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Astronomische Refraktion

Das aus dem Vakuum des Weltalls in die Erdatmosphäre eindringende Licht wird aus der wahren Richtung abgelenkt. Beim Übergang zu einem dichteren physikalischen Medium erfahren die Lichtstrahlen eine Brechung oder Ablenkung zum Einfallslot hin (z. B. ähnlich der vom Medium Wasser verursachten Lichtbeugung). Dieser Ablenkungsbetrag ist umso größer, je größer der Dichteunterschied (Luftdruck) der Medien und je größer der Einfallswinkel des Lichtes ist (Zenit-Refraktion = 0). Die ird. Lufthülle wirkt somit wie ein optisches Medium, das die Lichtstrahlen ähnlich einer Linse sammelt und bricht (Fig. 22).


Als astronomische Refraktion (R) bezeichnet man den Brechungswinkel, um den ein Gestirn am Beobachtungsort gegenüber dem an der Grenze der Atmosphäre (Vakuum) einfallenden Lichtstrahl angehoben erscheint. Dieser Winkel hängt stark vom Zustand der Atmosphäre ab. Bei großen Zenitdistanzen kann daher der Refraktionswert um einige Bogensekunden unsicher sein. Bei Präzessionsmessungen ist daher einiger Aufwand notwendig, um durch Messungen an Vergleichssternen im Sinne (O-C = Observation minus Calculation) den wirklichen Refraktionsbetrag zu bestimmen. Der genaue Refraktionsbetrag ergibt sich sofort, wenn die exakt berechnete Höhe eines Sterns (C) von der mit einem Sekundentheodoliten oder Universalinstrument gemessenen (O) subtrahiert wird. Für Erdsatelliten (Fig. 22) verkürzt sich der Refraktionsbetrag R um den Winkel r (R-r).

Mit steigendem Luftdruck und abnehmender Temperatur, steigt die Luftdichte an und die Refraktion wird erhöht. Ebenso wächst dieser Betrag mit zunehmender Zenitdistanz (z) an und erreicht in Horizontnähe den max. Betrag.

Allg. rechnet man für eine Zenitdistanz von 90°mit einer durchschnittlichen Refraktion von 34' (Bogenminuten). Um 34' (= 1 Mond- oder Sonnendurchmesser) erscheinen die Gestirne in Horizontnähe gegenüber ihrer wahren Position angehoben. Berührt die Sonne mit ihrem unteren Rand den Horizont (Kimm) ist der Oberrand der wahren Sonne bereits untergegangen. Die Refraktion bewirkt dadurch in unseren Breiten eine Tagesverlängerung von 10 Minuten.

Näherungsweise folgt die Refraktion bis zu einer Zenitdistanz z = 70° dem Tagens der Zenitdistanz: R = tan z. tan 45° = R 1´ Bogenminute.

Bei Zenitdistanzen von z 75° bis z 90° hängt der Brechungswinkel stark vom atmosphärischen Zustand ab, der in Horizontnähe rechnerisch nicht genau zu erfassen ist, und sich nur durch vergleichende Beobachtungen bestimmen läßt. Der Brechungswinkel kann sogar in verschiedenen Himmelsrichtungen (Azimutalrefraktion) und sogar am Zenit (Zenitrefraktion) unter besonderen Witterungsbedingungen auftreten, wenn die Schichten gleicher Luftdichte nicht parallel zur Erdoberfläche verlaufen. In geschlossenen Räumen herrscht eine andere Luftschichtung als im Freien, so daß eine zusätzliche Refraktion (wallende Luft über Heizungen, Kaminen usw.) vorhanden sein kann (Saalrefraktion). Beobachtungskuppeln werden daher bereits lange vor der Beobachtung geöffnet, um die empfindlichen Instrumente und die Montierung an die Temperatur der Außenluft anzupassen.

In Horizontnähe macht sich besonders die differentielle Refraktion bemerkbar. Um diese auszuschließen und um die Refraktion klein zu halten, sollte man Messungen (Sterndistanzen, Koordinatendifferenzen, astronomische Ortsbestimmungen usw.) nur bei kleinen Zenitdistanzen vornehmen. R=Refraktionsbetrag; zs = topozentr. scheinbare (beobachtbare bzw. gemessene) Zenitdistanz = 90° - hs; hs = topozentr. scheinbare (beobachtbare bzw. gemessene) Höhe = 90° - zs.

Topozentrische (berechnete) Zenitdistanz zt bzw. Höhe ht: zt = zs + Rt; ht = hs - Rt; topozentr. scheinbare (=beobachtbare) Zenitdistanz zs bzw. Höhe hs: zs = zt - Rs; hs = ht + Rs; zt = zs + Rt; ht = hs - Rt.

X=(Torr/750)*((273.13+10)/(273.13+T)); T = Lufttemperatur (°C); Luftdruck in Torr (Millimeter Quecksilbersäule: 1000 Millibar bzw. hPa = [1000*3]/4 = 750 mm Torr). Für Höhen über 15 Grad (zt, zs in rad) gilt: Brechungskoeffizient der Luft n=1.00028295; a=Erdradius 6378.137 km; l=7.521 (für 750 Torr [Meeresspiegelhöhe] und 10 °C): A 58.294''=(n-1)*(1-l/a)*206264.806; B -0.06882''=-(n-1)*(l/a)*20626.806.

Rt=(A*TAN(zs)-B*TAN(zs)^3)*X (Bogensekunden)
Rs=(58.28*TAN(zt)-0.0822*TAN(zt)^3)*X (zt=zs+Rt)
Oder: Rs=Rt*(1-Rt*(1/COS(zs))/206264.806)

In die Refraktionsformel ist der Luftdruck in Meeresspiegelhöhe einzusetzen (z. B. 750 Torr in Meeresspiegelhöhe): Umrechnung Luftdruck in z.B. 600 Meter Höhe über N.N. (Meerespiegel): 698 Torr = 750 Torr * (1-(0.0065 * 600 NN)/288)^5.255 (Luftdruck nach barometrischer Höhenformel in 600 m Höhe).

Temperatur in Fahrenheit (F): Celsius °C = -17.778 F + 0.5556*F = (F-32)/1.8; F = 32+1.8*°C = °C*1.8+32.

Barometerstandangaben in inches (Gr. Brit.) = 1 inch/Zoll = 25.3998 mm. 1 feet/foot = exakt 0.3048 m (U.S. standard). 1 (statute) mile = 5280 feet = 1609.3440 m = 1.6093440 km.

Für Höhen zischen 0° und 90° gilt (hs und ht in Grad): p = Luftdruck in Millibar (p = 1013.333 mb = 760 Torr); T in Grad Celsius.
Conversion Torr in Millibar bzw. hPa: 1mm = 4/3 mb; 1 mb = ¾ mm. 760 Torr = (760*4)/3 = 1013.33 mb.

Journal of the Inst. of Navigation, Vol. 35, pp. 255-259 (1982).
Rt=(1/TAN(FN RAD(hs+7.31/(hs+4.4))))
Rt=Rt-0.06*SIN(14.7*Rt+13) (Rt, Rs in Bogenminuten für 1010 hPa [Meerespiegelhöhe], 10 °C)
Rt=Rt*(p/1010)*(283/(273+t) (siehe Luftdruck in Höhe NN nach barometrischer Höhenformel).

Sky and Telescope, Vol. 72. p. 70 (July 1986).
Rs=(1.02/TAN(FN rad(ht+10.3/(hw+5.11)))) (Rs in Bogenminuten).
Rs=Rs*(p/1010)*(283/(273+t) (Rt,Rs ±0.1 Bogenminuten genau)

Beim Auf- u. Untergang der Sonne oder des Mondes wird die differentielle Refraktion durch die elliptische Form der Sonne oder des Mondes am Horizont augenscheinlich.
Der untere Sonnen- oder Mondrand, in dichtere Luftschichten ragend, erfährt eine stärkere Anhebung, die den vertikalen Sonnen- oder Monddurchmesser verkürzt, wodurch die Sonne oder der Mond elliptisch deformiert erscheint.
Höhe der Beobachtungsstation über NN = 100 m. Kimmtiefe = -19.25' = Sonnenunterrand an der Kimm in scheinbarer Höhe hsu -0.320833°; Luftdruck p=1013.33 mb, Temperatur +30 °C.

REM GFA-BASIC
t=30
hsu=-0.320833 //hsu = scheinbare Höhe des Sonnenunterrands
hs=hsu
rt=(1/TAN(FN rad(hs+7.31/(hs+4.4))))
rt=rt-0.06*SIN(14.7*rt+13)
rt=rt*((p-80)/930)/(1+0.00008*(rt+39)*(t-10))
hwu=hs-rt/60 //hwu = wahre Höhe des Sonnenunterrands
hwo=hwu+32/60 //Sonnendurchmesser ~32' = hwo = wahre Höhe des Sonnenoberrands
ht=hwo
rs=(1.02/TAN(FN rad(ht+10.3/(ht+5.11))))
rs=rs*((p-80)/930)/(1+0.00008*(rs+39)*(t-10))
hso=ht+rs/60 //hso = scheinbare Höhe des Sonnenoberrands
PRINT hso = 0.1199988°
PRINT hso-hsu = 0.4408318° = scheinbarer (beobachtete) Sonnendurchmesser in Grad
PRINT (hso-hsu)*60 = 26.45' scheinb. Sonnendurchmesser in Bogenminuten.
PRINT ((hso-hsu)*60)/32 = 0.82656 scheinbarer Sonnendurchmesser in Einheiten des von Refration nicht beeinflussten Sonnendurchmessers

Die differentielle Refraktion in Horizontnähe verkürzt somit den Polardurchmesser der Sonne um 32-26.45' = 5.55' (Bogenminuten).

