Geometrische Erdfigur

Der Erdumfang 40075 km dividiert durch die Rotationszeit (23h56m4s = siderische auf die Sterne bezogene Erdumdrehung = 86164.09053s) ergibt 0.465 km/s = Winkelgeschwindigkeit = 7.292115855E-05 radian/Sek. Da die Zentrifugal- bzw. Fliehkräfte in Äquatornähe maximal wirken, bildete sich zur Stabilisierung der Erdrotation ein sog. Aquatorwulst, wodurch der Polardurchmesser 42.7 km kleiner als der Äquatordurchmesser ist. Die Erde ist somit nicht kugelförmig, sondern bildet ein zweiachsiges abgeplattetes Rotationsellipsoid. Der Erdäquator weist mit max. 200 m Abweichung ebenfalls eine leicht ellipsoide Form auf. Folgendes zählt auch bei Nutzung der GPS-Navigation praktisch zu den notwendigen oder üblichen Hintergrundwissen. Lt. Chip werden tragbare Navigationsgeräte immer beliebter: http://www.chip.de/news/c1_news_20388550.html; http://www.tramsoft.ch/gps/garmin_ique3600.html .

Die Erddimension betragen lt. WGS 84 (World Geodetic Survey 1984/ETRS1989 (European Terrestrial Reference System 1989): Äquatordurchmesser a = 6 378 137 m, Abplattungskonstante f=0.0033528 = 1/298.2572235. Polardurchmesser b 6 356 752 m = a * (1-1/298.2572). Der mittlere Erdradius entspricht dem einer volumengleichen Kugel. Volumen des Ellipsoids: V = (4/3)*o*a2b; mittl. Radius 6371.00 km = r3 = a2 b = a3 (1-f). Fig. 41 zeigt einen Meridianschnitt. Die Winkel F bezeichnen die astronomische (oder annährend die geographische w), v   (= B) die geodätische und b die geozentrische Breite der Beobachtungsstation B.



Astronomische Breite und Länge

Die unsymmetrische Masseverteilung topologischer Gegebenheiten (Störungen durch Berge, Hügel, Seen usw.) bzw. unterschiedliche Erddichte in der Umgebung der Beobachtungsstation beeinflussen das örtliche Gravitationsfeld, woraus lokale Lotabweichungen resultieren. Die Störungen sind i.d. R. nicht so stark, daß eine Ortsbestimmung unmöglich ist. Die astronomische Breite und Länge (natürliche Koordinaten) legt die Richtung der örtlichen Schwerefeldlinien bzw. die Lotrichtung auf der Niveaufläche fest.

Die astronomisch-geographische Breite ist der Winkel der Erdäquatorebene mit der lokalen Zenitrichtung sz (Fig. 41) der Niveaufläche (= scheinbare Deklination des Zenits sz von B) in jeweiliger topographischer Höhe der Station B über Normalnull (N.N.) des Ellipsoids. (Die Oberfläche des Elilpsoids entspricht annähernd dem Meerespiegelniveau bzw. dem mathematischen oder scheinbaren Horizont.) Die geodätische Breite v ist der Winkel der Erdäquatorebene mit der lokalen Lotrichtung am Ort B der Höhe auf Meeresspiegelniveau des Ellipsoids Nurmalnull 0 Meter.

Da die lokalen Lotabweichungen auch die Länge und das Azimut betreffen, sind zudem astronomische und ellipsoidische Längen und Azimute zu unterscheiden. Die astronomisch-geographische Länge ist der Winkel zwischen dem Refferenz- und lokalen Vertikal (Schwerelinie in Richtung Massezentrum) der Beobachtungsstation B in jeweiliger Höhe über dem Meerespiegel. Da die Niveauflächen der Orte nicht Parallel verlaufen, ist zudem die Höhe über dem Ellipsoid von Belang. Die Niveaufläche des Meerespiegels (mathematischer Horizont  bei Augeshöhe 0 Meter) entspricht etwa dem Ellipsoid und wenn Landmassen die Niveaufläche bilden dem Geoid. Die Seehöhe N.N. entspricht der Höhe über dem Geoid, wobei dann die Undulation zwischen Ellipsoidniveau und Geoid zu unterscheiden ist (Fig. 44).

Die astronomisch-geographische Breite und Länge ( F, L) der Station ergibt sich ummittelbar aus den Messmethoden der astronomischen Standortbestimmung.  Werden diese auf den ellipsoidischen Normalzenit (gz = geozentrischer Zenit von B Fig. 43) bezogen, ergeben sich die mittleren geozentrischen Koordinaten der Beobachtungsstation B (ellipsoidische-geozentrische Koordinaten b, k).

