Translation

Horst Schumacher

Workshop Rotationselemente der Sonne I
 
Der fortschrittliche Amateurastronom wird auch Messungen anstellen wollen, die vielleicht weniger wissenschaftlichen jedoch sicher beachtlichen didaktischen Wert haben, zudem wächst auch mit reifendem Wissen u. Können die Freude u. Befriedigung an einer ernsthaften wissenschaftlichen Arbeit (s. Matsglobus).

Der Positionswinkel (P), den die solare Rotationsachse mit der irdischen Nord-Süd-Richtung bildet, ist einfach zu messen, da man lediglich ein Fadenkreuzokular und Positionswinkelkreis benötigt. Der Positionswinkelkreis ist einfach herzustellen. Man wähle ein gegen Witterungseinflüsse (Bodennebel, Reif usw.) möglicht unempfindliches Material.                                                                                                  
Eine Scheibe mit etwa 400 mm Durchmesser besitzt einen Umfang von 400*PI = 1256.637 mm /360 Grad = 3.4906 mm pro Grad / 2 = 1.7453 mm pro 0.5 Grad. Man braucht sich nicht die Arbeit zu machen die Meßscheibe in 0.5 Grad Inkremente einzuteilen. Auf die Scheibe zeichnet man lediglich das rechtwinklige Achsenkreuz. Die Achsen müssen exakt rechtwinklig und die Kreuzmitte genau durch den Mittelpunkt der Scheibe verlaufen, um grobe Meß- bzw. Exentrizitätsfehler auszuschließen. Schließlich ist der mit einem Zirkel um den Mittelpunkt der Scheibe im Durchmesser des Okularauszuges (Querschnitt) gezogene Kreis auszuschneiden, um die Meßscheibe am Okularauszug befestigen zu können.

Am Okular befestigt man Zeiger (evtl. aus Blech), die exakt in der Nord-Süd-Richtung auszurichten sind. Der senkrechte Stundenfaden des Fadenkreuzokulars liegt exakt in der Nord-Süd-Richtung, wenn ein Stern längere Zeit ohne kleinste Abweichung auf dem Querfaden entlang »läuft«. Der am Okular angebrachte Zeiger (oder besser zwei gegenüberliegende Zeiger) müssen mit dem Achsenkreuz des Fadenkreuzokulares möglichst präzise übereinstimmen, da die exakte Nord-Süd-Ausrichtung der großen Meßscheibe von der präzisen Nordlage der Zeiger abhängt. Die Eichung der Meßvorrichtung wird am besten durch Probemessungen an bestimmten Eichsternen mit genau berechnetem Postionswinkel vorgenommen.                                                                     
Den genauen Sternort (scheinbare Rektaszension a und Deklination d, wahres Äquinoktium des Datums) liefert der Globus. Nachfolg. Progr. liefert Distanz D zweier Sterne (A,B) u. ihre Positionswinkel pwA u. pwB. Der Positionswinkel mißt ab Norden entgegen dem Uhrzeigersinn 0° bis 360°. Die Eichsterne sollten in nicht in allzugroßer Distanz D liegen und sich hoch über dem Horizont befinden, um den Einfluß der Refraktion zu reduzieren.

REM GFA-PROGR. Positionswinkel (pwA, pwB) u. Distanz (D) zweier Sterne
DEFFN vollkreis(x) = x - INT(x / (2 * PI)) * 2 * PI
rad = 1 / 57.2957795
REM Eintrag Grad, Bogenminuten, Bogensekunden ----
ar1 = rad * ( 170 + 31 / 60 + 12.22 / 3600)   // Rektaszension Stern A
dek1 = rad * (10 + 15 / 60 + 21.23 / 3600)  // bei nördl. (+) Deklination Stern A
REM dek1 = rad * (-3 - 15 / 60 - 10.23 / 3600)  // bei südl. (-) Deklination Stern A
ar2 = rad * (170 + 37 / 60 + 1.22 / 3600)   // Rektaszension Stern B
dek2 = rad * (10 + 21 / 60 + 11.23 / 3600)  // bei nördl. (+) Deklination Stern B
REM dek2 = rad * (-3 + 27 / 60 + 15.23 / 3600)  // bei südl. Deklination (-) Stern B
REM -----------------------------
D1 = ACOS(SIN(dek1) * SIN(dek2) + COS(dek1) * COS(dek2) * COS(ar2 - ar1))
x = (COS(dek2) * SIN(ar2 - ar1)) / SIN(D1)
y = (SIN(dek1) * COS(dek2) * COS(ar2 - ar1) - COS(dek1) * SIN(dek2)) / SIN(D1)
IF y =< -1 THEN
 pwA = 180
ELSE
 pwA = (FN vollkreis(ATN(x / (1 + y)) * 2)) / rad
ENDIF
D=D1 / rad
pwB=360-pwA
PRINT D,pwA,pwB  //Gradmaß

Nach Eichung und Arretierung der Positionswinkelscheibe in die äquatoriale Nord-Süd-Richtung, dreht man das Fadenkreuzokular mit den Zeigern so, daß der senkrechte Faden (Stundenfaden) in die Ebene des Zentralmeridians der Sonne liegt und der waagerechte Faden (Deklinationsfaden) somit parallel zur Äquatorebene der Sonne verläuft. Da die Flecke sich fast parallel zur Äquatorebene um die solare Achse bewegen, kann man diese zur richtigen Orientierung des Fadenkreuzes verwenden (Deklinationsfaden durch zwei Sonnenflecke gleicher heliographische Breite am West- u. Ostrand der Sonne legen).
    
Mit dem Lineal, Maßband oder digitalem Meßschieber wird der lineare Abstand s (Fig. 25) der Zeigermarkierung ab dem Nord-Süd orientierten Achsenkreuz am Scheibenrand(
±) gemessen. d400 mm Scheibendurchmesser (Mittelwert einiger Durchmesserbestimmungen) s=30.23 mm linearer Abstand (Sehne) der Randmarkierungen: Positionswinkel P 8.67° =ARCSIN(s/d)*2.              
Der Positionswinkel der Sonnenachse liegt bei Messungen entgegen dem Uhrzeigersinn im I. Quadranten (0° bis 90°), und umgekehrt im IV. Quadranten (270° bis 360°). P 8.67° sind dann P 351.33° (= P -8.67°). Nach jeder einzelnen Messung läßt man wieder einen Sonnenfleck auf dem Querfaden entlang laufen und überprüft auch die exakte Übereinstimmung der Zeiger mit dem Achsenkreuz der Scheibe, da Dezentrierungen leicht vorkommen (helle Sterne, Venus oder Merkur sind auch am Tageshimmel leicht einzustellen). Das Resultat P ist der Mittelwert aus 5 oder 10 Messungen. Mit größerem Scheibendurchmesser wird das Meßergebnis genauer. Bei einer Scheibe mit 40 cm Radius macht ein Meßfehler von 3 Millimeter theoretisch etwa ±0.5° aus. Um den 5. Januar wird P nahe 0°, erreicht um den 6. April P -26.3° (P=333.7°), um den 6. Juli wieder 0°, und  am 10. Okt. etwa +23.3°   (Fig. 25,26).                                                                                 
Die Photographie der Sonne liefert allerdings genauere Ergebnisse, da die umständliche Eichung der Meßscheibe entfällt und das  Bild am Schreibtisch in Ruhe auszumessen ist. Durch Okularprojektion (Projektionsschirm) wird das äquatorial ausgerichtete Fandenkreuz mit der Sonne auf Filmmaterial oder digitalem CCD-Chip abgebildet. Gemessen wird in bezug auf den scheinbaren Sonnenmittelpunkt, so daß die Fadenkreuzmitte (oder die parallel dazu liegenden Achsen) damit übereinstimmen müssen.

 

Das folg. Progr. liefert den Positionwinkel (pw) der solaren Rotationsache aus Punkten auf der an Sonnenflecken eingemessenen Zentrallinie (Fig. 26). x ist nach Westen positiv, nach Osten negativ, y nach Norden positiv, nach Süden negativ.
REM KARTESISCHE RECHTWINKLIGE 2-D (x,y) KOORDINATEN IN
REM POLARKOORDINATEN (DISTANZ d, POSITIONWINKEL pw)
DEFFN deg(x) = x * (180 / PI) //RAD in Gradmaß
INPUT x,y
d = SQR(x * x + y * y)
x1 = x / d
y1 = y / d
pw = ATN(x1 / (1 + y1)) * 2
PRINT d,FN deg(pw)

Eine nähere Beschreibung astronom. Grundlagen enthält die Spaceglobe Website “Sternbeobachtung”.

Auf die Erdäquatorebene bezogene Rotationselemente

De = ARCSIN(-sin(d1) sin(d)-cos(d1) cos(d) cos(a1-a))
x=(cos(d) sin(a1-a))/cos(De)
y=(-cos(d1) sin(d)+sin(d1) cos(d) cos(a1-a))/cos(De)
K=ARCTAN(y/(1+x))*2; K negativ +360 (oder 2*PI bei Rechnung in RAD) addieren.
Geozentr. Positionswinkel (P) der Rotationsachse:
y=(cos(d1) sin(a1-a))/cos(De)
x=(sin(d1) cos(d)-cos(d1) sin(d) cos(a1-a))/cos(De)
P=ARCTAN(y/(1+x))*2; P negativ +360° (oder 2*PI bei Rechnung in RAD) addieren. Der Positionswinkel mißt stets ab ird. Nord-Richtung des Rektaszensionskreises der scheinbaren Sonnenmitte (d,a) entgegen dem Uhrzeigersinn (0°<=pw<=360°).

De=Deklination der Erde über dem Sonnenäquator, K=Rektaszension der Erde parallel zum Sonnenäquator, ab aufsteigendem Knoten des Erdäquators mit dem Sonnenäquator (N), P=Positionswinkel der Sonnenachse mit der irdischen Nord-Süd-Richtung.
d1, a1 = geozentrische Deklination und Rektaszension des Nordpols der Sonne, Äquinoktium des Datums. d, a =  geozentrische Deklination und Rektaszension der Sonne, Äquinoktium des Datums.

Rn=mit zuvor genannter Formel berechneter Positionswinkel (P) der Rotationsachse zum Beobachtungsdatum. B=Gemessener Positionswinkel (P) der Rotationsachse zum Datum. Differenz beobachter minus berechneter Positionswinkel, Äquinoktium des Datums: dP=B-Rn (n=1,2,3...,Iteration).

Koeffizienten: b=-sin(K)/cos(De); a=(cos(K)*cos(d1))/cos(De).
Bedingungsgleichung: dP=da*a + dd*b.
Schrittweise Verbesserung der ungefähr angenommenen Werte des Rotationsnordpols:
d1 =  d1  ± dd
a1 = a1  ± da
Die Vorzeichen der Poldifferenzen ±da u. ±dd können bei großen Meßfehlern problematisch werden. Die Fehlerquadratsumme wird bei Eingabe der Poldifferenzen mit richtigem Vorzeichen ein Minimum. Die beiden Unbekannten da (=dA) und dd (=dD) sind mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate zu ermitteln.

Die äquatorialen Koordinaten des Sonnennordpols (d1, a1) unterliegen lediglich Änderungen durch die Präzession von 0.0018° in Rektaszension und 0.0015° in Deklination pro Jahr. Selbst in Zeitreihen mehrerer Jahre ist die Präzession der Äquinoktien daher zu vernachlässigen .

Numerisches Beispiel: 36 im Laufe des Jahres ausgeführte etwa 4-5 Grad genaue Positionswinkel- messungen ergeben folg. Rotationsnordpol: d1=63.46° und  a1=285.81°. Differenz zu IAU (1996): 0.41° in Deklin. u. 0.32° in Rektaszension.

Fehlerquadratsumme: 2.885.                                                                                                                         
1. Eingangswert:  d1  60°  + dd 2.688°.
                            a1 280° + da 7.968°.
Fehlerquadratsumme: 0.02255.
1. Iteration:  d1  62.688°  -  dd  2.6037°.
                    a1 287.968° + da 0.8087°.
Fehlerquadratsumme: 0.03136.

2. Iteration:  d1  63.496° +  dd 0.33742°.
                    a1 285.364° + da 0.84204°.
Fehlerquadratsumme: 0.000032.
3. Iteration:  d1  63.834° + da 0.0334°.
                    a1 286.206° - da 0.08238°.
Fehlerquadratsumme: 0.0000247.
4. Iteration:  d1  63.874°  + dd 0.00288°.
                    a1 286.124° + dd 0.0066°.
 Fehlerquadratsumme: 0.000022.
 5. Iteration:  d1  63.87°.
                    a1 286.13°.

Die Koordinaten der solaren Rotationsachse betragen lt. IAU (1996): Rektaszension a1 286.13°, Deklination d1 63.87° (Äquinoktium J2000 = 1.1.2000, 12 Uhr). Hellster nördl. Polarstern der Sonne ist der Stern Nodus II (Delta im Sternbild Drache).

