Vermessung und Bahnbestimmung der Doppelsterne

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Instrumentarium. Geeignet ist jedes größere Instrument mit entsprechendem Auflösungsvermögen. Falls sehr kleine Winkel im Bogensekundenbereich gemessen werden sollen, arbeitet man am besten mit dem Instrumentarium einer Sternwarte oder größeren Volkssternwarte.

Physische Doppelsterne bilden ein System mit zwei oder mehreren Sternen, die ihren gemeinsamen Schwerpunkt in geringem räumlichen Abstand aufgrund der Gravitationsgesetze umkreisen. Die Umlaufbahn zweier Sterne liegt manchmal so nahe beieinander, daß die Oberflächen sich nahezu berühren und Materieströme (z. B. Protuberanzen) entlang der Feldlinien von einem Stern zum anderen strömen, oder in solch weitem Abstand, daß die allg. Anziehungskraft der Galaxis fast überwiegt. Entsprechend reichen die Umlaufzeiten von wenigen Stunden bis einige Tausend und Millionen Jahre. AM Canum Venaticorum besitzt mit 17 Minuten und 3 Sek. die kürzeste bekannte Umlaufzeit (Doppelsternnatur allerdings noch nicht gesichert), gefolgt von WZ Sagittae mit 81.6 Min. Umlaufzeit. Die Komponente von Zeta Herculis vollendet in 34 Jahren einen vollen Umlauf. Im System Eta Orionis umkreisen 3 Sterne, Xi Ursae Majoris 4 Sterne und im System Alpha Geminorum (Castor) 6 Sterne einen gemeinsamen Schwerpunkt.Epsilon Lyrea (Vierfachstern) und Theta Orionis sind schon mit kleinem Fernrohr zu trennende Mehrfachsysteme.

Unter visuelle Doppelsterne fallen alle, die mit optischen Instrumenten in ihre Komponenten aufgelöst bzw. getrennt erscheinen. Die optischen Doppelsterne sind aufgrund sehr verschiedener Entfernung physisch unverbunden und bilden nur perspektivisch ein Paar.
Spektroskopische Doppelsterne sind nur an der periodischen Verschiebung der Speltrallinien aufgrund veränderlicher Radialbewegung (Doppler-Effekt) der Doppelsternkomponenten erkennbar, da sie aufgrund sehr kleiner Umlaufbahnen optisch nicht zu trennen sind.
Astrometrische Doppelsterne zeigen kleine Positionsänderungen, die auf die Existenz eines unsichtbaren Begleitsterns schließen lassen, da die Umläufe um den gemeinsamen Schwerpunkt periodische Abweichungen der Eigenbewegungsbahn verursachen.
Peter van de Kamp konnte bei Barnads Stern einen planetarischen Begleiter von nur 0.0015 Sonnenmassen bzw. 1.5 Jupitermassen nachweisen.
Photometrische Doppelsterne zeigen einen periodischen Lichtwechsel, da die Bahnlage des lichtschwächeren Begleitsterns gegenüber der Erde so liegt, daß die zeitweise Bedeckung ein Lichtabfall des Hauptsterns verursacht. Diese Doppelsternsysteme bezeichnet man daher auch als Bedeckungsveränderliche.

Nächster Doppelstern ist der 4.35 Lichtjahre entfernte Toliman (Alpha Centauri). Toliman A+Komponente B+C wird auf insgesamt nur etwa 2-fache Sonnenmasse geschätzt (Toliman-Komponete C = Proxima Centauri - geschätzte mittl. Distanz und Umlaufzeit: 10000 astronom. Einheiten, 10^61 Jahre).
Zweitnächster Doppelstern ist UV Ceti mit 8.5 Lj. Entfernung und nur 0.1-facher Sonnenmasse. Der 8.7 Lichtjahre (Lj.) entfernte Sirius ist mit etwa 3-4-facher Sonnenmasse drittnächster Doppelstern.

Astrophysikalische Sternmodelle sind ausschließliche auf das von der Doppelsternforschung zusammengetragene Material angewiesen, da nur die physisch verbundenen Sterne eine zuverlässige Ableitung der Zustandsgrößen Masse, Dichte, Durchmesser usw. erlauben. Das statistisch erfaßbare Material vieler Doppelsterne reicht aus, um allgemeine Regeln (z. B. die Masse-Leuchtkraft Beziehung) abzuleiten.