Die Differenz zwischen astronomischer und geodätischer Breite (Stationsfehler) erreicht im Flach- u. Hügelland einige Bogensekunden, im Hochgebirge bis zu 30 Bogensekunden. Über große Oberflächengebiete sind die örtlichen Anomalien des Gravitationsfeldes durchschnittlich gleich null.

Man unterscheidet daher die sphärisch-geographische Breite und Länge d, a (Deklination und Rektaszension der scheinbaren Himmelskugel), ellipsoidisch-geodätische v (= B ), k = L (Erdellipsoid) und astronomisch-geographische Koordinaten F, L (lokale Niveaufläche bzw. Gravitationspotential des Schwerefeldes in jeweiliger Seehöhe).

Die geographischen Koordinaten (w , k) der Station (z. B. nach der Deutschen Grundkarte 1:5000) sind durch Triangulationsmessungen (DHDN = Deutsches Hauptdreiecksnetz) festgelegt. Da die lokale Lotabweichung der Niveaufläche gültig ist, dürfen die ellipsoidische (geodätische) Breite und Länge (Kartenkoordinaten) streng genommen nicht als astronomisch-geographische Breite und Länge in Formeln eingesetzt werden.

Beziehung der geographisch-astronomischen Breite und Länge (F, L) mit der ellipsoidischen (geodätischen) Breite und Länge ( v, k). Lotabweichungskomponenten ( n, g):

Lotabweichung in Breite: n  = F - v.
Lotabweichung in Länge:
= L - k.
Lotabweichung im ersten Vertikal:
g = (L- k)*cos(v)
arcsin
v = cos(g) sin(F - n).
arcsin 
g = cos(v) sin(L - k).

Geozentrische und geodätische Koordinaten

Fig. 42 zeigt die Koordinaten geographische Breite ( w) und Länge (k ) der Beobachtungsstation B, Fig. 43 deren kartesische rechtwinklige, räumliche 3-D Koordinaten x,y,z.. Erdäquatorebene = 0° Breite, Nord- u. Südpol ± 90° Breite (-90°£w£+90°). Die geographische Länge wird ab dem Nullmeridian von Greenwich gemessen, 0....+180° nach Osten mit positivem und 0...-180° nach Westen mit negativem Vorzeichen Die Äquatorebene bildet die Leitebene der geozentrischtrisch-rechtwinkligen Koordinaten x,y,z (Stationskonstanten). Die +z-Achse verläuft parallel zur Erdachse nach Norden, die +x-Achse liegt in der Ebene des Nullmeridians von Greenwich (Vorort von London), die +y-Achse (Osten) im Längenkreis +90 Grad östliche Länge (x,z max. = ± 1 = ± 6378.14 km, z = max. (1-f) = ± 6356.755 km).

Die geodätische Breite v bezieht sich auf die Achsen des Referenzellipsoides (Fig. 41 Zenit nz = Normale von B). Die geodätische Breite bildet somit den Winkel der Erdäquatorebene mit der normalen Zenitrichtung nz (= Deklination der Normale nz).
Die geodätische bzw. geographische Länge
k ist gleich der geozentrischen Länge und bildet den Winkel des Nullmeridians von Greenwich mit dem jeweiligen Ortsmeridian (Längenkreis von B der Fig. 42). Geographische. und geozentrische Koordinaten sind parallel zur Rotationsachse und Äquatorebene ausgerichtet und beziehen sich somit auf die mittlere Polachse (CTP = Conventional Terrestrial Pole).

Auf Grund der Erdabplattung des Rotationsellipsoides weist die Lotrichtung (Normale) nicht exakt zum Erdmittelpunkt M (Fig. 41: Linie sz-B-b1), vielmehr ist das nur an den Erdpolen und am Äquator der Fall. Die geographische Breite ist daher von der geozentrischen (= auf den Erdmittelpunkt bezogenen) Breite zu unterscheiden.

Die Differenz zwischen geographischen (w) u. geozentr. Br. (b = v ’) erreicht auf 45° geographischer Breite max. 11.5' (= 0.192°).

Korrektion geozentrischer in geodätischer Breite: v = b + 0.1924° sin 2b - 0.0033528132° sin 4b .
Abmessung WGS 84 (EUREF-Version): e2 0.006694385 = 1-b2/a2 = 2f-f2 = 1-(1-f)2. Abplattung f = 1/298.257223563  = (a-b)/a. b=a(1-f)2.

