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Genauigkeit und Kompatibilität
Eine auf ±0.001 bis ±0.002 Sek. genaue Rotationszeitbestimmung (System III - Rotation des planetaren Magnetfeldes 10h39m22.400s System I - mittl. atmosphärische Rotation des Äquatorsystems 10h14m0.000s) ergibt -
(24h/(10h+39m/60m+(22.4s ± 0.001s)/3600s))*360 = ± 0.0000422703°/Tag =
±0.0154389°/Jahr * 3000 trop Jahre = ±
46.3° - etwa einen auf ±46 bis ±
92 Grad genauen Zentralmeridian um 1000 v. Chr. / 5000 n. Chr.
Theoretische Genauigkeit der ebenfalls auf Ephemeridenzeit bezogenen technischen Daten (Position) etwa ±~0.001° (0.1 Bogensekunde 1800-2100), der physischen Daten (Positionswinkel der Saturnachse, Deklin. Erde/Sonne über dem Saturnäquator, Länge der Sonne auf der Bahn usw.) ± ~0.01° bis mehrere Grad um -4000 v. Chr./+8000 n. Chr.
Die Positionsgenauigkeit der
Monde liegt bei 60-400 km, entsprechend 0.01'' bis 0.06'' Winkelgenauigkeit in mittl. Opposition (Erdentf. 8.5388 AE). Amateurastronomen, die selbst Messungen vornehmen wollen, um die Bahnelemente der Saturnmonde zu ermitteln, finden
entsprechende Anleitungen zum Marsglobus.
Die Resultate eigener Berechnungen vergleicht man am besten mit den (best fit) Daten amtl. astronomischer Jahrbücher. Das hier verwendete Konstanten-, Fundamental- u. Zeitsystem und das des
Jahrbuches mssen allerdings vollkommen bereinstimmen, da unterschiedl. Konstantensysteme natürlich nicht vergleichbar sind. Das Konstanten-, Fundamental- u. Zeitsystem liegt dem astronom Jahrbüchern der astronom Rcheninstitute (z. B.
>The Astronomical Almanac< (H.M.S.O, London) zugrunde.
Angaben über die zugrundeliegenden Konstanten, Bezugssysteme, Mond- u. Planetentheorien (Hansen, Newcomb, Brown's >Tables of the Motion of the Moon< bzw. ILE (Improved
Lunar Ephemeris 1954), DE200/LE200, VSOP87, ELP2000) usw., ist dem Erläuterungsteil des jeweiligen Jahrbuchs zu entnehmen.
Um Fehlinterpretationen bei den technischen (Planetenpoistion, Nutation) und physischen Daten (Rotationselemente)
zu vermeiden, sollte man sich stets genau vergewissern, welche zeitlichen u. mechanischen Bezugssysteme verglichen werden: mittl., wahrer, scheinbarer oder astrometrischer Ort zum jeweiligen Äquinoktium des Jahresanfangs bzw. Jahresmitte,
des Datums oder der Epoche (Zeitsystem Bessel >B< oder >J< julianisches Datum JD), neueste oder bereits veraltete Koordinaten, Konstanten und Systeme (FK4, FK5; Zonenzeit MEZ, Weitzeit UT, TT, DT; julian./gregor. Kalender); im Einzelnen: Präzessionsepoche, Nutation, tägl., jährl., planetare Aberration (=Lichtzeitunterschied), Parallaxe,
planetozentrische oder planetographische Breite (Sub-Earth-Point) u. Länge (die planetozentrische Länge wird stets in Rotationsrichtung 0 bis 360 Grad gezählt, die planetograph. Länge dagegen entgegen der Rotationsrichtung) usw.
>The Astronomical Almanac 1993<: Angabe S. E75 Zentralmeridian des Saturn am 4.7.1993 0h TT 204.58° (System III Rotation des Magnetfelds), kronograph. Breite der Erde +12.89° (kronograph. Br. u. Länge der Erde = Sub-Earth
Point). Nach den hier dargelegten Rotationselementen des Saturn erhält man 204.53° kronograph. Länge (System III) und 97.85° (10h14m angenommene Rotation der Äquatorzone System I), +12.89° kronograph. Br. S. L7 des Jahresbuches >The
astronomical Almanac> verweist auf die verwendeten Rotationselemente von 1983 (Celest. Mech., 29, 309-321, 1983), während hier ein Rotationspol verwendet wird, der mit dem neuesten Werten der IAU von 1994 identisch ist (Celest.
