Helligkeits- u. Schweiflängenentwicklung

Eingabe einer Anzahl scheinbarer Kern- (kmag) oder Gesamthelligkeiten (gmag) eines Kometen mit Datum u. Uhrzeit der Helligkeitsbestimmungen und zurgehörigem r u. Ê (= Entfernung des Kometen von Sonne r u. der Erde  Ê  in Astronomischen Einheiten AE lt. Globus-Tafel).
Angabe der daraus abgeleiteten für den Perihelumlauf gültigen Helligkeitsparameter H(0,1)  [H(1,0) = Helligkeit in r=Ê=1 AE Entfernung) und n (n = photometrischer Exponent des Sonneneinflusses auf die Fluoreszenzenwicklung des Kometen proportional in n. Potenz des Sonnenabstandes)].

Die scheinbare Helligkeit im optischen Spektralbereich (m) folgt dann aus den angegebenen Konstanten:

m = H(1,0) + 5 * LOG10( Ê) + 2.5 * n * LOG10(r).

r, Ê = jeweiliger Sonnen- u. Erdabstand. H(1,0) liegt durchschnittlich zwischen 4 u. 8, der Exponent n bei 2 bis 6, meist bei 4; 2.5*n = zwischen 5-15. Bei reiner Reflektion des Sonnenlichtes ist n = 2. Bei erstentdeckten Kometen in großer Entfernung gilt häufig n = 4. Unvorhersehbare Fluktuationen der Helligkeit und gelegentliche Ausbrüche sind bei Kometen häufig. Periodische Kometen entwickeln mit jeder Wiederkunft sehr unterschiedliche Aktivitäten, so daß die Konstanten H(1,0), n pro Umlauf neu bestimmt werden müssen.

Die Flächenhelligkeit eines am Fernglas-/Fernrohr-Okularauszug extrafokal eingestellten (defokussierten) Kometenkerns, vergleicht man mit einem gleichgroß erscheinenden defokussierten Stern bekannter Helligkeit unter Anwendung kleinstmöglicher Vergrößerung (Bobrovnikoff-Methode). Helligkeitsschätzung nach der Pickering- oder Argelander-Methode.

Die wolkenartig weitausgedehnte Coma  um einen sehr kleinen, sternähnlichen Kern bildet den Kometenkopf mit ansetzenden Schweifstrahlen. Geringe Vergrößerungen intensivieren die Flächenhelligkeit der diffusen Coma, die dann den größten Helligkeitsanteil ausmacht, während der kl. Kern, der fast die gesamte Masse in sich vereint, zur Gesamthelligkeit nur unwesentlich beiträgt. Starke Vergrößerungen heben die große Leuchtdichte des Kernes hevor, viel weniger die Flächenhelligkeit der Coma.

Die Bobronikoff-Methode ist am einfachsten zu handhaben u. verlangt die geringsten Korrekturen an Helligkeitswerten, die andere Beobachter mit unterschiedlichen Instrumenten, Vergrößerungen, Pupillenweiten u. Objektivöffnungen usw. gewonnen haben. Um die Helligkeitsschätzungen verschiedener Beobachter vergleichen zu können, sind diese auf eine gemeinsame Teleskopöffnung zu reduzieren. O=Teleskopöffnung in Millimeter, mag=beobachtete Helligkeit; mk=korrigierte Helligkeit.

mk=mag-0.007*(O-68 mm); Mittelwert für Refraktoren.
mk=mag-0.002*(O-68 mm); Mittelwert für Reflektoren.

Die Apertur-Korrektion ist nicht allein von den Instrumentenöffnungen abhängig, sondern zudem vom Beobachter, Winkeldurchmesser, Kondensationsgrad des Kometen usw., so daß die aus den verschiedenen Beobachtungsreihen abgeleiteten persönlichen Korrekturen genauere Resultate ergeben.
Helligkeitsrückgänge bei Kometen sind jedoch wegen der nicht kommensurablen Helligkeitbestimmungen an diesen großflächigen Objekten, deren variable Helligkeit von Sonnennähe, Eigenreaktionen usw. abhängt, kaum zuverlässig festzustellen. Die von verschiedenen Beobachtern mit bloßem Auge vorgenommenen Helligkeitsschätzungen sind bei diesen stark variablen, flächenhaften Kometen sehr schwierig, meistens unzuverlässig und wertlos.

Bestimmung der Einheitshelligkeit H(1,0) und des photometrischen Exponenten n durch Ausgleichsrechnung.

Die Helligkeitsentwicklung folgt theoretisch der Funktion (Holetschek [1893] - I=Intensität, Io=Intensität in der Einheitsentfernung r=Ê=1 AE): I = Io/(ʲ * rⁿ )  bzw. in astronomischen Größenklassen: mk = H(1,0) + 5 * LOG10(Ê ) + 2.5 * n * LOG10(r).

Da H(1,0) und n unbekannt sind, folgt die Bedingungsgleichung (Lineare Regression y=a+b*x): m-5*LOG10(Ê) = H(1,0)+n*2.5*LOG10(r).

mk=beobachtete und auf 68 mm Öffnung reduzierte Helligkeit; m-5*LOG10(Ê) = hm(i), heliozentrische, auf die Sonnenmitte reduzierte Helligkeit; i=1,2,3,... Anzahl der Beobachtungen. Ein Korrelationskoeffizient über 0.9 erhöht die Aussagekraft.