Die Gesamtmasse (M=M1+M2) eines Systems (in Einheiten der Sonnenmasse - Sonne=1) ergibt sich z. B. aus dem 3. Keplerschen Bahngesetz: A^3/P^2 = M1+M2; (r*a)^3/P^2 = M1+M2: A=große Halbachse der Bahn in astronomischen Einheiten; P=Umlaufzeit in Jahren; r=Entfernung des Doppelsterns von der Sonne in Parsec; a=große Halbachse der Bahn in Bogensekunden.

Beispiel. Sirius halbe Bahnachse der Komponente a=7.5''. Sirius jährl. Parallaxe 0.3749''. Halbe Bahnachse in astronomischen Einheiten: A 20.0053347559 AE = a 7.5''/0.3749''.
P=50.09 Jahre. M=3.19106319938fache Sonnenmasse. r 2.6673 parsec=1/jährliche Parallaxe 0.3749''.
Aus n/Tag=SQR(G*(M1+M2)/A^3) ergibt sich die mittl. tägliche Bahnbewegung der Komponente in RAD. Gauss'sche Konstante G=0.01720209895^2; A=mittlere halbe Bahnachse in AE, Masse M1+M2.

n=DEG(SQR((3.191063199375*0.000295912208)/20.0053347559^3))*365.25. Bahnbewegung n=7.1869275 Grad pro Jahr (n=360/P 50.09).
Die Umkehrung ergibt die Masse aus der durchschnittl. Bahnbewegung (m=M1+M2): m=((RAD(n)/365.25)^2/0.000295912208)*20.0053347559^3. m=3.191063.

Die berechnete, auf den hellsten Stern des Systems bezogene Bahn der Komponente ist eine relative, weil in Wahrheit beide Sterne den gemeinsamen Schwerpunkt umlaufen. Bei bekannten Bahnradien um den gemeinsamen Schwerpunkt, deren Lage astrometrisch gemessen wird, erhält man die Masse einzeln aus der Proportion: M1/M2 = a2/a1, M1=a2*M2/a1.
Da das 3. Keplersche Bahngesetz den Halbmesser [a = ((M1+M2)*P^2)^(1/3)] der großen Bahnachse ergibt, lassen sich die Entfernungen bzw. dynamischen Parallaxen von Doppelsternen berechnen.

Dynamische Parallaxe: o = a/(P^(2/3)*(M1+M2)^(1/3)). Dynamische Parallaxe Sirius: 0.3749'' = 7.5''/(50.09^(2/3)*3.19106^(1/3)).
M1+M2 macht meistens 2 Sonnenmassen aus. Da M1+M2=2 befriedigende Resultate ergeben werden diese als dynamische Parallaxen bezeichnet..

Katalogbezeichnungen mit Kennbuchstaben: W. Herschel = H, J. Herschel = h = HJ, W. Struve  = å = STF, G. Struve  = Gå = STG, O. Struve = O å; = STT, Burnham = b = BU, Hough = Ho, Hussey = Hu,  Kuiper = Kui, Holden = HLD, van den Bos = B, Rossiter = Rst, Baize = BAZ, Luyten = LUY, van Biesbroeck = VBS usw., Generalkataloge: ADS (R.G. Aitken's New General Catalogue of Double Stars) und IDS (Index Catalogue of Visual Double Stars).



Optische Auflösung. Da die Trennbarkeit zweier Punkte von der Auflösung des Teleskops abhängig ist, wird deren optische Güte - abgesehen von der Güte der Augen - an Doppelsternen getestet (Epsilon Arietis 1.5'' Distanz, Alpha Piscium 1.8'', Zeta Bootis 0.8'', Zeta Cancri 0.8''). Die optische Auflösungsgrenze visueller Doppelsterne liegt bei >=0.1''.
Das einfallende, punktförmige Sternlicht (scheinbarer Winkeldurchmesser <0.04'') wird durch die begrenzten optischen Flächen des Teleskops gebeugt, so daß es in der Brennebene als kleines von konzentrischen Ringen umgebenes Scheibchen (Beugungsringe) erscheint.
Das Beugungsscheibchen setzt der Definition der Bildschärfe und somit auch der Minimaldistanz mit der Doppelsternkomponenten noch getrennt werden können eine bestimmte Auflösungsgrenze.

