeraden Zahl opt. Flächen ein um 180 Grad umgekehrtes Bild: An den ird. Himmelsrichtungen orientiert, ist dann Norden unten, Süden oben, Wesen links und Osten rechts. Da die Messungen auf das ird. Äquatorialkoordinatensystem basieren, orientiert man das Mikrometer in Positionswinkel so, daß ein naher Stern oder ein markanter Oberflächenpunkt bei abgestellter Teleskopnachfhrung exakt auf den Deklinationsfaden >läuft<.
Beim umkehrenden und nicht seitenverkehrenden astronom. Fernrohr (ohne Zenitprisma) zeigt die +x-Achse nach Osten (rechts) und die +y-Achse nach Sden (oben).

In Deklinationsrichtung gemessen, liegt der feste Faden (fester Deklinationsfaden) stets (unten) am Nordrand des Planeten an. Mit dem beweglichen Faden wird dann entlang der y-Achse von Norden nach Sden gemessen. In Rektaszensionsrichtung gemessen, liegt der feste Faden (fester Stundenfaden) stets (links) am Westrand des Planeten an. Gemessen wird dann entlang der x-Achse von Westen nach Osten.

Die Phase, die max. rund 17% des Marsdurchmessers erreicht, geht in die Rechnung ein (Fig. 3). Eine etwaigige Randverdunklung kann die Messungen beeinträchtigen. Als Basis für die Messung des scheinbaren Winkeldurchmessers >d< dient daher der hellere Äquatordurchmesser in West-Ost-Richtung.
Der scheinbare Äquatordurchm. in West-Ost-Richtung ist jedoch statt messbar auch zu berechnen.;
Scheinbarer Winkeldurchm. des Mars, normiert auf die Entfernung von 1 astronom. Einheit (1 AE=149597870.66 km) = r=4.68''.

rm=topozentrische oder geozentrische Entfernung des Planeten vom Beobachter oder Geozentrum in astronom. Einheiten (1 AE 149597870 km).
a=wahrer Äquatorradius des Mars in km, b=wahrer Polarradius in km; ar=scheinbarer Äquatorradius in Bogensekunden in 1 AE, br=scheinb. Polarradius in Bogensek. in 1 AE (Achsenneigung De 0 Grad); f=Abplattungswert Mars 0.00524.
ar=DEG(ATN(a/149597870))*3600; br=DEG(ATN(a*(1-f)/149597870))*3600. Mars a=3397.4 km.

Scheinbarer äquatorialer Winkelradius in Entfernung Erde-Mars: ad=(ar/rm) und in Ost-West-Richtung des Deklinationskreises:
ad1=ad*COS(P)*SQR(k1^2*TAN(P)^2+1).
Beobachtbarer Polarradius (k1) bei Achsenneigung De: k1= Å (1-(1-k;(253);)*COS(De)²); k=(1-f).
Scheinbarer polarer Winkelradius in Entfernung Erde-Planet: rb=(ar/rm)*k1.
Scheinbarer polarer Winkelradius in Entfernung Erde-Planet und in Nord-Sd-Richtung des Rektaszensionskreises: ab=(ar/rm)*SIN(ABS(P))*SQR(k1^2*(1/TAN(P))^2+1). P=Positionswinkel der Marsachse.

Phasenwinkel

Die Rotation des Mars beträgt pro Zeitminute 0.24367° (=0.01'').; 0.24367° entsprechen auf Mars in mittl. Entf. (1.5237 AE) linear 0.013'' [Radius 3397.4*PI/180 =1 Grad auf einem dortigen Grokreis = 59.2958 km * 0.24367 Grad = 14.446 km, die in 1.5237 AE = 0.013'' ausmachen [= ATN(14.447/(1.5237*149597870))*57.29578*3600].
Die Einzelmessungen einer x-,y-Position müssen somit ohne größere Zeitverluste aufeinander folgen. Zeitpunkt (t) der x-,y-Messung auf die Sek. genau notieren, oder Ergebnisse besser auf Tonband (Diktiergerät) sprechen.
Auf Grundlage der Messungen zeichnet man pr„zise Landkarten der Planetenoberfl. und meteorologische Karten der Atmosphäre.

