METEORE



Meteor-Astronomie - Bahnbestimmung der Meteore, Meteorströme und Feuerkugeln

Die visuelle Meteorbachtung erlaubt nur grobe Schätzungen der Koordinate und Zeitdauer einer Meteorerscheinung, wogegen Meteoraufnahmen sehr präzise auszumessen sind.



Instrumentarium

Jede handelsübliche Fotokamera mit Dauerbelichtungseinrichtung ist für photographische Meteoraufnahmen geeignet. Die äquatorialen Meteorkoordinaten ergeben sich durch Ausmessen der aufgenommenen Bahnspur (siehe ASTROGRAPH I und II).

Die beobachtete Geschwindigkeit (km/s) des Meteors innerhalb der Atmosphäre, ergibt sich durch Division der grob geschätzen Sekunden (vom Zeitpunkt des Aufleuchtens bis zum Erreichen des Endpunktes der Bahn) durch die Länge (km) des durcheilten Bahnstücks. Das photographische Verfahren erlaubt eine wesentlich zuverlässigere Geschwindigkeitsmessung, indem eine knapp vor dem Objektiv rotierende Sektorscheibe (Shutter) die Bahnspur in konstante Zeitintervalle zerhackt.

Erfolgt der Shutter-Antrieb mit einem 230 V-Asynchronmotor, transformiert ein Spannungswandler die 12 V-Gleichstrom der Autobatterie, die den frequenzregelbaren Elektromotor mit Strom versorgt, in 230 V-Wechselspannung. Der Gebrauch des Netzanschlusses mit ~220 V sollte jedoch im Freien in der feuchten Nachtluft vermieden werden. Schutz gegen schlechte Witterungsumstände bietet eine Kuppel oder, wenn der Blick nach allen Seiten frei sein muß, zumindest eine festgemauerte Beobachtungsstation mit abfahrbarem Dach.

Bei im Freien betriebenen und der feuchten Witterung (Bodennebel, Tau, Reif) ausgesetzten elektrischen Selbstbaugeräten, ist die Gefahr eines tödlichen Stromschlages so gut wie sicher, besonders, wenn im Dunkeln daran herumhantiert wird. Elektrische Geräte daher niemals ohne sicheren Schutzbau betreiben. Der Zusammenbau ist daher unbedingt den Elektrikern eines Fachunternehmens zu überlassen, die eine sichere Funktion unter extremen Witterungen gewährleisten.

Der Motor sollte die Umdrehungsfrequenz möglichst lange konstant halten, am besten unbedingt mit einem Drehzahlmesser laufend kontrollieren bzw. sogleich nach einer aufgenommenen Meteorerscheinung, ansonsten falsche Meteorgeschwindigkeiten gemessen werden (Messungen evtl. alle paar Minuten notieren und die jeweilige Drehzahl eines Zeitpunktes durch Ausgleichsrechnung bestimmen - Grafik: vertikale y-Ordinate = Drehzahlen, horizontale x-Abszisse = Uhrzeit). Die Sektorscheibe ist gut zu zentrieren, um eine starke Vibration der Anlage durch Unwucht zu vermeiden.

Handelsübliche Ventilatoren sind z. B. einfach umzurüsten. Der Propeller wird entfernt und eine aus Hartpappe, Pertinax, Blech usw. zurechtgeschnittene Sektorscheibe (Fig. 29a) montiert. Am besten gleich einen vertikal um 0-90 Grad verstellbaren Stand-Ventilator verwenden.
Damit die Sektorscheibe knapp am Objektiv vorbei rotieren kann, ist das Stativ mit der stationären Kamera gleich daneben aufzustellen. Bestandteile: Stand-Ventilator, stufenloser Drehzahlregler (Dimmer), digitaler Drehzahlmesser (Conrad-Electronic).

Bei fehlendem 230-V-Netzanschluß erfolgt der Betrieb über Spannungswandler und 12-V-Autobatterie. Falls das Gerät nicht im Auto über den 12-V-Zigarettenanzünder, sondern im Freien benutzt wird, ist unbedingt ein Sicherheitsausbau gegen die feuchte Nachtluft (Bodennebel usw.) durch ein Elektriker-Fachunternehmen notwendig. Den Stecker aus Sicherheitsgründen stets zuerst in die 230 V Konverter-Steckdose stecken, erst dann die isolierten Klemmen des Konverters an die 12-V Autobatterie anklemmen..

