GFA-Programme der Thematik Meteore, Ringmikrometer, Veränderliche Sterne, Doppelsterne usw. zum Download: http://www.spaceglobe.de/Download/GFAPROG.exe.

Lamellenmikrometer. Es besteht aus zwei parallelen Linien (Fig. 6), wobei der Zwischenraum (bei Selbstanfertigung einer photographierten Zeichnung, falls Filmemulsion und  -folie dies zuläßt) mit schwarzer Tinte zu einem undurchsichtigen schmalen Band ausgefüllt werden kann. Ob das schlagartige kurzzeitige Verschwinden und Wiedererscheinen eines Sterns über ein dunkles Band präziser zu messen ist, oder die Überquerung zweier Linien (da der Überraschungseffekt entfällt), ist von der Messeindeutigkeit der Passage  und persönlichen Reaktionszeit abhängig.

Die Messung ergibt die Koordinatendifferenz in Rektaszension und Deklination zweier Punkte der scheinbaren Himmelskugel, wenn die Koordinate eines Punktes bekannt ist. Antrieb des parallaktisch (äquatorial) aufgestellten Fernrohres abschalten.
Fernrohr so einstellen und das Okular in der Steckhülse so drehen (auf Positionswinkel 90°), daß ein Stern mindestens 5 Minuten ohne abzuweichen auf einer der Linien bzw. Ränder der Lamelle entlang läuft.
Lamelle 45 Grad gegen die äquatoriale Stellung neigen bzw. auf Positionswinkel 45 Grad drehen.

1) Mit Stoppuhr Eintritts- (ae1) u. Austrittszeit (aa1) des Objekts am Band (=Zeitpunkte der Passage über die zwei Linien) messen, dessen scheinbare Rektaszension (ar) und Deklin. (dek) bekannt ist.
2) Eintritts- (be1) u. Austrittszeit (ba1) des zweiten Objekts am Band (=Zeitpunkte der Passage über die zwei Linien) messen, dessen Rektaszension (ar1) und Deklination (dek1) zu bestimmen ist.
Fernrohr wieder so einstellen und Okular so drehen, daß sich ein Stern ohne abzuweichen auf einer der Linien bzw. Ränder der Lamelle entlang bewegt. Lamelle auf Positionswinkel 135 Grad drehen.

1) Eintritts- (ae2) u. Austrittszeit (aa2) des Objekts am Band (=Zeitpunkte der Passage über die zwei Linien) messen, dessen scheinbare ektaszension und Deklin. bekannt ist.
2) Eintritts- (be2) u. Austrittszeit (ba2) des Objekts am Band (=Zeitpunkte der Passage über die zwei Linien messen), dessen Rektaszension und Deklination bestimmt werden soll.

Die 8 gestoppten Zeitpunkte (Sek.) durch Multiplikation mit 1.002737909 auf Sternzeitmaß reduzieren. Messung 5-10 mal wiederholen, mitteln u. mittl. Fehler bestimmen.
ta1=0.5*(ae1+aa1).
ta2=0.5*(ae2+aa2).
tb1=0.5*(be1+ba1)
tb2=0.5*(be2+ba2).

Rektaszensionsdifferenz (in Sternzeitsekunden): dar = 0.5*((tb1-ta1)+(tb2-ta2)).
Gesuchte Rektaszension (in Std.): ar1=ar+dar
dek1=dek.
FOR i=1 to 10  //ITERATION
 dd=(15/2)*((tb1-ta1)-(tb2-ta2)*COS(0.5*(dek+dek1)))
 dek1=dek+RAD(dd).
NEXT i
dd=Deklinationsdifferenz in Grad; dek1=gesuchte Deklination.

Ringmikrometer. Das Ringmikrometer ist am ungefähr azimutal oder parallaktisch aufgestellten Teleskop gleichermaßen anwendbar, da die Aufstellungsart die Messungen aufgrund der Ringform nicht beeinflußt (Fig. 7).

Mit dem Ringmikrometer sind Rektaszensions- und Deklinationsdifferenzen zu ermitteln. Es besteht aus zwei konzentrischen Kreisen, wobei der Zwischenraum bei Selbstanfertigung zu einem undurchsichtigen, schwarzen Ring ausgefüllt werden kann. Der mittlere Ringradius liegt gewöhnlich bei 5' bis 18' (Bogenminuten).

Die Gebrauchsform (Doppelkreis oder undurchsichtiger Ring) bleibt dem Anwender überlassen. Die Messung der exakten Antrittszeit am Außen- und Innenrand eines schlagartig verlöschenden und aufleuchtenden markanten Ereignisses ist jedenfalls besser zu registrieren, als die kaum feststellbare Passage über zwei undeutlich sichtbare konzentrische Kreise. Die persönliche Gleichung (Reaktionszeit) ist daher an der jeweils verwendeten Meßvorrichtung zu bestimmen.

Programm zur Bestimmung der persönlichen Gleichung bzw. Reaktionszeit am Ringmikrometer. Start der externen Quarzstoppuhr  mit der Start-Taste S des Progr. zeitgleich synchronisieren. Verschwinden und Erscheinen des Sterns am Ring mit externer Stoppuhr zwischenstoppen. Die persönliche Gleichung ist die Differenz der gestoppten Zeiten zu den exakten Zeitpunkten des Computers.