Konvertierungssoftware GFA-BASIC Atari ST Computer zu PC (Betriebssystem WINDOWS)  s. “Sternbeobachtung”.
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REM GFA-BASIC PROGR. FÜR WINDOWS  - KORREKTUR FÜR PHASENWINKEL
DEFFN deg(x) = x * (180 / PI)
DEFFN rad(x) = x * (PI / 180)
phw = FN rad(40.56)    //EINTRAG PHASENWINKEL
pwph = FN rad(30.0001) //EINTRAG POSITIONSWINKEL DES MITTELPUNKTES DER BELEUCHETETEN PHASE
PRINT "Positionswinkel der beleuchteten Phasenmitte: ";FN deg(pwph);"GRAD"
PRINT "Phasenwinkel................................: ";FN deg(phw);'"Grad"
xo = 320 //MITTELPUNKT GRAPHIKFLÄCHE
yo = 200
n$ = "J"     //UMKEHRENDES TELESKOP J=JA
REM n$=''N'' //UMKEHRENDES TELESKOP N=NEIN
a = 60         //EINTRAG MARSRADIUS IN BOGENSEKUNDEN
LINE 320,0,320,400
LINE 0,200,620,200
FOR k = 0 TO PI * 2 STEP 0.05
  x = xo + a * SIN(k)
  y = yo + a * COS(k)
  PLOT x,y
NEXT k
FOR k = 0 TO PI STEP 0.05
  x = a * SIN(k) * SIN(PI / 2 - phw)
  y = a * COS(k)
  x1 = x * COS(pwph - PI / 2) + y * SIN(pwph - PI / 2)
  y1 = -x * SIN(pwph - PI / 2) + y * COS(pwph - PI / 2)
  IF n$ = "J" THEN
    x1 = -x1
    y1 = -y1
  ENDIF
  PLOT xo + x1,yo + y1
NEXT k
yy = a * SQR(1 - SIN(phw) ^ 2 * COS(pwph) ^ 2) * SGN(COS(pwph))
xx = a * SQR(1 - SIN(phw) ^ 2 * SIN(pwph) ^ 2) * SGN(SIN(pwph))
xa = ABS(ABS(xx) - a)
ya = ABS(ABS(yy) - a)
IF n$ = "N" THEN
  yy = -yy
  xx = -xx
ENDIF
LINE 0,yo - yy,620,yo - yy
LINE xo - xx,0,xo - xx,400
IF n$ = "N" AND pp >= 0 AND pp < PI THEN
  xa = 0
ENDIF
IF n$ = "J" AND pwph > PI AND pwph < PI * 2 THEN
  xa = 0
ENDIF
IF n$ = "N" AND pwph > PI / 2 AND pwph < PI * 1.5
  ya = 0
ENDIF
IF n$ = "J" AND pwph >= PI * 1.5 AND pwph <= PI * 2
  ya = 0
ENDIF
IF n$ = "J" AND pwph >= 0 AND pwph <= PI / 2
  ya = 0
ENDIF
PRINT "Phasenwinkelkorrektur in AR.... (dx): ";xa;" Bogensekunden"
PRINT "Phasenwinkelkorrektur in Deklin.(dy): ";ya;" Bogensekunden"

Mars am 15.10.1977, 0h TT (Fig. 4): Abplattung f=0.00524, topozentr. Entfernung: 1.121708 AE, scheinbarer Äquatorradius a=3.85'', gemessener scheinbarer Äquatorradius in West-Ost-Richtung r=3.849'' areozentrische Deklination (De) der Erde wi=12.88°, Positionswinkel (P) Achse w=347.27°, Phasenwinkel phw=40.56°, Positionswinkel der beleuchteten Phasenmitte pwph=100.36°, Zentralmeridian zm=201.89°, Lichtdefekt der max. Phase: 0.92'' (=3.85''*(1-cos(RAD(phw 40.56))).

Gemessene Winkeldistanz vom Westrand der Phase x=3.119'', vom Nordrand y=1.71055''. Korrektur: xa=0.889'', ya=0.004''. Winkeldistanz vom Westrand des Planeten: x=4.008'', vom Nordrand 1.714''. Planetozentrische (= auf den Planetenmittelpunkt bezogen =areozentrische) Breite des gemessenen Oberflächendetails: +44.47°, areographische Breite: +44.84° , areographische Länge 188.79°.