Die halbierte Sektorscheibe (Fig. 29a) zerhackt die Bahnspur in gleiche Zeitintervalle. n=(fl/pp)*F; n=Anzahl Unterbrechungen pro Sekunde, fl=Anzahl Flügel, pp=Anzahl Motor-Polpaare, F=Stromfrequenz (z. B. 50 Hz).
Die Frequenzmessung des Shutters mit einem Flügel mag z. B. 10.2 Hz (Hertz=10.2 Schwingungen bzw. Umdrehungsperioden [interruptions] pro Sekundenzyklus), die auf der Diaprojektion (oder mit dem Okularmikrometer eines Mikroskops) gemessene Gesamtlänge der Bahnspur mag z. B. 20.23 cm und die gemessene Länge einer Periode der Bahnspur (ein belichtetes + unterbrochenes Bahnstück) 1.13 cm betragen, so durchflog der Meteor das beobachtete Bahnstück in (20.23/1.13 cm = 17.903 Perioden bzw. Unterbrechungen / 10.2 Hz =) 1.76 Sek.

Ergibt die Längenberechnung des beobachteten Bahnstücks z. B. 50.3 km, flog es die Strecke mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von (50.3/1.73 =) vo=28.6 km pro Sek. (sukzessive Verlangsamung bzw. Abbremsung durch die Atmosphäre  vernachlässigt).
Bei Objektivbrennweiten um 50 mm unterbricht ein Shutter mit einem Flügel die Bahnspur zufriedenstellend, wenn die Flügelsektorfläche mindestens die Hälfte der Gesamtfläche ausmacht (Fig. 29a). Bei Objektivbrennweiten um 100 bis 210 mm unterbricht ein Shutter mit zwei Flügeln (Fig. 29b) die Bahnspuren befriedigend (bei 10.2 Hz = Umdrehungen pro Sek. erfolgen somit 10.2*2 = 20.4 Unterbrechungen pro Sek.). Diese Vorrichtung eignet sich zudem für die photographische Ortsbestimmung heller Erdsatelliten.

Die Fotoapparate mit anmontiertem Shutter (evtl. reicht ein entsprechend umfunktionierter 12 V-Autozubehör-Ventilator mit Niedervoltdimmer) einer Beobachtungsstation entweder der täglichen Sternbewegung nachführen (sidereal tracking), um punktförmige Sternabbildungen zu erhalten, oder stationär aufstellen, wodurch auf dem Film Sternstrichspuren entstehen. Für eine exakte Ausmessung, sind die Kameras der scheinbaren Drehung des Sternhimmels nachzuführen.  

Neben parallaktischen Fernrohr- Montierungen sind spezielle Nachführgeräte erhältlich (z. B. Nachführung ohne Strom mittels Uhrwerk), auf die sicher mehrere Kameras anzubringen sind.

Datum und sekundengenaue Uhrzeit (Weltzeit UT) der Belichtungszeit Öffnungs- u. Verschlußzeitpunkt) und Aufleuchtzeitpunkt einer Meteorerscheinung sind möglichst exakt zu bestimmen.

Bei unbeweglicher (stationärer) Kameraaufstellung, Verschluß sofort nach der Aufnahme eines hellen Meteors schließen, um für die Ausmessung die Sternspuren relativ zur aufgenommenen Meteorspur festzuhalten. Wegen der hohen Shutterfrequenz werden Sternspuren nicht effektiv intermittiert, um Sternpositionen für den Zeitpunkt der Meteorerscheinung ableiten zu können.