REM GFA7 PERÖNLICHE GLEICHUNG FÜR RINGÜBERQUERUNG
OPENW #1,200,200,640,400,1
a% = RGB(20,20,20)
b% = RGB(25,25,25)
c% = RGB(15,15,15)
d% = RGB(255,255,255)
e% = RGB(255,255,255)
RGBCOLOR b%,b%
FILL 0,0
xo=320 //NULLPUNKT KOORDINATENURSPRUNG 320,200 PIX
yo = 200
r=199  //RADIUS GESICHTSFELD
FOR i = 0 TO PI * 2 STEP 0.001   //GESICHTSFELDRAND (BLENDE)
  x = xo + r * COS(i)
  y = yo + r * SIN(i)
  RGBCOLOR a%,b%
  PLOT x,y
NEXT i
FILL 320,20
r1 = 100   //KREI SRADIUS INNEN (GGF. AUSFÜLLEN)
r2=140   //KREISRADIUS AUSSEN
FOR i = 0 TO PI * 2 STEP 0.001
  x = xo + r1 * COS(i)
  y = yo + r1 * SIN(i)
  PLOT x,y
  RGBCOLOR  c%, c%
  x = xo + r2 * COS(i)
  y = yo + r2 * SIN(i)
  PLOT x,y
NEXT i
FILL x - 5 ,y
dd=15   //EINTRAG GESICHTSFELDDURCHMESSER IN BOGENMINUTEN KONSTANT = 199*2 PIX
dek=RAD(0)  //EINTRAG DEKLINATION DES STERNS
tim1 = dd / 15
zeit=(0.008/tim1)*COS(dek)  //PROESSORABHÄNGIGE 0.008=STEP-EICHUNG = 15' GESICHTSFELDDURCHLAUF  ---- EINES ÄQUATORSTERNS = 60 SEK. (DEKLIN. NULL GRAD)
y = 200    //EINTRAG Y-PLOT
COLOR e%
PRINT "TASTE >S< - START"
REPEAT
UNTIL UPPER$(INKEY$)="S"
t1=TIMER/200
PRINT AT(1,1);SPC(30)
n=2
REM GESTOPPTER ZEITPUNKT DER RINGÜBERQUERUNG DES STERNS MINUS EXAKTER ZEITPUNKT = p. Gl.
FOR x=121 TO 519 STEP zeit  //X-PLOT
  t=TIMER/200-t1
  PRINT AT(1,1);USING "###.##",t //ANZEIGE DER ABLAUFENDEN SEKUNDEN
  c = POINT(x + 1,y)
  RGBCOLOR d%  //WEISSEN PUNKT/STERN SETZEN
  IF c = 13 THEN
    RGBCOLOR c%
  ENDIF
  x1=x-320
  y1=y-200
  r=SQR(x1^2+y1^2)
  IF r<=199 THEN
    PLOT x,y
    RGBCOLOR a%  //SCHWARZEN PUNKT/STERN SETZEN
    PLOT x-1,y
  ENDIF
  COLOR e%
  IF c == 14 THEN
    cc = 0
  ENDIF
  IF c == 13
    cc1 = 0
  ENDIF

  IF r < 198 AND c == 13  AND cc == 0 OR c = 14 AND cc1 = 0 THEN
    cc = 1
    cc1 = 1
    n=n+1
    PRINT AT(1,n);USING "###.## ",t //t=EXAKTER ZEITPUNKT DER RINGÜBERQUERUNG
  ENDIF
NEXT x
CLOSEW #1
KEYGET HALT%
 

Der Ringradius (r) ist die bei allen Messungen benötigte Konstante. Die Konstante ist für jedes Instrument, an dem das Mikrometer verwendet wird, möglichst genau zu bestimmen. Zunehmende Vergrößerung bzw. abnehmende Okularbrennweite verringern das Bildfeld des Teleskops. Da Objekt und Referenzstern den inneren Ring kreuzen müssen, sinkt bei starker Vergrößerung die Wahrscheinlichkeit einen Bezugsstern ähnlicher Deklination im Bereich 2r (r=Ringradius) zu finden.
Ungenaue Fokussierung und stark schleifende An- u. Austritte können zu beträchtlichen Fehlern führen. Rektaszensionsdifferenzen sind bei Messung möglichst großer Zeitdiffrenzen maximal genau. Sterndurchgänge sollten daher nahe dem Ringmittelpunkt erfolgen. Für Deklinationsbestimmungen ist es umgekehrt.
Obwohl Objekt (Stern) und Bezugsstern in Rektaszension beliebig differieren können, sollte die Rektaszensionsdifferenz im Fall einer Eigenbewegung des Objekts (Komet, Kleinplanet) höchstens innerhalb einiger Minuten liegen. Objekt und Bezugsstern sollten nach Möglichkeit nicht zusammen in der oberen oder unteren Ringhälfte liegen, sondern einer nördlich und der andere südlich der Ringmitte.
Die Vermessung von Doppelsterndistanzen verlangt sehr hohe Vergrößerungen, so daß für diesen Zweck Ringmikrometerplättchen auch in Okularen kurzer Brennweite verwendet werden können (Ringmikrometer sind für Doppelsterne mit großer jährlicher Eigenbewegung ungeeignet).

Der Anschluß der Stoppuhr an ein Zeitzeichensignal (UTC) ist mit der persönlichen Gleichung (p.Gl.) und DUT1 (s. Zeitzeichen ) behaftet (Reaktionszeit+Differenz DUT1=UT-UTC = max. 0.9 Sek. + p.Gl.).
Da Zeitdifferenzen gemessen werden, wirkt sich diese Anschlußdifferenz auf das Messungsergebnis vernachlässigbar aus (ein 3 Sek. Anschlußfehler z. B. wirkt sich nur auf die 8. Nachkommastelle der Resultate aus).

Bestimmung der Konstante (r) des Ringmikrometers.