REM GFA-BSIC-PROGR. FÜR WINDOWS 3.1/95 - ROTATIONSELEMENTE DEKLIN./AR POL SONNE
OPENW #1
DEFFN r(x) = x - INT(x / (2 * PI)) * 2 * PI
DIM p(10,10),ko(10,10),pb(10),d(10),ar(10),de(10),pr(10),k(10),g(10),dp(10),a(10),b(10)
n1 = 5 //EINTRAG ANZAHL WERTE
REM BEOBACHTETER POSITIONSWINKEL EINLESEN
RESTORE pb
FOR i = 1 TO 5
  READ p,g
  pb(i) = p //BEOB. POSITIONSWINKEL
  g(i) = g  //GEWICHT =1
NEXT i
REM EINTRAG UNGEFÄHRER NORDPOL DER SONNE
dp1 = RAD(60)
ap1 = RAD(280)
FOR ss = 1 TO 300  //ITERATION ANFANG
  RESTORE dar
  FOR i = 1 TO n1  //BERECHNUNG DER WERTE
    REM DEKLIN. UND REKTASZENSION SONNE EINLESEN
    READ d,ar
    d = RAD(d)
    ar = RAD(ar)
    de = -SIN(dp1) * SIN(d) - COS(dp1) * COS(d) * COS(ap1 - ar)
    IF ABS(de) >= 1 THEN
      de = 0.99999999 * SGN(de)
    ENDIF
    de = ASIN(de) //HELOZENTR. DEKLINATION DER ERDE šBER DEM SONNENQUATOR
    x = (COS(dp1) * SIN(ap1 - ar)) / COS(de)
    y = (SIN(dp1) * COS(d) - COS(dp1) * SIN(d) * COS(ap1 - ar)) / COS(de)
    IF y < -0.99999999 THEN
      pr = PI
    ELSE          //POSITIONSWINKEL SONNENACHSE
      pr = FN r(ATN(x / (1 + y)) * 2)
    ENDIF
    x = (-COS(dp1) * SIN(d) + SIN(dp1) * COS(d) * COS(ap1 - ar)) / COS(de)
    y = (COS(d) * SIN(ap1 - ar)) / COS(de)
    IF y < -0.9999999 THEN
      k = PI            //POLWINKEL
    ELSE
      k = FN r(ATN(x / (1 + y)) * 2)
    ENDIF
    de(i) = de
    pr(i) = DEG(pr)
    k(i) = k
  NEXT i
  REM BEOBACHTETER MINUS BERECHNETER POSITIONSWINKEL dP=B-R
  FOR i = 1 TO n1
    p = pb(i) //POSITIONSWINKEL BEOBACHTET (GRAD)
    p1 = pr(i) //POSITIONSWINKEL BERECHNET (GRAD)
    IF p >= 0 AND p < 90 AND p1 > 270 AND p1 <= 360 THEN
      p = p + 360
    ENDIF
    IF p1 >= 0 AND p1 < 90 AND p > 270 AND p <= 360 THEN
      p1 = p1 + 360
    ENDIF

    dp(i) = p - p1  //dP=B-R
    a(i) = COS(k(i)) * COS(dp1) / COS(de(i))
    b(i) = -SIN(k(i)) / COS(de(i))
  NEXT i
  REM BEOB. POSITIONSWINKEL (IDEALE WERTE)
  pb:
  DATA 339.44,1,340.62,1,344.72,1,346.34,1,348.30,1
  REM UNGENAUE WERTE
  REM DATA 340,1,341,1,344.32,1,346.3,1,349.2,1
  REM DEKLIN. U. REKTASZENSION DER SONNE ZUM BEOBACHTUNGSDATUM
  dar:
  DATA  19.172097,53.32540,20.03558,57.2682,22.08444,69.38314,22.59149,73.70377,   23.031259,78.71291
  REM METHODE DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE ------------------
  REM EINTRAG ANZAHL BEDINGUNGSGLEICHUNGEN dP=dA*a+dD*b
  REM NORMALGLEICHUNG FÜR ZWEI UNBEKANNTE
  REM [pxx] dA + [pxy] dD = [pdpx],1,0,0
  REM [pxy] dA + [pyy] dD = [pdpy],0,1,0
  REM --------------------------------------------------
  p = 0
  xx = 0
  yy = 0
  xy = 0
  dpx = 0
  dpy = 0
  REM AKKUMULATION
  FOR i = 1 TO n1
    p = p + g(i)  //GEWICHT DER MESSUNG
    xx = xx + a(i) * a(i) * g(i) //[pxx]
    xy = xy + a(i) * b(i) * g(i)
    yy = yy + b(i) * b(i) * g(i)
    dpx = dpx + dp(i) * a(i) * g(i)
    dpy = dpy + dp(i) * b(i) * g(i)
  NEXT i
  REM ---------------------
  resi = 3 //EINTRAG ANZAHL RESIDUEN
  m = 2    //EINTRAG ANZAHL GLEICHUNGEN
  n = 2    //EINTRAG ANZAHL UNBEKANNTE
  m = m + resi
  REM -------------------------
  p(1,1) = xx
  p(1,2) = xy
  p(1,3) = dpx //1. RESIDUUM
  p(1,4) = 1   //2. RESIDUUM
  p(1,5) = 0   //3. RESIDUUM
  p(2,1) = xy
  p(2,2) = yy
  p(2,3) = dpy //1. RESIDUUM
  p(2,4) = 0   //2. RESIDUUM
  p(2,5) = 1   //3. RESIDUUM
  GOSUB elim
  u = 0
  IF ko(1,1) < 0 AND ko(2,1) < 0 THEN
    u = 1
    ko(1,1) = ko(1,1) * -1
    ko(2,1) = ko(2,1) * -1
  ENDIF
  IF ko(1,1) > 0 AND ko(2,1) > 0 AND u = 0 THEN
    ko(1,1) = ko(1,1) * -1
    ko(2,1) = ko(2,1) * -1
  ENDIF
  REM SUMME DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE
  w = 0
  FOR i = 1 TO n1
    w = w + dp(i)
  NEXT i
  w = w / n1
  vv = 0
  FOR i = 1 TO n1
    vv = vv + (dp(i) - w) ^ 2
  NEXT i
  REM MITTL. FEHLER DER KOEFFIZIENTEN dA,dD
  s = ABS(vv / (n1 - 2))
  mfa = SQR(s * ko(1,2))
  mfb = SQR(s * ko(2,3))
  s1 = SQR(s)
  REM OUTPUT ---------------------------------------------
  PRINT "KOEFFIZIENT dA....................: ";ko(1,1);" GRAD"
  PRINT "KOEFFIZIENT dD....................: ";ko(2,1);" GRAD"
  PRINT "DEKLINATION ROTATIONSPOL..........: ";ROUND(DEG(dp1),3);" GRAD"
  PRINT "REKTASZENSION ROTATIONSNORDPOL....: ";ROUND(DEG(ap1),3);" GRAD"
  PRINT "MITTLERER FEHLER DER EINZELMESSUNG: ";s1;" GRAD"
  PRINT "MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT dA...: ";mfa;" GRAD"
  PRINT "MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT dD...: ";mfb;" GRAD"
  PRINT "FEHLERQUADRATSUMME................: ";vv
  PRINT
  REM INPUT "EINTRAG (GRAD) dA: ",x
  REM INPUT "EINTRAG (GRAD) dD: ",y
  REM ap1 = ap1 + RAD(x)
  REM dp1 = dp1 + RAD(y)
  REM REPEAT
  REM UNTIL INKEY$=" "
  ap1 = ap1 + RAD(ko(1,1))
  dp1 = dp1 + RAD(ko(2,1))
NEXT ss //ITERATION
END
PROCEDURE elim
  FOR j = 1 TO n - 1     //GAUSS ELIMINATION
    nr = j
    no = ABS(p(j,j))
    FOR i = j + 1 TO n    //ZEILENPIVOT
      noo = ABS(p(i,j))
      EXIT IF (noo - no) < 0
      no = noo
      nr = i
    NEXT i
    IF nr = j THEN
      GOTO jum1
    ENDIF
    FOR i = j TO m + 1
      no = p(nr,i)
      p(nr,i) = p(j,i)
      p(j,i) = no
    NEXT i
    jum1:
    FOR i = j + 1 TO m + 1   //ELIMINATION
      p(j,i) = p(j,i) / p(j,j)
    NEXT i
    FOR i = j + 1 TO n
      FOR k = j + 1 TO m + 1
        p(i,k) = p(i,k) - p(j,k) * p(i,j)
      NEXT k
    NEXT i
  NEXT j
  FOR i = 1 TO (m + 1) - n
    ko(n,i) = p(n,n + i) / p(n,n)  //RÜCKSUBSTITUTION
    FOR k = 1 TO n - 1
      l = n - k
      ko(l,i) = p(l,n + i)
      FOR s = l + 1 TO n
        ko(l,i) = ko(l,i) - p(l,s) * ko(s,i)
      NEXT s
    NEXT k
  NEXT i
RETURN

i_äquator = 90° - d1,  W_äquator = a1+90°.
i_äquator = Winkel der Sonnenäquatorebene mit der Erdäquatorebene, W_äquator = Rektaszension des aufsteigenden Knoten der Sonnenäquatorebene mit der Erdäquatorebene.

Die Transformation der äquatorialen Polkoordinaten d1, a1 in ekliptikale Koordinaten (ep,el), ergibt die auf die Eklipik bezogenen Rotationselemente i und W. i=Winkel der Sonnenäquatorebene mit der Ekliptik (Erdbahnebene), W = ekliptikale Länge des Schnittpunktes (Knoten) des Sonnenäquators mit der Ekliptik (Erdbahnebene).

Mittl. Ekliptikschiefe (Rad), mittl. Äquinoktium des Datums: ec=0.409092804-0.00022696552*T -2.860401E-09*T*T.  T=(JD-2451545)/36525; JD=julian. Datum.
ep = ARCSIN(sin(d1) cos(ec) - cos(a1) sin(ec) sin(a1))
x=(cos(d1) cos(a1))/cos(ep)
y=(sin(d1) sin(ec)+cos((d1) cos(ec) sin(a1))/cos(ep)
el=ARCTAN(y/(1+x))*2; el negativ +360° (bzw. 2*PI bei Rechnung in RAD) addieren.
ep=Ekliptikale Breite des solaren Nordpols, el=ekl. Länge des solaren Nordpols.

i 7.25176° = 90°- FN DEG(ep), W 75.7658° = FN DEG(ep)+90° (Äquinoktium des Datums). (FN DEG(x)=x*(180/o)  = Umwandlung von Rad in Gradmaß (Grad = x rad * 57.2957795)
Der aufsteigende Knoten W des Sonnenäquators mit der Ekliptik präzessiert mit 0.013958° pro Jahr. Rotationselemente nach Carrington, Epoche 1850: i=7.25°, W = 73.6667°+0.013958°*(J-1850); J = Jahr. s. »Bestimmung der Rotationselemente i und W der Sonne II«.

Auf die Ekliptik (Erdbahnebene) bezogene Rotationselemente i u. W.
 
arcsin De = sin(ls-W) sin (i); De = heliozentrische Breite der Erde über dem Sonnenäquator.
x= -cos(ls-W)
y= -sin(ls-W) cos (i)
L=ARCTAN(y/(1+x))*2+M. L =  heliozentr. Länge der Erde (ist L<0, d.h. negativ, 360° oder PI*2 addieren).
M=360° - (360°/25.38) * (JD-239822.0); JD=julian. Datum; L=Zentralmeridian nach Carrington; P=Positionswinkel der Achse; ls=ekliptikale Länge der Sonne.
x=arctan(-cos(ls) tan(ec)).
y=arctan(-cos(ls-W) tan (i)).
P=x+y; Positionswinkel der solaren Achse.

Beobachtung der Sonnenrotation
 
An der Oberfläche ist keine feste Landmarke festzustellen,  ab dem die heliographische Länge gezählt werden könnte. Der Zentralmeridian am 1. Jan. 1854, 12 Uhr TT, ist daher der international akzeptierte Nullmeridian.Von diesem sog. Carringtonschen Zentralmeridian wird die heliographische Länge (0° bis 360°) nach Westen gezählt. Nach Ablauf einer synodischen Rotation (durchschnittl. 27.2753 Tage) bildet dieser wieder den Zentralmeridian. Die Carringtonsche Rotation beginnt daher jeweils bei 0 Grad heliograph. Länge im Zentralmeridian (ZM = 0°). Carrington führte eine Rotationsnummerierung ein. Am 17.1.1996 beginnt die Rotation Nr. 1905 (ZM = 0°), am 13.2. 1 996 Nr. 1906 (ZM = 0°) usw. (synod. Rotationsnr. - Taste P). Die differentielle Sonnenrotation entdeckte Richard Carrington im Jahr 1863. Die Sonne rotiert demnach nicht wie ein starrer Körper. Die äquatoriale Rotationszeit ist am geringsten (synodisch 26.9 Tage, siderisch 25.03 Tage), aber mit heliographischer Breite zunehmend. Bei Beobachtung höherer oder tieferer Schichten der Oberfläche werden ebenfalls unterschiedl. Rotationszeiten festgestellt. Eine differentielle Rotation atmosphärischer Gase ist jedoch auch bei den Planeten (Jupiter, Saturn, Uranus u. Neptun) zu beobachten. Die Festlegung des Zentralmeridians nach Carrington ist für die Rotationszeit auf ±15° heliograph. Breite gültig (siderische Rotationszeit 25.38 Tage, synodisch 27.2753 Tage), da um die Zeit des Fleckenmaximums dort die meisten Flecke beobachtet werden.