Wünscht man keine Unterbrechung der Aufnahme bzw. Sternspuren, ist die jeweilige Lage der Anschlußsterne zum Zeitpunkt der Meteorerscheinung (ab Belichtungszeitpunkt bis zum Zeitpunkt der Meteorerscheinung) aus der jeweiligen Winkelgeschwindigkeit des Anschlußsterns zu bestimmen. Ein Stern bewegt sich pro Zeitsekunde mit einer Winkelgeschwindigkeit von 15.041068''* COS(dek) * t Sek. nach Westen; t=Sonnenzeitsekunden ab Zeitpunkt der Verschlußöffnung; dek=scheinbare Deklination des Anhaltsterns. Bei F=50 mm Brennweite macht das auf dem Film für einen (dek=0) Äquatorstern (15.041068*COS(dek)*50)/(57.29578*3600) =) 0.003641 mm pro Zeitsekunde aus [=((2*PI*F 50 mm)/86164 siderische Sekunden)*cos(dek)]. Dieses Verfahren ist fehleranfällig und daher ncht empfehlenswert.



Helligkeit

Die jeweilige Meteor-Helligkeit schätzt man aus der Strichspurenbreite aufgenommener Sterne oder mit Hilfe der Argelander-Stufenschätzmethode (s. Veränderliche Sterne).
Hierzu mißt man mittels Schublehre oder Lineal (genauer ist ein Mikroskop mit Mikrometerokular) die Durchmesser (B in Millimeter) der durch einen Diaprojektor großformatig auf eine Wand projizierten Spurbreiten bzw. Sternscheibchen der Vergleichssterne und setzt diese in Funktion zu den zugehörigen Kataloghelligkeiten (mag): mag=a*B+b (Lineare Regression), oder bei großen Helligkeitsunterschieden durch ein Polynom 3. Grades: mag=a+b*B+c*B2+d*B3 (Koeffizienten a,b,c,d durch Ausgleichsrechnung ermitteln). Mit Hilfe dieser Kalibrierung ergibt sich die gesuchte Helligkeit (mag) aus dem gemessenen Objektdurchmesser B.

Da Sterne in unterschiedlichen Spektralbereichen verschieden stark strahlen, sollten nur Sterne nahezu gleicher (gelber) Farbe bzw. Spektralklasse (G2) verglichen werden. Die spektrale Sensibilität der Photoemulsion spielt eine erhebliche Rolle bei photographischen Helligkeitsbestimmungen. Der Empfindlichkeitsschwerpunkt von Kodak Tri-X liegt allerdings im photovisuellen Spektralbereich, so daß die photographischen nahezu den visuellen Helligkeiten entsprechen.

Da große Bildfelder mit stark hervortretender Vignettiertung (Schärfe- u. Helligkeitsabfall) und Verzerrungen (Koma) zum Platten- bzw. Filmrand hin verbunden sind, nur Sterne in gleichem Abstand von der optischen Achse wie das Objekt vergleichen (Nachführfehler können zudem zu länglichen oder elliptischen Sternscheibchen führen); die differentielle Extinktion beeinflußt die Helligkeitsmessungen, die ohnehin nur bei einheitlich klarem Nachthimmel sinnvoll sind.

Der durch Sternspurenvergleich bestimmte Helligkeitswert (mag) des Meteors, ist um die Winkelgeschwindigkeit zu korrigieren:
m=mag-2.5*p*LOG10(wm/ws); p=Schwarzschildfaktor (p=0.7 bis p=1, im Mittel p=0.85, Kodak Tri-X p=0.72); wm=Winkelgeschwindigkeit Meteor, ws=gemittelte Winkelgeschwindigkeit der Vergleichssterne nahe der Meteorbahn. Ar1,dek1=Rektaszension und Deklin. Meteorspuranfang, Ar2,dek2=Rektaszension und Deklin. Meteorspurende. Länge der Meteorspur in Grad:

d=DEG(ACOS(sin(dek1)*sin(dek2)+cos(dek1)*cos(dek2)*cos(Ar2-Ar1))). d=DEG(ATN(lm/F)); d=Bahnlänge in GRAD, lm=Spurlänge auf dem Negativ in Millimeter, F=Objektivbrennweite (mm).;

Beispiel: d=3.23 Grad / (t) 1.73 Sek. beobachtete Flugzeit = 1.867 Grad/Sek. Winkelgeschwindigkeit des Meteors.
Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in beispielsweise dek=30 Grad Deklin. pro Sek. (15.04168/3600)*COS(RAD(30)) = 0.0036183 Grad/Sek.

ws (mm/s) = ((2*PI*F)/86164)*cos(dek).
lm=F*tan(d)
wm (mm/s) = lm/t  (t=beobachtete Flugzeit).