Mech., 63, 127-148, 1996). Ehe man die 0.05° Differenz einer Ungenauigkeit der angegeben Daten zuschreibt, sollte man die Erläuterungen zum Globus und die des Jahrbuches sorgfältig studieren und die Kompatibilität beachten.
Mondbahnkurven
Heliozentr. bzw. geozentr. Mondbahnkurven als Sinuswellen (mit fortld. Datum- u. Uhrzeitanzeige). Die Schnittpunkte der Sinuskurven mit dem Planeten oder untereinander, bilden die heliozentr. oder geozentr. oberen
bzw. unteren Konjunktionen der Monde, die Amplituden ihre westl. u. "stl. Elongationen. Saturnwiedergabe als Äquatorialband. Mondbahnkurven in äquatorparaller Projektion. Die Monde umlaufen ihren Planeten aufgrund seiner Eigenbewegung
wendelförmig. Wegen der Eigenbewegung der Sonne umlaufen die Planeten ihr Zentralgestirn auf ebenso wendelförmigen Bahnen.
Sternbedeckung
Datum u. Uhrzeit der Konjunktion in
Rektaszension. Dynamische (geographische) Länge des Saturn für die Konjunktionszeit. Geograph. Breite der nördl. u. südl. Sichtbarkeitsgrenze. (Bei Rcküufigkeit [R] können bis zu 3 Konjunktionen vorkommen).
Die gemessene Distanz des
Objekts vom Gestirnsmittelpunkt sei >s< in Bogensekunden, die relative Verschiebung des Objekts gegen die Gestirnsmitte l in
Bogensekunden pro Minute und >so< die Minimaldistanz zwischen Gestirnsmittelpunkt und Objekt. Ausgleichsrechnung (Lineare Regression s. “Sternbeobachtung”).
Bedingungsgleichung: s2 = so2 + l2 (t-To)2. t =Beobachtungszeit in Minuten; To=Zeitpunkt der kleinsten Winkeldistanz Objekt-Gestirnsmitte. Bei richtigem To
erreicht die Fehlerquadratsumme [vv] ein Minimum.
Mißt man vom nördl. (A) u. sdlichsten Schnittpunkt (B) des äquatorial ausgerichteten Fadenkreuzes mit dem Saturnrand aus, gilt:
Distanz AB=c, Distanz Stern-A=a, Distanz Stern B=b. s=Å(0.5*(a2+ b2 - 0.5*c2)). >s< ist
dann die Distanz des Sterns ab der Mitte der Verbindungssehne AB. Bei kugelförmigen Planeten erfolgt der Zeitpunkt des Ein- bzw. Austritts am Planetenrand, wenn s exakt den Wert des Planetenradius einnimmt (abgelpattete Planeten: s=
Å(x2+y2/(1-f)2); geometr. Ablattung Saturn f=0.1076209; x,y=kart. Koordinaten des Planetenrandes ab
Planetenmittelpunkt).
Ausgleichsrechnung Polynom 2. Grades (siehe “Sternbeobachtung”): x=a+b*t+c*t2; y=a+b*t+c*t2. x,y=gemessene rechtwinklige Koordinaten des Objektes ab dem Koordinatennullpunkt im
Gestirnsmittelpunkt. t=Beobachtungszeit. To=t, wenn s die kleinste Distanz einnimmt. Winkeldistanz Objekt-Gestirnsmittelpunkt: s=Å
(x*x+y*y). Positionswinkel des Objekts am Gestirnsmittelpunkt, ab ird. Nordrichtung entgegen dem Uhrzeigersinn 0-360 Grad gemessen: x1=x/s, y1=y/s, p=ARCTAN(x1/(1+y1))*2; p<0 +360 Grad oder bei Rechnung in RAD PI*2 RAD addieren, wenn p
negativ (p<0) ist. Bei Durchlauf des Planeten, tritt eine atmosphärische bedingte Helligkeitsänderung des Objekts ein.
Konjunktion/Bedeckung
Datum- u. Uhrzeitausgabe der Konjunktion Saturn/jeweiliger Planet.