Wird von einer plastischen Sonnenoberfläche ausgegangen, müßte die Sonne annähernd wie ein starrer Körper rotieren (selbst unter Vernachlässigung der Eigenbewegung der Flecke). Es dürfen somit ausschließlich nur die Kerne (Umbren) der Sonnenflecke für Rotationszeitmessungen herangezogen werden. Eine an den gasförmigen Filamenten vorgenommene Rotationszeitbestimmung, die ja um die Sonne herumwehen,  ergeben völlig verfälsche Resultate, zumal wenn diese mit Rotationszeitmessungen der Sonnenflecke, die der plastischen Oberfläche angehören, kombiniert sind. Bei einer echten differentiellen Drehung käme die Sonnenrotation nach wenigen Wochen natürlich zum Stillstand, so daß auch hier ohnehin von einem noch nicht bekannten Drehimpuls speisenden Vorgang auszugehen ist.

Die praktische Durchführung besteht u.a. darin, den senkrechten Faden des Fadenkreuzokulares um den jeweiligen Positionswinkelbetrag P der Rotationsachse in die Zentralmeridanebene (ZM) zu drehen. Die Fadenposition sollte dadurch mit der Lage der Rotationsachse der Sonne übereinstimmen.
Zwei aufeinanderfolgende Fadenübergänge desselben wiederkehrenden Sonnenfleckes in mittleren Sonnentagen, ist die Zeitdauer einer synodischen Rotation (am Äquator etwa 26.9 Tage).
Die Bewegung der Erde um die Sonne und die Sonnenrotation erfolgt im gleichen Drehsinne, so daß die auf die Erdbewegung bezogene synodische Rotation (griech. synodion = 'Zusammentreffen') beobachtet wird, die etwa 2 Tage größer ist als die siderische (lat. sidereus = auf die Sterne bezogene wahre Rotationszeit). (Digitale Vermessungstechniken von CCD-Kameraaufnahmen).
Beziehung zwischen siderischer und synodischer Rotation: 1/Si = 1/Sy + 1/E; 1/Sy = 1/Si - 1/E. E 365.25 Tage = Länge des julianischen Jahres (1/E = scheinb. mittl. tägl. Bewegung der Sonne in Kreiseinheiten von 360° pro julian. Tag); Sy=beobachtete synod. Rotation, Si=daraus berechnete wahre siderische Rotation. Die Lichtzeit wird nicht berücksichtigt.
Die zuvor erwähnte einfache Meßmethode (Tracer-Technik) ist nur bei großen Sonnenflecken anwendbar, die 30 Tage überleben und sicher wiedererkannt werden können. Da Messungen in monatlichen Abständen zu zeitaufwendig sind und die meisten kleineren Flecke nur 6 Tage überleben, werden heliographische Längenbestimmungen (kart. Rechteckkoordinaten x,y oder Polarkoordinaten d,pw) der Flecke herangezogen.
Sonnenflecke verändern sich fließend und zeigen Eigenbewegungen in heliograph. Länge u. Breite. Treten Teilungen auf, bewirkt die magnetische Abstoßung ein Forttreiben der Komponenten.

Scheinbarer mittlerer Winkelradius der Sonne 959.63'' (mit 1.55'' Irradiation = 961.18''). 1'' = 725.28 km, gesehen von der Erde. Die Auflösung eines Fernrohres mit 60 mm Öffnung liegt bei 2''.                             
Bei dieser Öffnung wird man demnach Punkte auf der Sonnenoberfläche auf 2'' oder 1450 km genau messen können. (696000*PI*1)/180 = 1 Grad eines Großkeisbogens der Sonne = 12147.5 km. 1450/12147.5 km = 0.12 Grad. Positionen sind damit bestenfalls auf 0.1 Grad genau zu messen.
Beispiel der Längenbestimmung mit einfachen Mitteln. Verwendung finden Quarzstoppuhr und Fadenkreuzokular. 0.1 Sek. ergeben etwa 1.5'' Genauigkeit.

Bewegung der Sonne pro Sternzeitsekunde in Bogensekunden: n=(24-(a1-a))*24*15.041; a=Rektaszension der Sonne an einem Tag, a1=Rektaszension am darauffolgenden Tag. t=gemessene Länge in Zeitsekunden; s=Länge in Bogensekunden; dek=Deklination der Sonne. s=n*t*cos(dek). Beispiel:
17.5.1988 0h TT: 3h35m59.00s (a   3.59972h) + 19°19'51.4'' (19.33094°).
18.5.1988 0h TT: 3h39m57.64s (a1 3.66601h) + 19°33'13.0'' (19.55361°).
(24-(3.66601-3.59962))*24*15.041 = n 14.999''.

Zeitdifferenz-Mikrometer (Fadenkreuzmessungen)
 
Mit einem Fadenkreuz sind Positionswinkel und Distanzen bereits zu messen (Fig. 27,28). Bei Winkeldistanzen um 0.3 Grad kann das sphärische Dreieck (Fig. 28) als ebenes rechtwinkliges Dreieck behandelt werden.

         

Winkeldistanz- (d) und Positionswinkel (pw) eines Punktes der Sonnenoberfläche auf den scheinbaren Sonnenmittelpunkt bezogen (A=Sonnenmittelpunkt, B=Sonnenfleck).
Messung der Durchgangszeit t. Das Okular so drehen, daß ein Flecken (B) ohne Abweichung auf dem Deklinationsfaden entlang läuft (Fig. 27). Am exakt orientierten Stundenfaden (Nord-Süd-Faden) stoppt man 5-10 mal die Zeit (t) zwischen dem Sonnenrand und dem Fleck (B) und mittelt die Durchgangszeiten.

Die Durchgangszeit zwischen Sonnenmittelpunkt (A) und Flecken (B), ergibt sich durch Subtraktion vom Sonnenradius r. r=959.63''/R (r in Bogensekunden ohne Vergrößerung durch die Irradiation, R=Entfernung Erde-Sonne in AE); rt=(r/15.041)*cos(dek); Sonnenradius rt in Zeitsekunden ohne Irradiation, dek=Deklination der Sonne.
Oder man stoppt die Zeit von Sonnenrand zu Sonnenrand und bestimmt den Durchmesser (td=gestoppte Zeitsekunden, wobei man die Irradiation vom gemessenen Durchmesser subtrahiert : -3'' oder -0.2 Sek. r=(15.041*td*COS(dek))/2-3´´. Von jeder Zeitmessung mit Stoppuhr ist zudem die persönl. Gleichung (Reaktionszeit = Verzögerung durch die Reizleitung Auge-Hand-Stoppuhrmechanismus) zu subtrahieren (etwa 0.3-0.5 Sek. je nach persönl. Rekationszeit - s. “Sternbeobachtung”).
Beispiel. Einzelmessung zwischen Sonnenrand und Fleck (B) bei dek=19.4423°, R=1.00868 AE und t=50.2 Sek. minus persönl. Gleichung 0.3 Sek. minus 0.1 Sek. Irradiation = t 49.8 Sek.:
s 690.21'' = n 14.999'' * t 48.8 * COS(RAD(19.4423)); r 951.37'' = 959.63/R 1.00868 AE. r 951.37'' minus s 690.21'' = Rektaszensionsdifferenz Sonnenmitte (A) - Fleck (B) d1=261.16''.

Positionswinkel (pw) und Distanz (d) ergeben sich unmittelbar aus einer zweiten Messung. Ebene Trigonometrie. Satz des Pythagoras: d2 = tc2 - b'2; Kathetensatz  (Euklid): d =
Å(tc*t); b '= Å (tc*t1); B-b' = tc = Hypotenuse, b'-A=Gegenkathete, B-A=d=Ankathete. t1 ist die Strecke B-a in Zeitsek.

Messung der Durchgangszeit tc (Fig. 28). Fernrohr so einstellen, daß die Fadenkreuzmitte im scheinb. Mittelpunkt der Sonne (A) liegt, und Okular so drehen, daß Fleck (B) durch den Stundenfaden verläuft (Fig. 28). Fleck (B) durchläuft nun die Strecke der Hypotenuse (tc) B-b' in der Zeit tc: d2=n*tc*COS(dek)

Die zwei Messungen d1=t und d2=tc ergeben die Länge der Ankathete d und somit die gesuchte Winkeldistanz des Fleckes (B) vom scheinb. Sonnenmittelpunkt (A): d=
Å(d1*d2). Der Positionswinkel ergibt sich aus pw=ARCSIN(d/d2); pw=ARCSIN(d1/d). Unbedingt den richtigen Quadranten der Messung beachten: Positionswinkel (pw in Grad) im Intervall 0<=pw<=360° ab ird. Nord (pw=0°) entgegen dem Uhrzeigersinn gezählt (s. Fig. 25). 1. Quadrant 0°=<pw<=90°, II. Quadrant 90°<=pw<=180° Grad, III. Quadrant 180°<pw<=270°, IV. Quadrant 270°<pw<=360°. Die Messung 5-10 mal wiederholen, mitteln u. den mittleren Fehler bestimmen.

Die Lage des scheinbaren Sonnenmittelpunktes (A) kann mit Hilfe konzentrischer Kreise bzw. des Gesichtsfeldumrißkreises des Fadenkreuzokulares eingestellt werden. Hierzu ist am besten der Projektionsschirm geeignet, wobei Fadenkreuz u. darum gezogene konzentrische Fadenkreuzkreise auf die Projektionsfläche aufgezeichnet werden können. Die Projektionswand sollte zum Strahlengang allerdings exakt rechtwinklig verlaufen (ein an der Projektionswand angebrachter planer Spiegel wirft dann den Strahlengang exakt auf die Austrittspupille des Okulars zurück), da sonst Bildverzerrungen die Meßergebnisse stark verfälschen. Füllt die projizierte Sonne den Kreis vollkommen aus, liegt die Fadenkreuzmitte exakt im scheinbaren Sonnenmittelpunkt.

Korrektion der Mikrometermessungen für Refraktion
 
rh=0.5  //EINTRAG RELATIVE LUFTFEUCHTIGKEIT (HYGROMETERSTAND 0...1 = 0..100 %)
tem=5   //EINTRAG LUFTTEMPERATUR IN GRAD CELSIUS IN HÖHE ÜBER NN
mb=1027 //EINTRAG LUFTDRUCK IN HÖHE eh METER über NN IN MILLIBAR (mb) k=REFRAKTIONSINDEX DER LUFT IN RAD
k=0.0002927305*(mb/1013.33)*(273.15/(273.15+tem))-5.333E-08*ABS(-4.067+0.008207*mb)*rh*(273.15/(273.15+tem)) //k=Brechungsindex der Luft, Vakuum k=1
Berechnete mittlere und beobachtete Refraktion differieren bei einer Zenitdistanz <40° im Mittel um 0.3'' (Bogensek.). Der genaue Refraktionsbetrag ist gleich der Differenz der mit Sekunden-Theodoliten gemessenen und der berechneten Höhe der Sonne (Sterne) über dem scheinbaren Horizont.

REM d = GEMESSENE WINKELDISTANZ UND pw = GEMESSENER POSITIONSWINKEL ZWEIER ORTE ar,ar1 (RAD)
DEFFN r(x)=x-INT(x/(2*PI))*2*PI
IF ar1>=0 AND ar1<PI AND ar>PI*1.5 AND ar<=PI*2 THEN
ar1=ar1+PI*2
ENDIF
IF ar>=0 AND ar<PI AND ar1>PI*1.5 AND ar1<=PI*2 THEN
ar=ar+PI*2
ENDIF
aro=FN r(0.5*(ar1+ar)) //MITTE AR ZWEIER ORTE ar1, ar
do=0.5*(de1+de)  //MITTE DEKLIN. ZWEIER ORTE de1,de  (Sonnenmitte und Fleck)
to=FN r(osz-aro) //MITTL. STUNDENWINKEL; osz = ORTSSTERNZEIT
z=ACOS(SIN(geob)*SIN(do)+COS(geob)*COS(do)*COS(to)) //ZENITDISTANZ
x=(SIN(geob)*COS(do)-COS(geob)*SIN(do)*COS(to))/SIN(z)
y=COS(geob)*SIN(to)/SIN(z)
et=FN r(ATN(y/(1+x))*2) //PARALLAKTISCHER WINKEL
p1=pw/57.2957795 //pw in Grad, p1 in rad.
ar=Rektaszension der Sonnenmitte, ar1=Rektaszension des Sonnenfleckes (Schätzwert). osz = Ortssternzeit, et=parallaktischer Winkel, geob=geograph. Breite, z=wahre Zenitdistanz der Sonne.
Korrektion für Refraktion des mit Mikrometer gemessenen Positionswinkels (p1 in RAD) und der Winkeldistanz (d,s1 in Bogensekunden)

REM IN POLARKOORDINATEN
s1=d+d*k*(1+COS(p-et)^2*TAN(z)^2) //s1=VON REFRAKTION BEFREITE DISTANZ
p2=p1-k*(TAN(z)*SIN(et)*TAN(do)+COS(p1-et)*SIN(p1-et)*TAN(z)^2) //p2 VON REFRAKTION BEFREITER  POSITIONSWINKEL

In geringer Höhe über dem Horizont bewirkt die differentielle Refraktion zudem eine Kontraktion der Sonne (elliptisch Deformierung bei Sonnenuntergang / -aufgang). Beobachtungen daher nach Möglichkeit in großer Höhe (Kulmination) vornehmen und Sonnenhöhen unter 20 Grad meiden.
Heliographische Breite (hb) und Länge (L) des Fleckes (B) aus Distanz (s1) und Positionswinkel (p) der Messung. SIN(w+s1)=s1/r; w=ASIN(s1/r)-RAD(s1/3600); w=Winkel am Sonnenmittelpunkt zwischen Fleck und Beobachter (rad). r=Sonneradius in Bogensekunden; De=heliographische Deklination der Erde (nach Daten des Globus); P=Positionswinkel der Sonnenachse. Der Globus berechnet alle Größen automatisch, lediglich die Messungen sind einzugeben.