Geozentrische Breite aus geographische Breite: tan b = (1-e2)*tan w .

DEFFN gzb(x)=ATN((1-0.006739501819*(6378140/(6378140+eh)))*TAN(x)) //RAD
Geographische Breite aus geozentrischer Breite: tan
w = (1/(1-e2)) tan b.
DEFFN ggb(x)=ATN((1/(1-0.006739501819*(6378140/(6378140+eh))))*TAN(x)) //RAD

Beispiel: eh=300 m. 50° geographische Breite w = FN gzb(FN rad(50)) = b 49.8103983° geozentrische Breite. eh = ellipsoidale Höhe in Meter.
Astronomisch wird der Ellipsoid der IAU 1976 (IAU = Internationale Astronomische Union) verwendet. Äquatorradius a=6378140 m, f=1/298.257.

Abstand eines Erdortes vom geozentrischen Erdmittelpunkt (Fig. 41,42):

} (Rho) = b/Å(1-e2 cos2 b )+eh.

DEFFNro(x)=6356755.288158/SQR(1-0.006694384999591*COS(ATN(0.993305615*TAN(x)))^2)+eh.

Beispiel: eh=100 m. Ein Ort auf 50° geographischer Breite ist FN ro(FN rad(50)) = 6365732 Meter vom Erdmittelpunkt entfernt. eh = ellipsoidale Höhe in Meter.  6365.6315/6378.14 = p 0.9980388 (= geozentr. Distanz der Station in p Einheiten des Erdradius).

f=Abplattung 1/298.257.

p = 1-0.5f+(5/16)f^2+(5/32)f^3+(0.5f-(13/64)f^3) cos (2w) -((5/16)f^2+(5/32)f^3) cos (4w) +(13/64)f^3 sin (6w).

Differenz geograph.-geozentr. Br.: w-b = FN deg((f+0.5f^2) sin (2w) - (0.5*f^2+0.5^3) sin (4 w) + (1/3)f^3 sin (6w).

h (=eh) = die vom Schwerefeld unabhängige ellipsoidale Höhe des Stationsortes B (Fig. 44).

H = Höhe (orthometric height) über dem Meerespiegel (= Höhe über N.N. = Normalnull des Amsterdamer Stadtpegels).
N = Differenz (Geoid Undulation) zwischen Geoid und Elliposid. N=h-H, h=H+N.

Der Geoid entspricht auf der Meeresoberfläche größtenteils dem Elliposid. Die ellipsoidale Höhe (h) der Station B bzw. des Beobachters entspricht dann etwa der Meerspiegelhöhe (h=H). Über Land können Geoid und Ellipsoid stark differieren.

In Nordrhein-Westfalen (NRW) betragen die Undulationswerte (N) etwa 50 m. Bei 70 m N.N (Meerespiegelhöhe) beträgt die Höhe über dem Geoid in NRW somit etwa H=20 m. Die Undulation (N) läßt sich nicht direkt messen, sondern ergib sich aus der Differenz der ellipsoidalen Höhe h mit der gemessenen Höhe (H) der Station über N.N. Kartendatum, Datum-Shift: Datumshiftparameter http://www.lverma.nrw.de/produkte/raumbezug/ koordinatentransformation/ Koordinatentransformation.htm#

Bei den Leitsystemen sind die perspektivischen Unterschiede, je nach der Wahl des Bezugsortes der Gestirnspositionen, zu beachten. Die Gestirne können auf das Zentrum eines Planeten ( i. a. planetozentrisch bei Abplattung, andernfalls plantographisch), auf den Sonnenmittelpunkt (heliozentrisch), auf den Erdmittelpunkt (geozentrisch) oder Auf den Beobachtungssatndort (topozentrisch) bezogen sein - siehe
Astronomische Koordinatensysteme.   