Methode:

1) Gemessener Ringradius (r) in x-Millimeter r=(ARCTAN(x/F))*57.2957795; r=Ringradius in Grad; F=Brennweite des Fernrohrobjektivs in Millimeter.
2) Äquatorstern durchläuft maximalen Ringdurchmesser in x-Sonnenzeitsekunden: x* 15*1.002737909 = Ringradius in Bogensekunden (mehrfach wiederholen und mittl. Fehler des wahrscheinlichsten Werts [Mittelwerts] bestimmen).Um den Ringradius zu bestimmen, wählt man zwei Sterne (ar,ar1, dek,dek1) nicht zu hoher Deklination.

REM GFA8 BESTIMMUNG DES RINGDURCHMESSERS
ar = RAD(13 + 15 / 60 + 26.378 / 3600) * 15  //REKTASZENSION REFERENZSTERN
dek = RAD(45 + 10 / 60 + 15.78 / 3600)    //DEKLINATION REFERENZSTERN
dek1 = RAD(45.05962) //7DEKLINATION OBJEKT
REM ZEITPUNKTE IN ORTSSTERNZEIT UMGEWANDELTE WELTZEIT (UT) DER AN- U. AUSTRITTSZTEITPUNKT
ta1 = 15 + 10 / 60 + 6.722 / 3600  //ANTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
ta4 = 15 + 11 / 60 + 16.3 / 3600   //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
tb1 = 15 + 11 / 60 + 35.177 / 3600 //ANTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
tb4 = 15 + 12 / 60 + 38.766 / 3600 //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
//---------------------------------------------------------------------------------------------------------
t1 = RAD(0.5 * (ta4 - ta1) * 15) //DURCHGANG RINGMITTE REFERENZSTERN (STREN A)
t2 = RAD(0.5 * (tb4 - tb1) * 15) //DURCHGANG RINGMITTE OBJEKT (STERN B)
dm = ATN((COS(dek1) * COS(t2) - COS(dek) * COS(t1)) / (SIN(dek) - SIN(dek1)))  //dm=DEKLINATION RINGMITTE
PRINT "DEKINATION RINGMITTE: ";DEG(dm);" GRAD"
gam = ATN(SIN(t1) / (TAN(dek) * COS(dm) - SIN(dm) * COS(t1)))
IF gam < 0 THEN
  gam = gam + PI
ENDIF
r = DEG(ASIN(COS(dek) * SIN(t1) / SIN(gam))) * 3600
PRINT r   //RINGRADIUS IN BOGENSEKUNDEN
REM r=406.692 BOGENSEK
STOP

REM GFA9 BESTIMMUNG DES RINGDURCHMESSERS ----
ar = RAD(13 + 15 / 60 + 26.378 / 3600) * 15 //REKTASZENSION REFERENZSTERN (STERN A)
dek = RAD(45 + 10 / 60 + 15.78 / 3600)    //DEKLINATION REFERENZSTERN
dek1 = RAD(45.0596)  //DEKLINATION OBJEKT (STERN B)
REM ZEITPUNKTE SIND ORTSSTERNZEITEN (STD.)
ta1 = 15 + 10 / 60 + 6.722 / 3600   //ANTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
ta4 = 15 + 11 / 60 + 16.3 / 3600    //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
tb1 = 15 + 11 / 60 + 35.177 / 3600  //ANTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
tb4 = 15 + 12 / 60 + 38.766 / 3600  //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
i = 15 * 0.5 * (ta4 * 3600 - ta1 * 3600) * COS(dek)   // i=BOGENSEKUNDEN
i1 = 15 * 0.5 * (tb4 * 3600 - tb1 * 3600) * COS(dek1) //i1=BOGENSEKUNDEN
geob = RAD(50) //EINTRAG geob=GEOGRAPH. BREITE
to = RAD(0.5 * (ta4 + ta1)) * 15 - ar   //STUNDENWINKEL DER RINGMITTE; ar=REKTASZENSION REFERENZSTERN
REM EINTRAG k=REFRAKTIONSINDEX IN RAD
k = RAD(58 / 3600) //BRECHUNGSINDEX DER LUFT
d1 = dek1 - dek - (k * SIN(dek1 - dek)) / (SIN(0.5 * (dek1 + dek) + ATN(COS(to) * (1 / TAN(geob)))) ^ 2) //KORREKTION FÜR REFRAKTION
d2 = DEG(d1 + TAN(0.5 * (dek1 + dek)) * 0.5 * (i1 - i) * (i1 + i) / 206264.8062 ^ 2) * 3600 //KORREKTION FÜR KUGELKRÜMMUNG
a = ATN((i1 + i) / d2)
b = ATN((i1 - i) / d2)
r = ABS(d2 / (2 * COS(a) * COS(b)))
PRINT r  //RINGRADIUS IN BOGENSEKUNDEN
REM r=406.6812 BOGENSEKUNDEN
STOP

Messung 5-10 mal wiederholen und den Mittelwert bilden. Der wahrscheinlichste Wert einer Meßreihe ist das arithmetische Mittel. Mittl. Fehler des Mittelwertes.
 
Mittelwert Ringradius   Õr =

v_i  = r - r_i  (i=1,2,3,...,n).

Beispiel. 

r 300.464” - r₁ 300.578”  =  -0.11”
  300.464  -     300.433    =    0.031 
  300.464  -     300.451    =    0.013
  300.464  -     300.487    =   -0.023
  300.464  -     300.477    =   -0.013
  300.464  -     300.344    =     0.12
Fehlerquadratsumme [vv] 0.029224 =  (-0.114²)+0.031²+0.013² +(-0.023² )+(-0.013²  )+0.12²
n = 5 Messungen.
Mittlerer Fehler  r = 0.031211”  = Å (([vv])/(n/(n-1)).
Ergebnis: r 300.464”  ±0.031”.