Bei ausreichendem Kontrast sind wohl noch kleinere Objekte als der Durchmesser des Beugungsscheibchens (db') geteilt durch 2.44 (db'/2.44) auszumachen, aber die wahre Gestalt der abgebildeten Obejkte ist nicht mehr ersichtlich.
Die Wellenlänge des Lichts für visuelle Beobachtung (ohne Farbfilter) beträgt 560 nm = 0.00056 Millimeter (1 nano-meter [nm - früher m
l ] = 1.0E-06 mm; 1 Mikrometer (lm - früher l ) = 0.001 mm; 1 Œngström [ Œ] = 1.0E-07 mm = 0.1 nm).

d=2.44*0.00056/(O/F); db=d*206264.8063/F; d=Durchmesser des Beugungscheibchens in Millimeter, F=Primärbrennweite des Objektivs (mm), O=Durchmesser der Objektivöffnung (mm); db=Durchmesser des Beugungsscheibchens in Bogensekunden.
F=1000 mm, O=100 mm, d=0.013664 mm in der Brennebene = db=2.8184''.

Relative Größe des Beugungsscheibchens bei einem Okular von f=10 mm Brennweite: (0.013664 mm /10 mm)*57.295779513 = 281.84'' = 4.69733'. Bildvergrößerung V 100fach =F/f. db=2.8184*V 100 = 281.84''.
Eine hochempfindliche Photoemulsion (21 DIN) ist in der Lage ein Raster mit 50 Linien pro Millimeter aufzulösen (1/50 = 0.02 mm) bzw. 0.0083 mm (=120 Linien/mm) bei 10/13 DIN Empfindlichkeit. Beugungsscheibchen und -ringe über >0.01-0.02 mm werden demzufolge auf der Photoschicht festgehalten.

Wegen des Helligkeitsabfalls gegen den Rand des Beugungsscheibchens werden de facto noch kleinere Abstände getrennt. Das Auflösungsvermögen des Fernrohrs ist erreicht, wenn die Distanz zweier Beugungsscheibchen etwa 1/2.44 des Durchmessers entspricht (d/2.44, db/2.44). Auflösung für O=100 mm, F=1000m = db=2.8184/2.44 = 1.16'' (die Luftunruhe kann allerdings die Auflösungsgrenze beträchtlich erhöhen).

Genäherte Auflösung der Fernrohroptik: d1=0.00056/(O/F); db1=d1*206264.8063/F. d1=Durchmesser des Beugungscheibchens in Millimeter, F=Primärbrennweite des Objektivs (mm), O=Durchmesser der Objektivöffnung (mm); db1=Durchmesser des Beugungsscheibchens in Bogensekunden; Öffnungsverhältnis der Optik = O/F.

Scheinbarer Winkeldurchmesser des Planeten Jupiter 40'' (Bogensekunden)/3600'' = 0.01111°*300fache Vergrößerung = 3.3333°.
O=300 mm, F=4000 mm; opt. Auflösung des Teleskops d1=0.0074667 mm * 300fach = 2.24 mm (Durchm. Beugungsscheibchen in mm). db1=0.385'' x 300fach = 115.51'' = 0.032086°.

40''* F 4000 mm / 206264.81'' = Jupiterdurchmesser im Brennpunkt 0.7757 mm * 300fach = 232.71 mm. Das Teleskop löst also theoretisch 232.71 mm / 2.24 mm = 103.89stel (=0.96 %) des Jupiterdurchmessers auf = 3.3333°/ 0.032086° = 103.89stel.