Umlaufperiode Jupiter 360°/4330.595807 jul. Tage, Saturn 360°/10746.94044 Tage = mittl. Jupiterbewegung nj = 0.08312944° pro jul. Tag, Saturn ns = 0.033497905°. Eine Jupiter-Saturn Konj. wiederholt sich demzufolge alle 360°/(nj - ns) = d
7253.453 Tage (= 19.85887 jul. Jahre) im Intervall nj * d = 360° + 242.97548°. Zwischen 1.1.-5000 (= -105192.5 jul. Tag) u. 1.1.8000 (= 4642999.5 jul. Tag) liegen heliozentr. 654 Jupiter-Saturn Konjunktionen. Bei Rückläufigkeit (R) kommen
geozentrisch bis zu 3 Konjunktionen vor. Eine dreifache >Große Konjunktion< zwischen Jupiter u. Saturn entsteht bei weniger als 1.7 Tage Eintrittsdifferenz zwischen der Jupiter- u. Saturn-Opposition mit der Sonne.
Tägliche Bewegung
Auf- u. Untergang, oberer und unterer Ortsmeridiandurchgang (Transit), obere u. untere größte tägl. Höhe
Auf-/Untergangszeit u. Zeitpunkt des oberen/unteren Meridiandurchgangs (mit Zirkummeridianhöhe) für
jeden Ort der Erde. Erscheint > + < statt der Aufgangszeit, ist die Sonne kontinuierlich über dem Horizont, > - <, kontinuierlich unter dem Horizont (bei Auf- u. Untergängen im Polargebiet möglich). Die Parallaxe, Refraktion
(oder nach jeweiliger Eingabe), scheinbarer Saturnhalbmesser u. Höhe
über NN (Kimmtiefe) ist bercksichtigt.
Erfolgt keine Höheneingabe (NN = 0) bezieht den Auf- u. Untergangszeitpunkt auf den scheinbaren bzw. mathematischen Horizont
(Augeshöhe 0 m), anderenfalls auf die Kimm (sichtbare Grenze des Himmels mit dem Meeresspiegelniveau). Während der oberen Kulmination erreicht ein Gestirn südl. die max. Höhe ber dem Horizont, in unterer Kulm. seinen tiefsten Stand nördl.
(Sdhalbkugel umgekehrt).
Der Zeitpunkt der Kulmination und der des Meridiandurchgangs (= Himmelsmeridian = eingegebene geograph. Länge bei UT bzw. dynamische Länge bzw. Ephemeridenlänge bei terrestrail time TT) differiert
geringfügig. Zeitpunktangabe der oberen/unteren Kulminationshöhe (mit Höhenwert).
Bedingung oberer Ortsmeridiandurchgang: Stundenwinkel tw = 0 Uhr; Bedingung unterer Ortsmeridiandurchgang: Stundenwinkel tw = 12 Uhr. Stundenwinkel t =
Ortssternzeit minus Rektaszension.
Bei konstanter Deklination besteht keine zeitl. Differenz zwischen dem Zeitpunkt des Meridiandurchgangs und der max Kulminationshöhe (scheinbarer Ort der Sterne für den Kulminations- bzw.
Beobachtungszeitpunkt). Bei Objekten mit hoher Eigenbewegung ändern sich die Koordinaten Rektaszension und Deklination tägl. beträchlich, wodurch Meridiandurchgangszeit und max. Kulminationszeit differieren.
Die Differenz wird maximal,
wenn der Planet den Himmelsäquator überschreitet; denn die tägl. Änderung der Deklin. erreicht so den größtmöglichen Wert. Passiert das Gestirn den Äquator nach Norden, erreicht es die max. Kulminationshöhe nach dem oberen und vor dem
unteren Meridiandurchgang, beim Passieren des Äuators (an die scheinbare Himmelskugel projizierter Erdäquator) nach Süden vor dem oberen und nach dem unteren Meridiandurchgang.
Die Refraktion in Horizontnöhe ist meist nie exakt
vorhersehbar, da sie von örtlich und zeitlich unterschiedlichen Parametern (Temperatur, Luftdruck und Schichtung der Atmosphäre) abhängt. In der Regel genügen 1 Min. Genauigkeit (hier 0.1 Min) bei Auf- und Untergangsberchnungen bei
einem mittl. Refraktionsbetrag von -34'.