Ist die Mikrometerkonstante für ein Instrument bestimmt, markiert man die Stelle der Oklularauszusgweite. Bei allen weiteren Messungen ist der Okularauszug des Instruments auf die festgelegte Marke äußerst genau zu fokussieren, die stets denselben Abstand des Ringes vom Fernrohrobjektiv gewährleistet (mit allen Mikrometern entsprechend verfahren).

REM GFA10 KREISMIKROMETER
REM --------  EINZELRING ---------
r = 406.25619  //BOGENSEKUNDEN RINGRADIUS
REM ZEITPUNKTE SIND ORTSSTERNZEITEN
ta1 = 15 + 10 / 60 + 6.722 / 3600  //15h10m06.722s ANTRITTSZEIT ORTSSTERNZEIT
ta4 = 15 + 11 / 60 + 16.3 / 3600   //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
tb1 = 15 + 11 / 60 + 35.177 / 3600 //ANTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT (Komet, Kleinplanet)
tb4 = 15 + 12 / 60 + 38.766 / 3600 //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
REM --------------
ar = RAD(13 + 15 / 60 + 26.378 / 3600) * 15 //SCHEINBARE REKTASZENSION REFERENZSTERN
dek = RAD(45 + 10 / 60 + 15.78 / 3600)    //SCHEINB. DEKLINATION REFERENZSTERN
REM ------------
REM 86636.5553=86400*1.002737909 STERNZEITSEKUNDEN EINES MITTLEREN TAGES
arx = -10 / 86636.5553       //EIGENBEWEGUNG IN REKTASZENSION (ZEITSEKUNDEN STERNZEITMASS) PRO TAG
dy = -29 / (86636.553 * 225)  //EIGENBEWEGUNG IN DEKLINATION (BOGENSEK.) PRO TAG
REM --------------
da = 15 * 0.5 * (ta4 * 3600 - ta1 * 3600) * COS(dek)
b = ASIN(da / r)
d = r * COS(b)        //REFERENZSTERN SšDLICH DER RINGMITTE = VORZEICHEN NEGATIV, NÖRDL. POSITIV
REM INTERATIOn DEKLINATION OBJEKT
dek1 = dek
FOR k = 1 TO 10
  db = 15 * 0.5 * (tb4 * 3600 - tb1 * 3600) * COS(dek1) * (1 - arx)
  b1 = ASIN(db / r)
  d1 = -r * COS(b1)  //OBJEKT SÜDLICH DER RINGMITTE = VORZEICHEN r NEGATIV, NÖRDLICH POSITIV
  dek1 = dek + RAD((d1 - d) / 3600)
NEXT k
dek1 = dek1 + TAN(0.5 * (dek1 + dek)) * 0.5 * (d1 - d) * (d1 + d) / 206264.8062 ^ 2 //KORREKTION WEGEN KUGELKRÜMMUNG
REM KORREKTION FšR REFRAKTION ------
geob = RAD(50)    //EINTRAG geob=GEOGRAPH. BREITE BEOBACHTUNGSORT
k = RAD(58 / 3600) //EINTRAG REFRAKTIONSINDEX DER LUFT
to = RAD(0.5 * (ta4 + ta1)) * 15 - ar   //STUNDENWINKEL DER RINGMITTE; ar=REKTASZENSION REFERENZSTERN
deko = 0.5 * (dek1 + dek)
z = ACOS(SIN(geob) * SIN(deko) + COS(geob) * COS(deko) * COS(to)) //ZENITDISTANZ
x = (SIN(geob) * COS(deko) - COS(geob) * SIN(deko) * COS(to)) / SIN(z)
y = COS(geob) * SIN(to) / SIN(z)
et = ATN(y / (1 + x)) * 2 //PARALLAKTISCHER WINKEL
REM ARD=DIFFERENTIELLE REFRAKTION IN REKTASZENSION
ard = DEG(k * RAD((d1 - d) / 3600) * TAN(z) ^ 2 * SIN(2 * et) / COS(deko)) / 15
REM DED=DIFFERENTIELLE REFRAKTION IN DEKLINATION
ded = k * RAD((d1 - d) / 3600) * TAN(z) ^ 2 * COS(2 * et) - RAD(((r ^ 2 * (d1 - d)) / (d * d1)) / 3600) * k * (1 + TAN(z) ^ 2 * SIN(et) ^ 2)
PRINT ard * 3600,DEG(ded) * 3600
dek1 = dek1 + ded  //SCHEINBARE DEKLINATION OBJEKT VON REFRAKTION BEFREIT
REM -----------------------------------
x = d1 * dy / COS(dek1) ^ 2  //KORREKTION FÜR EIGENBEWEGUNG IN REKTASZENSION (ZEITSEKUNDEN)
ar1 = DEG(ar + RAD(0.5 * (tb1 + tb4) - 0.5 * (ta1 + ta4) + x / 3600 + ard) * 15) / 15 //SCHEINBARE AR VON REFRAKTION BEFREIT
PRINT DEG(dek1),ar1
REM OBEJKT dek1=45.0599922 GRAD, AR=13.2810661457 STD.
STOP
 

Korrektion der Einzelkreis-Ringmikrometermessungen für Kugelkrümmung.
Objekte an der scheinbaren Himmelskugel beschreiben ihre tägliche Bahn auf Kreisen, wobei die Krümmung des Deklinationskreises mit der Abweichung vom Himmelsäquator stark zunimmt.