Refraktion in Deklination (d) und Rektaszension (a = AR):

AR - AR' = -R*SIN(h)/COS(d'); d - d' = -R*COS(h); d, AR = topozentrische scheinbare Deklination und Rektaszension; d', AR' = mit Refraktion behaftete scheinbare Koordinaten; R = Refraktionsbetrag in jeweiliger Höhe; h = topozentrischer parallaktischer Winkel.

Parallaktischer Winkel mit Refraktion: Dh = -R sin(h) tan(d); h = h + Dh . Refraktioneffekt in Stundenwinkel (t): D t=R*SIN(h )*TAN(z)/COS(d); t-ref = t + Dt; t=Stundenwinkel, z=Zenitdistanz, t-ref = mit Refraktion behafteter Stundenwinkel.

Horizontrefraktion bei Sonnenauf- bzw. -untergang. Beobachteter Untergang des Sonnenoberrands an der Kimm, z. B. am 30.11.1988 am Mauna Kea Observatorium Hawaii (19.823° n. Br., -155.472° w. L., NN 4205 m), um 3h49m 40s UT. Topozentrische Sonnenhöhe (hs ohne Refraktion) des Sonnenmittelpunktes für diesen Zeitpunkt -2.6213889° (Zenitdistanz zs 92.6213889°) + Sonnenhalbmesser 0.2703111° = Höhe des Sonnenoberrands -2.35108° + 2.0805° geometr. Kimmtiefe (NN 4205 Meter) = Horizontrefraktion am Mauna Kea -0.2706° (= -16.236').

Horizontrefaktion in jeweiliger Kimmtiefe entweder nach obiger Formel für Rt oder: Õ R=0.37' ÅNN. Refraktion an der Kimm für Augeshöhe über NN 500 m, T 20 °C, Luftdruck p 1010 mb: Kimmtiefe -1.925'*SQR(50) = hs -43.044' = -0.7174°. Rt = 42.4' oder -34'-0.37*SQR(500) = -42.3'. 34' = mittl. Refraktion in Horizontnähe.

Ein Stern/Planet erscheint an der Kimm (Auf- bzw. Untergang) unter Berücksichtigung der mittl. Kimmtiefe und mittl. Refraktion in der topozentrischen = geozentrischen Höhe: -34'-0.37*SQR(NN)-1.925'*SQR(NN).

Sonne/Mond (Sonnen- oder Mondoberrand an der Kimm) in topozentr. Höhe: -34'-0.37*SQR(NN)-1.925*SQR(NN)-16' mittl. Halbmesser.

Sonne/Mond (Sonnen- oder Mondoberrand an der Kimm) in geozentr. Höhe: -34'-0.37'*SQR(NN)-1.925'*SQR(NN)-16' (Halbmesser) + (Äquator-Horizontal-Parallaxe).

Neben der astronomischen Refraktion nächtlicher Lichtquellen, ist die terrestrische Refraktion zu unterscheiden, die vornehmlich bei terrestrischen Höhen- u. Entfernungsmessungen zu berücksichtigen ist. In normaler Luftbeschaffenheit erfährt ein 1 km entferntes Objekt eine Hebung um 2 Bogensekunden. Bei anormaler Schichtung der Atmosphäre können Luftpiegelungen entstehen.

Extinktion

Das Licht der Gestirne erfährt innerhalb der Erdatmosphäre eine Schwächung (Extinktion) und Streuung an den Staubteilchen und Molekülen der Luft. Diese Lichtschwächung ist von der Wellenlänge des Lichts (selektive Extinktion) und von der Länge des Lichtweges innerhalb der Atmosphäre abhängig. Die Extinktion nimmt daher mit der Zenitdistanz zu. Die Absorption des Lichtes erreicht in Horizontnähe entsprechende Werte, wie z. B. ein Sonnenuntergang deutlich zeigt.

Allg. wird das kurzwellige Licht (blauer Anteil des Sonnenspektrums) wesentlich stärker gestreut als das langwellige rote Licht, wodurch der Tageshimmel blau erscheint. Bei Sonnenunter- oder Sonnenaufgang durchdringt das Sonnenlicht dichtere Horizontschichten, die den langwelligen Anteil stärker streuen (selektive Extinktion). Die Atmosphäre des Mars streut mehr den roten Anteil, so daß der Marshimmel tagsüber rot bis rosafarben erscheint. Daraus könnte man schlußfolgern, daß die Marsatmosphäre wesentlich dichter als die Erdatmosphäre sein müsse. Nach Meßergebnissen der Marssonden Viking 1 und 2 ist die Marsatmosphäre jedoch extrem dünn (mittlerer Bodenluftdruck 6 bis 8 Millibar).

Mittlere Extinktion für visuelle Beobachtung und 100 Meter über N.N. (wahre Höhe h 60°=0.0,50°=0.1,40°=0.1,30°=0.2,20°=0.4,10°=0.9,9°=1.0,8°=1.1,7°=1.2,6°=1.4,5°=1.7,4°=2.1,3°=2.5,2.5°=2.8,2° =3.1,1.5°=3.5,1°=4,0.6°=4.5,0.3°=5,0°=5.4,-0.2°=5.8,-0.4°=6.5 mag.

Die Zenithelligkeit eines Gestirns wird entweder auf die Helligkeit in beobachteter Höhe reduziert oder umgekehrt auf Zenithelligkeit. Bei visuellen Messungen beträgt der Extinktionskoeffizient kv etwa 0.1 bis 0.5 mag.

Die senkrecht einfallende Strahlung (Stern am Zenit) wird um den Betrag des Extinktionskoeffizienten absorbiert [Absorption kv=0.28 mag = 22.7 % = ABS((1-10^(-0.4*kv))*100)].

Die Schwächung des Lichtes ist in guter Näherung proportional dem Secans der Zenitdistanz (z). Bis zu einer Zenitdistanz z 75° läßt sich daher diese Näherung verwenden: dm = kv*(1/cos(z)-1) oder dm = kv*(lm-1); lm = Luftmasse 1/cos(z).

Um auf die Helligkeit außerhalb der Erdatmosphäre zu reduzieren, ist kv von der Zenithelligkeit eines Gestirns zu subtrahieren. In unseren Breiten wird der Extinktionskoeffizient kv nie besser als 0.25 bis 0.30 mag (Mittelwert kv 0.28 mag), oder bei photograph. Helligkeiten kp 0.40 bis 0.60 mag. Der Unterschied zwischen kv und kp wird durch die Wellenlängenabhängigkeit der Extinktion bedingt. Die Extinktionskoeffizienten kv und kp sind daher Mittelwerte eines Spektralbereichs.

Die Helligkeit eines Objektes ist durch Anschluß an Vergleichssternen feststellbar. Die in Katalogen verzeichnete Helligkeit der Sterne bezieht sich auf Zenithelligkeit, die auf Helligkeit in jeweiliger Zenitdistanz zu reduzieren ist. Man wählt Vergleichssterne in ähnlicher Objektfarbe.

m1 2.03° = Zenithelligkeit des Vergleichssterns; z1 56.234° = Zenitdistanz des Vergleichtsterns. Helligkeit m1 in Zenitdistanz 2.25 mag. Helligkeit des Objekts 3.05 mag. dh -0.8 mag = (2.25-3.05 mag) beobachtete scheinbare Helligkeitsdifferenz Vergleichsstern-Objekt. 2.31 mag = Zenithelligkeit des Objekts (= 3.05 mag in Zenitdistanz 74.123 Grad).

m 2.31 mag = m1 2.03 - dh (-0.8) + kv 0.28*(1/cos(RAD(56.234))-1/cos(RAD(74.123))).

Der für die jeweilige Beobachtungsstation gültige Extinktionskoeffizient kv, ist durch Helligkeitsvergleich mit Sternen gleicher Helligkeit aber in unterschiedlicher Zenitdistanz zu bestimmen. m1,m2,z1,z2=Zenithelligkeit u. Zenitdistanz Stern 1 u. 2; dh=beobachtete Helligkeitsdifferenz der zwei Vergleichssterne. dh=m1-m2+kv*(1/cos(z1)-1/cos(z2)). (Zenithelligkeit m1,m2 einem Katalog entnehmen). Wählt man noch weitere Vergleichssterne mittelt man die erhaltenen Werte kv. kv=(m1-m2-dh)/(1/COS(z1)-1/COS(z2)).

Zwei Vergleichssterne visuell m1=2 mag und m2=1.88 mag (Zenitdistanz 0 Grad) erscheinen in beobachteter Zenitdistanz z1=50° u. z2=60° gleich hell (2.16 mag = dh=0).

kv 0.27=(m1 2 - m2 1.88)/(1/COS(RAD(50))-1/COS(RAD(60))).