Workshop geographische Standortbestimmung

Astronomische Standortbestimmung durch Beobachtung von Zenitsternen (Talcott's Methode)

Ein Stern nahe dem Deklinationskreis der genähert bekannten geographischen Breite, kann den Zenit des Standorts direkt passieren. Die simpelste Methode, die Talcott's Methode nur prinzipiell entspricht, ist daher den Zenit unter Anwendung eines verzeichnungsfreien orthoskopischen Fadenkreuzokulars (Fadenmitte exakt in der optischen Achse) und unter starker Vergrößerung auf direkte Sterndurchgänge hin zu beobachten.
Passiert ein Stern die Fadenkreuzmitte, ist seine Deklination gleich der geographisch-astronomischen Breite und seine Rektaszension gleich der astronomisch-geographischen Länge, minus Sternzeit in Greenwich zum gestoppten Zeitpunkt der Passage.
Ein Stern braucht jedoch nicht unbedingt genau den Zenit bzw. die Fadenkreuzmitte passieren, da der Winkelabstand des Sterns und der Zeitpunkt des kleinsten (exakt südlichen oder nördlichen) Winkelabstands vom Zenit mit einem einfachen Mikrometerplättchen messbar ist (s. Mikrometer-Hersteller), wodurch sich die Zahl der für die Ortsbestimmung erreichbaren Sterne wesentlich erhöhen dürfte.

Passieren zwei Sterne nahezu gleichzeitig in nördlicher und südlicher Distanz den Zenit, ergibt sich die Breite aus:

br=0.5*(dn+d s)+0.5*(zs-zn)+0.5*(Rs-Rn); dn,ds=Deklination des nördl. u. südl. Sterns, zs,zn=gemessene südl. u. nördl. Zenitdistanz; Rs,Rn =Refraktionsbetrag; br=astronom.-geograph. Breite.
Ein Anhaltsstern sollte weniger als 30' vom Zenit abstehen, um die Refraktion unter 0.5'' herabzudrücken.

Capt. Andrew Talcott, ein Vermessungsingenieur des U.S. Corps, verwendete 1834 erstmals ein Zenitteleskop mit Mikrometerokular u. mechanischen Kreisteilungen. Das heute gebräuchliche photographische Zenitfernrohr (PZT = photographic zenith tube) zählt zu den genauesten Instrumenten der astronomischen Standortbestimmung.

Die in Bogensekunden geeichte Meßskala des Mikrometerokulars wird exakt nord-südlich orientiert, indem ein Stern über einen Querfaden ohne erkennbare Abweichung »läuft«. Passiert ein Stern die nord-südlich orientierte Meßskala (=Himmelsmeridian = Ortsmerdian des Standorts), wird dieser Meridiandurchgangszeitpunkt exakt gestoppt, wobei die Poldistanz an der Teilstrichmarkierung abzulesen ist.

Bei F=1000 (F=2000 mm) und 100facher Vergrößerung, entspricht ein Teilungsintervall von z. B. 0.025 mm * 100x = 2.5 mm (5 mm), gesehen aus F=1000 mm (oder F=2000 mm): 0.025 mm / F=1000 * 206264.806 = 1 Teilungsintervall 5.157'' (2.58'').

Ein Okular mit z. B. 20° scheinbarem Gesichtsfeldradius besitzt bei 100facher Vergrößerung einen wahren Gesichtsfeldradius von etwa 20/100x = 0.2° = 720''. Ein pro Zeitsek. 15.04''*cos(dek=Sterndeklination in rad) Winkelsekunden zurücklegender Stern, braucht somit am Äquator (dek=0°) 47.87 Sek. und bei dek=50° 74.48 Zeitsek. für die Strecke Gesichtsfeldmitte bis zum Verschwinden am Rand der Okularblende.

Lotrichtung der Meßvorrichtung

Die optische Achse der Kamera sollte mit der Lotrichtung der Niveaufläche exakt übereinstimmen. Die Luftblase (bubble) der Libellen, der auf die Objektivfassung gelegten Wasserwaage müssen eine exakte waagerechte Ausrichtung anzeigen. Die Lotrichtung ist zudem mit einer Schale Quecksilber (Vorsicht - giftige Quecksilberdämpfe) oder Sirup und dem Lichtstrahl eines Laserpointers (Reflexionsbeobachtung), wie er gewöhnlich als Lichtzeiger bei Vorträgen dient, einfach zu realisieren.

Die Lotrichtung ist hergestellt, wenn der am Quecksilberhorizont reflektierte Lichtstrahl exakt auf sich selbst zurückgeworfen wird. Evtl. Fassung mit Objektiv abschrauben und am Anfang und Ende des Tubus zwei im Innendurchmesser ausgeschnittene Pappscheiben fixieren, in deren exakten Mittelpunkt man eine haarfeine Öffnung sticht.
Montierung bzw. senkrechter Fernrohrtubus festklemmen, wenn der durch die obere und untere Öffnung verlaufende und am Quecksilberhorizont reflektierte Laserstrahl exakt auf sich selbst zurückgeworfen wird.