REM GFA11  KORREKTION DEKLINATION OBJEKT FÜR KUGELKRÜMMUNG ---------
ar = RAD(13 + 15 / 60 + 26.378 / 3600) * 15 //REKTASZENSION REFERENZSTERN
dek = RAD(45 + 10 / 60 + 15.78 / 3600)    //DEKLINATION REFERENZSTERN
dek1 = RAD(45.0596)
REM ZEITPUNKTE = ORTSSTERNZEITEN
ta1 = 15 + 10 / 60 + 6.722 / 3600  //ANTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
ta4 = 15 + 11 / 60 + 16.3 / 3600   //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
tb1 = 15 + 11 / 60 + 35.177 / 3600  //ANTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
tb4 = 15 + 12 / 60 + 38.766 / 3600  //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
da = 15 * 0.5 * (ta4 * 3600 - ta1 * 3600) * COS(dek)
r = 406.25619  //BOGENSEKUNDEN RINGRADIUS
b = ASIN(da / r)
d = r * COS(b) //REFERENZSTERN SÜDLICH DER RINGMITTE = VORZEICHEN r NEGATIV, NÖRDL. POSITIV
dek1 = dek
FOR k = 1 TO 10
  db = 15 * 0.5 * (tb4 * 3600 - tb1 * 3600) * COS(dek1) * (1 - arx)
  b1 = ASIN(db / r)
  d1 = -r * COS(b1) //OBJEKT SÜDLICH DER RINGMITTE = VORZEICHEN r NEGATIV, NÖRDL. POSITIV
  dek1 = dek + RAD((d1 - d) / 3600)
NEXT k
d2 = TAN(0.5 * (dek1 + dek)) * 0.5 * (d1 - d) * (d1 + d) / 206264.8062 ^ 2 //KORREKTION FšR KUGELKRšMMUNG
dek1 = dek1 + d2
PRINT DEG(dek1),DEG(d2) * 3600 //OUTPUT WERT KUGELKRÜMMUNG d2 UND UM d2 KORRIGIERTE DEKLIN.
REM KUGELKRÜMMUNG d2=0.053 Bogensekunden.
//-----------------------------------------------------------------------------------------------------
REM
REM
REM GFA12 Ringmikrometer Fig. 7.
REM -------- DOPPELKREISMIKROMETERMESSUNG -----
REM ZEITPUNKTE = ORTSSTERNZEITEN
ta1 = 15 + 10 / 60 + 6.722 / 3600  //ANTRITTSZEIT AUSSENRING REFRENZSTERN
ta2 = 15 + 10 / 60 + 15.944 / 3600 //ANTRITTSZEIT INNENRING REFERENZSTERN
ta3 = 15 + 11 / 60 + 6.868 / 3600  //AUSTRITTSZEIT INNENRING REFERENZSTERN
ta4 = 15 + 11 / 60 + 16.3 / 3600   //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
REM --------------------
tb1 = 15 + 11 / 60 + 35.177 / 3600  //ANTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
tb2 = 15 + 11 / 60 + 45.151 / 3600  //ANTRITTSZEIT INNENRING OBJEKT
tb3 = 15 + 12 / 60 + 28.435 / 3600  //AUSTRITTSZEIT INNENRING OBJEKT
tb4 = 15 + 12 / 60 + 38.766 / 3600  //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
REM -----------------
REM 86636.5553=86400*1.002737909 STERNZEITSEKUNDEN EINES MITTL. TAGES
arx = -10 / 86636.5553 //EINTRAG EIGENBEWEGUNG OBJEKT IN REKTASZENSION (ZEITSEK. STERNZEITMASS) PRO TAG
dy = -29 / (86636.553 * 225)  //EINTRAG EIGENBEWEGUNG OBJEKT IN DEKLINATION (BOGENSEK.) PRO TAG
REM ----------------
r = 406.25619  //EINTRAG AUSSENRINGRADIUS
r1 = 321.72463 //EINTRAG INNENRINGRADIUS
a = (r + r1) / 2
REM -------------
ar = RAD(13 + 15 / 60 + 26.378 / 3600) * 15 //SCHEINBARE REKTASZENSION REFERENZSTERN
dek = RAD(45 + 10 / 60 + 15.78 / 3600)    //SCHEINBARE DEKLINATION REFERENZSTERN
dek1 = dek
REM -------------
aa = (ta4 - ta1) * 3600
aa1 = (ta3 - ta2) * 3600
a11 = ASIN((15 * (aa + aa1) * COS(dek)) / (4 * a))
b11 = ASIN((15 * (aa - aa1) * COS(dek)) / (4 * a))
d = a * COS(a11) * COS(b11) //REFERENZSTERN SÜDL. DER RINGMITTE VORZEICHEN a NEGATIV, NÖRDL. POSITIV
aa = (tb4 - tb1) * 3600
aa1 = (tb3 - tb2) * 3600
FOR i = 1 TO 10
  a1 = ASIN(((15 * (aa + aa1) * COS(dek1)) / (4 * a)) * (1 - arx))
  b1 = ASIN(((15 * (aa - aa1) * COS(dek1)) / (4 * a)) * (1 - arx))
  d1 = -a * COS(a1) * COS(b1) //OBJEKT NÖRDLICH DER RINGMITTE VORZEICHEN a POSITIV, SÜDL. NEGATIV
  do = d1 - d
  dek1 = dek + RAD(do / 3600)
NEXT i
dek1 = dek1 + TAN(0.5 * (dek1 + dek)) * 0.5 * (d1 - d) * (d1 + d) / 206264.8062 ^ 2 //KORREKTION FÜR KUGELKRÜMMUNG
REM KORREKTION FÜR REFRAKTION ----
geob = RAD(50)    //EINTRAG geob=GEOGRAPH. BREITE STANDORT IN GRAD, geob in RAD
k = RAD(58 / 3600) //EINTRAG REFRAKTIONSINDEX (k in Bogensekunden)
to = RAD(0.5 * (ta4 + ta1)) * 15 - ar   //STUNDENWINKEL DER RINGMITTE; ar=REKTASZENSION REFERENZSTERN
deko = 0.5 * (dek1 + dek)
z = ACOS(SIN(geob) * SIN(deko) + COS(geob) * COS(deko) * COS(to))
x = (SIN(geob) * COS(deko) - COS(geob) * SIN(deko) * COS(to)) / SIN(z)
y = COS(geob) * SIN(to) / SIN(z)
et = ATN(y / (1 + x)) * 2
REM ard,ded=DIFFERENTIELLE REFRAKTION IN AR UND DEKLIN.
ard = DEG(k * RAD((d1 - d) / 3600) * TAN(z) ^ 2 * SIN(2 * et) / COS(deko)) / 15
ded = k * RAD((d1 - d) / 3600) * TAN(z) ^ 2 * COS(2 * et) - RAD(((r ^ 2 * (d1 - d)) / (d * d1)) / 3600) * k * (1 + TAN(z) ^ 2 * SIN(et) ^ 2)
dek1 = dek1 + ded //SCHEINBARE VON REFRAKTION BEFREITE DEKLINATION
REM -----------------------------------
x = d1 * dy / COS(dek1) ^ 2  //=KORREKTION FšR EIGENBEWEGUNG IN REKTASZENSION (ZEITSEK.)
tx1 = 0.5 * (ta1 + ta2)
tx2 = 0.5 * (ta3 + ta4)
ty1 = 0.5 * (tb1 + tb2)
ty2 = 0.5 * (tb3 + tb4)
ar1 = DEG(ar + RAD((0.5 * (ty1 + ty2) - 0.5 * (tx1 + tx2) + x / 3600 + ard) * 15)) / 15 //ar1=SCHEINBARE VON REFRAKTION BEFREITE AR (STD.)
PRINT DEG(dek1),ar1
REM OBJEKT dek1=45.05953950, AR=13.28106085 STD.
STOP