Zwei Vergleichssterne m1=2 mag und m2=2 mag (Zenitdistanz 0 Grad) haben gleiche Zenithelligkeit, erscheinen mit zenitnahen Sternen (visuell oder photometrisch) verglichen in beobachteter Zenitdistanz z1=40° = 2.09 mag hell u. z2=75° = 2.80 mag hell. dh -0.71 mag = m1 2.09 mag - m2 2.8 mag.

kv 0.28=(m1 2 - m2 2 - (dh -0.71))/(1/COS(RAD(40))-1/COS(RAD(75))).

Extinktionsgrad

Als Extinktion (Auslöschung) wird die Helligkeitsverminderung eines Gestirns in Abhängigkeit der Höhe bezeichnet. Viele Sterne verlöschen schon vor ihrem wirklichen Untergang oder erscheinen erst nach ihrem Aufgang in bestimmter Höhe. Hellere Sterne als +0.2 mag tauchen sichtbar am Horizont auf bzw. unter - lichtschwächere besitzen dagegen einen bestimmten Extinktionsgrad: Procyon (+0.4 mag) verlöscht bzw. erscheint z. B. in 0.3° Höhe, Altair (+0.8 mag) in 0.7° Höhe, Antares (+0.9 mag) in 1° Höhe, Deneb (+1.3 mag) in 1.4° Höhe. Diese Werte gelten für mondlose klare Nächte. Der Extinktionsgrad lichtschwacher Sterne um 3-6 mag ist naturgemäß wesentlich größer.

Anhaltswert Helligkeitsminderung lt. Tabelle S. 120 für -0.4° Höhe (Refraktion) ca. 6.5 mag Extinktion. Mit bloßem Auge sind noch Sterne um 5-6 mag zu erkennen, so daß Gestirne mit Helligkeiten um (5 mag - 6.5 mag Extinktion =) -0.5 mag (Sirius, Canopus) sichtbar am scheinbaren Horizont auf- bzw. untergehen.

Metrische Maße

Lichtgeschwindigkeit c = 299792.458 km/s. 1 AU = 149597870.66 km. 1 Tag = 86400 Sek. 1 julian. Jahr = 365.25 Tage. 1 Lichtjahr 9.46073047*1012 km = 365.25 * 86400 Sek. = 31557600 (Sek. eines Jahres) * c 299792.458 km/s.

Entfernungsmaß 1 Parsec (pc) = Erdbahnhalbmesser (1 AU=Astronomical Unit) unter einem Winkel von 1'' (Bogensekunde). 1 AU 149597870.66 km/1 Lj. 9460730470000 km = ARCTAN 0.0009059899 Grad * 3600'' = 1/3.26156378''. 1 Lichtjahr = 0.306601393'' pc (= Bogen- bzw. Parallaxensekunden); 1 pc = 3.26156378 Lichtjahre.

1 pc : 149597870 km = 360*60*60 Bogensekunden : 2 o; (1296000'' * 1 AE 149597870 km)/(2o) = 1 pc 30856775806680 km / 1 Lj. 9460730470000 km = 1 pc 3.26156378 Lj. l = jährl. Sternparallaxe in Bogensekunden.

Absolute Helligkeit: M = m + 5 - 5 log Entfernung in Parsec; M = m + 5 + 5 log Entfernung in l; M = m + 7.567129 - 5 log Entfernung in Lichtjahren; l = 1/Parsec; Entfernung in AE = 1/SIN(l/3600''); Entfernung in Parsec = Lj/3.26156378 Lj. Entfernung in Lj. = Parsec/0.306601393 pc; Entfernung in Lj. = Parsec * 3.26156378 Lj.

 

Meter

Miles

Astronomische

Lichtjahre

Parsec

     

Einheit (AE)

   

1 m =

1

6.213711922x10-4

6.684587122x10-1 2

1.0570008x10-16

3.2407793x10-17

1 mi =

1.609,344

1

1.075780018x10-8

1.7010779x10-13

5.2155287x10-14

1 AE =

1.49597870x1011

9.295580727x107

1

1.58125074x10-5

4.84813681x10-6

1 Lj. =

9.46073047x1015

5.87862537x1012

63.241,0771

1

0,306601393

1 pc =

3.08567758x1016

1.917351158x1013

206.264,8062

3,26156378

1

           
1 (statute) mile = 5280 feet. 1 foot = 0.3048 Meter. 1 Lj. = 31557600 Sek. pro julian. Jahr

 

Meter

Miles

Astronomische

Parsec

Lichtjahre

 

pro Sekunde

pro Stunde

Einheit pro Tag

pro Jahrhundert

pro Jahr

 

(m/s)

(mi/h)

(AE/d)

(pc/Jh.)

(Lj./a)

1 m/s =

1

2,236936292

5.775483274x10-7

1.022712166x10-7

3.33564x10-9

1 mi/h =

0,44704

1

2.581872043x10-7

4.571932462x10-8

1.49117x10-9

1 AE/d =

1.731.456,837

3.873.158,636

1

0,1770781971

5.77552x10-3

1 pc/Jh =

9.777.922,217

21.872.589,07

5,647202907

1

326,156378

1 Lj/a =

299.792.458

670.616.629

173,1446327

30,66013937

1

           

Astronomische Koordinatensysteme

Die unmittelbare Beobachtung bzw. Messung der Gestirnsörter, ergibt die auf den Stations- bzw. Beobachtungsstandort bezogenen topozentrischen Koordinaten.

1. Koordinatensystem: Die auf die Horizontebene der Station bezogenen Örter sind Höhe (Elevation) und Azimut (Himmelsrichtung).
2. Koordinatensystem: Rektaszension (AR =
a ) und Deklination (d) sind auf die Äquatorebene und Polachse bezogen.
3. Koordinatensystem: Deklination (
d) und Stundenwinkel (t).
4. Koordinatensystem: Ekliptikale Länge (
l) und Breite (b) sind auf die Bahnebene bezogen.
5. Koordinatensystem: Galaktische Länge (l) und Breite (b).

Diese Koordinaten können sowohl auf den Stations- bzw. Beobachtungsstandort (topozentrisch = Ursprung des Koordinatensystems liegt im Beobachtungsstandort an der Oberfläche des jeweiligen Gestirns) bezogen sein, als auch auf den Mittelpunkt des jeweiligen Gestirns (Ursprung des Koordinatensystems im Mittelpunkt der Sonne = heliozentrisch, Erde = geozentrisch, Mond = selenozentrisch, Mars = areozentrisch, Saturn = kronozentrisch usw.).

Horizontalsystem

Die Position eines Gestirns läßt sich nach Höhe u. Himmelsrichtung bestimmen. Diese wird entweder berechnet oder mit Winkelmeßinstrumenten, wie Meridiankreis, Theodoliten, Sextanten usw. gemessen.

Die Lotlinie weist nach oben zum Zenit, nach unten zeigt die Vertikale zum Nadir des Standorts. Zenit u. Nadir sind die Pole des Horizontalsystems. Am Nordpol der Erde verläuft die Lotlinie parallel zur Erdachse, so daß Zenit u. Nordpol - Polarstern am Zenit - übereinstimmen. Am geographischen Nord- oder Südpol liegen daher Horizont u. Äquator auf gleicher Ebene.

Koluren: Längenrad 0°,90°,180° oder 270°.

Datum..........: 1.2.2000
Geogr. Breite: 90° (Nordpol)
Geogr. Länge: 10°
Uhrzeit.........: 12h
Gradnetz......: 90°,90°,90° (Koluren)
Azimut.........: 0°,0
Höhe............: 90°,1

Die am Zenit zusammenlaufenden 4 Azimutbögen (Vertikalkreise), die im Nord-/Südpol der Sphäre zusammenlaufenden 4 Rektaszensionskreise (Stundenkreise) 0,6,12 u. 18 Uhr, und die 4 im Nordpol/Südpol der Ekliptik zusammenlaufenden 4 ekl. Längenkreise 0°,90°,180° u. 270° erscheinen  (Koluren).

Da am Nordpol Himmelsäquator u. Horizont identisch sind, erfolgt die zikumpolare tägl. Bewegung aller Sterne parallel zum Horizont, nur die solaren Objekte (Sonne, Mond, Planeten, Kometen, Asteroiden) gehen dort aufgrund ihrer Eigenbewegung auf u. unter.
Horizontebene, Zenit u. Nadir bilden die Leitebene u. -punkte des Horizontalsystems, wie die Pole u. die Äquatorebene des geographischen Koordinatensystems.

Die Horizontkoordinaten legen die Position eines Gestirns nur augenblicklich fest, da Azimut u. Höhe sich durch die scheinbare Himmelsumdrehung stetig ändern. Anstelle eines Theodoliten genügen auch einfachere Hilfsmittel um Azimut u. Höhe ungefähr zu bestimmen. Hält man ein Lineal in Armlänge gegen den Himmel entspricht 1 cm Ë 1°. Beträgt das Aufgangsazimut der Sonne z. B. N 70° O, mißt man vom Ostpunkt 90° - 70° = 20° (Morgenweite 20°) nach Norden, um den Aufgangspunkt ungefähr bestimmen zu können.

Großkreise verlaufen durch den Zenit-/ Nadirpol u. schneiden die Horizontebene senkrecht bzw. vertikal. Der durch Ost-, Zenit-, Nadir- u. Westpunkt verlaufende, die Ost-West-Richtung markierende Großkreis, trägt die Bezeichnung »Erster Vertikal«.
Der durch Süd-, Zenit-, Nord- u. Nadirpunkt verlaufende, die Nord-Süd-Richtung des Horizont bestimmende Großkreis, ist der geographische Ortsmeridian (Längengrad = Himmelsmeridian) des Standorts - rote Nord-Süd-Linie bei Eingabe unter Gradnetz 90°,0°,0°. Fig. 23.