Auflösungsvermögen des Auges: w'' = 140'' / Durchmesser der Augenpupille oder Austrittspupille des Fernrohrs d (d=Objektivöffnung/Vergrößerung) in Millimeter.
Bei d=1 mm Austrittspupille des Fernrohres (d 1 mm=O 300 mm/ V 300x) trennt das Auge zwei Punkte erst, wenn sie unter einem Winkel von 140'' erscheinen.
Eine untere opt. Auflösungsgrenze von d1=0.39'' setzt daher mindestens eine w'' 140''/0.39'' = 359fache Vergrößerung voraus.

Die Pupille des nachts dunkel adaptierten Auges hat einen Durchmesser von 6-8 mm. Austrittspupille des Fernrohres demnach d=6 mm = O 300/ 50x. Normalvergrößerung des Teleskops 50x. Entsprechende Okularbrennweite f=80 mm = F=4000 mm / 50x. Die Auflösungsgrenze des Auges bzw. förderliche Vergrößerung ist mit dem 6fachen der Normalvergrößerung erreicht: 50x * 6x = 300fach.

Ein Okular mit z. B. 20° scheinbarem Gesichtsfeldradius besitzt bei 300facher Vergrößerung einen wahren Gesichtsfeldradius von 20/300x = 0.06667° = 240''. Ein Stern, der pro Zeitsekunde 15''*cos(dek=Deklination des Sterns) Winkelsekunden zurücklegt, braucht somit am Himmelsäquator (dek=0°) 16 Sekunden und bei dek=50° 24.9 Zeitsek. für die Strecke Gesichtsfeldmitte bis zum Verschwinden am Rand der Okularblende.

Bei 300x und F=4000 mm hat Jupiter 232.71 mm Durchmesser = Jupiterdurchmesser aus 4 Metern (=F 4000 mm) Abstand gesehen, aus 57.29578 cm (Armlänge) gesehen 232.71 mm * 57.29578 / 4000 mm = 3.3333 cm.
Bei 300facher Vergrößerung entsprechen 40'' demnach 3.333° = 3.333 cm, gesehen aus 57.29578 cm (etwa 1 cm = 1 Grad eines in 57.2957 cm Abstand gehaltenen Lineals).
20'' Jupiterradius (z. B. dek=0° Äquator) / 15'' = 1.33 Zeitsek. 16 Zeitsekunden Radius des Gesichtsfeldes bei 300x / 1.33 Sek. Jupiterradius = 12 x Jupiterradius 3.333°/2 = 20° scheinbarer Gesichtsfeldradius.

Bei 300x hat Jupiter somit einen Durchmesser von 3.33 cm mit 20 cm Gesichtsfeldradius, gesehen aus 57.295788 cm. Aus 30 cm Abstand gesehen, besitzt Jupiter einen Durchmesser von 3.33 cm/57.29578*30 cm = 1.743 cm. Gesichtsfeldradius 20 cm/57.29578*30 cm = 10.47 cm.



Bahnelemente

Positionswinkel (P) und Distanz (d) legen die Positionen der Komponenten (B,C...) gegenüber dem zumeist helleren Hauptstern (A) fest. Eine Ephemeride der Größen P u. d kann bei bekannten Bahnelementen erstellt werden.

Bahnelemente für Größe und Form der Bahn. U=Umlaufzeit in Jahren bzw. n=mittlere jährliche Bewegung (in Grad): U=360/n; n=360/U.
e=numerische Bahnexentrizität.
a=große Halbachse der Bahn in Bogensekunden.
T=Zeit des Periastron-Durchgangs [qp=a*(1-e) = kleinste Distanz des Begleiters vom Hauptstern, Apastron qa=a*(1+e) = größte Distanz].

Bahnelemente für Raumorientierung der Bahnlage, Äquinoktium der Epoche: i=Neigungswinkel der wahren gegen die scheinbare Bahnebene (Tangentialebene des Himmels). Die Projektions- bzw. Tangentialebene (=an die Sphäre projizierte scheinbare Bahnebene) verläuft rechtwinklig zur Erde und Hauptstern verbindenden Gerade bzw. Sichtlinie durch den Hauptstern des Doppelsternsystems (Fig. 9).