Doppelradius-Ringmikrometer.

Das Doppelradius-Mikrometer (Innenradius r/2 des Außenradius r) macht die Umrechnung in Bogen- und Sternzeitmaß überflüssig, da lediglich das Verhältnis der Durchgangszeiten maßgeblich ist. Die Iteration der gesuchten Deklination des Objekts entfällt dadurch ebenfalls.  Fig. 8.

REM GFA13  DOPPELRADIUS-RINGMIKROMETER Fig. 8 ---------
REM ZEITPUNKT = ORTSSTERNZEIT (FALLS DATUMSPRUNG +24h ADDIEREN)
ta1 = 10 + 35 / 60 + 1.809 / 3600  //ANTRITTSZEIT  AUSSENRING REFRENZSTERN
ta2 = 10 + 35 / 60 + 12.621 / 3600 //ANTRITTSZEIT  INNENRING REFERENZSTERN
ta3 = 10 + 35 / 60 + 27.648 / 3600 //AUSTRITTSZEIT INNENRING REFERENZSTERN
ta4 = 10 + 35 / 60 + 38.48 / 3600  //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
REM --------------------
tb1 = 10 + 35 / 60 + 24.907 / 3600 //ANTRITTSZEIT  AUSSENRING OBJEKT
tb2 = 10 + 35 / 60 + 35.678 / 3600 //ANTRITTSZEIT  INNENRING OBJEKT
tb3 = 10 + 35 / 60 + 50.777 / 3600 //AUSTRITTSZEIT INNENRING OBJEKT
tb4 = 10 + 36 / 60 + 1.547 / 3600  //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
REM -----------------
REM 86636.5553=86400*1.002737909 STERNZEITSEKUNDEN EINES MITTL. TAGES
arx = -3 / 86636.5553 //EINTARG -3s EIGENBWEGUNG OBJEKT IN REKTASZENSION (ZEITSEK. STERNZEITMASS) PRO TAG
dy = -7 / (86636.553 * 225) //EINTRAG -7'' EIGENBEWEGUNG OBJEKT IN DEKLINATION (BOGENSEK.) PRO TAG
REM ----------------
r = 250  //EINTRAG AUSSENRINGRADIUS
r1 = 125 //EINTRAG INNENRINGRADIUS  = r/2
a = (r + r1) / 2 //MITTELWERT
REM -------------
ar = RAD(15 + 16 / 60 + 32.378 / 3600) * 15 //EINTRAG REKTASZENSION REFERENZSTERN
dek = RAD(30 + 15 / 60 + 16.51 / 3600)    //EINTRAG DEKLINATION REFERENZSTERN
aa = (tb4 - tb1) * 3600
aa1 = (tb3 - tb2) * 3600
a1 = ta4 - ta1
b = ta3 - ta2
v = a1 / b   //VERHÄLTNIS DER DURCHGANGSZEITEN REFERENZSTERN
a1 = tb4 - tb1
b = tb3 - tb2
v1 = a1 / b  //VERHÄLTNIS DER DURCHGANGSZEITEN OBJEKT
d=SQR((v^2*r1^2-r^2)/(v^2-1)) //DEKLINATIONSDIFFERENZ GEGEN RINGMITTE (BOGENSEK.)/VORZEICHEN SQR() POSITIV NÖRDL. DER RINGMITTE, SÜDL. NEGATIV
d1=-SQR((v1^2*r1^2-r^2)/(v1^2-1)) //DEKLINATIONSDIFFERENZ GEGEN RINGMITTE/VORZEICHEN SQR() POSITIV NÖRDL. DER RINGMITTE,NEGATIV SÜDL.
dek1 = dek + RAD((d1 - d) / 3600)
REM KORREKTION FÜR EIGENBEWEGUNG IN DEKLINATION
aa = (tb4 - tb1) * 3600
aa1 = (tb3 - tb2) * 3600
a1 = ASIN(((15 * (aa + aa1) * COS(dek1)) / (4 * a)) * (1 - arx))
b1 = ASIN(((15 * (aa - aa1) * COS(dek1)) / (4 * a)) * (1 - arx))
dd = SGN(d1) * a * COS(a1) * COS(b1)
dek1 = dek1 + RAD(dd - d1) / 3600
dek1 = dek1 + TAN(0.5 * (dek1 + dek)) * 0.5 * (d1 - d) * (d1 + d) / 206264.8062 ^ 2 //KORREKTION FÜR KUGELKRÜMMUNG
REM KORREKTION FÜR REFRAKTION ----
geob = RAD(50)   //EINTRAG geob=GEOGRAPH. BREITE BEOBACHTUNGSORT
k = RAD(58 / 3600) //EINTRAG REFRAKTIONSINDEX k=58" BOGENSEKUNDEN
to = RAD(0.5 * (ta4 + ta1)) * 15 - ar   //STUNDENWINKEL DER RINGMITTE; ar=REKTASZENSION REFERENZSTERN
deko = 0.5 * (dek1 + dek)
z = ACOS(SIN(geob) * SIN(deko) + COS(geob) * COS(deko) * COS(to))
x = (SIN(geob) * COS(deko) - COS(geob) * SIN(deko) * COS(to)) / SIN(z)
y = COS(geob) * SIN(to) / SIN(z)
et = ATN(y / (1 + x)) * 2
REM ard,ded=DIFFERENTIELLE REFRAKTION IN AR UND DEKLIN.
ard = DEG(k * RAD((d1 - d) / 3600) * TAN(z) ^ 2 * SIN(2 * et) / COS(deko)) / 15