Der geometrische Horizont des Ozeans bei Augeshöhe 0 Meter entspricht dem mathematischen = astronomischen = scheinbaren Horizont. Berücksichtigt man die Augeshöhe über dem Meeresspiegel entspricht die sichtbare Horizontlinie der Kimm.
Die Kimmtiefe ist die aus der jeweiligen Ausgeshöhe resultierende Differenz (Dip) zwischen der Kimm und dem mathematischen Horizont (Augeshöhe 0 m = Kimm = scheinbarer Horizont). Geometrische bzw. geodätische Kimmtiefe: 1.925' = 0.03208416°*
Å h = ARCTAN(SQR(2*h/R)) = ARCTAN(SQR((R+h)^2-R^2)/R). Bei 100 Meter Ausgeshöhe liegt die Kimm somit im Mittel 19.25' unterhalb des in Augeshöhe verlaufenden scheinbaren Horizonts.

R = 6378.14 km (Erdhalbmesser); h = Seehöhe. Ein Leuchtturm sei h 0.065 km hoch. Wie weit ist er entfernt, wenn sein Feuer in der Kimm von Z aufblitzt (Fig. 24)?

h=0.065 km Leuchtturmhöhe; h1 0.0318 km  = 0.030 km Höhe der Schiffsbrücke + 0.0018 km Augeshöhe des Kapitäns über der Brücke.

d 28.795 km (Fig. 24, d =  Linie B-Z =  Sichtradius von B in der Höhe h = SQR((R+h)^2-R^2); d1 20.14 km = SQR((R+h1)^2-R^2).

d+d1 = geometr. Entfernung des Leuchtfeuers 48.94 km + terrestrische Refraktion 0.34*SQR(65 m Meter) km + 0.34*SQR(31.8 Meter) km = 53.6 km/1.852 km = 28.9 Seemeilen.

Geozentrischer Winkel E (M-Z-B Fig. 28) = ACOS(1/(1+h/R)) = [ACOS(R/(R+h))] = 0.2586696° bei h = 0.065 km + 0.180927° = ACOS(1/(1+h1/R)) bei h1=0.0318 km = 0.4395966° (0.4395966°*p *R)/180 = geometrisch 48.94 km. Die wirklichen Werte sind aufgrund der terrestrischen Refraktion durchschnittlich um 9.5 % größer als die geometrischen.

Welchen Radius überblicken Flugzeuginsassen oder Astronauten? Höhe des Jets h=12 km: R/(R+h) = arccos 0.99812 = E 3.51386° = (E*p*R)/180 = Sichtradius 391 km. Am 12.4.1961 umrundete J. Gargarin in Wostok 1 als erster Mensch die Erde in 89.3 Min.

Weiche Landung nach 1 Erdumrundung. Im Apogäum der Bahn in 315 km Höhe konnte Gagarin einen Radius von E = 17.648° = 1963 km überblicken. Diese Strecke legte Wostok 1 in 4.4 Min. zurück. Der Sichtkreis (Fig. 24) schließt das Gebiet E ein, von dem ein Flugzeug oder Satellit vom Erdboden aus sichtbar ist.

Für einen Beobachter auf der Erdoberfläche verkleinert sich praktisch der Sichtkreis E um etwa 0.85 * E aufgrund des Lichtverlustes des Satelliten in Horiziontnähe (Extinktion).

Der Öffnungswinkel unter dem der Winkelhalbmesser der Erde vom Flugzeug oder Satelliten aus erscheint beträgt w = 90° - E bzw. w = arcsin(R/(R+h)). Gagarin sah somit die Erde mit 90° - E 17.648° = w 72.352°*2 = w 144.7° scheinbarem Winkeldurchmesser. Ein Steradianten (sr = Raumwinkel) hat 57.295782 (1 rad) = 3282.806 Quadratgrade * 4* p = Zahl der Quadratgrade auf der Himmelskugel 41252.961. Die Erde über Gagarin nahm 2*o *(1-cos((w 144.7/2)/57.29578)) = 4.378 ster ein, also (4.378/(4*o ))*100 = 34.8 % des gesamten Himmels.

Gegenüber den idealen Sichtbedingungen auf See, beeinträchtigt der natürliche Horizont (Hügelzüge, Bergketten, Wälder usw.) meist die Beobachtungsmöglichkeiten. Der scheinbare Horizont wird dann durch den künstlichen definiert (z. B. durch eine Schale Quecksilber, an deren Spiegelungen Höhen mit Sextanten gemessen werden). Ein Theodolit mißt Höhen über dem scheinbaren Horizont, da dieser in der Instrumentalebene liegt.

Die durch den Erdmittelpunkt (geozentrisch) verlaufende Ebene bildet die Ebene des wahren Horizonts, gegenüber dem parallel dazu verlaufenden scheinbaren (topozentrischen) Horizont in Augeshöhe (Fig. 24, 25).

Wahre Höhen und Azimute beziehen sich somit auf den Erdmittelpunkt. Der Unterschied zwischen dem wahren u. scheinbaren Horizont ist gleich der Entfernung der Station B vom Geozentrum (max. = Erdhalbmesser 6378.14 km). Hierdurch sind perspektivisch wahre (geozentrische) und scheinbare (topozentrische) Höhen zu unterscheiden. Die Differenz zwischen dem wahren und scheinbaren Horizont bzw. geozentr. u. topozentrischen Örtern, ist der Horizontalverschub bzw. die Parallaxe der Gestirne (Fig. 26).

Fig. 27 u. 28 zeigt das Horizontalsystem. Die Horizontebene bildet die Fundamentalebene (Höhe h = 0°). Das Azimut (Himmelsrichtung) wird astronomisch ab Süden, über Westen, Norden und Osten 0 bis 360 Grad parallel zur Horizontlinie gemessen. Höhe im Intervall -90°[h[+90°. Die Höhe -90° und +90° (Pole des Horizontalsystems) bilden die Scheitelpunkte Nadir (= tiefster Punkt unterhalb des Horizonts) und Zenit (Z= höchster Punkt über dem Horizont) der Station B. Jeder Kreis durch Zenit und Nadir ist ein Großkreis.

 

Diese schneiden den Horizont senkrecht oder vertikal und heißen daher Vertikale. Der durch Ostpunkt, Zenit, Nadir und Westpunkt verlaufende Großkreis, der die Ost-West-Richtung markiert, trägt die Bezeichnung 1. Vertikal. Der durch Südpunkt, Zenit, Nordpunkt und Nadir verlaufende Großkreis, bildet den geograph. Längengrad (Ortsmeridian = Nord-Süd-Kreis = Himmelsmeridian) des Standorts.

Die Lage des Punktes P über dem Horizont ist durch zwei Winkel Azimut (Az) und Höhe (h) festgelegt (Fig. 28). Die Lot- bzw. Schwerelinie weist noch oben zum Zenit, nach unten zum Nadir (Pole des Horizontalsystems). Die Horizontalkoordinaten legen die Position eines Gestirns nur augenblicklich fest, da Azimut und Höhe sich durch die scheinbare Himmelsumdrehung lfd. ändern. Die Größen der Positionsangabe Azimut und Höhe sind daher vom Datum, Uhrzeit u. geographischem Ort abhängig.

Die Höhe eines Punktes wird entlang eines durch Zenit u. Nadir verlaufenden Vertikalkreises gemessen, der die Horizontebene senkrecht bzw. rechtwinklig schneidet. Der Schnittpunkt des Vertikalkreises mit der Horizontebene bezeichnet das Azimut (Fig. 23,27,28,29).

Punkt P (Fig. 28) liegt genau in der Himmelsrichtung Osten (E) im 1. Vertikal, also Azimut 270°, gemessen ab Süden. Punkt A befindet sich in einer Höhe von +50° und das Azimut dieses Punktes beträgt 202°. Punkt D liegt auf demselben Höhenkreis. Das Azimut, in der Horizontebene ab Südpunkt (S) gemessen, beträgt 22°. B bezeichnet die Position des topozentrischen Beobachters bzw. Beobachtungsortes (Station).

Die Höhen- bzw. Breitenkreise der scheinbaren Himmelskugel bilden Klein- bzw. Nebenkreise. Man bezeichnet sie auch als Breitenparallele, Azimutalkreise oder Almucantarat. Alle Punkte bzw. Gestirne auf demselben Almucantarat haben dieselbe Höhe, alle Punkte auf demselben Vertikalkreis haben das gleiche Azimut. Der Winkel B-N-C (Fig. 28) ist das Azimut A, B-C-A die Höhe A. Der Halbkreis Z-S-NA bildet den Südkreis, der Winkel Z-N-NA den Nordkreis.