Die Verfahren (Horrebow-Talcott, Sterneck u.a.) der astronomischen Ortsbestimmung setzen spezielle Präzisionswinkelmeßinstrumente voraus (Theodolit, Universal, Astrolabium usw.). Das lediglich beobachtungstechnisch optimierte Amateurteleskop ist an sich für präzise Kreisteilungsmessungen ungeeignet.

Himmelsglobus. Eingabedaten in der Reihenfolge: Datum, gestoppte Uhrzeit (= Weltzeit UT; Uhrzeit UTC korrigieren: UT=UTC+DUT1), gemessene Zenitdistanz (Bogensekunden); Temperatur (°C), Luftdruck (in Millibar); Deklination, Rektaszension, jährl. Eigenbewegung in Deklination und in Rektaszension, Radialgeschwindigkeit (km/s), Parallaxe (Bogensekunen) des Sterns, mittleres Äquinoktium J2000/FK5-System (fehlende Koordinaten können dem FK5-Fundamentalkatalog, PPM-Katalog entnommen werden, oder man verwendet die hochpräzisen Koordinatenmessungen des Astrometrie-Satelliten Hipparcos).

Astronomische Standortbestimmung durch Beobachtung gleicher Zenitdistanzen

Einige Methoden (der Zeitdurchgänge, gleichen Höhen u. Azimute usw.) beschränken sich auf bloße Sterndurchgangsregistrierungen. Wegen Wegfall der Kreisteilungsablesung sind diese Methoden daher mit einem gut azimutal montierten Amateurteleskop nachvollziehbar.

Meßinstrument: Wir setzen den Fall, daß die Plattform des Stativs (oder Grundpfeilerplatte) exakt waagerecht bzw. die Drehachse des Teleskops lotrecht ist (Levelfehler gleich null), daß die Kippachse (Fernrohrwiege) auf der Drehachse senkrecht steht, und daß die Zielachse (optische Achse) exakt senkrecht auf der Kippachse steht (Collimatorfehler gleich null).

Da die Berücksichtigung der verschiedenen Beobachtungs- u. Instrumentalfehler (Fadenschiefe, Libellen-, Biegungs- u. Achsenfehler) wohl nur für Präzisionsmeßinstrumente relevant sind, sei an dieser Stelle auf die Fachliteratur der Vermessungskunde (Geodätische Astronomie) verwiesen. (Der Transformationsfaktor RAD in GRADMASS v.v [/p] wird in der Fachliteratur vielfach als bekannt vorausgesetzt: p = 1 rad in Bogensekunden [57.29577951308*3600''] = 206264.8062471'').

Die Montierung ist von der Stativplattform bzw. Grundpfeilerplatte, auf der die schwere Montierung ruht bzw. azimutal gedreht wird, zu trennen und exakt waagerecht durch Wasserwaage und Laserpointer auzurichten. Die Genauigkeit der Drehachsenausrichtung bzw. Messung, ist bei genau bekannter geographischer Breite u. Länge an vorausberechneten Höhen und Azimute beliebiger Sterne zu überprüfen. Scheinbare Azimute und mit oder ohne Refraktion behafteten Höhen der Sterne am Himmelsglobus durch Anklicken. 

Ein Stern, deren Höhe man für eine bestimmte Uhrzeit vorausberechnet (Fixhöhe), wird auf die Fadenkreuzmitte des Okulars eingestellt. Die exakte Höhenausrichtung des Teleskops ist somit bekannt. Diesen Höhenwert sollte das in alle Himmelsrichtungen (Azimute) horizontal gedrehte Teleskop einhalten.  Mit dem Himmelsglobus ist feststellbar, wann ein beliebiger Stern die vorgegebene Fixhöhe (Fadenkreuzmitte) passiert, auf die das Teleskop eingestellt wurde. Die durch bloße Drehung des Teleskops (ohne die Höheneinstellung zu verändern) im Gesichtsfeld erscheinenden Kontrollsterne zeigen mehr oder weniger große Abweichungen von der Fadenkreuzmitte (Sollwert), die selbst bei Präzisionswinkelintrumenten mehrere Bogensekunden erreichen können.

In der Regel treten gemeinsame Fehler der Dreh- u. Kippachse (Taumelfehler) auf, die gewöhnlich von einer deformierten Plattform, Drehachsen, Lagerbuchsen, Achsenzapfen, Kugellager, Achsenspiel usw. herrühren. Dagegen ist die Methode der gleichen Zenitdistanzen frei von Kreisteilungsfehlern u. Kreisablesefehlern.