Heliographische Breite (hb) und Länge (L) eines Sonnenflecks

hb=arcsin(sin(De)*cos(w)+cos(De)*sin(w)*cos(P-p2))
y=(sin(w)*sin(P-p2))/cos(hb)
x=(cos(w)*cos(De)-sin(De)*sin(w)*cos(P-p2))/cos(hb)
L=ATN(y/(1+x))*2; L negativ+360 Grad oder PI*2 RAD addieren. dl=Längendifferenz des Sonnenfleckes gegenüber dem Zentralmeridian ZM (dl=L-ZM).

Bezeichnet dl (Grad) den gemessenen Längenunterschied des Fleckes gegenüber dem Zentralmeridian und dt (Tage) die Zeitdifferenz der zwei Messungen, ergibt sich die synodische Rotationszeit (Sy) aus Sy (Tage) = (360°/dl)*dt.
Das Ergebnis (Sy) wird gewichtet, da zentrale Positionen (Gewicht g=10) genauer gemessen werden als randnahe (Gewicht g=1)

Liegen genügend synodische Rotations- (Sy) und heliograph. Breitenbestimmungen (hb) vor, ergibt sich die Rotationszeit in Relation zur heliographischen Breite durch Anwendung der Methode der kleinsten Fehlerquadratsumme. Im Regelfall liegt der Ermittlung natürlich weit mehr Daten zugrunde.

Numerisches Beispiel. Beobachtete synodische Rotation:
Sy          hb
26.8715  0
26.9383  6
27.0907  11
27.2753  15
27.4532  18
28.0645  26
28.5463  31

Umrechnung in siderische Rotation. Si=1/(1/Sy+1/365.25).
Si           hb
25.0300  0
25.0880  6
25.2201  11
25.3800  15
25.5340  18
26.0620  26
26.4770  31

Täglicher Rotationswinkel rw der Sonne:
rw             Si         hb
14.3827 = 360/25.0300  0 Grad
14.3495 = 360/25.0880  6
14.2743 = 360/25.2201  11
14.1844 = 360/25.3800  15
14.0988 = 360/25.5340  18
13.8132 = 360/26.0620  26
13.5967 = 360/26.4770  31

Anmerkung: Die 16 Bit Trial Version auf Grundlage eines i286 Prozessors, arbeitet wahrscheinlich nur auf der Basis einer Windows 3.1 Version korrekt. Die FOR-NEXT Schleife (GFA-BASIC 16 Bit) durchläuft unter Windows 95 nicht FOR i=-1 TO 1 STEP -1,  die mit GFA-BASIC Interpreter 3.0/3.5  für ATARI ST korrekt durchlaufen wird. Die Adaption von ATARI ST zu Windows 95 könnte damit zu Fehlern führen, da der letzte Schleifendurchlauf ignoriert wird. Auf der GFA Internet-Seite steht jedoch auch die GFA-BASIC 32 Bit, Trial-Version,  zum Download zur Verfügung.

REM GFA-BASIC PROGR. FÜR WINDOW 3.x/95 ODER GFA-BASIC ODER OMIKRON-BASIC PORGR. FÜR ATARI ST, TT030, AMIGA UND KOMPATIBLE COMPUTER
REM ROTATIONSELEMENTE - ROTATIONSZEIT
OPENW #1
DIM p(20,20),ko(10),rw(8),hb(8),g(8)
REM SIDERISCHER TÄGLICHER ROTATIONSWINKEL (rw)
rw(1) = 14.3827
rw(2) = 14.3495
rw(3) = 14.2743
rw(4) = 14.1844
rw(5) = 14.0988
rw(6) = 13.8132
rw(7) = 13.5967
REM HELIOGRAPH. BREITEN DER ROTATION (hB)
hb(1) = 0
hb(2) = SIN(RAD(6)) ^ 2
hb(3) = SIN(RAD(11)) ^ 2
hb(4) = SIN(RAD(15)) ^ 2
hb(5) = SIN(RAD(18)) ^ 2
hb(6) = SIN(RAD(26)) ^ 2
hb(7) = SIN(RAD(31)) ^ 2
REM GEWICHT DER MESSUNG ---------
g(1) = 1
g(2) = 10
g(3) = 5
g(4) = 1
g(5) = 10
g(6) = 1
g(7) = 3
REM ------------------------
n1 = 7  //EINTRAG ANZAHL BEDINGUNGSGLEICHUNGEN rw=a+b*SIN(hb)2
REM NORMALGLEICHUNG FÜR ZWEI UNBEKANNTE (LINEARE REGRESSION)
REM  p   a + [px]  b = [py]
REM [px] a + [pxx] b = [pxy]
REM AKKUMULATION
p = 0
x = 0
y = 0
xx = 0
yy = 0
xy = 0
FOR i = 1 TO n1
  p = p + g(i)  //GEWICHT DER MESSUNG
  x = x + hb(i) * g(i)          //[x] AUFSUMMIERTE GRÖSSEN
  y = y + rw(i) * g(i)          //[y]
  xx = xx + hb(i) * hb(i) * g(i)
  xy = xy + hb(i) * rw(i) * g(i)
  yy = yy + rw(i) * rw(i) * g(i)
NEXT i
REM ---------------------
m = 2 //ANZAHL GLEICHUNGEN
n = 2 //ANZAHL UNBEKANNTE
p(1,1) = p
p(1,2) = x
p(1,3) = y //RESIDUUM
p(2,1) = x
p(2,2) = xx
p(2,3) = xy //RESIDUUM
GOSUB elim
REM SUMME DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE --------------
vv = yy - y * ko(1) - xy * ko(2)
s = SQR(vv / (n1 - 2))
mfa = s * SQR(xx / (p * xx - x * x))
mfb = s * SQR(p / (p * xx - x * x))
REM KORRELATIONSKOEFFIZIENT (r = ±1 perfekte Anpassung, r>0.9 = gute Korrelation, geringe Streeung, r<0.5 geringe Korrelation, starke Streuung der Werte, r=0 kein Zusammenhang zwischen x u. y)
r = (p * xy - x * y) / (SQR(p * xx - x * x) * SQR(p * yy - y * y))
REM SUMME DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE
REM NACH DEN BEOBACHTUNGEN
vo = 0
FOR i = 1 TO n1
  vo = vo + (rw(i) - (ko(1) + ko(2) * hb(i))) ^ 2 * g(i)
NEXT i
REM OUTPUT ---------------------------------------------
PRINT  "KOEFFIZIENT a.....................: ";ko(1);" GRAD"
PRINT  "KOEFFIZIENT b.....................: ";ko(2);" GRAD"
PRINT  "MITTLERER FEHLER DER EINZELMESSUNG: ";s;" GRAD"
PRINT  "MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT a....: ";mfa;" GRAD"
PRINT  "MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT b....: ";mfb;" GRAD"
PRINT "KORRELATIONSKOEFFIZIENT...........: ";r
PRINT "FEHLERQUADRATSUMME................: ";vv
PRINT "FEHLERQUADRATSUMME................: ";vo
KEYGET u%
END
PROCEDURE elim
  FOR j = 1 TO n - 1     //GAUSS ELIMINATION
    nr = j
    no = ABS(p(j,j))
    FOR i = j + 1 TO n   //ZEILENPIVOT
      noo = ABS(p(i,j))
      EXIT IF (noo - no) < 0
      no = noo
      nr = i
    NEXT i
    IF nr = j THEN
      GOTO jum1
    ENDIF
    FOR i = j TO m + 1
      no = p(nr,i)
      p(nr,i) = p(j,i)
      p(j,i) = no
    NEXT i
    jum1:
    FOR i = j + 1 TO m + 1   //ELIMINATION
      p(j,i) = p(j,i) / p(j,j)
    NEXT i
    FOR i = j + 1 TO n
      FOR k = j + 1 TO m + 1
        p(i,k) = p(i,k) - p(j,k) * p(i,j)
      NEXT k
    NEXT i
  NEXT j
  ko(n) = p(n,n + 1) / p(n,n)  //RÜCKSUBSTITUTION
  j = n
  REPEAT
    j = j - 1
    ko(j) = p(j,n + 1)
    FOR i = j + 1 TO n
      ko(j) = ko(j) - p(j,i) * ko(i)
    NEXT i
  UNTIL j < 2
RETURN

Tägl. siderischer Rotationswinkel: rw = (14.382° ±0.0003° - (2.96108° ± 0.002°) * SIN(hb)2.
Diagramm diffentielle Rotation. An der Ordinate wird die beobachtete tägl. Rotationswinkel (rw) aufgetragen, an der Abszisse das Sinusquadrat der heliographische Breite (hb). Länge der Abszisse z. B. 160 mm: x=160*SIN(RAD(hb))2.

Ein Sonnenfleck mit 15° heliographischer Breite besitzt demnach den tägl. Rotationswinkel rw 14.184° oder 360/14.184° = 25.38 siderische Tage. Legt man die Rotation der Sonne in 15° heliograph. Breite zu 25.38 sid. Tagen fest und z. B. den Zentralmeridian am 1.1.1993, 12 Uhr TT (julian. Datum JD 2448989) zu ZM 257.57°, betragen die Rotationselemente (Präzession vernachlässigt) w=wo 188.69° + (360°/25.38=) 14.18439716°*(JD-2448989).

Zentralmeridian Sonne: ZM=360°-(w-K). K=86.264° am 1.1.1993, 12 Uhr TT (K s. ROTATIONSELEMENTE DEKLIN./AR POL SONNE). K 86.264°+(360° - ZM 257.57°) = wo 188.69° der Epoche JD 2448989. wo=Winkel zwischen dem Zentralmeridian ZM 257.57° und dem aufsteigenden Knoten (N) des Sonnenäquators mit dem Erdäquator entlang des Sonnenäquators gemessen.

Das Tunguskameteor
 
Am 30.6.1908 erschütterte eine gewaltige Detonation Sibirien, die seither viele Spekulationen auslöste - so sollte Antimaterie, ein explodiertes Raumschiff, oder die Kollision eines Kometen die Freiwerdung der Atombomben-Energiemenge von 10-12 Megatonnen-TNT erklären (vgl. J. Baxter, T. Atkins. Wie eine zweite Sonne, Econ-Verlag, Düsseldorf 1977). Der geheimisvolle Tunguskameteor war bisher wissenschaftlich, sachlich und faktisch nicht einzuordnen (s. Das Tunguska-Ereignis, Sterne und Weltraum, 12/1996, S. 914-918).
Lt. Boschke (Erde von anderen Sternen, Econ-Verlag, Düsseldorf 1965) detonierte das Meteor am 30.6.1908 um 7 Uhr 17 Min. morgens (=0h29.2 Min. Weltzeit) in der sibirischen Tunguska in 6-8 km Höhe, über +60°55' n. Br. (nahe Polarkreis), 101°57'  östl.  Länge. Der Flugwinkel wird auf 10 Grad (a.a.O, S. 62) geschätzt, lag aber wahrscheinlich zwischen 10-50 Grad, da das Meteor aus Richtung der Sonne kam (a.a.O. S. 63). Lt. anderen Forschern lag der Einschlagwinkel bei 50 Grad und die Flugbahn verlief von OSO nach WNW. Am 30.6.1908 hatte die Sonne um 0h29m12s UT am Detonationsort eine Höhe von 29°04'00'', Azimut 274°05'30''.

Sonnenfleckenmaximum war 1907.0, wobei im Febr. 1907 ein sekundäres Maximum und in den Monaten Juni bis Sept. 1908 (geglättete Monatsmittel) wiederum ein sekundärer Anstieg eintrat (ungeglättete monatl. Sonnenfleckenrelativzahlen Zürich, R Apr. bis Okt. 1908: 57.6,40.8,48.1,39.5,90.5,86.9,32.3).
A. Bruzek berichtet in Sterne und Weltraum, Heft 1966/10, S. 228-233, auf S. 231/232 über schnelle Auswürfe von Eruptionsmasse, die eine Geschwindigkeit der Partikelemission von 150 000 km/Sek. erreichen können.                                                                                                                                               
Beim Eindringen oder Streifen der Erdatmosphäre explodierte und verdampfte es bei Passieren der Stratosphäre oder an der  dichteren Tropopause in etwa 10-12 km Höhe restlos. Am nächsten Tag wurde in ganz Europa eine ungewöhnliche Himmelsfluoreszenz beobachtet, die den Nachthimmel so stark aufhellte, daß die Sternwarten gezwungen waren die Himmelsphotographie zu unterbrechen. Aber bereits eine Woche vor der Katastrophe traten Ereignisse am Polarkreis ein (intensiv leuchtender Hof um die Sonne, leuchtende Nachtwolken usw.), die sicher ebenfalls mit der hochaktiven Sonnenstrahlung im Zusammenhang standen.
In Sterne und Weltraum, Heft 1966/11, S. 260-263 beziffert A. Bruzek die gesamte kinetische Energie einer großen Eruption mit 3*1032 erg. Die Energie der Detonation in der Tunguska lag bei 1023 erg und erreichte demzufolge 1/100 000 000stel der Eruptionsenergie.