Opposition/Konjunktion
Datum u. Uhrzeit der Opposition oder Konjunktion zur Sonne (äquatorial oder ekliptikal). Angabe der ekl. Breite (Deklin.) und
ekl. Länge (Rektaszension) für diesen Zeitpunkt. Entf. in AE zur Erde, scheinbarer Winkeldurchmesser des Planeten und kronozentr. Deklination der Erde (0° kronozentr. Deklin. der Erde = Ringkantenansicht, 26.7° = gröte Ringöffnung).
Oppositionsdaten rot: Erde kronozentrisch vor der Sonne (Transit der ERde vor der Sonne). Konjunktionsdaten rot: Erde kronozentr. hinter der Sonne (Transit).
Perihel/Aphel
Datum u. Uhrzeit der kleinsten
(Perihelion) oder grßten (Aphelion) heliozentr. Entfernung Saturn. Scheinbarer Winkelhalbmesser, heliozentr. und geozentr. ekl. Länge für diesen Zeitpunkt.
Saturn passiert den auf- /absteigenden Bahnknoten
Datum
u. Uhrzeit der heliozentrischen, geozentrischen und mittleren ekl. Länge des Knotens. Heliozentr. u. geozentr. ekl. Breite = 0 Grad.
Durchgang (Transit) durch den 1. Vertikalkreis (Ost-West-Kreis = Azimut exakt 90 und 270 Grad)
1. Vertikal Westhimmel topozentrisches Azimut exakt 90°. 1. Vertikal Osthimmel topozentr. Azimut 270°. Zeitpunkt des exakten
topozentr. Azimuts von 90 und 270 Grad (= westl. und östl. Transit auf 0.1 Sek genau durch den 1. Vertikalkreis), des Saturn, einschließlisch topozentrische Höhe und topozentrischer parallakt. Winkel für diesen Zeitpunkt.
Beispiel: 1.6.1872, +50° n. Br., +10° östl. Länge, DT = -1 Sek.: topozentr. Azimut 90°, topozentr. Höhe
+26.363889° und topozentr. parallakt. Winkel 43.67° (ohne Refraktion) um 9h09m34s UT.
Durchgang (Transit) durch den 6-Uhr-Kreis
Stundenwinkel 6-Uhr-Kreis (Osthimmel) = tw 18 Uhr = 270° = -90° und
Stundenwinkel 6-Uhr-Kreis (Westhimmel) tw = 6 Uhr = +90 Grad. Zeitpunkt des exakten topozentrischen Stundenwinkels von 90 und 270 (=-90) Grad (= westl. und östl. Transit auf 0.01 Sek genau durch den 6-Uhr-Kreis) des Saturn, einschließlich
topozentrische Höhe und Azimut für diesen Zeitpunkt.
Datum, Uhrzeit u. Azimut nach wählbarer Höheneingabe
Bei beispielsweise -29 Grad Deklin. des Gestirns, ergibt sich auf 50 Grad n. Br. eine Kulminationshöhe
von (90-50) = Kobreite 40 Grad -29 = Kulminationshöhe kh 11 Grad. Ist die Kulminationshöhe kleiner als die gewählte Höhe erfolgt keine Angabe (Markierung >*<).
Zeitangaben in 0.01 Zeitsekunden machen etwa 15'' = 1 Zeitsek, 00.1s
= 0.15''/3600 = 0.000042 Grad aus. Zeitpunkt zu dem der Saturn die gewählte topozentr. Höhe einnimmt, einschließl. topozentr. Azimut.
Datum, Uhrzeit u. Höhe nach wählbarer Azimuteingabe
Zeitpunkt zu dem
das Gestirn das gewählte topozentrische Azimut erreicht, einschließl. topozentr. Höhe für diesen Augenblick.
Datum, Uhrzeit, Höhe und Azimut nach wählbarem Stundenwinkel
Zeitpunkt zu dem das Gestirn den
gewählten topozentrischen Stundenwinkel einnimmt, einschließl. topozentr. Höhe und Azimut für diesen Augenblick.
Kosmische, heliakische und akronychische Auf- und Untergänge der Gestirne
Kosmischer Aufang: Gestirn geht gleichzeitig mit der Sonne auf.