 

0°=<i<90° für rechtläufige Bewegung der Komponente (zunehmender Positionswinkel), 90°<i<180° für rückläufige Bewegung (oder i<90° und mittlere jährliche Bewegung [-n] negativ nehmen).
i=0° u. i=180° = Bewegung der Komponente innerhalb der Tangentialebene (Länge des Periastrons in diesem Fall
z = 0 setzen, wobei dann der Positionswinkel des Bahnknotens W gleich dem des Periastrons ist).
i 90° = Hin- u. Herbewegung der Komponente durch den Hauptstern in Positionswinkel des aufsteigenden Bahnknotens (
W).
i mit Vorzeichen (+,-) zeigt, daß die Bahnlage spektroskopisch bestimmt wurde, wobei der aufsteigende Knoten
W<180° gesetzt ist (+i bedeutend aufsteigender, -i absteigender und ± i unbestimmter Knoten).

W = Positionswinkel (ab Nordrichtung N, die der durch den Hauptstern verlaufende Rektszensionskreis definiert) des aufsteigenden Knotens der wahren Bahnebene mit der Tangentialebene.
Visuell ist der aufsteigende vom absteigenden Bahnknoten nicht zu unterscheiden. Da die Bahnbewegung im aufsteigenden Bahnknoten vom Beobachter weggerichtet ist, wird dieser durch spektroskopische Messung der Bewegungsrichtung der Komponente (Verschiebung der Spektrallinien aufgrund des Doppler-Effekts) gefunden.

Der Positionswinkel des aufsteigenden Bahnknotens ändert sich durch die Verschiebung der Nordrichtung infolge der Präzession der Äquinoktien um 0.00557°*SIN(a)/COS(d) pro Jahr. a = Rektaszension, d = Deklination des Doppelsterns.

Raumorientierte Bahnelemente beziehen sich daher auf eine bestimmte Epoche der Äquinoktien (B1900, B1950, J2000 o.a.).

z = Argument des Periastrons. Länge des Periastrons ab aufsteigendem Bahnknoten (W), gemessen in der wahren Bahnebene und in Bewegungsrichtung (0°<=z<=360°). Falls e=0, z =0° setzen, wobei T gleich dem Zeitpunkt des Knotendurchgangs ist.

Mittlere Anomalie der Bahn: M=n*(t-T) oder M=(360/P)*(t-T).
T=Periastrondurchgangszeit, t=Beobachtungszeit.

Exentrische Anomalie der Bahn (ex):
REM ITERATION DER EXENTRISCHEN ANOMLIE
ex=M
REPEAT //GFA-BASIC FÜR WINDOWS 3.1/95
w=ex  
ex=ex-(ex-e*SIN(ex)-m)/(1-e*COS(ex))
UNTIL ABS(ex-w)<1.0E-06

Wahre Anomalie:u =2*ATN(SQR((1+e)/(1-e))*TAN(ex/2)).

Radiusvektor: r=a*(1-e*COS(ex)) oder r=(a*(1-e^2))/(1+e*cos(u)).

tan(p-W)=sin(z+u)*cos(i)/cos(z+u)
tan(p-
W)= tan(z+u)*cos(i)
d=r*cos(
z+u)/cos(p-W) //oder d=r*SQR(1-sin(z + u)^2*sin(i)^2) //^ = Potenzierung
y=r*SIN(
z+u)*cos(i)
x=r*cos(
z+u)
d=SQR(x*x+y*y)
p=FNr (ATN(y/(1+x))*2+
W
p=FN r(2*ATN((d-r*cos(
z+u))/(r*sin(z+u)*cos(i)))+W)
p=Positionswinkel für das Äquinoktium (Epoche) des aufst. Knotens
W; d=Distanz der Komponente.

Alternative Bahnberechnung mit Gauss'schen Konstanten (Thiele-Innes-Elemente A,B,F,G):

A=a*(cos(z)*cos(W)-sin(z)*sin(W)*cos(i))
B=a*(cos(
z)*sin(W)+sin(z)*cos(W)*cos(i))
F=a*(-sin(
z)*cos(W)-cos(z)*sin(W)*cos(i))
G=a*(-sin(
z)*sin(W)+cos(z)*cos(W)*cos(i))

X=COS(ex)-e; Y=SQR(1-e^2)*SIN(ex); kartesische Rechteckkoordinaten: x=A*X+F*Y, y=B*X+G*Y.