Am 30.6.1908 um 0h29m12s UT (
< T 8 Sek.=TT-UT), lag der Ort mit der geographischen Breite +23°13'17'' und östl. Länge 173°30'40'' im scheinbaren Mittelpunkt der Erde (Sub-Solar Ort) - 7.5 Grad für eine halbstündige Flugzeit (Tunguska am westl. Erdrand [Sonnenaufgang]; denn von der Sonne aus gesehen, liegen alle Orte am Westrand der Erde auf der Sonnenaufgangslinie in Richtung der Erdbewegung).

Der Positionswinkel der Erdachse (im ekl. System, ab äquatoriale Nordpol-Richtung) betrug 356.6 Grad, gesehen von der Sonne. Entfernung Erde-Sonne 152.104 Mio km. Die Tunguska lag nahe am Erdrand, wodurch ein aus der Sonnenrichtung kommendes Objekt unter einem sehr flachen Winkel einfallen mußte, um die Tunguska zu erreichen. Dies spricht für den lt. Boschke sehr flachen Flugwinkel von etwa 10 Grad aus  östlicher Sonnenrichtung.

Die ekl. Länge der Sonne/Erde beim Eindringen eines Objektes in die Erdatmosphäre, entspricht der ekl. Länge des Schnittspunktes (Knotenlinie) der heliozentr. Bahnebene des Objektes mit der Erdbahnebene. Die Knotenlinie Sonne-Erde bildet dann mit der heliozentr. Bahn einen stumpfen Winkel, wenn das Objekt die Erdbahn von außen schneidet, zumal der Radiant (Ausstrahlungspunkt) dann auf der Nachtseite der Erde liegen muß. Ein von außen kommendes Objekt (Komet) in Erdnähe, kann somit nicht aus der Sonnenrichtung kommen. Der Elongationswinkel des Objekts mit der Sonne lag jedoch bei 0 bis 20 Grad. Da der Radiant somit auf der Tagseite lag, kreuzte das Objekt von innen her die Erdbahn, wodurch nur Bahnen mit einem Perihelabstand <1 AE und entsprechender Exentrizität in Frage kommen. Ein aus dem interplanetaren oder interstellaren Raum kommender die Erdbahn kreuzender Komet wäre sicher selbst am Tageshimmel ein spektakuläres Himmelsereignis, wobei ein Zusammenstoß eindeutige Merkmale (riesige Einschlagskrater) hinterlassen hätte.

Außer infolge der gewaltigen Druckwelle Zehntausender umgeknickter Bäume konnten keine weitere weiteren Spuren (m.W. auch keine Brandspuren) entdeckt werden, die einen Rückschluß auf das detonierte Projektil erlaubt hätten. Der Zusammenprall mit einem Asteroiden, Meteor oder Kometen kann daher ausgeschlossen werden. Staubüberreste, z. B. die eines verbrannten Kohlenstoff-Graphit-Meteors (schwarze, schweiflose Kometen), hätten die außerordentliche, mit einem Polarlicht vergleichbare Himmelsfluoreszenz des durchschlagenen irdischen Schutzschildes sicher nicht verusachen können. Obwohl man aus der intensiven Himmelsaufhellung auf eine Menge Restpartikel schließen könnte, wurde ein Staubniederschlag nirgendwo registriert, und auch nahe dem Einschlagsgebiet fehlen Hinweise auf jegliche Überreste.
Die bisherige Diskussion betrifft lediglich Fragen der Kohlinge-Stein-Meteore, Kometen und Asteroiden, ohne die ständigen hochaktiven Massenausbrüche des Tagesgestirns zu berücksichtigen, die Meteore bzw. Kometen solaren Ursprungs erzeugen können. Der nach dem Ereignis in Sibirien aufgetretene elektromagnetische Sturm und der gemessene radioaktive Niederschlag (fall-out), deutet ebenfalls auf den solaren Ursprung der Katastrophe. Die ird. Magnetosphäre schützt die Erde gewöhnlich vor dem Partikel-Bombardement der Sonne (Solar-terrestrische Beziehungen).

Die Ursache der Tungunska- Katastrophe könnte m. E.  kompaktere Masse gewesen sein, die eine hochenergetische Plasma-Eruption (Outburst, Surges) nahe der scheinbaren Sonnenmitte in Richtung Erde schleuderte und den Erdrand so hell wie eine zweite Sonne streifte. Das Auftreten außergewöhnlich aktiver Sonnenfleckengebiete (Filamente) nahe der scheinbaren Sonnenmitte (mit der Erde am Zenit), die sogar eine nicht zu unterschätzende Gefährdung für die Erde bedeuten können, grenzt jedoch an Unwahrscheinlicheit. Der im Perihelion nur 65 Sonnenradien entfernte Merkur dürfte häufiger Treffer erhalten.Treffer der Planeten Merkur und Venus sind eher möglich, wenn die  heliographische Länge und Breite des Merkurs etwa mit Öffnungen großer Sonnenflecke (oder Filaments) bis zu 10fachen Erddurchmesser übereinstimmen. Die exakte Richtung der Ausbruchsherde bzw. Neigungswinkel der Trichter ist daraus jedoch nicht ersichtlich, da Ausbrüche sicher in den seltesten Fällen exakt lotrecht in Richtung des Zenits erfolgen.
Die NASA warnt vor gefährlichen Sonnen-Explosionen. Die gewaltigen Gas-Explosionen mit milliardenfacher Wucht einer Atombombe entstehen durch Magnetfelder auf der Sonne, die Satelliten zerstören und Ausfälle bei den Stromversorgern verursachen. Das von NASA-Experten entwickelte Frühwarn-System erkennt vor der Explosion entstehende S-förmige Strukturen auf dem Planeten. Noch bevor ein Sonnenfleck für das freie Auge überhaupt sichtbar wird, besteht dessen Magnetfeld bereits in enormer Stärke und kommen schon Strömungen vor.

Meteore, Kometen und Planetoiden

Bisher wurden Bahnen für rund 8000 Planetoiden berechnet, deren Gesamtzahl etwa auf 50 bis 100 Tausend geschätzt wird. Die Bahnen von ungefähr 600 Kometen sind gut erfasst. Der niederländische Astronom Oort geht davon aus, daß unser Sonnensystem von einer riesigen »Kometenwolke« mit etwa 10 Milliarden Objekten in 2½ Lichtjahren Umkreis umgeben ist. Demnach gelangt ein neuer Himmelskörper durch Gravitationsstörungen benachbarter Sterne abgelenkt, hin und wieder in den näheren Anziehungsbereich unserer Sonne.

Störkräfte der großen Planeten, die dadurch ebenfalls regelrechte »Kometenfamilien« bilden, lenken es ins Sonnensystem ab, wodurch das neue Mitglied die Sonne auf rechtläufigen, engeren stark elliptischen, schließlich kreisförmigeren Bahnen periodisch umläuft, anderenfalls verläßt das Gastobjekt das Sonnensystem auf einer Parabel- oder Hyperbelbahn als erneuter Bestandteil der Oort'schen Wolke.

Etwa ½ Dutzend Kometen werden pro Jahr zumeist von Liebhaber-Astronomen entdeckt, die den Sternenhimmel danach systematisch absuchen. Kometen werden nur in Sonnennähe leuchtkräftig. Objekte mit großer Periheldistanz bleiben daher unauffällig. Oft werden sie daher einige Wochen vor oder nach ihrer kleinsten Entfernung vom Zentralgestirn (Periheldurchgang), kurz vor Sonnenaufgang am Osthimmel mit Schweifrichtung nach Westen bzw. nach Sonnenuntergang am Westhimmel mit Schweifrichtung nach Osten, entdeckt. Die Schweifbildung beginnt erst in 1 - 2 AE (Marsbahn 1.52 AE) heliozentrischer Entfernung (r). In größerer Entfernung bildet sich daher zuerst eine mehr oder weniger kreis- oder kugelförmige, neblige kleine Wolke (Coma) geringer Struktur. Die Planetoiden erscheinen dagegen auch im Teleskop sternähnlich - daher auch Asteroiden.

Im Mittelalter sorgten große Kometen für Aufregung, die in zahlreichen »Flugblätter« ihren Niederschlag fanden, da ihr Erscheinen allg. als Fingerzeig, Zuchtrute oder Vorzeichen eines Gerichtes angesehen wurde; denn in noch stark von theologischer Deutung geprägter Zeit glaubte jedermann, daß die Engel Strafgerichte gelegentlich mit solchen Naturerscheinungen verbinden. Vgl. den Kometen steuernden Engel auf einem Wandgemälde im Kloster Desani, Jugoslawien (s. folg. Abb.).

Der Planetoidengürtel zwischen Mars und Jupiter enthält zahllose Trümmerstücke. Planetoiden (= 'planetenähnliche') sind Himmelskörper sehr unterschiedlicher Größe und Gestaltung. Sie bewegen sich überwiegend auf kreisförmigen Bahnen nahe der Ekliptikebene.
Ceres ist mit 1003 km Durchmesser der größte Planetoid. Einige kreuzen die Erdbahn (Amor- u. Apollogruppe). Am 22.3.1989 passierte der Planetoid 1989 FC die Erde nur 7 Millionen km entfernt, Hermes am 30.10.1937 in nur 2.3fachem Abstand Erde-Mond (Planetoiden und Kometen im Systembereich Erde-Mond).

Nach H. W. Olbers und C.A. Young (K. Hirayama, 1922, Scientia 31, S. 431), entstanden die Trümmerstücke durch die Explosion eines großen Planeten zwischen Mars und Jupiter. Diese Ansicht gilt als die wahrscheinlichste, obwohl die Gesamtmasse aller Planetoiden nur auf 0.001 bis 0.5 Erdmassen geschätzt wird. Abgesehen von der in der Sonne verdampften oder auf Planeten gestürzten Hauptmasse, ist die restliche Gesamtzahl der Planetoiden sehr hoch zu veranschlagen.

 Abb. 8000 Jahre alte Sternkarte (Zodiakus) im Tempel von Denderah. Die Urägypter haben m. E. mit dem uhrpendelähnlichen Symbol den Zeitpunkt der Katastrophe im Präzessionszyklus eindeutig markiert. (Der auf den Papyrusstock hoch sitzende Falke [s. nebenstehende Abb. des Horus - der Name bedeutet “Ferne”] bezeichnet ein für Ägypten bzw. den König [Falke] sehr bedeutendes und gefährliches Himmelsereignis - der Falke war auch Gott des Himmels -  aus fernen Luft- oder Himmelsregionen). Die Urägypter wurden demzufolge mit den Trümmern des zerborstenen Planeten jahrzehntelang bombardiert. Bei Zugrundelegung des auf der Papyrusstange erhöhten Falken (uhrpendelähnliches Symbol) auf der Sternkarte im Tempel von Denderah war die große Weltenzerstörung - die Explosion des Planeten zwischen Mars und Jupiter, die in diesem Fall auch zu einer teilweisen Entzündung des Saturns geführt haben muss, dessen Ringsystem die ursprüngliche Größe begrenzen - um 6000 v. Chr., als sich der Frühlingspunkt im Sternzeichen der Zwillinge befand. (Die Katastrophe erreicht gegenwärtig Sterne in etwa 8000 Lichtjahre Entfernung).
Der relativ junge Meteoritenkrater in Arizona (35.3° n. Br., -112.3° w. L., 175 m Tiefe und 1265 m Durchmesser), dessen Alter auf etwa 10 Tausend Jahre geschätzt wird, fällt dann sicher in diese Zeit.

 

 

 

 


 

20 Meter hohe Kolossalstatuen bei Abu Simbel. Die Bildhauer verbinden mit der kolossalen Statue sicher nicht das Wagnis künstlerischer Freizügigkeit.
Da die Juden die Vorschule oder Tempel der Ägypter durchlaufen haben, enthält die Christliche Naturwissenschaft daher auch symbolische Stilelemente der Äygpter, deren Fahrten- oder Totenbuck so symbolisch jedoch nicht ist, wie das Mischwesen der Sphinx aus Stier, Adler, Löwe, Mensch (mit dem Antlitz der Sphinx bzw. Königs zur Zeit der Pyramidenerbauung), die Atom, Zeit, Raum und Wort symbolisieren, die alle diese Verwirrung stiften und den Menschen über seine wahre Natur im Unklaren lassen.

Der Wüstensand, als Überbleibsel der Sintflut, konnte die Spuren der 8000 Jahre zurückreichenden Planetenexplosionen nicht vollständig verwischen. 1972 wurden auch in Libyen Überreste von unter großer Temperaturentwicklung geschmolzenen “Impact-glasses” gefunden, welche sich nur unter dem Druck gewaltiger Detonationen bzw. Meteor-Einschläge bilden können: die runden, grünen und durchsichtigen Nodule. Einer steckt in der Krone, ein weiterer im Pektoral von Tutanchamun des im Grab gefundenen Goldschatz. 
Lt. US-Geologe John Wasson wird das Impact-glass ein an der Grenze zwischen Libyen und Ägypten ausgemachter Krater mit 31 km Durchmesser zugeorndet. Der Einschlag vor Millionen Jahre erhitzte die Erde auf 1800 Grad. Dabei bilden sich Glasbrüche. Die ägypt. Nodule sind jedoch nicht älter als der Beginn der ägyptischen Ära.
Der Mathematiker und Astronom Chandra Wickramasinghe (Universität Cardiff) schließt anhand der Glasbrüche auf ein Bombardement Ägyptens aus dem Weltall. Als die Trümmer des zerborstenen Planeten die Äygpter 6000 v. Chr. jahrzehntelang traf, prägte das Ereignis maßgeblich den ägyptischen Stil.
 