ded = k * RAD((d1 - d) / 3600) * TAN(z) ^ 2 * COS(2 * et) - RAD(((r ^ 2 * (d1 - d)) / (d * d1)) / 3600) * k * (1 + TAN(z) ^ 2 * SIN(et) ^ 2)
dek1 = dek1 + ded //SCHEINBARE VON REFRAKTION BEFREITE DEKLINATION
x = d1 * dy / COS(dek1) ^ 2  //KORREKTION FÜR EIGENBEWEGUNG IN REKTASZENSION (ZEITSEK.)
tx1 = 0.5 * (ta1 + ta2)
tx2 = 0.5 * (ta3 + ta4)
ty1 = 0.5 * (tb1 + tb2)
ty2 = 0.5 * (tb3 + tb4)
ar1 = DEG(ar + RAD((0.5 * (ty1 + ty2) - 0.5 * (tx1 + tx2) + x / 3600 + ard) * 15)) / 15 //(REFRAKTION IN STD VON REFRAKTION BEFREIT)
PRINT DEG(dek1),ar1
REM DEK1=30.21087918037 GRAD, AR 15.28207574885 STD.
REM --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

REM GFA 14 KORREKTION DER RINGMIKROMETERMESSUNG FÜR EIGENBWEGUNG DES OBJEKTS
REM ZEITPUNKTE = ORTSSTERNZEITEN
ta1 = 15 + 10 / 60 + 6.722 / 3600   //ANTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
ta2 = 15 + 10 / 60 + 15.944 / 3600  //ANTRITTSZEIT INNENRING REFERENZSTERN
ta3 = 15 + 11 / 60 + 6.868 / 3600   //AUSTRITTSZEIT INNENRING REFERENZSTERN
ta4 = 15 + 11 / 60 + 16.3 / 3600    //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
tb1 = 15 + 11 / 60 + 35.177 / 3600  //ANTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
tb2 = 15 + 11 / 60 + 45.151 / 3600  //ANTRITTSZEIT INNENRING OBJEKT
tb3 = 15 + 12 / 60 + 28.435 / 3600  //AUSTRITTSZEIT INNENRING OBJEKT
tb4 = 15 + 12 / 60 + 38.766 / 3600        //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
REM 86636.5553=86400*1.002737909 STERNZEITSEKUNDEN EINES MITTL. TAGES
arx = -10 / 86636.5553 //EINTRAG EIGENBEWEGUNG OBJEKT IN REKTASZENSION (ZEITSEK. STERNZEITMASS) PRO TAG
dy = -29 / (86636.553 * 225)  //EINTRAG EIGENBEWEGUNG OBJEKT IN DEKLINATION (BOGENSEK.) PRO TAG
REM -----------------
r = 406.25619   //EINTRAG AUSSENRINGRADIUS
r1 = 321.72463  //EINTRAG INNENRINGRADIUS
a = (r + r1) / 2
REM -------------
ar = RAD(13 + 15 / 60 + 26.378 / 3600) * 15 //SCHEINBARE REKTASZENSION REFERENZSTERN
dek = RAD(45 + 10 / 60 + 15.78 / 3600)    //SCHEINBARE DEKLINATION REFERENZSTERN
dek1 = dek
REM -------------
aa = (ta4 - ta1) * 3600
aa1 = (ta3 - ta2) * 3600
a11 = ASIN((15 * (aa + aa1) * COS(dek)) / (4 * a))
b11 = ASIN((15 * (aa - aa1) * COS(dek)) / (4 * a))
d = a * COS(a11) * COS(b11) //REFERENZSTERN SÜDL. DER RINGMITTE VORZEICHEN a NEGATIV, NÖRDL. POSITIV
aa = (tb4 - tb1) * 3600
aa1 = (tb3 - tb2) * 3600
FOR i = 1 TO 10
  a1 = ASIN(((15 * (aa + aa1) * COS(dek1)) / (4 * a)) * (1 - arx))
  b1 = ASIN(((15 * (aa - aa1) * COS(dek1)) / (4 * a)) * (1 - arx))
  d1 = -a * COS(a1) * COS(b1) //OBJEKT NÖRDL. DER RINGMITTE VORZEICHEN a POSITIV, SÜDL. NEGATIV
  do = d1 - d
  dek1 = dek + RAD(do / 3600)
NEXT i
dek1 = dek1 + TAN(0.5 * (dek1 + dek)) * 0.5 * (d1 - d) * (d1 + d) / 206264.8062 ^ 2 //KORREKTION FšR KUGELKRÜMMUNG
x = d1 * dy / COS(dek1) ^ 2  //KORREKTION FÜR EIGENBEWEGUNG IN REKTASZENSION (ZEITSEK.)
tx1 = 0.5 * (ta1 + ta2)
tx2 = 0.5 * (ta3 + ta4)
ty1 = 0.5 * (tb1 + tb2)
ty2 = 0.5 * (tb3 + tb4)
ar1 = DEG(ar + RAD((0.5 * (ty1 + ty2) - 0.5 * (tx1 + tx2) + x / 3600) * 15)) / 15
//ar1=SCHEINBARE REKTASZENSION (STD.), ar=REKTASZENSIONSDIFFERENZ
PRINT DEG(dek1),ar1
REM 45.05976244109 GRAD, AR=13.28105622905 STD.
STOP
 