Polarkoordinaten: Distanz d=SQR(x*x+y*y), Positionswinkel p=FN r(ARCTAN((d-x)/y)*2)
FN r(x)=Reduktion auf Intervall 0<=x<2*PI RAD bzw. 0<=x<=360 Grad (Vollkreis).
BASIC-BEFEHL: DEFFN r(x)=x-INT(x/(2*PI))*(2*PI)

Fig. 9 zeigt die Bahnlage der Komponente B um den Hauptstern A. E=Ostrichtung (E=engl. east) N=Nordrichtung des Himmels, S=Südrichtung (Nord-Rüd-Richtung = durch den Hauptstern A verlaufender Rektaszensionskreis, Ost-West-Richtung = Deklinationskreis durch A).

Messbar ist der Positionswinkel (p=N-C) der Komponente B und die scheinbare Winkeldistanz (d=A-C), die mit den Bahnelementen durch folg. Gleichungen verbunden sind.

N-D bildet den Positionswinkel des aufsteigenden Bahnknotens (W).

Der Winkel i (=B-C) bezeichnet den Neigungswinkel der wahren mit der scheinbaren Bahn. Scheinbare Winkeldistanz d = r*cos(B-C); r=Radiusvektor; F=Periastron der Bahn.Winkel D-F =  z = Länge des Periastrons ab aufsteigenden Bahnknoten W. Winkel F-B = u = wahre Anomalie.

arccos z + u = cos(p-W)*COS(i) //Winkel D-B
arccos i=cos(
z + u)/cos(p-W)  //Winkel i
d = r*cos(
z + u)/cos(p-W)   //Distanz A-B
arctan p-
W  = tan(z + u)*cos(i). //Winkel D-C



Distanz- (d) und Positionswinkelmessungen (p) von Doppelsternkomponenten

Rechtwinklige Koordinaten (x,y) bzw. Polarkoordinaten (Winkeldistanz und Positionswinkel d,p) des Begleitsterns relativ zum Hauptstern, gewinnt man durch Anschlußbeobachtung mit einem Positionsfadenmikrometer, Brechungsgittermikrometer oder durch Ausmessung von Photographien bzw. CCD-Astro-Aufnahmen.

Rechtwinklige Koordinaten: x=d*SIN(p), y=d*COS(p).

AR,dek = Rektaszension und Deklination des Hauptsterns A (in GRAD); AR1,dek1 = Rektaszension u. Deklination der Komponente.

y=dek1-dek  //=d*COS(p) DIFFERENZ IN DEKLIN.
x=(AR1-AR)*COS(0.5*(dek+dek1)) //=d*SIN(p) DIFFERENZ IN REKASZENSION
d=SQR(x*x+y*y)  //DISTANZ
x=x/d   //POLARKOORDINATEN
y=y/d
p=ARCTAN(y/(1+x))*2 //POSITIONSWINKEL BEGLEITSTERN 0<=p<=PI*2
dek1=dek+r*COS(p) //DEKLIN. DER KOMPONENTE
AR1=AR+r*SIN(p)/COS(0.5*(d+d1)) //AR KOMPONENTE

Die Bahnen lichtschwacher Doppelsterne (>9 mag) sind noch weitgehend unerforscht. Für die Messung lichtschwacher Sternpaare ist allerdings ein Fernrohr mit mindestens 40 cm Öffnung notwendig, das noch viele Volkssternwarten zur Verfügung stellen (die astronom. Arbeitgemeinschaft »Walter-Hohman-Sterwarte e. V.« in 4513 Essen, verfügt z. B. über ein Refraktor mit 15 cm Öffnung, zwei 30 cm Spiegelteleskope und ein 56-cm Spiegelteleskop).

Der Himmelsglobus berechnet u.a.die Ephemeriden vieler Doppelsterne. Fig. 10 (Abb. ähnlich).

Eine Messung besteht aus dem Mittelwert einiger Positionswinkel- und Distanzmessungen. Distanzmessung: Feste Fadenkreuzmitte auf Stern A einstellen und Querfaden auf die Verbindungslinie des Sternpaares A-B drehen, so daß dieser durch den meist helleren Haupt- (A) u. Begleitstern (B) verläuft.