Im Südkreis erreichen die Gestirne bekanntlich ihren höchsten südlichen Stand über dem Horizont (obere Kulmination), im Nordkreis ihren höchsten nördlichen Stand über dem Horizont (zirkumpolare Gestirne) bzw. ihren tiefsten Stand unter dem Horizont (untere Kulmination). Der Winkelabstand vom Zenit (Z) heißt Zenitdistanz (z = 90° - h Höhe). Die Zenitdistanz bildet den Abstand in Grad vom Scheitelpunkt des Himmels (Zenit).

hs 52.549842° ergibt die scheinbare (= beobachtete) Zenitdistanz von zs = 37.450158°, scheinbarer Azimut Az s z. B. = 30°. Die wahre (geozentrische) Höhe ergibt sich aus hw = hs - R (Refraktion) + p (Höhenparallaxe).
Z. B. mit dem Sextanten gemessene Marshöhe 52.640589° über der Kimm - Kimmtiefe 0.032083°*
Å8 m Augeshöhe = hs 52.549842° = topozentrische Höhe über dem scheinbaren Horizont - R 0.011706° Refraktion = 52.53814° + p 0.00444° * COS 52.53814° (Höhenparallaxe) = geozentrische wahre Höhe hw 52.54084°, wahres Azw 30° (Refraktion für Azimut vernachlässigt, da diese nur bei seltenen atmosphärischen Anomalien auftritt). Tabellarische Ausgabe der wahren (geozentrischen) und scheinbaren (topozentrischen) Horizontkoordinaten.

Zeichnet man das Koordinatensystem des Horizonts in senkrechter Parallelprojektion, liegt der Orts- bzw. Himmelsmeridian in der Zeichen- bzw. Papierebene (Fig. 29,30). Die Höhenkreise erscheinen als Sehnen parallel zum Horizont, die Vertikalkreise als Ellipsen.

Genäherte Höhenänderung pro Zeitminute (Bogenminuten): dh = 15'*sin(Az)*cos(w ). Azimutänderung pro Zeitminute: daz = 15'*(sin(w)+cos(w )*tan(h)*cos(az)); h = Höhe, az = Azimut;  w = geographische Breite.

Koordinatensystem des Himmelsäquators

Koordinaten 1. Ordnung. Festes Äquatorialsystem: Deklination (d) und Stundenwinkel (t). Der Stundenwinkel (tw) legt den Winkelabstand eines Gestirns vom geographisch festliegenden Orts- bzw. Himmelsmeridian (Nord-Süd-Linie) des gewählten Standorts fest - es wird daher festes Äquatorialsystem genannt.

Das Koordinatensystem der Erde (Breite w und Länge k) ist identisch mit dem der Himmelskugel Deklination (d) und Rektaszension (a). Der aufsteigende Knoten der Äquatorebene mit der Ekliptikebene (Frühlings- bzw. Aries-Punkt ^) ist der Null-Meridian der Himmelskugel. Die Deklination d (nautisch Abweichung) wird (wie die geographische Breite w) ab dem Äquator (= 0°) positiv nach Norden und negativ nach Süden -90°[w[+90° entlang eines Stundenkreises gemessen. Die geographischen Längenkreisen entsprechen den Stunden- bzw. Rektaszensionskeisen. Stundenkreise sind alle Großkreise, die den Himmelsäquator rechtwinklig kreuzen und durch den Nord- u. Südpol verlaufen. Die Poldistanz ist der Komplementwinkel der Deklination (90° -  d Deklination). Wie erwähnt, sind die Längen- u. Breitenkreise der scheinbaren Himmelskugel mit denen der Erde identisch, jedoch verschieben sich die Längenkreise der Erde ( k) u. die der Himmelskugel (a ) infolge der Erdumdrehung gegeneinander (scheinbare Rotation der Himmelskugel von Osten nach Westen), stimmen jedoch stets bei Ortsstundenwinkel Greenwich tw=0 Stunden (= 0h Ortssternzeit in Greenwich) überein.

Der Winkel, den die Längenkreise des Himmels (Stunden- bzw. Rektaszensionskreise) mit den geographischen Längenkreisen augenblicklich bildet, ist er Stundenwinkel tw (Fig. 31) im Winkel- (°,','') oder Zeitmaß (h,m,s). Der Stundenwinkel des Null-Meridians (Aries Punkt ^ ) der Himmelskugel mit dem festliegenden geographischen Ortsmeridian, bildet die Ortssternzeit. Um Ortssternzeit 0h Uhr liegt demnach der Nullmeridian der Himmelskugel (Frühlingspunkt ^ ) im Himmelsmeridian (Nord-Süd-Kreis) des Standorts (Fig. 32).

 

Während die Sonnenzeit dem Zeit- bzw. Stundenwinkel der mittleren oder wahren Sonne mit dem unteren Ortsmeridian entspricht, so ist die Sternzeit der Stundenwinkel des Null-Meridians (Frühlingspunktes) mit dem oberen Ortsmeridian. Bei einer Ortssternzeit von 3h befindet sich der Frühlingspunkt  ^ rund 45° (1h=15°) westlich (die Sternzeit wird nach Osten größer) vom Ortsmeridian (Fig. 31). Im Himmelsmeridian ist tw =0, im unteren Ortsmeridian = 180° bzw. 12 Stunden (360° = 24 Stunden). Im 6-Uhr-Kreis ist tw = 6h = 90° (Westhimmel) bzw. 18 Uhr = 270° (Osthimmel). Der Stundenwinkel tw wird parallel zur Äquatorebene vollkreisig ab dem oberen Meridian über Westen, Norden und Osten 0°...360° oder halbkreisig positiv 0...+180° nach Westen (tw) und negativ 0...-180° nach Osten (tö) gemessen.

Fig. 32: Anblick der Sphäre aus h +20°, Azimut 315°, auf geographischer Breite  w +50°. Kompelmentärwinkel der Breite 90°- w = 40° (=Höhe des Himmelsäquators im oberen und unteren Ortsmeridian). Ortssternzeit Null Uhr (Aries-Punkt ^ kulminiert im Nord- Süd-Kreis). Stundenwinkel t=0.

Stundenwinkel tw = Ortssternzeit minus Rektaszension.
Rektaszension = Ortssternzeit minus Stundenwinkel tw.

Befindet sich ein Gestirn im Ortsmeridian (obere Kulmination), ist der Rektaszensionskreis (a) des Gestirns gleich der geographischen Länge ( a=k), die Deklination gleich der geozentrischen Breite des Ortes ( d=w´).

Beispiel: Welcher Ort lag genau unter der Sonne (Sub-Solar Punkt) am 12.8.1979 um 10h14m12s UT (UT = universal time = Weltzeit). Rektaszension, Deklination der Sonne, und Sternzeit in Greenwich für diesen Zeitpunkt: a 141.538°, Deklin. d +15.092°, Sternzeit 113.82037° (= 7.588025h). Es gilt Stundenwinkel t = Ortssternzeit minus Rektaszension. 113.82037° Sternzeit - AR 141.358° = Stundenwinkel -27.71763°. Da der Stundenwinkel am Osthimmel negativ ist (t = 332.28°), liegt der Ort östlich von Greenwich. Die Sonne befindet sich am 12.8.1979 um 10h14m 12s UT genau am Zenit eines Ortes mit der geographischen Breite w +15.092° und Länge k 27.717° (Sub-Solar Punkt über Afrika nahe der sudanesischen Stadt El Fasher).

Der Stundenwinkel tw des festen Äquatorialsystems ist jedoch immer noch ortsabhängig, da t w ab dem Ortsmeridian des Standorts gemessen wird. Das Koordinatensystem ist jedoch ortsunabhängig, wenn der Nullpunkt selbst am täglichen Himmelsumschwung teilnimmt. Dies ist beim sog. beweglichen Äquatorialsystem 2. Ordnung der Fall.

Koordinaten 2. Ordnung

Bewegliches Äquatorialsystem: Rektaszension (a) u. Deklination (d). Der Null-Meridian von Greenwich legt die geographische Länge fest. Um eine ortsunabhängige Koordinate zu schaffen, wurde an der scheinbaren Himmelskugel ein Null-Meridian festgelegt, ab dem die Länge eines Punktes an der Sphäre gemessen werden kann. Dieser Null-Stundenkreis ist der durch den Frühlingspunkt verlaufende Rektaszensionskreis (a = AR = Ascensio recta = gerade Aufsteigung) Null Stunden bzw. 0 Grad.

Jeweils zum Frühlingsanfang (um den 21. März gregorianisch) passiert die Sonne den aufsteigenden Knoten ^ zwischen der Äquator- u. Ekliptikebene (= Ebene der scheinbaren Sonnen- bzw. Erdbahn). Das entgegengesetzte Herbstäquinoktium d , das die Sonne zum Herbstanfang um den 23. Sept. passiert, bildet den absteigenden Knoten (AR = 12 Uhr = 180° d).
Fig. 33: Punkt P besitzt die Koordinaten
d -20° und AR 5h36m, tö = 9h36m . Die Ortssternzeit beträgt 20h * 15° = 300° (= Stundenwinkel des Frühlingspunktes ^).

Die an den Himmel projizierten geographischen Längen- (k) u. Breitenkreise ( w) bilden die sphärischen Rektaszensions- (a ) u. Deklinationskreise (d).

Der Erdäquator wird zum Himmelsäquator, Nord- u. Südpol der Erde zu den entsprechenden Polen der scheinbaren Himmelskugel. Die Erdachse wird zur Himmelsachse, um die der Sternenhimmel sich scheinbar nach Westen dreht. Die Rektaszension nimmt nach Osten zu u. entspricht der Ortssternzeit, wenn das Gestirn im Himmelsmeridian (=geograph. Länge k der Beobachtungsstation) kulminiert. Gestirne auf der Nord-Süd-Linie besitzen die Rektaszension der Ortssternzeit. Erreicht ein Gestirn im Süden (obere Kulmination) oder Norden (untere Kulmination) seinen höchsten oder tiefsten Stand über oder unter dem Horizont im Ortsmeridian, spricht man von seiner Kulmination (lat. culmen = 'Gipfel').