Tutanchamun Amulett oder Brustschmuck (Pektoral)

Kometen

Die Coma des Kometen wechselwirkt ähnlich wie in der Magnetosphäre der Erde mit dem Sonnenwind. Analog fürt dies zur Ausbildung verschiedener Regionen oder Strömungszonen. Das Giotto Magnetometer (MAG) lieferte beim Halleyvorbeiflug erstmalig Magnetfeldmessungen von allen wichtigen Regionen dieser Wechselwirkungszone. Kometare Wellen sind bis in Abstände von mehr als 2·106 km von Halley und 6·105 km von Grigg-Skjellerup beobachtet worden. Während des Anfluges wurde die kometare Bugstoßwelle in einem Abstand von 1.15·106 km bei Halley und bei 1.8·104 km für Grigg-Skjellerup beobachtet und weiter drinnen die turbulente Magnetosheath. Eine magnetische Pile-up Region wurde beim Anflug an Halley bei 1.35·105km und beim Rausflug bei 2.63·105 km mit Feldern von bis zu 57 bzw. 67 nT identifiziert.


Während des Vorbeifluges von Giotto an Halley befand sich das interplanetare Magnetfeld in einem sehr stabilen Zustand und zeigte von der Sonne weg. Die Gliederung der Magnetfeldlinien um den Kometen ist entlang der wegführenden Trajektorie und nahe um den Kometen zu beobachten. Innerhalb der Pile-up Region dreht sich die Polarität des Magnetfeldes mehrmals um. Die Symmetrie von entgegengesetzt polarisierten magnetischen Schichten kann durch mitkonventierten Strukturen des interplanetaren Magnetfeldes erklärt werden. Die Feldumkehrungen werden in der Pile-up Region nicht durch diffusive Effekte oder Feldlinienverschmelzungen zerstört.

Das flüchtige Material wird bei Annäherung des Kometen an die Sonne von der Oberfläche sublimiert. Der wichtigste plasmaphysikalische Prozeß ist die Ionisation der neutralen Teilchen durch Photoionisation oder durch Ladungsaustausch mit den Sonnenwindionen, was zum Teil erst in Abständen von 106 km geschieht. Die Hauptbestandteile der Koma sind Wassergruppenteilchen (O+,OH+,H2O+,H3O+ ), welche die elektrischen und magnetischen Kräfte des Sonnenwindes abspannen und aufsammeln.

Der solare elektrisch positiv geladene Partikelstrom (Sonnenwind) wird in Sonnennähe durch Reaktion mit dem elektrisch negativen Ladungen des Kometenkern in der Zone der Comabildung durch Photoionisation oder Abspannung in seiner Bewegung gehemmt und zum Leuchten angeregt. Der elektrische Strömungsschweif driftet wegen der noch solarpositiven Elektrizität wie eine »Rauchfahne im Wind«, stets vom Kometen weg in die diametrale Sonnenrichtung (Schweifrichtungsgesetz).

Kometen entstehen u.a. in interstellaren Magnet- und Schwerefeldern im Schwerpunktbereich der Sterne  (vgl. Lagrangesche Dreieckspunkte bzw. Librationspunkte - s. »Die Staubsatelliten der Erde«, Die Sterne, 46, Heft 3, S. 126).
In den Konvergenzzonen bestimmter Sternfigurationen zu einer nebeldunstartigen Lichtpartikelmasse verdichtet, von negativer Ladung angetrieben und angezogen von vorüberziehenden Sonnen (ungleichnamige Pole ziehen sich an), entweichen solche elektrischen und magnetischen substantiell ätherischen Feldladungen des Äthers nach Erreichen eines bestimmten Potentials oder Verdichtung schließlich aus der Strahlenkonvergenz. Substantielle Übergänge von Licht oder Energie in Partikel oder Korpuskel finden sich vielfach, z. B. bei kometenähnlichen Gaswolken der Geburtsstätte neuer Sterne, oder die sich aus der zentralen Lichtflut der Galaxien bildenden, spiraligen Gasschleier. Milliarden Kometen bilden die sog. Oort'sche Wolke.

Ein polarisch negativ geladener Komet (»Kathode«) reagiert mit positiv geladenen solaren Korpuskularstrahlung (»Anodenstrom« Sonnenwind/-lichtdruck) elektrisch intensiver bei abnehmender Distanz (Potentialgefälle) der Strahlenquelle (Sonne). Aufgrund  der elektromagnetischen Vorgänge muß die Helligkeit und Länge des Magnetosphärenschweifes bei Annäherung an die Sonne eine größere Aktivität entwickeln. Daher ist die Bildung eines sichtbaren Schweifes von der Masse, plasmaphysikalischen Zustand und Entfernung des Himmelskörpers von der Sonne abhängig. Die Aktivität von Schweif únd Coma müssen daher nach dem Periheldurchgang mit zunehmender Entfernung zur Sonne wieder bis zur völligen Unsichtbarkeit abnehmen. Bei reiner Staubentwicklung wäre das sicher nicht der Fall. 
Der radial-solare Energiestrom wird dabei durch die negative elektrische Polarität des Kometen neutralisiert. Die solaren Teilchen verlieren somit die solarpositive Energie, die der Komet besonders in größter Sonnennähe anzieht und zur Verdichtung in Masse umsetzt. In der Magnetosphäre des im Wachstum befindlichen neuen Himmelskörpers findet demzufolge eine Transformation der abgespannten Substanz oder Energie statt, da solare und interplanetare Pertikelmassen (zu denen auch Unmengen Eruptionsplasma zählen, da auch der Plasmawind auf die Sonnenflecke oder sog. Outburstes zurückzuführen ist) neutralisiert, in ihrer Bewegung gehemmt und somit von der Kometenmasse angezogen und sublimiert werden. Als Folgewirkung von Abspannung, Bewegungshemmung und Anziehung der Energie, erscheint eine elekromagnetisch stark zum Eigenleuchten angeregte Plasmawolke (Edelgas Radon - Entladungen, Uratmosphäre) um den schon dichteren Kometenkern (Coma). Kometenschweife sind somit hauptsächlich Erscheinungen der solaren Korpuskularstrahlung und kaum kometarer Eigensubstanz. Das neutralisierte Gas (von der Sonne ausgestoßene Wolken hochenergetisch geladener Protonen und Elektronen) tritt daher aufgrund der Abspannung oder des Ladungsaustauschs als stets diametral zur Sonne weggerichteter, leuchtender Kometen- oder Magnestosphärenschweif sichtbar in Erscheinung.

In Analogie zu den Vorgängen bei Kometen tritt der Magnetosphärenschweif oder der Schutzschild der Erde nur noch geringfügig sichtbar in Erscheinung, wenn Ausbrüche auf der Sonne hochaktive “magnetische Stürme” in der ird. Magnetosphäre verursachen.
In der Bildungsphase eines neuen Himmelskörpers besteht dieser praktisch nur aus einer subsantiell-feinen Magneto- oder Elektrosphäre, die bei ausreichender Annäherung an die Sonne sowohl als elektrischer Leiter als auch Isolator mit dem Sonnenwind wechselweise reagiert. Auf kleinen Kometen mit wenigen Kilometern Durchmesser müssen daher eine große Menge einer elektrisch leitfähigen Substanz oder Flüssigkeit vorhanden sein. Diese muß bei Annäherung an die Sonne unter großer Hitzeentwicklung durch Aufheizung des Kometenkörpers schmelzen oder verdampfen, leitfähig werden und mit zunehmender Entfernung wieder in der Tieftemperatur des Weltraumvakuums gefrieren und an Leitfähigkeit verlieren. Bestimmte chemische Verbindungen (besonders Hydride, Wasserstoffverbindungen, H2O, Eisschmelze, zumal die Anomalien des Wassers oder Eises nicht restlos erforscht sind und die Wissenschaftler immer wieder neu über das unverstande H2O staunen - bei T<100° Kelvin ist Eis amorph) müssen daher unter bestimmten Bedingungen starke Stromstärken und eine Supraleitfähigkeit erreichen, um den hochenergetischen Sonnenwind abspannen und in Schichten kometarer Eigensubstanz oder Staubpartikel verdichten zu können.

In der sog. Cusp-Region (Drucksäule) der Magnetosphäre oder Coma müssen daher mit abnehmender Sonnenentfernung und zunehmender Spannung immense Stromstärken den Kometenkörper durchströmen, wodurch das Gas leitend (Ionisation) wird und in dem sich entwickelnden Feld der Magneto- oder Ionosphäre aufleuchten, wobei der Transformationsprozess von noch weiträumig-variabler Sonnenentfernung und entsprechender Schwankung der Stromstärke abhängig ist
. Dabei entwickeln sich Schweiflängen bis zu 300 000 000 km (Erdbahndurchmesser).
Verfolgt man den Verlauf magnetischer und elektrischer Feldlinien (optisch-elektro-magnetische Strömung), ist ersichtlich, daß diese am Nordpol (magnetischer Südpol) eines Himmelskörpers eintreten (Cusp-Region oder Drucksäule) und am Südpol (magnetischer Nordpol) ausströmen. Bei Austritt aus dem Südpol stoßen diese auf den freien Äther, der zudem die Atmosphäre speist, wobei die Drucksäule in stärkster Drehung ausströmender Gase dem Gestirn einen Drehimpuls verleihen.
Dabei können sich entsprechende innerstruktuelle Mechanismen bilden die den Strom ausnutzen, z. B. erfolgt eine netzartige Auskristallisierung der elektrischen Feldlinien, die den Kometenkörper oder das vorausgebildete kristalline Eis durchströmen, das sich an neuralgischen Punkten hauptelektromagnetischer Strömung sammelt und leitfähige Metalladern bildet. Der Komet muß dann in den schweiflosen Zustand eines “Astroiden” übergehen, da das vollendete Netzwerk von leitenden Metalladern die den Kometenkörper durchziehen, wie ein Faradayischer Käfig wirken. Der Übergang mit Verlust des Schweifes und der somit ähnliche Zustand eines schweiflosen Kometen mit einem Trümmerstück aus dem Asteroidengürtel, oder isostatisch bereits besser ausgeglichenen Kulgeform elektrischer Feldlinien, bildet ein weiterer Phasenübergang oder Meilenstein auf dem  Entwicklungsweg zur planetarer Kugelvollendung in Äonen von Jahren. (Bei einer in einem Medium rotierenden Kugel entstehen zudem nach innen gerichtete wirbelförmige Zuströmungen an beiden Polen, die mit dem “absoluten Raum” oder Äther in Beziehung stehen).

Auf Grund der elektrischen und magnetischen Vorgänge (Radiumemanation) des Strömungsschweifes, besteht dieser kaum aus verdampfenden Kometenteilchen. Im Gegenteil: Nach einigen Sonnenumläufen bilden sich bereits Staubfontänen und Erdmäntel (Pechblende) durch den angedeuteten inversen Transformationsprozess der Coma. Die Abspannung der Materie im äußeren Kernbereich führt zur Ausbildung eines Staubmantels. Nach wenigen Periheldurchgängen kann der aus kritallinem Eis bestehende Kern in den Wechselströmungen mit dem Ätherraum nicht inaktiv werden, da das Eis elekromagnetisch weiter arbeitet und für auch einen stetigen Erosionsprozess verantwortlich ist.
Die Strahlung naher Sterne die vorbei ziehen oder in Supernovae explodieren, sorgen für eine Aufheizung der Kometen. Äußere Eisschichten schmelzen und gefrieren. Staubkörner aus dem interstellaren Raum und die kosmischer Strahlung, Photonen und elektrisch geladene Teilchen, die für ein ständiges Bombardement sorgen, zählen zu einer Vielzahl evolutionärer Prozesse der Schweifsterne.

Abweichungen vorausberechneter Bahnen, die nichtgavitationellen Einwirkungen (vorvulkanische Phase, wobei die Ausbrüche wie Triebwerksschübe wirken, wodurch sich auch die kometare Parabelbahn mit der Zeit wieder in die harmonische Kugelform transversaler elektrischer Feldlinien oder kreisförmigen, elliptischen Planetenbahnen angleichen und in die Kommensurabilitäten der Planeten einorden muß; denn die Ausgewogenheit wechselwirkender magnetischer Kräfte ist die Grundbedingung der ordnungsgemäßen Erhaltung und Bewegung sich gegenüberstehender Gestirne) zugeschrieben werden, sind zudem auf innerstrukturellen Phasenübergängen von Masse- und Dichtekristallisationen zurückzuführen, wobei hauptsächlich das Element Radium und Flüssigkeit (Schmelze, Eis) für die Transformation der gewitterelektrischen, lichtnebulösen Ursubstanz der Magneto- oder Elektrosphäre in dichte Materieverbindungen verantwortlich sein dürfte.
Der Komet stößt somit keine Gase aus, wie bisher angenommen, da das Gas des Sonnenwindes durch Emission von Photonen zum Leuchten angeregt wird, und verliert keine Masse (Hally gewinnt somit etwa 12 t pro Sekunde). Die nach einem Periheldurchgang abweichenden Bahneleme periodischer Kometen, sind daher nicht ausschließlich auf Störungen anderer Himmelskörper und nichtgravitationellen Einwirkungen, sondern auch auf den Massegewinn zurückzuführen. Die Ermittlungen der Sonde Stardust und zukünftiger Missionen (http://stardust.jpl.nasa.gov/) darf man daher mit Spannung erwarten.
Der katastrophale, gewaltige Einschlagblitz im Kometen Tempel 1 betrifft sicher auch elektrische Entladungen der Partikel innerhalb der Elekrosphäre des Kometen und nicht bloß aufgewirbelter und im Sonnenlicht reflektierender Kometenstaub. (
http://deepimpact.jpl.nasa.gov/gallery/silhouette.html).