Mehrmals hin und zurück messen. Fadenkreuzmitte Haupstern A. Distanzmessung Hauptstern A zu Komponente B in Millimeter (''/mm) oder in Meßtrommelumdrehungen (''/Umdrehung). Fadenkreuzmitte Begleitstern B. Distanzmessung Komponente B zu Hauptstern A.
Die Addition beider Einstellungen (A-B, B-A) ergibt die zu halbierende Doppeldistanz (Meßvorgang mehrmals wiederholen, Mittelwert bilden und mittl. Fehler des Mittelwertes bestimmen) oder Mittelwert einiger Doppeldistanzen mal halber Schraubenwert = Distanz in Bogensekunden (die Indexkorrektion Ik bzw. Nullstellenermittlung ist an jeder Einzelmessung anzubringen, indem man die Mikrometerfäden zur exakten Deckung bringt.
Probemessungen an berechneten Distanzen enger Sternpaare können einiges über Meßvorgang und -genauigkeit aussagen.



Positionswinkelmessung. Nullstellung. Die Nordrichtung bildet den Nullpunkt des Positionswinkelkreises. Die scheinbare tägliche Bewegung eines Sterns von Osten nach Westen markiert die exakte Ost-West- bzw. transversale Nord-Süd-Richtung.
Der senkrechte Faden des Mikrometers liegt somit exakt in der Nord-Süd-Richtung, wenn ein Stern ohne geringste Abweichung auf dem Querfaden entlang läuft. Die dadurch nord-südl. orientierten Zeiger des Mikrometers sollten somit exakt mit der am Okularauszug angebrachten Positionswinkelkreisteilung übereinstimmen (evtl. Nullstellenabbweichung und Exentrizitätsfehler beachten). Nullstellung nach einigen Messungen überprüfen.

Das Mikrometer wird so gedreht, daß der Querfaden durch Hauptstern und Komponente verläuft und diese Position (0=<p<360) abgelesen. Positionswinkelmessung mehrmals wiederholen und den Mittelwert bilden (evtl. Nullpunktabweichungen korrigieren).



Helligkeitsschätzung. Die Helligkeitseinschätzung von Hauptstern und Komponente verlangt einige Erfahrung. Am besten vergleicht man die Flächenhelligkeit des am Okularauszug unscharf eingestellten (defokussierten) Sterns mit einem gleichgroß defokussierten und gleichellen Sternen bekannter Helligkeit; denn wegen der engen Distanz der Komponenten kann die Helligkeit auf photometrischem Wege nicht gemessen werden.

Das Gesamtlicht des Systems folgt aus der Helligkeit der Komponenten: max=-2.5*LOG10(10^(-0.4*m1)+10^(-0.4*m2)). Helligkeit Hauptstern m1=4.31 mag, Komponente m2=4.96 mag: Gesamthelligkeit 3.84 mag.
Bei bekannter Helligkeitsdifferenz dm und bekannter Gesamthelligkeit (max) folgt die Helligkeit des Hauptsterns aus: m1=max+(1+2.5*LOG10(0.3981071+10^(-0.4*(dm+1)).
Beispiel: max=3.84, dm 0.65=m2 4.96-m1 4.31 in Formel oben eingesetzt: m1=4.31+0.65 = m2=4.96 mag.



Photographie. 1 mm entspricht auf dem Negativ Bogensekunden s´´ = 206264.8062471''/(F*V). F=Brennweite der Kamera in Millimeter, V=Bildvergrößerung (z. B. bei Okularprojektion). 1 mm auf dem Negativ machen bei F=1000 mm und V=100 = s´´ 2.0626 Bogensekunden aus. Bei abgeschaltetem Fernrohrantrieb hinterläßt der Hauptstern eine Lichtspur auf der Photoplatte. Die Nordrichtung der Platte verläuft somit rechtwinklig zur Lichtspur.
Kamera durch Lichtspuraufnahmen der Sterne probeweise auf »unendlich« einstellen. Die Strichspur mit der kleinsten Spurverbreiterung markiert die beste Schärfeeinstellung des Objektivs.
Die daran eingemessene x-,y-Gerade der Komponente ein paarmal hin und zurück messen und den Mittelwert verwenden.
Die Messung ergibt die mit Aberration, Nutation, Präzession und differentieller Refraktion behafteten Werte (s. Korrektion des Positionswinkels p für Präzession, Nutation und Aberration).