Erreicht der stellare Nullmeridian den Ortsmeridian (Kulmination des Frühlingspunktes ^ ), beträgt die Ortssternzeit stets 0 Uhr. Nach 3 Stunden beträgt der Stundenwinkel des Frühlingspunktes tö 45 Grad bzw. 3 Stunden Ost. Sein Stundenwinkel mit dem Nord-Süd-Kreis des Standorts ist demnach die Sternzeit des Ortes (Fig. 33).

Die Rektaszension eines Gestirns ab Frühlingspunkt wird in Zeit angegeben, da der Nord-Süd-Kreis des Standorts (z. B. Nullmeridian von Greenwich k=0°) u. der Nullmeridian der Himmelskugel (0-Uhr-Stundenkreis des Frühlingspunktes a=0° ^ ) sich durch die Himmelsumdrehung zeitlich gegeneinander verschieben.

Einmal am Tag stimmen geographische Längen- u Rektaszensionskreise überein. Die Rektaszension des Gestirns entspricht dann stets der geographischen Länge bei einer Ortssternzeit von 0 Uhr in Greenwich. Der Himmelsäquator (Deklinationskreis 0°) verläuft stets durch den Ost- u. Westpunkt der Horizontebene.

Die durch den Nord- bzw. Südpol des Himmels (= Nord- u. Südpol der verlängert gedachten Erdachse) verlaufenden Rektaszensionskreise wird ab dem Frühlingspunkt von 0° bis 360° bzw. 0h bis 24h entgegen dem Sinn des tägl. Himmelsumschwungs parallel zur Äquatorebene nach Osten gezählt. Die Lage eines Punktes an der Sphäre ist durch Angabe der Rektaszension u. Deklination eindeutig bestimmt.

Die Höhe des Himmelsnordpols über bzw. des Südpols unter dem Horizont entspricht stets der geographischen Breite (w ). Der Himmelsäquator schneidet den Nord-Süd-Kreis stets in der Höhe des Komplementärwinkels der geographischen Breite: 90° - w   = höchster Punkt des Himmelsäquators ober- u. unterhalb des Horizonts (Fig. 32).

Sind Deklination (d ) und Stundenwinkel  (t) bekannt, lassen sich die Horizontkoordinaten Höhe und Azimut, Auf- u. Untergangszeit usw. auch graphisch anhand der senkrechten Parallelprojektion einfach bestimmen. Sind umgekehrt Höhe u. Azimut eines Punktes an der Sphäre bekannt, ist anhand der Zeichnung (Genauigkeit etwa 0.1° bis 1° =  0.4 bis 4 Zeitminuten) der zugehörige Stundenwinkel und die Deklination feststellbar.

Man zeichnet einen Kreis mit beliebigem Radius (Fig. 34), worin die Leitpunkte des Horizontalsystems (Z=Zenit, NA=Nadir, N=Nord,W=West,S=Süd) und die Leitpunkte des Äquatorialsystems (Np=Nordpol, Sp=Südpol) eingezeichnet werden (Ortsmerdian Z-S-Na-N innerhalb der Papier- bzw. Zeichenebene).

Die Polhöhe Np ist gleich der geographischen Breite z. B. w 50° (= Winkel W-N-NP). Bei bekannter Deklination konstruiert man den Deklinationskreis parallel zum Äquator (Kleinkreis M1-M2). Von P (h +51°, Az S 76° W) fällt man das Lot zu A. A wird mit Md verbunden. Der Winkel Md-A-M2 bildet den Stundenwinkel tw = 45°. Durch P zieht man parallel zum Horizont die Sehne h2-h-h1. Der Winkel W-S-h1 bildet die Höhe P +51°.

Von P fällt man das Lot zu P'. Der Winkel h-P'-h1 ist das Azimut S 76° W von P. Da P hier am Westhimmel liegt (W = Westen) wird der Nordpol (NP) zweckmäßig auf der linken Halbkreisseite Z-NA eingezeichnet.

Fig. 33 zeigt die Stunden- bzw. Rektaszensionskreise als Ellipsen. Punkt P ist 84° bzw. 5h36m (84°/15° = 5.6 Stunden) vom Frühlingspunkt (^ ) entfernt. Die Rektaszension P beträgt somit 5h36m. Die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes mit dem Ortsmeridian.

Im Ortsmerdian liegt der Rektaszensionskreis 20h (= 300°). Läge Punkt P im oberen Ortsmeridian betrüge die Ortssternzeit 5h36m . Die Sternzeit ist somit nichts anderes als die Rektaszension eines Gestirns im oberen Ortsmeridian. Der Stundenwinkel P beträgt tw 14h24m = tö 9h36m . Punkt P wird demzufolge in 9h36m kulminieren. Nach 9h36m beträgt die Sternzeit somit 5h36m.

Fig. 35 zeigt die Sphäre wieder in senkrechter Parallelprojektion. Das Dreieck P-Z-Np bildet das astronomische bzw. nautische Grunddreieck. Die Winkel dieses Dreiecks erlauben eine sphärisch-trigonometrische Berechnung astronomischer Grundaufgaben.

Figur 36,37 zeigt das Horizontal- (h,Az) u. Äquatorialsystem (AR, d, tö ). W = Westpunkt = Schnittpunkt des Himmelsäquators mit dem Horizont; E = Ostpunkt (engl. east = Osten)  = Schnittpunkt des Himmelsäquators mit dem Horizont; N = Schnittpunkt des Himmels- bzw. Ortsmeridians mit dem Horizont; S = Süden = Schnittpunkt des Ortsmeridians mit dem Horizont; Azimut = Schnittpunkt eines Vertikalkreises mit dem Horizont; Rektaszension (AR) = Schnittpunkt eines Rektaszensionskreises mit dem Himmelsäquator. Vertikalkreise verlaufen durch Zenit u.- Nadir (Z-NA), Rektaszensionskreise durch Nord- u. Südpol (Np-Sp).

Die Deklinationskreise sind parallel zum Himmelsäquator verlaufende Klein- bzw. Nebenkreise und schneiden die Stundenkreise rechtwinklig. Die Höhenkreise bilden parallel zum Horizont verlaufende Klein- bzw. Nebenkreise und schneiden die Vertikalkreise rechtwinklig.

Die Mogen- bzw. Abendweite (nautisch Amplitude) bezeichnet den Winkelabstand eines Gestirns vom Ost- bzw. Westpunkt zum Auf- bzw. Untergang.

Um 18 Uhr Ortssternzeit fällt der Frühlingspunkt (Null-Uhr-Kreis) mit dem 6-Uhr-Kreis (Sp-E (=Osten)-Np Fig. 36) und um 6h Ortssternzeit mit dem 18-Uhr-Kreis (Sp-W-Np) zusammen.

Um 0 Uhr Ortssternzeit liegt der Frühlingspunkt (Widder- bzw. Aries-Punkt ^) im oberen Ortsmeridian (Fig. 32), um 12 Uhr Ortssternzeit liegt dort der Herbstpunkt (Waage-Punkt d).

Betrachtet man Fig. 37 aus der Himmelsrichtung Osten, jedoch nicht aus +29° Höhe über der Horizontebene, sondern aus 0° Höhe (Augpunkt exakt im Ostpunkt), ergibt sich wieder die senkrechte Parallelprojektion (Fig. 36), aus der sich Winkel einfacher messen lassen. Punkt P (Fig. 36,37) besitzt danach die Koordinaten h=+58°, Az. S 64° E, AR=20h13.4m, d = +30°, tö=-2h13.4m =-33.35° (P kulminiert im Ortsmeridian in tö -2h13.4m).

Ekliptikales Koordinatensystem

Hier ist ein heliozentrisches und geozentrisches System zu unterscheiden. Verlegt man den Koordinatenursprung des geozentrischen Ekliptik- oder Äquatorialsystems vom Erdmittelpunkt perspektivisch in den Sonnenmittelpunkt, spricht man vom heliozentrischen Ekliptik- oder Äquatorialsystem. Das geozentrische Ekliptiksystem gibt die Gestirnspositionen wieder, wie sie am terrestrischen Himmel sichtbar sind, während das heliozentrische System die Positionen auf den Sonnenmittelpunkt bezieht.

Heliozentrische ekliptikale Breite (b) und Länge (l)

Punkt P (Fig. 38) besitzt die heliozentrische ekliptikale Breite b +30° und Länge 50° (ekl. Polarkoordinaten). Die Erdbahnebene dient als Leit- bzw. Bezugsebene (Ekliptik). r = Entfernung vom Sonnenmittelpunkt. Die ekliptikale Länge (l) mißt ab Frühlingspunkt entlang der Ekliptikebene in Richtung der Erdbewegung (entgegen dem Uhrzeigersinn, gesehen von Norden) um die Sonne (0°[l[ 360°). Die heliozentr. ekliptikale Breite (b) ist der am Sonnenmittelpunkt gemessene Winkelabstand eines Gestirns von der Ekliptikebene (-90°[b [+90°). Ekl. Br. b>0 bzw. z>0 = nördlich, b<0 bzw. z<0 = südliche der Ekliptikebene.