Kosmischer Untergang: Gestirn geht bei Sonnenaufgang unter.
Wahrer arkronychischer Aufgang: Gestirn geht bei Sonnuntergang auf.
Wahrer arkronychischer Untergang: Gestirn und Sonne gehen gleichzeitig unter.
Heliakischer Aufgang: Erster sichtbarer Aufgang des Gestirns in der Morgendämmerung.
Heliakischer Untergang: Letzter sichtbarer Untergang des Gestirns in der Abenddämmerung.
Scheinbarer akronychischer Aufgang. Letzter sichtbarer Aufgang des Gestinrs in der Abenddämmerung.
Scheinbarer kosmischer Untergang. Letzter sichtbarer Untergang des Saturn in der Morgenämmerung.
Rotation
Äquatornahe Zonen der Saturnatmosphäre rotieren gegenüber der Erde 2.34 mal schneller um die Saturnachse.
Die Rotationszeit am Saturnäquator beträgt 10 Stunden 14 Min. 0 Sek. Die Atmosphäre ist daher in advektive parallele Wolkenbänder angeordnet.
Schwerebeschleunigung und Zentrifugalkraft der Erde im Vergleich zum Saturn: Äquatorumfang der Erde
40075 km dividiert durch die Sekunden eines Tages (23h56m4s = siderische Erdumdrehung in bezug auf die
Sterne = 86 164s), ergibt (40075 km/86164s) = 0.4651 km/Sek. Ein Ort auf dem Erdäquator bewegt sich mit 465 Metern pro Sekunde.
Mit zunehmender geograph. Breite verringert sich diese Umdrehungsgeschwindigkeit mit dem Cosinus. Auf 51° Breite beträgt die Rotationsgeschwindigkeit: cos 51° = 0.6293 * 465 m/Sek. = 292.6 m/Sek. An den Erdpolen ist
sie gleich 0 m, dort fehlen daher die Zentrifugalkräfte. Das Gewicht nimmt an den Erdpolen daher um 1/2 Pfund zu.
Die Zentrifugal- oder Fliehkräfte wirken max. in Äquatornähe. Zur Stabilisierung der Rotation bildete sich ein
sog. Äquatorwulst. Der Äquatordurchmesser ist um 42.7 km größer als der Polardurchmesser der Erde. Die Erdabplattung beträgt 1/298.257 des Äquatordurchmessers (1/298.257 = 0.003352813178 = 1 -
0.003352813178 = 0.996647186 * 12756.28 Äquatordurchm. = 12713.51 km Polardurchm.).
Die Zentrifugalkraft beträgt 3.39 cm/Sek.2 (0.465/Sek. * 0.465 km/Sek. = 0.216225 km2/Sek.2 durch den
Erdhalbmesser 6378.14 km = 0.0000339 km/Sek.2 = 3.39 cm/Sek.2).
Die irdische Schwerebeschleunigung bzw. Anziehungskraft beträgt g = 9.8 m/Sek.2 (9.8 m/Sek.2 geteilt durch
0.0339 m/Sek.2 Zentrifugalkraft = 289). Die Zentrifugalkraft ist nur 1/289 so stark wie die Anziehungskraft (an den Erdpolen ist das Gewicht eines am Äquator 80 kg schweren Menschen 1/289 größer). Das Verhältnis
Schwerebeschleunigung/Zentrifugalkraft liegt demnach mit 1/289 nahe dem Abplattungswert 1/298.257.
Diese Kräfte ändern sich mit dem Quadrat der Rotationsgeschwindigkeit. Wenn die Erde sich nur 17 mal
schneller drehen würde, so daß ein Äquatorort rund 28000 km/h oder 7.905 km/Sek. zurcklegt, wäre die Zentrifugalkraft 172 = 289 mal so hoch (Flieh- u. Anziehungskräfte heben sich auf). Der Tag wäre nur noch 84
Min. lang. In diesem Zeitraum ginge die Sonne auf u. unter. Aufgrund der herrschenden Schwerelosigkeit könnten wir wie Astronauten gewichtslos durch den Raum schweben.