Bei äquatorialer Montierung zeigt die Polar- bzw. äquatoriale Drehachse des Fernrohrs auf den Nordpol der Sphäre. Um die Montierung azimutal einzustellen ist diese Drehachse auf den Zenit einzustellen. Die gleit- oder kugelgelagerte Deklinationsebene fällt bei lotrechter Orientiertung der Drehachse mit der Horizontalebene zusammen (lotrechte Einspielung des auf den Zenit ausgerichteten Tubus (Kippachse) mit den Libellen einer Wasserwaage und Laserpointer).

Fadendurchgangsbeobachtung des Sterns

Für die Vermessung verwendet man am besten 2 Sterne die ungefähr diametral gegenüberliegen (Differenz in Azimut ungefähr um 180 Grad). Die Sternpaare sollten gleichmäßig über den Horizont verteilt sein.

Das Fernrohr wird auf eine feste Zenitdistanz (zo) bzw. Höhe eingestellt, die meist bei etwa 30 Grad oder 60 Grad liegt. Wegen der Refraktion sollte die Höhe nicht kleiner als 30-40 Grad (Zenitdistanz z 50°-60°; z=90° - Höhe h) betragen. Wichtig ist nur, daß die einmal voreingestellte Zenitdistanz der Zielachse (zo) unverändert beibehalten wird, wobei der unbekannte Betrag der Zenitdistaz (zo) des beliebig gewählten Höhenkreises sich erst nach den ausgewerteten Durchgangsbeobachtungen ergibt. Das Fadenkreuz ist so zu drehen, daß ein Querfaden möglichst parallel zur Horizontebene verläuft.

Das Fernrohr ist dem Stern unbedingt in azimutaler Richtung nachzuführen, um einen exakten Durchgang durch die Fadenkreuzmitte zu erreichen. Der Sterndurchgang durch den Horizontalfaden ist jedenfalls sehr nahe des vertikalen Mittelfadens durch eine Zeitmessung (UT) festzustellen, wodurch ein möglicher Zeitmeßfehler wegen Schiefe des Fadenkreuzes gegen den Höhenkreis bzw. der Horizontebene vermieden wird. Durch die horizontparallele (azimutale) Nachführung um die vertikale Drehachse (ohne die Höhe des Fernrohrtubus zu verändern) entfällt auch die Korrektion der Zenitdistanz wegen Krümmung des Höhenkreises. Die Korrektion wegen Krümmung der Sternbahn entfällt, da nur eine Passage durch einen Horizontfaden beobachtet wird.

Genäherte Höhenänderung pro Zeitsekunde (Bogensekunden): dh = 15''*sin(Az)*cos(br). Azimutänderung pro Zeitsekunde: daz = 15''*(sin(br)+cos(br)*tan(h)*cos(az)); h = Höhe, az = Azimut; br = geograph. Breite (RAD).

Bei br=50.2° und az=284°, h=31.119°, ändert sich die Höhe eines Sterns um dh=9.3'' und das Azimut um daz=12.9'' pro Zeitsekunde.
Der Zeitpunkt, zu welchem ein Stern durch den Horizontalfaden des Fadenkreuzes geht, ist exakt fetzustellen. Das Zeitzeichensignal UTC ist für DUT1 zu korrigieren, um die UT zu erhalten.

Mit den einfachen Durchgangsmeßmethoden (Zeitnahme durch Auge-Ohr, Zeitzeichen und Stoppuhr, Tonband, Zeitzeichen und akustischem Signal über Handtaster oder Zuruf [FIX] usw.), ist die Zeitnahme nur auf 0.1 Zeitsekunde Genauigkeit zu registrieren. Die Korrektur für persönliche Gleichung ist anzubringen. Da die persönliche Gleichung auch von äußeren Bedingungen abhängt (klamme Finger, Zeitdruck usw.), ist die persönliche Gleichung unmittelbar vor der Zeitmessung des Durchgangs zu bestimmen.

Die eigentliche Zeitbestimmung sollte mit einer elektronisch-digitalen Stoppuhr erfolgen, mit der auch die p. Gl. bestimmt wird. Der gestoppte Zeitpunkt eines am Gesichtsfeldrand plötzlich erscheinenden Sterns kann ein Maß für die p. Gl. sein (den Vorgang 3 mal wiederholen und den Mittelwert bilden).

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