Geozentrische ekliptikale Breite (ß) und Länge (k)

Das Bezugssystem (Fig. 39) ist dasselbe wie das heliozentrische (Fig. 38), jedoch liegt der Koordinatenursprung im Geo- (Erdmittelpunkt) oder Topozentrum (Stationsort auf der Erdoberfläche). Als Grund- oder Bezugsebene der ekliptikalen Länge (k) und Breite ( b) dient die Ebene der Erdbahn. Die an den Himmel projizierte Erdbahnebene trägt (Fig. 38,39) die Bezeichnung Ekliptik (griech. 'verschwinden' - da Finsternisse nur nahe der Ekliptik möglich sind).

Die Erdbahnebene verläuft durch den Sonnen- u. Erdmittelpunkt, daher ist die augenblickliche ekliptikale Breite der Sonne stets kleiner als 1 Bogensekunde.

1 Grad ist der Winkel eines Markstücks, gesehen aus 1.35 Meter. 1 Bogenminute: Markstück in 80.79 Meter. 1 Bogensekunde: Winkel eines Markstücks, gesehen aus 4.85 Kilometer.

Die Rotationsachse der Erde steht nicht genau senkrecht auf der Bahnebene. Die Äquator- und Ekliptikebene bildet daher einen Winkel  mit Extremwerten im Bereich 22.2 - 24.6 Grad (7000 v. Chr. 24.2°, 11000 n. Chr. 22.6°).

Die ekliptikale Länge wird (ab Frühlingspunkt 0° Widder - Aries-Punkt ^) auf der Ekliptikebene nach Osten entgegen dem Uhrzeigersinn in Richtung der scheinbaren Sonnenbewegung gemessen.
Den stellaren Nullmeridian (aufsteigender Knoten der Ekliptik- mit der Äquatorebene) passiert die Sonne um den 21. März. Die Sonnenpassage durch den Frühlingspunkt ist unabhängig vom Kalender. 1582 fiel der Frühlingsbeginn auf den 10. März, nach Einführung der Gregorianischen Kalenderreform wieder auf den 21. März.

Die ekliptikale Länge wird ab Nullmeridian entlang der Ekliptik gemessen. Fig. 39. Alle durch den ekliptikalen Nord- u. Südpol verlaufenden, die Ekliptik senkrecht schneidenden Großkreise bilden ekliptikale Längenkreise. Die ekl. Breite ( b) wird entlang der ekl. Längenkreise, positiv in nördlicher u. negativ in südlicher Richtung, gemessen.

Der Schwerpunkt (Bary-Zentrum) des Erde-Mond Systems definiert die Ekliptik (Erdbahnebene). Die ekliptikale Breite der Erde bzw. der Sonne beträgt daher nicht genau 0°0'0.000''.

Da die Erde 81.3x schwerer ist, liegt der Schwerpunkt des Erde-Mond Systems rund 4700 km vom Erdmittelpunkt entfernt (1/81.3 der Strecke Erde-Mond: 384400 km mittlere geozentrische Mondentfernung/81.3 = 4728 km) bzw. 6371 - 4700 km = rund 1700 km unterhalb der Erdoberfläche.

Von der Sonne gesehen, pendelt daher der Erdmittelpunkt innerhalb eines Monats um den Schwerpunkt mit max. 4700 km bzw. rund 7'' in Länge und [4700*SIN(5.3° max. ekl. Breite des Mondes =] 435 km bzw. 0.6'' in Breite. Einige Störterme der Planeten kommen hinzu. Die geozentrische ekliptikale Breite der Sonne (Äquinoktium des Datums) kann jedoch nie 1'' (Bogensekunde) überschreiten.

Auf der Ekliptiklinie erfolgt der scheinbare Jahreslauf der Sonne durch die 12 ungleich großen Sternbilder bzw. gleichgroßen Tierkreiszeichen gleichen Namens. Fig. 38 bis 44 zeigt die Fundamentalebenen des Horizontal-, Äquator- und Ekliptiksystems.

Horizontal- u. Äquatorsystem unterscheiden sich um den Komplementwinkel der geographischen Breite (Kobreite = 90° - w ), Äquator- u. Ekliptiksystem um die Ekliptikschiefe e (Winkel  Fig. 39,46). Die Ekliptiklage in senkrechter Parallelprojektion (Fig. 40) entspricht stets 6 Uhr Ortssternzeit.

Das Sommersolstitium (90° ekl. Länge = Krebs-Punkt a ) kulminiert im oberen Ortsmeridian. Die Schnittpunkte der Ekliptik mit dem Horizont nennt man Aszendent u. Deszendent, die mit dem oberen bzw. unteren Ortsmeridian Medium Coeli (MC = Himmelsmitte) und Imum Coeli (IC = Himmelstiefe).

Aszendent u. Deszendent liegen bei 6 Uhr Ortssternzeit genau im Ost- bzw. Westpunkt des Horizonts. Kulminationshöhe des MC (Winkel A Fig. 40): Kobreite 40° + Ekliptikschiefe 23.45° =  63.45°. Fig.41 zeigt denselben Sachverhalt (geographische Breite w +50°).

Anblick der Sphäre aus h +25° Höhe über dem Horizont, Azimut S 68° E. ENP = Ekliptik-Nordpol, ESP = Ekliptik-Südpol. Zum Sommeranfang (Fig. 41) am 21. Juni kulminiert die Sonne um 12 Uhr mittl. Sonnenzeit und 6 Uhr Ortssternzeit. Kulminationshöhe 63.45° auf +50° nördl. Breite. Längster Tag und kürzeste Nacht des Jahres (Wendekreis des Krebses).

Fig. 42 (Anblick der Sphäre h +25°, Osten) zeigt den umgekehrten Fall 12 Stunden später. MC 270° ekl. Länge (= g Wintersolstitium kulminiert) stets um 18 Uhr Ortssternzeit. Die 12 Tierkreiszeichen, die die Sonne monatlich passiert, umfassen je 30° der Ekliptik. Am 21. Dezember zum Winteranfang (Wendekreis des Steinbocks g) kulminiert die Sonne ca. um 12 Uhr mittl. Sonnenzeit und Ortssternzeit 18 Uhr, erreicht aber infolge max. Deklination -23.45° nur eine geringe Höhe über dem Horizont (kürzester Tag u. längste Nacht des Jahres).

Fig. 43 u. 44 zeigen die Lage der Ekliptik um 0 Uhr (Kulmination des Frühlingsäquinoktium ^) und 12 Uhr (Kulmination des Herbstäquinoktium) Ortssternzeit.
 

Gegebene Größen: Ortssternzeit (z. B.  6h), geographische Länge des Ortes in Zeit (z. B.  +10.1° östliche Länge /15° = +0.6733h [östliche Länge positiv, westl. L. negativ nehmen]. Sternzeit Greenwich 0 Uhr UT (z. B. 1.12.1982 0h UT) RU 4.635h. Weltzeit UT 0.6897784h. Berechnung der Ortssternzeit:

ut=0.6897784 (Weltzeit UT = universal time).
ru=4.635h (= Weltsternzeit um 0 Uhr UT (UST = universal sideral time)  
lgeo=10.1° (geographische Länge)
stz=ru+ut*1.0027379+lgeo/15 (Korrektion Weltzeit in Sternzeit und geogr. L.)
stz=stz-INT(stz/24)*24  (Redukation auf Intervall 24h)
PRINT ''Ortssternzeit '';stz
REM Invers: Weltzeit UT aus Ortssternzeit:
ut=stz-ru-lgeo/15
ut=(ut-INT(ut/24)*24)/1.0027379
PRINT ''Weltzeit '';ut

Die Lage der Ekliptik zum Horizont bedingt die Sichtbartkeitsbedingungen der Planeten (Fig. 45a-d), deren Bahnebenen nahezu innerhalb der Ekliptikebene liegen: Um 18 Uhr Ortssternzeit erreicht die Ekliptik auf 50° n. Br. eine Neigung von 16.5° (Fig. 42). Um 6 Uhr erreicht sie mit 63.5° (w 50° n. Br.) ihren max. günstigsten Winkel gegen die Horizontebene (Fig. 40,41). Fig. 45a-d zeigt die Lage der Ekliptik in bezug auf die Horizontebene jeweils bei Sonnenauf- bzw -untergang zum Frühlings- u. Herbstanfang.

Die Tafel gibt den höchsten Punkt der Ekliptik über dem Horizont (90° - hz = zenitnächsten Punkt), das Azimut (Himmelsrichtung) dieses höchsten ekl. Punktes ab Süden über Westen, ekliptikale Länge, Deklination u. Rektaszension des MC (Medium Coeli) und die ekliptikale Länge des Aszendenten und Deszendenten (= aufsteigender u. absteigender Knoten bzw. Schnittpunkt der Ekliptik mit dem Horizont), das Azimut des Aszendenten und Deszendenten, den jeweilige Winkel der Ekliptikebene mit der Horizontebene, sowie den Zeitpunkt für den eine gewählte ekliptikale Breite und Länge ein bestimmte Höhe oder Azimut erreicht.