Lt. Einstein ist Materie bzw. Masse eine Erscheinung transformierter Energie. Urheber der berühmten Formel ist allerdings der im 1. Weltkrieg gefallene Wiener Prof. Hasenöhrl (E = m/2c 2).  Einstein änderte lediglich die Formel in: E=mc2; m=E/c2.  Erdmasse m=5.977E+27 Gramm.
Lichtgeschwindigkeit c=29979245800 cm/s. Erdmasse in Energie umgesetzt E = 5.371850E+48 erg. Die Sonne strahlt 3.9E+33 erg/s aus, wovon 1.778E+24 erg/s auf den Erdquerschnitt (1.27374E+14 qm x Solarkonstante 1.395 kW/s qm bzw. 1.395E+10 erg/s qm) entfallen. Um 5.977E+27 g Masse aus 5.37186E+48 erg Energie zu erzeugen, müßte die Sonne 95.7 Billiarden Jahre lang die Energie von 3.9E+33 erg (=3.9E+23 kW) pro Sek. ausstrahlen (im Labor konnte bereits ebenfalls Materie aus Licht gewonnen werden
http://starr.rz-online.de/old/97/09/28/topnews/lichtmat.html ). Während Energie augenblicklich freigesetzt werden kann (Atombombe), dauert der inverse Prozess unvorstellbar lange. Alter und Dichte eines Körpers könnten daher proportional zusammenhängen.

Bruno H. Bürgel schreibt  »Aus fernen Welten«, 1939, S. 416: »Es ist nicht unmöglich, daß auch das Aufleuchten des Kometenschweifes elektrischer Natur ist. Der Kometenkern wird unter dem Einfluß der Sonne sozusagen zu einer 'Kathode' (jenem einen Pol in den luftleer gemachten Glasröhren, von dem das seltsame Kathodenlicht, die 'Kathodenstrahlen' ausgehen) und bringt so das Leuchten des Kometenschweifes hervor«.

Bei stetig anwachsender Masse pro Sonnenumlauf könnten rechtläufig einfügende Kometen in vielen Millionen Jahren zu neuen Planeten des Sonnensystems heranreifen. Evtl. entstand der Himmelskörper Pluto (lt. >The Astronomical Amanac 1983< Radius 1195 km) aus einem ehemaligen Kometen (oder Protoplaneten im Kuiper-Gürtel - wie das bisher als 10. Planet (lt. IAU jetzt Zwergplanet) angesprochene Objekt 2003 UB313 dessen Exentrizität mit 0.4 und Bahnneigung mit 44° angegeben wird), wie Exentrizität (e = 0.243), große Bahnneigung (i = 17.1° [entspricht der mittleren Neigung der Bahnebenen aller kurzperiodischen Kometen 18°]) und mittl. Dichte (0.24 g/ccm) noch erkennen lassen.
Ein sinnvollere Erklärung für die Existenz und Funktion von Milliarden Kometen Oort'scher Wolke und etwa 10 000 weiterentwickelten Objekten des Kuiper-Gürtels, liegt dem Verfasser nicht vor.

Bild (21.1.99): >Und jetzt geht es seinem Status als Planet an den Kragen. Die Pluto-Gegner: Er ist nicht mehr als ein riesiger Schneeball aus Eis und Staub, der uns 70 Jahre an der Nase herumführte. In Wirklichkeit ist der Schwindler nichts als ein verkappter Komet, der vier Milliarden Meilen von der Sonne entfernt am Rande des Sonnensystems herumlungert.<

Die Generalversammlung der Internationalen Astronomischen Union (IAU) stimmte für die Annahme der Prager Resolution 5A. Lt. dieser Planetendefinition ist Pluto seit dem 24. August 2006 kein Planet, sondern ein Zwergplanet. Die Plutobahn ist stark exentrisch, wodurch der sonnennächste Bahnpunkt (Perihelion) geringer ist als der des Neptun. Die Kommensurabilität Neptun/Pluto ist allerdings 2:3. Das Sonnensystem umfasst künftig nur acht Planeten. Wie weitere größere Objekte des Kuiper-Gürtels zeigen, ist auch Pluto kein ausgestoßener Mond des Neptun.
Diese Definition entspricht eher dem sicher nicht ausgeschlossenen evolutionären Prozess der Kometen vom Proto- oder Zwergplanet zum Planetenstatus.
Dieser Prozess endet auch für die kleinsten Himmelskörper mit der Rückkehr, Auflösung und Feuerprobe aller planetar-gebundenen Materie direkt in der bindenden Sonne, da Körper n-ter Bahnordnung oder n-Körperproblems eines hierachisch aufgebauten Kosmos sich i.d.R. auf immer enger windenden, elliptischen Spiralbahnen um die Zentralkörper, Achsenkräfte oder Gegenpole bewegen müssen, die insgesamt letztendlich auf die bindende Anziehungs- oder Achsenkraft einer einzigen Zentralhauptmasse (1. Ordnung) eines quasistellaren Universums n-ter Ordnung (mit rotierender Kern- oder Scheibenmasse) zurückgeführt werden können, wie die Galaxien- oder Nebelflucht zeigen.

Frei von jeglicher Eigenbewegung erscheinen diese in der enormen Energieumsetzung eines Universums quasi als sog. “Fixsterne” (stella fixae). Die Zahl quasistellarer Objekte (QSO) mit der Energieaustrahlung einer Unmenge Galaxien steigt beträchtlich mit der Entfernung. Für die Leuchtkraft der QSO wird der Lense-Thirring-Effekt verantworlich gemacht.
Die chaldäische Astronomie zählte auch die Sonne zu den Planeten. Der
Saturnmond Titan und Jupitermond Ganymed übertreffen allerdings die Größe des Planeten Merkur. Das System Erde-Mond ist für manche eher ein >Doppelplanet<.

Da hier Kosmologie und Metaphysik (oder im Bardo Thödol Kosmographie) ineinandergreifen, berichtet u.a. >Das Tibetanische Totenbuch< über die jedes Ding umschließen müssende Hülle, auch die eines quasistellaren Universums oder Hülsenglobe: >Jenseits eines solchen Universums liegen andere, und so fort bis ins Unendliche. Ein jedes Universum ist wie ein großes kosmisches Ei, von der Eisenmauer-Schale umschlossen, die das Licht von Sonne, Mond und Sternen mit einschließt (HS: Die Hülle ist dagegen eine aus Licht gebildete Materieverbindung in der Konsistenz von Wasserstoff); denn die Eisenmauer-Schale steht symbolisch für das ewige Dunkel, das ein Universum von anderen trennt. Alle Universen stehen gleicherweise unter der Herrschaft des Naturgesetzes, das im allgemeinen mit Karma synonym ist...< Die Anschauung der meisten Hinduphilosophien gehen damit ebenfalls konform, wonach eine unendliche Zahl Universen, die so genannten Brahma-Eier (Brahmânda), nebeneinander existieren (das Vishnu-Purâna spricht von Tausenden von Millionen). Die Form eines Universums ist demzufolge - wie im Kosmos nicht anders zu erwarten - kugelförmig. Und wie sieht das Gesamtbild aller Universen zusammengenommen aus? Hierauf gibt die christliche Metaphysik - auch die von W.F. Schelling - eine eindeutige Antwort.
Dieser Makrokosmos ist lt. Weltbild des berühmten Buches Yoga-Vâsishtha allerdings Ausdruck des Kleinsten oder Mikrokosmos: >Wie in einem Pisangstamm verschiedene Schichten ineinander existieren, so entstehen auch unendlich viele Welten immer wieder aus- und ineinander.< (VI b,59,33). >Sogar im millionsten Teil eines Atoms sind Tausende von Weltsystemen, die genau so als Realitäten zur Erscheinung kommen (wie die unsrigen).< (III,62,I). Diese Kosmologie stimmt zudem mit der christlichen Metaphysik (Jakob Böhme, F. W. Schelling usw.) überein.
Die Wissenschaft automatischer Deutungsprozesse kann natürlich nicht ohne Folgen schwerer Naturkatastrophen den Kopf in den Sand stecken und sich einkapseln. Das sich nicht im Widerspruch mit der Wissenschaft befindliche Weltbild der Christlichen Naturwissenschaft wird man daher bestätigen und anerkennen müssen, sofern die Ursachen sich aufschaukelnder Wogen natürlicher Fehlschlussprozesse dadurch noch erkannt und gelättet werden können.

Fällt ein noch sehr junger und flüchtiger Kometenkern (Kerndichte liegt bei etwa 1 g ccm, Halley nur 0.2 g/ccm) auseinander, bilden die zahllosen Bruchstücke einen zusammenhängenden Meteorschwarm bei anfänglich gleicher Kerngeschwindigkeit.

Durch Umlaufzeitänderungen verteilen sich diese mit der Zeit längs der Kometenbahn, wobei sich die Bahnelemente nur wenig ändern. Ständige Planetenstörungen, Kollisionen, Sonnenwindeinwirkungen usw. können die Abfallprodukte eines zerfallenen Kometen mit der Zeit aufreiben.

Tägliche Bewegung - oberer und unterer Ortsmeridiandurchgang (Transit)
 
Taste C: Auf-/Untergangszeit u. Zeitpunkt des oberen/unteren Meridiandurchgangs (mit Zirkummeridianhöhe) für jeden Ort der Erde. Erscheint »+« statt der Aufgangszeit, ist die Sonne kontinuierlich über dem Horizont, » - «, kontinuierlich unter dem Horizont (bei Auf- u. Untergängen im Polargebiet möglich). Die Parallaxe, Refraktion (automatisch berechnet oder nach jeweiliger Eingabe), scheinbarer Sonnenhalbmesser u. Höhe über NN (Kimmtiefe) ist berücksichtigt.                                                                                                                                                                                                              Keine Höheneingabe (NN = 0) bezieht den Auf- u. Untergangszeitpunkt auf den scheinbaren bzw. mathematischen Horizont (Augeshöhe 0 m), anderenfalls auf die Kimm. Während der oberen Kulmination erreicht die Sonne im Süden die max. Höhe über dem Horizont, in unterer Kulmination den tiefsten nördlichen Stand unterhalb der Horizontebene (Südhalbkugel umgekehrt). Der Zeitpunkt der Kulmination und der des Meridiandurchgangs (= Himmelsmeridian = eingegebene geographische bzw. dynamische Länge) differiert hier bis zu 21 Sek., auf Spitzbergen bis zu 86 Sek. Zeitpunktangabe der oberen/unteren Kulminationshöhe (mit Höhenwert).

Bedingung oberer Ortsmeridiandurchgang:  Stundenwinkel tw = 0 Uhr
Bedingung unterer Ortsmeridiandurchgang: Stundenwinkel tw = 12 Uhr.
Stundenwinkel t = Ortssternzeit minus Rektaszension.

Bei konstanter Deklination besteht keine zeitliche Differenz zwischen dem Zeitpunkt des Meridiandurchgangs und der max. Kulminationshöhe (scheinbarer Ort der Sterne für den Kulminations- bzw. Beobachtungszeitpunkt). Bei Objekten mit hoher Eigenbewegung ändern sich die Koordinaten Rektaszension und Deklination täglich beträchtlich, wodurch Meridiandurchgangszeit und max. Kulminationszeit differieren. Die Differenz wird beim überschreiten des Himmelsäquators maximal; denn die tägl. Änderung der Deklination erreicht dann den größtmöglichen Wert. Passiert das Gestirn den Äquator nach Norden, erreicht es die max. Kulminationshöhe erst nach dem oberen und vor dem unteren Meridiandurchgang, beim Passieren des Äquators nach Süden (Sonne - ein halbes Jahr nach dem nördlichen Wechsel, Mond nach 14 Tagen) vor dem oberen und nach dem unteren Meridiandurchgang (Fig. 29).
Die Sonne überschreitet den Äquator zum Frühlings- u. Herbstanfang. Die tägliche Änderung der Deklin. erreicht dann mit 0.4 (d) Grad den max. Betrag. Die max. mögliche Differenz (tz) zwischen dem Zeitpunkt des Meridiandurchgangs und der max. Kulminationshöhe beträgt dann auf 51° geographischer Breite: sin tz = tan(w )*d (d = tägl. Deklinationsänderung in Grad, w = geograph. Breite).
DEFFN rad(x)=x*(PI/180), DEFFN deg(x)=x*(180/PI) (in BASIC definierte Funktion).
FN deg(ASIN(TAN(FN rad(50))*(0.4/360))) = tz 0.0758694°*240 = 18 Sekunden (1° Himmelsumschwung = 4 Minuten * 60 Sek. = 240 Sek.). Auf 78° n. Br. (Spitzbergen) sind es max. 72 Sek. Die tägl. Deklinationsänderung des Mondes kann beim Äquatorübergang max. (d) 6.6° erreichen. Der Zeitunterschied Meridiandurchgang-Kulminationszeit beim Mond für Spitzbergen erreicht max. 20 Min. und für Deutschland max. 4-6 Min. Bedingung: Zeitpunkt der maximalen Höhe über und unter dem Horizont.

Zu welcher Uhrzeit wirft am 21.3.1991 ein senkrechter Stab (Gnomon) den kürzesten Schatten? Auf Spitzbergen (+78° n. Br., +15° ö.L., NN=0) wirft ein 0.8 m langer Stab um 11h08m31.5s UT den kürzesten Schatten (Meridiandurchgang der Sonne um 11h07m20.52s UT).