Ein Flugkörper muß demnach mindestens eine Geschwindigkeit von 28000 km/h oder 7.905 km pro Sek. erreichen, um eine Kreisbahn um die Erde aufrecht zu erhalten. Die Parabel- oder Entweichgeschwindigkeit die
notwendig ist, um der irdischen Anziehungskraft gänzlich zu entkommen, beträgt 7.905 km/Sek. * Å2 = 11.2 km/Sek.
Schwerkraft: g = MG/R2 (M = Erdmasse 5.9742*1027 , G = Gravitationskonstante 6.672*10-8 cm3 /Sek.2, R2 = Quadrat des Planetenhalbmessers R 6378.14 km = R2
= 40680669.86 km).
G 6.672*10-8 cm3* M 5.9742*1027 Gramm = 3.98598624*1020 cm3 /Sek.2 . 398598.624 km3 /Sek.2/40680669.86 km = g 0.009798 km/Sek.2
(9.8 m/Sek.2). Fallhöhe in der 1. Sekunde: 9.8/2 = 4.9 Meter.
Schwerebeschleunigung und Zentrifugalkraft auf Saturn: Saturn rotiert gegenüber der Erde 2.34 mal schneller.
Die Fliehkraft in Äquatornähe ist daher sehr stark. Er ist dementsprechend stark abgeplattet zur Form eines Rotationsellipsoides. Die Abplattung des Saturn beträgt 1/10.20825 (= 0.09796). Äquatordurchmesser 120 536
km * (1 - 0.09796) = 108728 km. Der Polardurchmesser ist also 11808 km (etwa 0.926 Erddurchmesser) kleiner. Fig. 12.
 Jupiter und Saturn zeigen deutlich die enorme Abplattung der Riesenplaneten, die besonders bei einer kronographischen Breite der Erde nahe 0 Grad stark auffällt (kronos = Saturn, kronograph. Breite
der Erde = Erhebung der Erde über dem Saturnäquator bzw. der Ringebene). Bei Ringkantenansicht des Planeten (Breite der Erde = 0°) ist die eiförmige oder ellipsoide Planetenform deutlich
festzustellen. Infolge der Äquatorsperspektive fällt bei 90° Breite (scheinbarer Planetenmittelpunkt im Nord- oder Sdpol) die Abplattung nicht mehr auf.
Planetendurchmesser: 120536 km. Äquatorumfang: 378675 km
(entspricht der Entfernung Erde/Mond). 1 siderischer Saturntag im Rotationssystem I (Äquatorbereich) dauert 10h14m0s = 36840 Sek. Pro Sek. bewegt sich ein Ort am Saturnäquator mit 378675 km/36840 Sek. = 10.2789 km/Sek. oder 37004 km/h.
Saturnmasse M = 5.685*1029 Gramm (95.112fache Erdmasse). R2 = 602682 = 3632231824. Schwerkraft (GM): 37918950 km3/Sek.2 / 3632231824 = g 0.01044 km/Sek.2 = 10.44 m/Sek.2
. g 10.44 m/Sek2 / Erde 9.8 m/Sek.2 = 1.07 (Saturn- u. Erd-Schwerkraft nahezu gleich). Ein Mensch würde daher auf den Saturn kaum mehr wiegen als auf der Erde.
Zentrifugalkraft am Äquator: 10.2789 km/Sek. * 10.2789 km/Sek. = 105.65578 km2/Sek.2 / Planetenhalbmesser 60268 km = 0.001753099 km/Sek.2 = rund 175.31 cm/Sek.2, gegenber 3.39 cm/Sek.2
der Erde. Die Fliehkraft des Planeten ist 51.7 mal höher.
Schwerkraft 10.44 m/Sek.2 /Zentrifugalkraft 1.7531 m/Sek.2 = 5.955. Die Fliehkraft beträgt nur 1/6 der Anziehungskraft. Bei Ö5.955 = 2.44 mal schnellerer Rotationszeit, herrschte auf Saturn Schwerelosigkeit.
Um der Anziehungskraft des Planeten zu entfliehen, müßte ein Satellit oder Raumschiff mindestens eine Geschwindigkeit von 10.2789 km/Sek. * 2.44 = 25.08 km/Sek. (Mindestgeschwindigkeit zur Aufrechterhaltung einer Kreisbahn) * Ö2 = 35.5 km/s erreichen (Parabel- bzw. Entweichgeschwindigkeit).