Speziell bei Doppelsternen ist zudem der Positionswinkel (p) für Eigenbewegung des Systems zu korrigieren:
p-pe=((dl*15)/3600)*SIN(
d)*(t-te); p=Positionswinkel des Datums, pe der Epoche (B1950, J2000 o.a.). t=Beobachtungsdatum, te=Datum der Epoche
dl=jährliche Eigenbewegung Hauptstern in Rektaszension (dl in Zeitsek., p-pe in Grad).
d = Deklination Hauptstern (rad).

Die obige Korrektur in Positionswinkel für Eigenwegung entfällt, wenn die geometrischen Bahnelemente a, i, z, W für Eigenbewegung korrigiert werden.

dl,db=jährl. Eigenbewegung in AR u. in Deklin. des Hauptsterns. d =Deklin. Hauptstern; s=jährliche Eigenbewegung in Positionswinkel ps.

s=SQR((dl*COS(d ))^2+db^2) //s=JÄHRLICHE EIGENBEWEGUNG
y=dl/s
x=db/s
ps=FN r(ATN(y/(1+x))*2) //POSITIONSWINKEL DER EIGENBEWEGUNG

Jährliche Änderungen.
Õi = s*sin(ps-W )             
Õz = s*cos(ps-W)/sin(i)
ÕW = s*(tan(W)*sin(ps)-(1/tan(i))*cos(ps-W))
Õa'' = -1.0277E-6*a*RG*o

a=große Halbachse der Bahn (''), RG=Radialgeschwindgkeit (km/s), o=Parallaxe ('').
Korrektion der Umlaufzeit U wegen Eigenbewegung: Pd=U*(1-RG/c)-U. Pd=Differenz pro Jahr zwischen wahrer u. beobachteter Umlaufperiode; c=Lichtgeschwindigkeit 299792.458 km/s.

Die gemessenen scheinbaren Winkeldistanzen (d) sind von Refraktion und Aberration zu befreien. Die vor Bestimmung der Bahnelemente anzubringenden Reduktionen sind bereits eingangs beschrieben.
Die gemessenen Positionswinkel (oder Bahnelemente) werden von Eigenbewegung des Systems, Aberration, Nutation, Präzession und differentieller Refraktion befreit und auf einen gemeinsamen, vergleichbaren Meridian (Normalort) der Standardepoche der Präzession J2000 bezogen (siehe Messungen mit Positionsfadenmikrometer u.a.).

Orthochromatisches Filmmaterial ist mehr grün-blau- (rote Sterne werden geringer geschwärzt als gleichhelle blaue), panchromatisches Material gelb-rot-empfindlich (rote Sterne werden daher wesentlich größer als blaue abgebildet).
Verschiedenfarbige Sterne zeigen eine vom Aufnahmematerial abhängende relative Versetzung die durch entsprechende Farbfilter ausgleichbar sind. Ein Gelbfilter hält z. B. den blauen Anteil des Spektrums zurück.

Meßfehler wegen mangelnder Senkrechtstellung der Platte zur optischen Achse, Verzeichnungen von Aufnahme- u. Reproduktionsoptik, unterschiedlicher Maßhaltigkeit des Plattenmaterials, sind nur durch sachgerechte Behandlung und Verwendung bester Mechanik, Optik u. Materialen zu mindern.

Der Computer ermöglicht auch dem Amateurastronomen CCD-Kamera Aufnahmen mit einer Präzision auszumessen, die an den professionellen Koordinatenmeßapparaten astronom. Institute heranreichen (vgl. SuW, Heft 8-9, S. 680-684). Damit können auch lichtschwache Doppelsterne zuverlässig vermessen werden.

Die Speckle-Interferometrie (auch mit CCDs) wird bei engen Doppelsternen eingesetzt: W.S. Finsen, Union Obs. Circular Nr. 114, Johannesburg 1954).

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