Topozentrische Sonnenhöhe um 11h08m31.5s = 12.131111111° = +12°07'52''. Der 0.8 m hohe Stab wirft somit einen 0.8 Meter / TAN(FN rad(12.131111)) = 3.7218 m langen Schatten. Division Stablänge durch Schattenlänge ergibt andererseits die Sonnenhöhe FN deg(ATN(0.8/3.7218)) = +12.131°.
Auf- und Untergang
 
Die Refraktion in Horizontnähe ist meist nie genau vorherzusehen, da sie von örtlich und zeitlich verschiedenen Parametern (Temperatur, Luftdruck und Schichtung der Atmosphäre) abhängt. Man begnügt sich daher allg. mit 1 Min. Genauigkeit (hier 0.1 Min) bei einem mittl. Refraktionsbetrag von -34' und 16' Halbmesser (Sonne und Mond).

Beispiel: Aufgang des Mondoberrandes an der Kimm am 1.2.1970 um 2h40.9m (Temperatur t = +2 °C, Luftdruck 1020 mb bzw. hPa, Refraktion R = -39.1'). Aufgang des nördl. Horns der beleuchteten Phase dagegen um 2h41.6m UT. Beobachtungsort: +50° n. Br., +10° östl. Länge, NN 30 m,
DT = +40 Sek. Topozentrische Höhe des scheinbarem Mondmittelpunktes um 2h41.6m UT: -1.00612°, Azimut 311.53472°.
Geozentrischer Mondhalbmesser 0.265235°, topozentrischer Positionswinkel des Mittelpunktes der beleuchteten Phase 100.295°, topozentr. parallaktischer Winkel (g = Positionswinkel des durch den Mondmittelpunkt verlaufenden Vertikalkreises [Richtung Zenit] ab Rektaszensionskreis [Richtung Norden]) = 327.609°.



Durchgang (Transit) durch den 1. Vertikalkreis (Ost-West-Kreis = Azimut exakt 90 und 270 Grad)
 
Beispiel: 1.1.1993, +50° n. Br., +10° ö. L., 
DT = 58 Sek.: Monddurchgang 1. Vertikal Westhimmel (topozentr. Azimut exakt 90°): 23h00m16.2s UT, topozentr. Höhe +15.22016°, topozentr. parallakt. Winkel 41.010°, Monddurchgang 1. Vertikal Osthimmel (topozentr. Azimut 270°): 11h58m00.6s UT, topozentr. Höhe +12.64231°, topozentr. parallakt. Winkel 319.306°.
Zeitpunkt des exakten topozentr. Azimut von 90 und 270 Grad des Mondes (westl. und östl. Transit auf 0.1 Sek genau durch den 1. Vertikal), einschließl. topozentr. Höhe und topozentr. parallakt. Winkel für diesen Zeitpunkt. Beispiel: 1.6.1872, +50° n. Br., +10° ö. L.,
DT = -1 Sek. Topozentr. Azimut 90°, topozentr. Höhe +3.3487° und topozentr. parallaktischer Winkel 40.048° (ohne Refraktion) um 13h42m19.1s UT; topozentr. Azimut 270°, topozentr. Höhe -0.3703° und topozentr. parallakt. Winkel 319.999° um 1h32m56.5s UT.

Sonne: 1.6.1872, +50° n. Br., +10° ö. L., 
DT = -1 Sek. Topozentr. Azimut 90°, topozentr. Höhe +29.4988° und topozentr. parallakt. Winkel 43.952° (ohne Refraktion) um 15h57m39.7s UT; topozentr. Azimut 270°, topozentr. Höhe +29.4271° und topozentr. parallakt. Winkel 316.068° um 6h37m16.3s UT.

Durchgang (Transit) durch den 6-Uhr-Kreis
 
Stundenwinkel 6-Uhr-Kreis (Osthimmel) = tw = 18 Uhr = 270° = -90°, und Stundenwinkel 6-Uhr-Kreis (Westhimmel) tw = 6 Uhr = +90 Grad. Beispiel: 1.1.1993, +50° n. Br., +10° ö. L.,
DT = 58 Sek.: Topozentr. Durchgang des Mondes durch den 6-Uhr-Kreis (Osthimmel) um 11h24m14.0s UT, topozentr. H"he +7.2914°, topozentr. Azimut 263.83667°; Monddurchgang 6-Uhr-Kreis (Westhimmel) um 23h41m07.8s UT (= 0h41m07.8s MEZ, 2.1.1993), topozentr. +8.93566°, topozentr. Azimut 97.5814°.

Zeitpunkt des exakten topozentr. Stundenwinkels von 90 und 270 (=-90) Grad (= westl. und östl. Transit auf 0.1 Sek genau durch den 6-Uhr-Kreis), des Mondes, einschließl. topozentr. Höhe und Azimut für diesen Zeitpunkt. Beispiel: 1.6.1872, +50° n. Br., +10° ö. L.,
DT = -1 Sek. Topozentr. Stundenwinkel exakt 270°, topozentr. Höhe -0.2144° und topozentr. Azimut 270.1799° (ohne Refraktion) um 1h33m55.4s UT; topozentr. Stundenwinkel 90°, topozentr. Höhe +1.9899°, topozentr. Azimut 91.6706° um 13h51m11.9s UT.

Sonne: 1.6.1872, +50° n. Br., +10° ö. L.,
DT = -1 Sek. Topozentr. Stundenwinkel exakt 270°, topozentr. Höhe 16.7515°, und topozentr. Azimut 255.3707° (ohne Refraktion) um 5h17m32.6s UT; topozentr. Stundenwinkel 90°, topozentr. Höhe +16.8007°, topozentr. Azimut 104.6758° um 17h17m36.4s UT.

Datum, Uhrzeit u. Azimut nach wählbarer Höheneingabe
 
Bei einer Deklination des Gestirns von z. B. -29 Grad, ergibt sich auf 50 Grad nördl. Breite eine Kulminationshöhe von (90-50) = Komplementärbreite (Kobreite) 40 Grad -29 = Kulminationshöhe 11 Grad. Ist die Kulminationshähe kleiner als die gewählte Höhe erfolgt keine Angabe (Markierung »*«). (Zeitangaben in 0.1 Zeitsekunden machen etwa 15'' = 1 Zeitsek, 0.1s = 1.5''/3600 = 0.00042 Grad aus)

Zeitpunkt zu dem der Mond die gewählte topozentr. Höhe einnimmt, einschließl. topozentr. Azimut. Beispiel: 1.1.1969, +50° n. Br., +10° ö. L., 
D T = 39 Sek. Um welche Uhrzeit erreicht der Mond die exakte topozentr. Höhe +23.23678 Grad (Refraktion unberücksichtigt)? 16h03m8.66s, topozentr. Mondhöhe +23.23678°, topozentr. Azimut 254.94545° (Osthimmel); 2h50m19.5s UT, topozentr. Höhe +23.23678°, topozentr. Azimut 103.57831(248); (Westhimmel).

Zeitpunkt zu dem die Sonne die gewählte topozentr. Höhe erreicht, einschließl. topozentr. Azimut. Sonne: 21.3.1991, +78° n. Br., +15° ö. L., 
DT = 58 Sek. Um welche Uhrzeit erreicht die Sonne die topozentr. Höhe im Meridian +12.13098 Grad (Refraktion unberücksichtigt)? 11h07m29.5s UT, topozentr. Sonnenhöhe +12.13098°, topozentr. Azimut 0°.

Anwendungsbeispiel: Architekten und Bauherren, die Solarenergie nutzen, benötigen für die Planung von Solaranlagen (z. B. zur Vermeidung einer Beschattung) die Kenntnis der tägl. Sonnenbahn (Datum, Uhrzeit, Höhe und Azimut).

Datum, Uhrzeit u. Höhe nach wählbarer Azimuteingabe
 
Zeitpunkt zu dem der Mond das gewählte topozentr. Azimut erreicht, einschließl. topozentr. Höhe für diesen Augenblick. Beispiel: 1.1.1972, +50°06' n. Br., +8°41' ". L. (Frankfurt a. M.), 
DT = 42 Sek. Um welche Uhrzeit erreicht der Mond die exakte Himmelsrichtung zu Mekka (Saudi-Arabien)? Mekka: +21°26' n. Br., +39°49' östl. Länge Mekka liegt in der Himmelsrichtung (Azimut) 308.0623235° von Frankfurt a. M. Entfernung zu Mekka 4188.84 km (s. Begleittext Himmelsglobus, »Geodätische Grundaufgabe Distanz und Kurswinkel«); 22h26m20.57s UT, topozentr. Mondhöhe +52.66412°, topozentr. Azimut 308.0623235° (Osthimmel); 7h57m36.1s UT, topozentr. Höhe +0.0738°, topozentr. Azimut 128.0623235° (Monduntergang am Westhimmel in entgegengesetzter Richtung zu Mekka).

Zeitpunkt zu dem die Sonne das gewählte topozentr. Azimut erreicht, einschließl. topozentr. Höhe. Sonne: 21.6.1996, +53°32'57'' n. Br., +9°59'31''  ö. L. (Hamburg Nik.-Kirche),
DT = 61 Sek. Wann wirft der Kirchtum der Nik.-Kirche in Hamburg seinen Schatten exakt nach Nord-Osten? Azimut der Sonne exakt Süd-Westen um 13h10m47.9s UT (=14h10m47.9s MEZ), topozentr. Höhe +53.57074°, topozentr. Azimut 45°.

Datum, Uhrzeit, Höhe und Azimut nach wählbarer Stundenwinkeleingabe
 
Zeitpunkt zu dem der Mond den gewählten topozentr. Stundenwinkel einnimmt, einschließl. topozentr. Höhe und Azimut für diesen Augenblick. Beispiel: 20.7.1993, +50° n. Br., +10° ö. L., 
D T = 58 Sek. Um 15h23m19.0s UT nimmt der Mond den topozentr. Ortsstundenwinkel 45° ein. Topozentr. Mondhöhe +36.93587°, topozentr. Azimut 60.01207°.

Sonne: 20.7.1993, +50° n. Br., +10° ö. L.,
DT = 58 Sek. Um 14h26m19.5s UT nimmt die Sonne den topozentr. Ortsstundenwinkel 45° bzw. 3 Std. West ein (= 3 Uhr nachmittags): 14h26m19.5s UT + 40 Min. östl. Länge (1° östl. Länge = 4 Zeitmin.) = 15h06m19.5s mittl. Ortszeit - 6m19.5s Zeitgleichung = 15 Uhr wahre Ortszeit; topozentr. Sonnenhöhe +44.01432°, topozentr. Azimut 66.99246°.

Erde im Aphel / Perihel
 
Jeweiliger Button anklicken (Auswahlmenü) bzw. Taste J Betätigen: Datum. Uhrzeit. Entfernung in astronomischen Einheiten (1 AE = 149597870 km). Äquator-Horizontal-Parallaxe. Scheinbarer Winkelhalbmesser u. geozentr. scheinb. ekliptikale Länge der Sonne (ekl. Länge des Aphelions bzw. Perihelions ±180°). Die Daten gelten für den Zeitpunkt der kleinsten (Perihel) bzw. größten (Aphel) Entfernung der Erde zur Sonne.

Mond im Perigäum / Apogäum
 
Taste H: Datum. Uhrzeit. Scheinb. Winkelhalbmesser des Mondes. Geozentrische Entfernung. Beleuchteter Teil (0 =Neumond, 1 = Vollmond). Geozentr. ekl. Länge des Mondes = ekl. Länge des Perigäum bzw. Apogäum. Die Daten gelten für die kleinste (Perigäum) bzw. größte (Apogäum) geozentrische Entfernung.

Mond im aufsteigenden / absteigenden wahren Mondknoten
 
Taste K: Datum. Uhrzeit. Ekl. Länge des Mondes bzw. Mondknotens. Ekl. Länge der Sonne. Mondalter (Neumond = 0 [29.5] Tage, Erstes Viertel = 7.4 Tage, Vollmond = 14.8 Tage nach Neumond, Letztes Viertel = 22.1 Tage, Neumond = 29.5 Tage). Beleuchteter Teil (0 = Neumond, 0.5 = Halbmond, 1 = Vollmond).

Merkur / Venus Konjunktion Sonne
 
Taste A/B: Datum. Uhrzeit. Geozentrische ekliptikale Breite u. Länge. Entfernung zur Erde in Mill. km. Winkeldurchmesser von Venus u. Merkur. Topozentr. Höhe. Werte eingerahmt: Transite - obere/untere Konjunktion oder obere/untere Transite wählbar. Die topozentr. Höhen- u. Transitdaten gelten für den eingegebenen Ort. Transittabelle: Datum. Uhrzeit. Minimaldistanz vom Sonnenmittelpunkt; Durchgangszeit durch den Sonnenrand (Zeitsek.). Scheinbarer Winkelhalbmesser von Sonne u. Planet (Bogensekunden). Geozentr. u. topozentr. Kontaktzeiten. Positionswinkel vom zenitnächsten Punkt (Vertex) der Sonne entgegen dem Uhrzeigersinn gemessen.

Lokale Sonnenfinsternisse
 
Taste L: Datum. Uhrzeit. Finsternisart. Tab. Angabe aller über dem Horizont sichtbaren Sonnenfinsternisse für den eingegebenen Ort.

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