Areozentrische kart. Koordinaten des Oberflächendetails: X=-2388.10 km, Y=-369.15 km, Z=2372.01 km, p=0.99679 Marsradien;;
Differenz des gemessenen Oberflächendetails in Rektaszension <a cos d = -0.159'' und in Deklination <d  = +2.11''.
Entfernung (dkm) zweier bestimmter Orte augf der Marsoberfläche (b,l,b1,l1): d=arccos(sin(b) sin(b1)+cos(b) cos(b1) cos(l1-l)); dkm=(3397.4*d*PI)/180.

REM GFA-BASIC PROGR. FÜR WINDOWS 95 - MESSUNG DER PLANETOGRAPHISCHEN BREITE UND LÄNGE
DEFFN r(x) = x - INT(x / (2 * PI)) * (2 * PI)
DEFFN deg(x) = x * (180 / PI)
n$ = "J"  //Umkehrendes Teleskop J=Ja
REM n$="N" //!Umkehrendes Teleskop N=Nein
f=0.00524  //MARS-ABPLATTUNG (IAU-WERT); KULGEF. PLANETEN F=0
e = 1 - (1 - f) ^ 2
en = 1 / (1 - e)
wi=RAD(-24.41)  //EINTTRAG PLANETOZENTR. DEKLINATION DER ERDE =ACHSENNEIGUNG
ix = SIN(wi)
iy = COS(wi)
w = RAD(357.62)  //EINTRAG POSITIONSWINKEL DER ACHSE
hx = COS(w)
hy = SIN(w)
zm = RAD(48.74)  //EINTRAG ZENTRALMERIDIAN
q = 1 + (en - 1) * SIN(wi) ^ 2
qq = (1 - f) ^ 2
q1 = SQR(1 - (1 - qq) * COS(wi) ^ 2) //SCHEINB. POLARRADIUS IN ZENTRALMERIDIANEBENE
ra = ABS(SQR(1 - (1 - q1 ^ 2) * SIN(w) ^ 2))  //SCHEINB. A*RA ÄQUATORRADIUS IN DEKLINATIONSEBENE
rb = ABS(SQR(1 - (1 - q1 ^ 2) * COS(w) ^ 2)) //SCHEINB. A*RB POLARRADIUS IN REKTASZENSIONSKREISEBENE
r = 10.02  //EINTRAG ÄQUATOR-WINKELHALBMESS. IN OST-WEST-RICHT. (d/2)
a = r / ra   //A=ÄQUATORRADIUS DES PLANETEN
x1 = 4.22  //EINTRAG GEMESSENE WINKELDISTANZ VOM WEST-RAND IN OST-WEST-RICHTUNG
z1 = 10.34 //EINTRAG GEMESSENE WINKELDISTANZ VOM NORDRAND IN NORD-SšD-RICHTUNG
REM KORREKTUR FÜR PHASE (NUR BEI MERKUR, VENUS UND MARS)----
REM phw=RAD(40.56)   !EINTRAG PHASENWINKEL
REM pwph=RAD(100.36) !EINTRAG POSITIONSWINKEL DES MITTELPUNKTES DER BELEUCHTETEN PHASE
REM GOSUB kore
REM x1=x1+xa
REM z1=z1+ya
REM -------------------
r1 = (rb / ra) * r //SCHEINBARER POLARRADIUS IN NORD-SÜD-RICHT. (=REKTASZENSIONSKREISEBENE)
x = x1 - r   //WINKELDISTANZ VOM SCHEINBAREN PLANETENMITTELPUNKT
z = z1 - r1  //WINKELDISTANZ VOM SCHEINBAREN PLANETENMITTELPUNKT
IF n$ = "J" THEN
  x = -x
  z = -z
ENDIF
rr = SQR(x * x + z * z)
REM ---------------
xo = x * hx + z * hy
zo = -x * hy + z * hx
zz3 = SQR(ABS(a ^ 2 - xo ^ 2 - zo ^ 2 / (1 - e)))
zz2 = -zo * ix + zz3 * (1 - f) * iy
IF zz2 = 0 THEN
  zz2 = 1
ENDIF
z2 = zo * iy / q + (ix / q) * SQR(q * (a ^ 2 - xo ^ 2) - en * zo ^ 2) //X2,Y2,Z2=KART. KOORDINATEN FÜR ZENTRALMERIDIAN
y2 = SQR(a ^ 2 - xo ^ 2 - z2 ^ 2 / (1 - e)) * SGN(zz2)
x2 = xo
x1 = x2 * COS(zm) + y2 * SIN(zm)    //X1/A,Y1/A,Z1/A (A=BOGENSEK.)=X/A,Y/A,Z/A (A=WAHRER RADIUS IN KM)