REM GFA 15 KORREKTION DER RINGMIKROMETERMESSUNG FÜR REFRAKTION
REM --------  EINZELRING ---------
r = 406.25619  //EINTRAG BOGENSEKUNDEN RINGRADIUS
ta1 = 15 + 10 / 60 + 6.722 / 3600  //15h10m06.722s ANTRITTSZEIT
ta4 = 15 + 11 / 60 + 16.3 / 3600   //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING REFERENZSTERN
tb1 = 15 + 11 / 60 + 35.177 / 3600 //ANTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
tb4 = 15 + 12 / 60 + 38.766 / 3600 //AUSTRITTSZEIT AUSSENRING OBJEKT
REM --------------
ar = RAD(13 + 15 / 60 + 26.378 / 3600) * 15 //SCHEINBARE REKTASZENSION REFERENZSTERN
dek = RAD(45 + 10 / 60 + 15.78 / 3600)    //SCHEINB. DEKLINATION REFERENZSTERN
REM ------------
da = 15 * 0.5 * (ta4 * 3600 - ta1 * 3600) * COS(dek)
b = ASIN(da / r)
d = +r * COS(b) //REFERENZSTERN SÜDLICH DER RINGMITTE = VORZEICHEN r NEGATIV, NÖRDL. POSITIV
dek1 = dek
FOR k = 1 TO 10
  db = 15 * 0.5 * (tb4 * 3600 - tb1 * 3600) * COS(dek1) * (1 - arx)
  b1 = ASIN(db / r)
  d1 = -r * COS(b1) //OBJEKT SÜDL. DER RINGMITTE = VORZEICHEN r NEGATIV, NÖRDL. POSITIV
  dek1 = dek + RAD((d1 - d) / 3600)
NEXT k
dek1 = dek1 + TAN(0.5 * (dek1 + dek)) * 0.5 * (d1 - d) * (d1 + d) / 206264.8062 ^ 2 //KORREKTION FšR KUGELKRÜMMUNG
REM KORREKTION FÜR REFRAKTION ------
geob = RAD(50)    //EINTRAG geob=GEOGRAPH. BREITE
k = RAD(58 / 3600) //REFRAKTIONSINDEX DER LUFT BOGENSEKUNDEN k=58"
to = RAD(0.5 * (ta4 + ta1)) * 15 - ar   //STUNDENWINKEL DER RINGMITTE; ar=REKTASZENSION REFERENZSTERN
deko = 0.5 * (dek1 + dek)
z = ACOS(SIN(geob) * SIN(deko) + COS(geob) * COS(deko) * COS(to))
x = (SIN(geob) * COS(deko) - COS(geob) * SIN(deko) * COS(to)) / SIN(z)
y = COS(geob) * SIN(to) / SIN(z)
et = ATN(y / (1 + x)) * 2
REM ARD=DIFFERENTIELLE REFRAKTION IN REKTASZENSION
ard = DEG(k * RAD((d1 - d) / 3600) * TAN(z) ^ 2 * SIN(2 * et) / COS(deko)) / 15
REM DED=DIFFERENTIELLE REFRAKTION IN DEKLINATION
ded = k * RAD((d1 - d) / 3600) * TAN(z) ^ 2 * COS(2 * et) - RAD(((r ^ 2 * (d1 - d)) / (d * d1)) / 3600) * k * (1 + TAN(z) ^ 2 * SIN(et) ^ 2)
PRINT ard * 3600,DEG(ded) * 3600
REM ard=-0.00105 SEK, ded=-0.515 BOGENSEK.
END

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