Der Shutter schwächt allerdings die aufgenommenen Sternabbildungen bzw. Sternspuren um den folg. Betrag: m=mag-2.5*LOG10(360°/rw°); rw° = Öffnungswinkel des Shutters. Shutter mit zwei Flügeln je 90° = rw° 180°. Bei rw°=180° ergibt sich somit eine Schwächung von 0.75 mag. Meteorhelligkeit (m): m=mag-2.5*p*LOG10(wm/ws)-2.5*LOG10(360°/rw°).

Liegen auf 3 Stationen (A,B,C) erfolgte scheinbare Helligkeitsbestimmungen vor, können diese mittels folg. Beziehung auf eine absolute Entfernung (z. B. 100 km) reduziert werden:

M=mA-5*LOG10(dA/100)
M=mB-5*LOG10(dB/100)
M=mC-5*LOG10(dC/100)

M=absolute Helligkeit bezogen auf 100 km Entfernung; dA,dB,dC = Entfernungen (km) gleicher Punkte der Meteorspur von Station A,B,C; mA,mB,mC=auf der Station A,B,C beobachtete scheinbare Helligkeit dieser Punkte (evtl. Mittelwert aus Helligkeitbestimmungen der ganzen Bahnspur).

Umrechnung der auf einer Station beobachteten scheinbaren Helligkeit in die einer anderen Station: mA=mC+5*LOG10(dC/dA); z. B. Helligkeit mC auf mA bezogen.

Meteorradius (r=Millimeter) in Relation zur Helligkeit: r=10^(0.3-0.133*mag); mag=scheinbare Helligkeit des Meteors.

 Helligkeit  Radius    Masse
-3 mag      5   mm    12.500 g
-1 mag      2.7 mm     2.000 g
+1 mag     1.5 mm     0.320 g
+3 mag      0.8 mm    0.050 g
+5 mag      0.4 mm    0.008 g

REM GFA35 METEOR-LEUCHTKRAFT
DIM x(10),y(10)
mag = -3  //EINTRAG BEOBACHTETE METEORHELLIGKEIT
n = 5     //ANZAHL WERTPAARE
x(1) = -3 //HELLIGKEIT DES METEORS
x(2) = -1
x(3) = 1
x(4) = 3
x(5) = 5
y(1) = LOG10(5)  //RADIUS DES METEORS IN MILLIMETER
y(2) = LOG10(2.7)
y(3) = LOG10(1.5)
y(4) = LOG10(0.8)
y(5) = LOG10(0.4)
xo = 0
yo = 0
xx = 0
xy = 0
yy = 0
FOR i = 1 TO n
  xo = xo + x(i)
  yo = yo + y(i)
  xx = xx + x(i) * x(i)
  yy = yy + y(i) * y(i)
  xy = xy + x(i) * y(i)
NEXT i
REM KORRELATIONSKOEFFIZIENT (r = ;(&HF1);1 perfekte Anpassung, r=0 kein Zusammenhang zwischen x u. y)
r = (n * xy - xo * yo) / (SQR(n * xx - xo * xo) * SQR(n * yy - yo * yo))
REM NORMALGLEICHUNGEN N*A+XO*B=YO; XO*A+XX*B=XY
a = (yo * xx - xo * xy) / (n * xx - xo ^ 2)
b = (n * xy - yo * xo) / (n * xx - xo ^ 2)
REM AUSGLEICHSGERADE (LINEARE REGRESSION)
eu = 10 ^ (a + b * mag) //WAHRSCHEINLICHSTER RADIUS DES METEORS
PRINT "RADIUS: ";eu
PRINT "KORRELATION: ";r
PRINT "KOEFFIZIENT a: ";a
PRINT "KOEFFIZINET b: ";b
PRINT
REM FEHLERQUADRATSUMME (F.Q.S.)
vv = yy - yo * a - xy * b
s = SQR(vv / (n - 2))
REM MITTLERER FEHLER (M.F.) VON a
mfa = s * SQR(xx / (n * xx - xo * xo))
PRINT "MITTL. FEHLER a: ";mfa
REM MITTLERER FEHLER VON b
mfb = s * SQR(n / (n * xx - xo * xo))
PRINT "MITTL. FEHLER b: ";mfb
KEYGET HALT%
REM Meteor-Radius (r) in Millimeter in Relation zur Helligkeit (mag): r = 10^((a=0.29842 ± 0.007138)+(-0.1361046 ± 0.002379)*mag)
REM Meteor-Masse (gramm) in Relation zur Helligkeit (mag): g=10^((-0.09948 ± 0.001545)+(-0.39948 ± 0.0005145)*mag).
 