y1 = -x2 * SIN(zm) + y2 * COS(zm)   //X1,Y1,Z1=KART. KOORDINATEN FÜR NULLMERIDIAN
z1 = z2
r = SQR(x1 ^ 2 + y1 ^ 2)
FOR i = 1 TO 20
  n = a * (1 / SQR(1 - e * SIN(b) ^ 2))
  b = ATN((z1 / r) * (1 / (1 - e) * n / n))
NEXT i
y2 = x1 / r
x2 = y1 / r
IF x2 <= -1 THEN
  l = FN r(PI)
ELSE
  l = FN r(ATN(y2 / (1 + x2)) * 2)
ENDIF
REM -------------------------------
gzb = ATN((1 - e) * TAN(b))
ae = 60268                     //EINTRAG WAHRER ÄQUATORRADIUS DES PLANETEN
n = ae / SQR(1 - e * SIN(b) ^ 2)
x = n * COS(b) * COS(l)         //KART. KOORDINATEN FÜR NULLMERIDIAN
y = n * COS(b) * SIN(l)         //X/A,Y/A,Z/A (A=KM)=X1/A,Y1/A,Z1/A (A=IN BOGENSEK.)
z = n * (1 - e) * SIN(b)
p = SQR(x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) / ae  //PLANETOZENTR. ENTFERNUNG DES OBERFLCHENDETAILS IN PLANETENRADIEN p
REM -------------------------------------------
xr = a * p * COS(gzb) * SIN(l - zm)  //PLANETENROTATION IM POSITIVEN SINNE (ENTGEGEN DEM UHRZEIGERINN)
REM xr=-p*COS(gzb)*SIN(l-zm) //RETRORGRADE PLANETENROTATION (UHRZEIGERINN)
yr = a * p * (SIN(gzb) * COS(wi) - COS(gzb) * SIN(wi) * COS(l - zm))
ar = xr * COS(w) - yr * SIN(w)
de = xr * SIN(w) + yr * COS(w)
PRINT AT(1,2);"POLARKOORDINATEN:"
PRINT AT(1,3);"Planetozentr. Br.: ";FN deg(gzb);" ° "
PRINT AT(1,4);"Planetograph. Br.: ";FN deg(b);" ° "
PRINT AT(1,5);'"Planetograph. L..: ";FN deg(l);" ° "
PRINT AT(1,6);"Zentralmeridian..: ";FN deg(zm); " ° "
PRINT AT(1,7);"KARTESISCHE KOORDINATEN:"
PRINT AT(1,8);"X..............................: ";x;;" km"
PRINT AT(1,9);"Y..............................: ";y; " km"
PRINT AT(1,10);"Z..............................: '";z;" km"
PRINT AT(1,11);"PLANETOZENTR. ENTFERNUNG.......: ";p;" Radien"
PRINT AT(1,12);"KOODINATENDIFFERENZ IN AR......:  " ;ar;" Bogensekunden"
PRINT AT(1,13);"KOORDINATENDIFFERENZ IN DEKLIN.: ";de;" Bogensekunden"
KEYGET a%
PROCEDURE core
  yy = a * SQR(1 - SIN(phw) ^ 2 * COS(pwph) ^ 2) * SGN(COS(pwph))
  xx = a * SQR(1 - SIN(phw) ^ 2 * SIN(pwph) ^ 2) * SGN(SIN(pwph))
  xa = ABS(ABS(xx) - a * ra)  //KORREKTURGRÖSSEN GELTEN FšR MESSUNGEN
  ya = ABS(ABS(yy) - a * rb)  //AB DEM UNTEREN UND LINKEN PLANETENRAND
  IF n$ = "N" AND pwph >= 0 AND pwph < PI THEN
    xa = 0
  ENDIF
  IF n$ = "J" AND pwph > PI AND pwph < PI * 2 THEN
    xa = 0
  ENDIF
  IF n$ = "N" AND pwph > PI / 2 AND pwph < PI * 1.5
    ya = 0
  ENDIF
  IF n$ = "J" AND pwph >= PI * 1.5 AND pwph <= PI * 2
    ya = 0
  ENDIF
  IF n$ = "J" AND pwph >= 0 AND pwph <= PI / 2
    ya = 0
  ENDIF
RETURN

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