Galaktisches Koordinatensystem

Der Äquator Galacticus bildet etwa die Mittellinie des Milchstraßenbandes, die bei stellarastronomischen Untersuchungen (Sternverteilung usw.) im Milchstraßensystem als Bezugsebene dient. Die Koordinaten des galaktischen Zentrums betragen B=0° und L=0° (= Radioquelle Sagittarius A). Bis 1959 galt der aufsteigende Schnittpunkt des galaktischen Äquators mit dem Himmelsäquator (nahe Sternbild Adler) als Null-Meridian der galaktischen Längenzählung.

Der Nullmeridian bildet die Radioquelle Sagittarius A (= galaktischen Zentrum) ab dem die galaktische Länge (L) entlang der galakt. Äquatorbene (in Richtung der Rektaszension) im Intervall 0°[L[360° gemessen wird. Die Breite (B) mißt entlang der galaktischen Längenkreise positiv zum galaktischen Nordpol und negtativ zum Südpol (Intervall -90°[B[ +90°).

Von etwa 1932 bis 1960 wurde das System I (BI und LI) allg. verwendet (AR des galakt. Nordpols 190° = 12h40m, Deklin. +28°, Äquinoktium J1900 = JD 2415020). Von 1960 bis 1977 waren zwei Systeme (I,II) in Gebrauch. 1977 beschloß die IAU die ausschließliche Verwendung des 1959 eingeführten II. Systems (früher mit BII und LII bezeichnet).

Lage des galaktischen Nordpols (Äquinoktium J2000): AR 192.86° (=12h49m), Deklin. +27.13°, LW = 32.94° (= galakt. Länge des aufsteigenden Knotens des galakt. Äquators auf dem Himmelsäquator, gemessen ab dem galaktischen Zentrum).

Die Tafel gibt den höchsten Punkt des galakt. Äquators (Milchstraße) über dem Horizont (= zenitnächsten Scheitelpunkt), das Azimut (Himmelsrichtung) dieses höchsten galakt. Punktes ab Süden über Westen (Fig. 47), die galaktische Länge des Aszendenten (aufsteigender u. absteigender Schnitt- bzw. Kontenpunkt des Äquator Galacticus mit der Horizontebene) u. Deszendenten, der jeweilige Winkel des Äquator Galacticus (= max. Höhe über dem Horizont) mit der Ebene des Horizontalsystems, das Azimut des galakt. Aszendenten und Deszendenten, sowie den Zeitpunkt für den eine gewählte galaktische Breite und Länge eine bestimmte Höhe oder Azimut erreicht.

Positionswinkel, parallaktischer Winkel, Tage- u. Nachtbogen, Dämmerung

Der Positionswinkel (Pw) wird stets ab dem durch den Gestirnsmittelpunkt verlaufenden Rektaszensionskreis (Fig. 50) entgegen dem Uhrzeigersinn gemessen (0°[Pw[360°).

Der parallaktische Winkel (Fig. 48,49) am Gestirnsmittelpunkt (g ) ist im Horizontalsystem der Positionswinkel des durch den Gestirnsmittelpunkt verlaufenden Vertikalkreis (Zenitrichtung) mit dem Rektaszensionskeis (Richtung Nordpol des Äquators). Der parallaktische Winkel (g) am Gestirnsmittelpunkt ist im Ekliptikalsystem der Positionswinkel des durch den Gestirnsmittelpunkt verlaufenden Ekliptikalkreis (Richtung Nordpol der Ekliptik) mit dem Rektaszensionskeis (Richtung Nordpol des Äquators).

Der parallaktische Winkel zwischen Vertikal- u. Rektaszensionskreis wird gleich dem Positionswinkel stets ab dem Rektaszensionskreis entgegen dem Uhrzeigersinn 0° bis 360° gemessen. Der z. B. negative Positionswinkelwert -25° ist mit 335° gleichwertig (Fig. 50). Am nördlichen Himmel oder auf der Südhemisphäre der Erde, ist der Positionswinkel stets ab Norden entgegen dem Uhrzeigersinn zu messen (Fig. 51).

 

Jeder Punkt an der Sphäre besitzt seinen Tage- und Nachtbogen. Zirkumpolarsterne ausgenommen, die wegen ihrer Nähe zum Süd- bzw. Nordpol des Äquators den Horizont nicht schneiden, also entweder am Horizont eines bestimmten Ortes ganzjährig nicht aufgehen (südliche Zirkumpolarsterne) oder nicht untergehen (nördliche Zirkumpolarsterne). Die Deklination der Sterne ändert sich allerdings langsam durch die Präzession der Erdachse, wodurch im Laufe der Jahrtausende stets andere Sterne die zirkumpolare Lage eines bestimmten Orts einnehmen.

Den Tagebogen (Fig. 31,34,49) beschreibt ein Gestirn vom Auf- bis zum Untergang, den Nachtbogen vom Untergang bis Aufgang auf dem Deklinationskreis. Der halbe Tagebogen mißt demzufolge vom Zeitpunkt des oberen Meridiandurchgangs (Passage) zum Auf- oder Untergang, der halbe Nachtbogen von der unteren Kulmination zum Auf- oder Untergang. Fig. 49 zeigt den Tagebogen eines Ortes der nördlichen und südlichen Hemisphäre.

Auf der Nordhalbkugel (Osten links) kulminieren die Gestirne im Süden, auf der Südhalbkugel (Westen links) umgekehrt im Norden. Die örtlichen Himmelsrichtungen der Nordhalbkugel stimmen nicht mit denen der Astronautik überein. Die Astronautik gebraucht stets die Landkartenorientierung: Rotationsrichtung des Planeten = Osten, entgegen der Rotationsrichtung = Westen (Fig. 50).

Im ersten Drittel der Dämmerungszone (Sonnenhöhe -1° bis -6°) herrscht die bürgerliche Dämmerung. Dort ist es noch so hell, daß im Freien eine Zeitung bequem ohne künstliches Licht gelesen werden kann.
Liegt ein Ort im zweiten Drittel der Dämmerungszone (Sonnenhöhe -7° bis -12°) herrscht dort die sog. nautische Dämmerung. Bei -12° Sonnenhöhe ist das Dämmerungslicht für nautische Peilungen eben noch ausreichend, da der Meereshorizont (Kimm) gerade noch auszumachen ist. In den Großstädten wird die Straßenbeleuchtung und auch in den meisten Haushalten das Licht eingeschaltet.

Im letzten Drittel der Dämmerungszone (Sonnenhöhe -13° bis -18°) herrscht die astronomische Dämmerung. Erst nach verschwinden des letzten Dämmerungsbogens bei kleinerem Sonnenstand als -18° ist der Himmel vollkommen nachtdunkel. In unseren namentlich in höheren Breitengraden (Polarkreisregionen), erreicht die Sonne während des Hochsommers um Mitternacht nur Höhen um -1° bis -18°. Man spricht dann von der Mitternachtsdämmerung oder der Zeit der sog. hellen bzw. 'weißen' Nächte.

Überschaubare Himmelsfläche

Auf allen Breitengeraden sind unmittelbar 50 % der Himmelskugel überschaubar. Auf 51° geographischer Breite wurden nach 4 Stunden (Mittsommernacht) 60.3 % (=24891.57 Quadratgrad) der Himmelskugel von insgesamt 41252.96 Quadratgrad überschaut, nach 13 Stunden (Mittwinternacht) 77.8 %. Nördlicher u. südlicher zirkumpolarer Anteil der Himmelskugel auf 51° Breite je 18.5 %.

REM GFA-BASIC PROGRAMM
REM NÄCHTLICHE BEOBACHTUNGSZEIT WINTERANFANG 21. DEZ. ETWA 13 STUNDEN
REM NÄCHTLICHE BEOBACHTUNGSZEIT SOMMERANFANG 21. JUNI ETWA  4 SUNDEN
REM NÄCHTLICHE BEOBACHTUNGSZEIT FRÜHLINGSANFANG/HERBSTANFANG 21. März/23. SEÜTEMBER  ETWA 10 STUNDEN
REM ---------------------------------

b = RAD(51) //EINTRAG GEOGRAPHISCHE BREITE
std = 4           //EINTRAG BEOBACHTUNGSSTUNDEN
REM ---------------------------------
z = RAD(std * 15)/2
f = 0.1591549*(ASIN(COS(b) * SIN(z) + z * COS(b) + PI)
vh = f * 100
f1 = (1 - (1 - COS(b)) /2) * 100
PRINT "AM BEOBACHTUNGSORT DER GEOGRAPH. BREITE  ";DEG(b);" GRAD ÜBERSCHAUBARE FLÄCHE DER"
PRINT  "SCHEINBAREN HIMMELSKUGEL:"
PRINT
PRINT  "ZAHL DER QUADRATGERADE DER GESAMTEN HIMMELSKUGEL:  ";4 * PI * 57.29578 ^ 2
PRINT  "ZIRKUMPOLARER ANTEIL DER HIMMELSFLÄCHE........................:  ";100 - f1; " % "
PRINT
PRINT  "MAX. ÜBERSCHAUBARE HIMMELSFLÄCHE IN 24 STD.......:  ";f1; " % "
PRINT  "NACH  ";std; " STD. BEOBACHTUNG ÜBERSCHAUTE "
PRINT  "HIMMELSFLÄCHE IN PROZENT............................................:  ";vh; " % "
PRINT  "IN QUADRATGERADEN DER HIMMELSKUGEL.....................:  ";4 * PI * 57.29578 ^ 2 * f

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