Vereinigungen:

Arbeitskreis Meteore (AKM e.V.), Postf. 600118, D-14401 Potsdam.Vereinigung der Sternfreunde, Sektion Meteore.



ASTROGRAPH II - WEITWINKEL - Photographische Ortsbestimmung auf großmaßstäbigen Feldsternaufnahmen (vgl. ASTROGRAPH  I  für Aufnahmen mit langbrennweitigen Kameras).

Mit Hilfe des Progr. ASTROGRAPH II werden die exakten Koordinaten Rektaszension und Deklination der
aufgnommenen Meteorspur durch Anschlußmessung an Sternen (Paßpunktfeld) festgestellt. 

Die Meteorbeobachtung hat die Erfassung eines möglichst großen Sternfeldes unter Verwendung hochempfindlichen Filmmaterials (z. B. Kodak Tri-X, ORWO NP 27) zur Voraussetzung, zumal die photographische Nachweisbarkeit eines Meteors noch von der Helligkeit, Winkelgeschwindigkeit und Kamerabrennweite (>29 mm) abhängig ist. Hochempfindliches Filmmaterial ist somit unerläßlich, ansonsten nur außergewöhnlich helle und langsame Meteore erfaßt werden.

Ein 50 mm Objektiv (Blende 1,8 u. 27-DIN Film) registriert noch Meteorhelligkeiten ab der Größenklasse 0-1 mag. Andererseits sollte man extreme Weitwinkelobjektive vermeiden (<28 mm), da bei kleinem Maßstab lichtschwächere Meteore unter die theoretische Auflösungsgrenze fallen (ein Objektiv mit 50 mm Brennweite und einer Auflösung von 1 mm = 68.755' erfaßt Strichspurbreiten ab mindestens [0.025 mm Filmauflösung mal 68.755' =] 2' Breite). Wegen der Himmelshintergundhelligkeit sollte nahe einer den Nachthimmel künstlich erhellenden Stadt, die Dauerbelichtung nur 2-15 Minuten erreichen, da lichtschwache Meteore sich von verschleierten Negativen (Aufhellung der Bildmitte) nicht mehr abheben (evtl. Blende um 1-2 Stufen schließen).

Ein Objektiv von 50 mm Brennweite erfaßt ein Himmelsareal von etwa 1148 Quadratgrad (28x41 Grad). Diese Brennweite kann als Auflösungsminimum gelten, da 1 mm auf dem Film bereits 68.755 Bogenminuten ausmachen.
Bei 50 mm Brennweite entspricht 1 Bogensekunde auf dem 36x24 mm2 Negativfilm 0.000242406 mm (=50/206264.806'').
Wenn ein Diaprojektor das Negativ linear um den Faktor 100 auf 36 mm * 100 = 3.6x2.4 m2 vergrößert, entspricht 1 Bogensekunde auf der Projektionsebene 0.0242407 mm oder 1/0.024207 mm = 1 mm = 41.25 Bogensekunden. Man wird also Meteorpositionen auf 0.5 bis 2 Bogenminuten genau ausmessen können (evtl. mit Mikroskop u. Mikrometerokular o.a.).