[y]  = S hm(1)+hm(2)+hm(3)...,i
[x]  = S x(1)+x(2)+x(3)...,i   [x(i)=2.5*LOG10(r(i))]
[xx] = S x(1)*x(1)+x(2)*x(2)...,i
[xy] = S hm(1)*x(1)+hm(2)*x(2)...,i

REM NORMALGLEICHUNG FÜR ZWEI UNBEKANNTE (LINEARE REGRESSION)
REM  i  H(1,0) + [x]   n = [y]
REM [x] H(1,0) + [xx]  n = [xy]

Die Konstanten H(1,0), n evtl. vor und nach dem Periheldurchgang bestimmen.

Kometen-Helligkeitsdiagramm

An der vertikalen Ordinate wird die heliozentrische Helligkeit hm=m-5*LOG10(Ê) abgetragen, an der horizontalen Abszisse 2.5*LOG10(r) und die Beobachtungszeit (julian. Datum JD), wobei das Datum des Periheldurchgangs markiert wird (eine parallel zur Ordinate gezogene Linie schneidet die Abszisse am JD des Periheldurchgangs).

Durch die Punkteschar zeichnet man die Ausgleichskurve: hm=H(1,0)+n*2.5*LOG10(r)  (gleicht die durch die Punktwolke gelegte Ausgleichskurve einer Parabel, ergibt ein Polynom 2. Grades genauere Ergebnisse: y=a+b*x+c*x*x). Helligkeitsverlauf des Kometen bei Linearer Relation: m = H(1,0) + 5 * LOG10(Ê) + 2.5 * n * LOG10(r).

Neben der Anzahl Helligkeitsbestimmungen (Datum, Uhrzeit - r=heliozentrische Entf. u. Ê=geozentrische Entfernung aus Bahnelementen), kann auch die dazugehörige scheinbare  Länge des Kometenschweifes in Grad (d°) an der Sphäre bestimmt und eingeben werden. Die Ausgleichsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate ergibt die Koeffizienten a u. b der Linearen Rergression.

Die jweilige Schweiflänge korreliert dann mit der jeweiligen Helligkeit: L = 10^(a+b*hm)
Oder Polynom 2. Grades: L = 10^{(a+b*hm+c*hm*hm)}.
Ausgleichsrechung: m(i)=hm, d(i)=LOG10(L); i=1,2,3,... Beobachtungen.

hm = heliozentr. Helligkeit (die beobachtete geozentrischer Helligkeit m wird intern in hm = m - 5 * LOG10(Ê) umgewandelt), L = aus der beobachteten scheinbaren Schweiflänge berechnete wahre Schweiflänge in Millionen km. Die Konstanten (H(1,0), n, a,b...) können auch vor und nach dem Periheldurchgang getrennt bestimmt werden.

Scheinbare Schweiflänge d°: a₁, d₁ = Rektaszension u. Deklination des Kometenkerns (Koma), a₂, d₂ = Rektaszension u. Deklin. des Schweifendes (anhand von Feldsternen [Sternatlas] nahe Koma u. Schweifende oder Kometenaufnahmen). Õa = a₂-a₁; Õd= d₂-d₁.

Die scheinbare Schweiflänge folgt dann aus:  (kleine Schweiflängen <=6°)

d° = Å((Õa* cos(d))²+Õd²)*57.29578.

d° =ACOS((SIN(d₁) SIN(d₂)+COS(d₁) COS(d₂) COS(a₁-a₂ ))*57.29577951308 (große Schweiflängen >6°)

Angabe der wahren Schweiflänge (L in Millionen km) nach Eingabe der scheinbaren (d°). Angabe der scheinbaren Schweiflänge nach Eingabe der wahren Länge, oder Eingabe der Schweifkoeffizienten a, b. Nach diesen Angaben wird die wahre Länge des Kometenschweifes im Sonnensystem wiedergegeben.

L = (r*Ê*sin(d))/(R*SIN(E+d)-Ê *SIN(d)); r = Distanz Sonne-Komet, Entfernung R = Sonne-Erde, Ê = Distanz Erde-Komet (alle Entfernungen in astronomischen Einheiten AE), d=beobachtete scheinbare Schweiflänge (in RAD), L=absolute Schweiflänge (in AE), E = Elongation (Winkeldistanz in RAD) des Kometen mit der Sonne (E = ACOS(COS(ls-lk)*COS(bk)); ls=wahre ekl. Länge der Sonne, bk,lk=ekliptikale Breite u. Länge des Kometen.

[y]  = S hm(1)+hm(2)+hm(3)+ (heliozentrische Helligkeit)
[x]  = S x(1)+x(2)+x(3)+...  [x(i)=LOG10(L(i))] Logarithmus der berechneten Schweiflänge L in Mill. km.
[xx] =S x(1)*x(1)+x(2)*x(2)+...
[xy] =S hm(1)*x(1)+hm(2)*x(2)+...

// i = Anzahl Messungen

REM NORMALGLEICHUNG FÜR ZWEI UNBEKANNTE (LINEARE REGRESSION)
REM  i  a + [x]   b = [y]
REM [x] a + [xx]  b = [xy]

Kometenschweife entwickeln sich im allg. erst bei r < 2 AE. Pfeilgerade Schweife (Schweiftyp I) zeigen genau in die entgegengesetzte Sonnenrichtung, mit Ausnahmen leicht gekrümmter Formen u. Teile in anderen Richtungen (Schweiftyp II), die jedoch sehr selten vorkommen.
Die bisher größte Schweiflänge zeigte der Komet 1680 mit 300 Mill. km ( Erbahndurchmesser) und der 1843 mit 250 Mill. km. Im Mittelalter galten Kometenerscheinungen (Rute) als Mahnzeichen eines allg. Strafgerichts.

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