Geographische Länge und Breite anhand einer topographischen Karte
Die Eingabe der geographischen Länge u. Breite auf 0.1° oder 1° genau (Weltatlas/Weltkarte) genügt vielfachen Anforderungen (z. B. beim Spazierensehen zur Entspannung). Für genaue Beobachtungen (Fernrohr,
Messungen mit Theodoliten, Passageinstrument usw.) kann der Standort auf !3 Meter entwder durch ein GPS
Gerät oder einer topographischen Karte bestimmt werden.
Wegen ihres gekrümmten Verlaufs eignen sich die Koordinatenlinien topographischer Karten (Mastab 1:25000/
1:50000) nicht zur" genauen Bestimmung der geographischen Länge u. Breite. Sie werden aus den ebenfalls angegebenen konformen Koordinaten genauer bestimmt.
Kleinmastäbliche Karten sind zwecks besserer Lesbarkeit generalisiert, z. B. Straßen verbreitert, Gebäude u. a. dementsprechend verschoben. Höhe ber NN nach den Höhenlinien u. -punkte einer topograph. Karte. Für die
Koordinatenfestlegung dient am besten die beim Katasteramt erhältliche Deutsche Grundkarte 1:5000 (DGK 5).
Der mittl. Lagefehler für Punkte die nach der Karte wieder auffindbar sind, beträgt !
3 m. Auf 50 Grad Breite entspricht 1'' in geograph. Breite 30.9 m u. 1'' in geograph. Länge 19.3 m. Ein Punkt auf der DGK 5 ist
demnach auf 3 Meter, 0.6 Kartenmillimeter 0.2'' in Länge u. 0.1'' in Breite genau.
 Der Abstand P - C [Fig. 13] ist der
Hochwert h von B. Er gibt den Abstand des Ortes B in Meter vom quator C an. Der mit r gekennzeichnete Rechtswert ist der Abstand B vom Bezugsmeridian P-C.
Zu den ungefähren, zuvor auf einer topograph. Karte kleineren Mastabs
(1:50000) bestimmten, rechtwinkl. Koordinaten r 2 554 500, h 5 712 700, gehört das DGK 5 Blatt 2554/5712 (r 2554 km = 2554000 m/ h 5712 km = 5712000 m). Die DGK 5 gibt ein 2 zu 2 km Geländestck wieder.
Ort B [Fig. 13] 30.56 cm vom Westrand u. 15.44 cm vom Südrand. Bei nicht genau maßhaltigen Karten, durch Dehnung oder Schrumpfung des Materials, kann die Verzerrung in Länge z. B. 40.05 cm, in Breite z. B. 39.98 cm betragen.
40 cm/40.05 cm = 0.99875156 * 30.56 cm * 50 m = 1526.09 m.
40 cm/30.98 cm = 1.00050025 * 15.44 cm * 50 m = 772.39 m.
r 2 554 000 m + 1 526.09 m = r 2 555 526.09 m
h 5 712 000 m + 772.39 m = h 5 712 772.39 m
Eingabe (konforme [winkeltreue] Koordinaten nach Wahl.
Auf den mittleren Erdpol (CIO) bezogenen gepgraphische Koordinaten:
Rechtswert (r)? 2555526.09 m = geogr. Breite (b) 51°32'52.88'' (DHDN)."
Hochwert (h)? 5712772.39 m = geogr. Länge (l) 6°48'2.04'' (DHDN). DHDN= DeutschesHaupDreiecksNetz.
Führt man Präzisionsmessungen mit Sekundentheodoliten o.ä. durch, um Sterndurchgänge, Zenitdistanzen usw.
zu messen, ist folg. zu beachten:
Dem deutschen Kartenwesen (DGK 5) liegt der Bessel’sche Erdellipsoid zugrunde:
Äquatordurchm. a = 6 377 397.155 m.
Polardurchm. b = 6 356 078.96325 m
Abplattung f = 1/299.152813.
World Geodetic Survey 1984: a1 = 6 378 137 m
b1 = 6 356 752.313 m
f1 = 1/298.257223563.
Der WGS 84 Ellipsoid stimmt praktisch mit dem der IAU 1976 (a=6378140 m, f = 1/298.257) überein.
In Nordamerika ist der Ellipsoid Clarke 1866 (a=6378206.4, f=294.978698) und GRS80 (a=6378137 m, f=298.257222) in Gebrauch.