Die Vergrößerung mit Diaprojektion kann allerdings einige (bei sachkundiger Handhabung vermeidbare) Geometriefehler beinhalten. Neben den Verzeichnungen des Kameralinsensystems spielen hier auch die optischen Abbildungsfehler des Dia- oder Reproduktionsprojektors eine Rolle. Das Bild darf vor allem keinesfalls verzerrt (gekippt oder schräg) projiziert werden, da die optische Achse des Diaprojektors genau senkrecht auf der Projektionswand stehen muß (ein an der Projektionswand anliegender, ebener Spiegel reflektiert dann den Lichtstrahl der Justierblende [kleine Lochblende] auf sich selbst zurück).

Im allg. werden längere Brennweiten ab 150 mm mit kleinem Felddurchmesser bevorzugt, da dann der lineare Ansatz zur Ausgleichung kleiner Bildfehler (Õa cos(d) = X = a+bx+cy,  Õd = Y=d+ex+fy) in den meisten Fällen ausreichend genau ist.
Für Radiantenbestimmungen dürfte die Vermessung von Punkten nahe des Anfangs- und Endpunktes der Meteorpuraufnahme nach dem klassischen Tuner'schen Verfahren ausreichen (s. ASTROGRAPH I).

Da bei Großfeldaufnahmen oder komplizierten optischen Systemen (Bildfeldwölbung, Glasweg-Korrektoren, Schmidt-Cassegrain-Optiken, Weitwinkelsysteme usw.) oftmals keine Linearität gegeben ist, erweitert man den Turner'schen Ansatz (X=a+bx+cy) um die quadratischen und kubischen Terme (i=1,2,3...,n-Messungen):

Õa cos(d) = R(i)=A+Bx(i)+Cy(i)+Dxy(i)+Ex(i)2+Fy(i)2+Gxy(i)2+ Hx(i)2y+Ix(i)3+Jy(i)3
Õd = r(i)=a+bx(i)+cy(i)+dxy(i)+ex(i)2+fy(i)2+gxy(i)2 +hx(i)2y+ix(i)3+jy(i)3

Normalgleichung (10 X 10 Matrix): A=1, B=x, C=y, D=xy, E=x2, F=y2, G=xy2, H=x2y, I=x3, J=y3

 N   a  +[B] b+[C]  c+[D]  d+[E]  e+[F]  f+[G]  g+[H]  h+[I]  i+[J]  = [R]
[B] a  +[B2] b+[BC] c+[BD] d+[BE] e+[BF] f+[BG] g+[BH] h+[BI] i+[BJ] = [BR]
[C] a +[CB] b+[C2] c+[CD] d+[CE] e+[CF] f+[CG] g+[CH  h+[CI] i+[CJ] = [CR]
[D] a +[DB] b+[DC] c+[D2] d+[DE] e+[DF] f+[DG] g+[DH] h+[DI] i+[DJ] = [DR]
[E] a +[EB] b+[EC] c+[ED] d+[E2 ] e+[EF] f+[EG] g+[EH] h+[EI] i+[EJ] = [ER]
[F] a +[FB] b+[FC] c+[FD] d+[FE] e+[F2] f+[FG] g+[FH] h+[FI] i+[FJ] = [FR]
[G] a +[GB] b+[GC] c+[GD] d+[GE] e+[GF] f+[G2] g+[GH] h+[GI] i+[GJ] = [GR]
[H] a +[HB] b+[HC] c+[HD] d+[HE] e+[HF] f+[HG] g+[H2] h+[HI] i+[HJ] = [HR]
[I]  a +[IB] b+[IC] c+[ID] d+[IE] e+[IF] f+[IG] g+[IH] h+[I2] i+[IJ] = [IR]
[J]  a +[JB] b+[JC] c+[JD] d+[JE] e+[JF] f+[JG] g+[JH] h+[JI] i+[J2] = [JR]

Die quadratischen Terme korrigieren eine fehlerhafte Kameraausrichtung, die kubischen Terme in erster Näherung grobe Verzeichnungen des Objektivs. Erweiterte Modelle benutzen auch (nur ungerade) Terme fünfter oder siebenter Ordnung.
Die Gleichung ist prinzipiell mit vielen Termen in Relation zu den rechtwinkligen Koordinaten (x,y), der Helligkeit (m=Helligkeitswert) und der Sternfarbe (col=Farbwert) usw. kombinierbar, um verschiedene Abbildungsfehler auszugleichen (wird x,y mit m kombiniert, korrigiert z. B der Term a*xm und a*ym einen Komafehler in X,Y).
Für höhere Terme als 3. Ordnung werden nur noch Terme im rotationssymmetrischen Abstand r von der optischen Achsenlage gebraucht. Ein weiterer Ansatz, bei nicht mehr gegebener Linearität komplizierter opt. Systeme, geht daher von der Rotationssymmetrie der Optik aus, d.h. vom linear in Milli- oder Mikrometern gemessenen Abstand r der Referenzsterne von der Symmetrieachse (optischen Achse). Die Bildkoordinate xo,yo kennzeichnet den Durchstoßpunkt der opt. Achse auf der Filmebene, deren Schnittpunkt mit der scheinbaren Himmelskugel im Äquatorialsystem der Koordinate
ao, do entspricht.
Bei bekannter Koordinate der optischen Achse beschreibt ein Polynom d1 ~ d = e r + f r2 + g r3 + h r4 + ..., die ausgeglichenen Winkelabstände d1 (d1x, d1y in Rechteckkoordinaten). »d« bezeichnet die streng berechneten Winkelabstände der Referenzsterne (
a, d) von der optischen Achse (ao, do ) im Äquatorialsystem, r (oder in Rechteckkoordinaten rx, ry, xo, yo) die linear gemessenen Abstände der Referenzsterne mit den Bildkoordinaten x,y [r=Å(x2+y2)] von der opt. Achse (xo, yo).

Das Verfahren, das sich z. B. zur Ausgleichung von extremen Weitwinkelaufnahmen eignet, setzt die exakte Ermittlung der wahren Lage der optischen Achse aus den bekannten sphärischen Positionen und Bildkoordinaten der Referenzsterne voraus. Im Umfeld von Schätzwerten (Bildfeldmitte) für
ao, do resp. xo, yo sucht der Rechner die wahre Lage, bis die Fehlerquadrate eines daraus gemittelten Ploynoms ein Minimum annehmen (Centering error).

Die Spacechuttle-Astronauten machten mit der Weitwinkelkamera GAUSS (145° Bildfeld und nur 1 cm Brennweite) des Bochumer Astronomischen Instituts Aufnahmen, die mit dem soeben beschriebenen Ansatz ausgewertet wurden.

Die Normalbrennweite einer Fotokamera, die dem Sichtwinkel des menschlichen Auges entspricht, ergibt sich aus Å(längere Bildseite2 * 2)
Für das Kleinbildfilmformat (24x36 mm2 ) beträgt die Normalbrennweite = 50.9 mm =
Å(362 * 2). Die Flächensensoren bei Digitalkamers sind relativ klein (z. B. 6x8 mm2). Die Normalbrennweite einer Digitalkamera liegt daher zumeist unter 10 mm (entspricht etwa dem Sichtwinkel einer 50 mm Analog-Kamera - wirkt also nicht wie ein Weitwinkelobjektiv). Bei kleinen Bildsensoren wirken Brennweiten über 10 mm wie ein Teleobjektiv. Um auf eine Brennweite über 29 mm zu kommen, sind Flächsensoren mit längerer Bildseite ab 21 mm notwendig.

Welche geometrischen Abbildungsmängel eines Objektivs auszugleichen sind, ist am besten durch Testaufnahmen von Feldsternen mit genau bekannten Koordinaten (Hipparcos-, Tycho-, PPM-Sternkatalog) zu ermitteln. Die Anzahl der Anschlußsterne sollte so groß sein, daß man etwa 3x so viele Bedingungsgleichungen wie Unbekannte hat (z. B. bei 3 Unbekannten 9 Referenzsterne).

Reduktiosmodelle mit Termen hoher Ordnung reagieren sehr empfindlich auf numerische Ungenauigkeiten (Meß- und Katalogfehler).

Digitalisierte (CCD-, Video-, Digital-Kamera) Aufnahmen sind analog zu den herkömmlichen Photographien auszugleichen. Zur Praxis der Ausmessung von Meteorspuren, s. ASTROGRAPH I.

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