Die Japanische und Schweizer Geodäsie verwendet den Bessel-Ellipsoid, die osteuropäische den Krassowsky-Ellipsoid System 42 (a=6378245 m, f 1/298.3), die franz. den Clarke-Ellipsoid von 1880.
Ellipsoidwechsel Bessel 1841 zu WGS 84: Datumshift-Werte im Meterbereich zwischen System Netz 77 (DHDN = DeutschesHauptDreiecksNetz) u. WGS 84 (DHDN in WGS 84): dX = +631 m, ±Y = +23 m, ±Z +451 m (Centre Offset). Vgl. Kartendatum, Datum-Shift: Datumshiftparameter http://www
.lverma.nrw.de/produkte/raumbezug/ koordinatentransformation/ Koordinatentransformation.htm# Änderung der Elliposidwerte a1-a =
da 739.85 m, f1-f = df 0.0000100374848. l = geograph. Länge, b =
geograph. Br. (l u. b in Rad: 1° = 0.01745329251994 rad). db = shifts in geograph. Breite, d
l = shifts in geograph. Länge. e2 = 2*f-f2.
REM GFA-BASIC
REM Vincenty Transformation (JGR vol. 71, no.10., p 2619)
dX = 631
dY = 23
dZ = 451
h = 0 //ellipsoidische Höhe
a1 = 6378137 //Äquatorradius (Meter) WGS84
a2 = 6377397.155 //Äquatorradius Bessel
da = a1 - a2 //Ellipsoidparameter
am = (a1 + a2) / 2 //Mittelwert
f1 = 1 / 298.257223563 //Abplattung WGS84
f2 = 1 / 299.152813 //Abplattung Bessel
ee1 = 2 * f1 - f1 ^ 2 // 1. numerische Exentrizität WGS84
ee2 = 2 * f2 - f2 ^ 2 //1. numerische Exzentrizität Bessel
de = ee1 - ee2 //Ellipsoidparameter
ep1 = ee1 / (1 - ee1) //Quadrat 2. Exentrizität WGS84
ep2 = ee2 / (1 - ee2)
epm = (ep1 + ep2) / 2
b = RAD(51 + 32 / 60 + 52.88 / 3600) //geograph. Breite
l = RAD(6 + 48 / 60 + 2.04 / 3600) //geograph. Länge
V = 1 + epm - (3 / 2) * epm * SIN(b) ^ 2
W = 1 - 0.5 * epm * SIN(b) ^ 2
C1 = -0.5 * epm * de
C2 = (epm / am) * da + (1 + epm) * de
C3 = 0.5 * epm * da + 0.5 * am * de
C4 = 0.5 * epm * (epm * da + 0.5 * am * de)
db = -((dX * COS(l) + dY * SIN(l)) * SIN(b) - dZ * COS(b)) * (V / am) + (C1 * SIN(b) ^ 2 + C2) * SIN(b) * COS(b)
dl = -(dX * SIN(l) - dY * COS(l)) * (W / am) * 1 / COS(b)
dh = (dX * COS(l) + dY * SIN(l)) * COS(b) + dZ * SIN(b) + C3 * SIN(b) ^ 2 + C4 * SIN(b) ^ 4 - da
? db * 206264.80625
? dl * 206264.80625
? dh
? da
? de
Geogr. Br.: (WGS 84) jm 51°32'48.11'' = (DHDN) 51°32'52.88'' db -4.77”
Geogr. L.: (WGS 84) lm 6°47'59.35'' = (DHDN) 6°48'02.04'' dl -2.69”.Die DHDN- bzw. WGS 84-Koordinaten wm, km) beziehen sich auf den mittleren Pol (CIO = Conventional
International Origin = CTP Conventional Terrestrial Pole). Die Rotationsachse der Erde beschreibt einen Kreiskegel um die Hauptträgheitsachse. Diese Bewegung besitzt eine (Chandler'sche) Periode von 430 Tagen
mit einer Polhodie bis zu 15 m bzw. 0.5'' (Polhöhenschwankung).
Korrektur vom mittl. (CIO) auf den aktuellen Pol (CEP):
Azimut = mittl. Azimut azm - (x sin l
m - y cos lm)/cos jm) (Azimute terrestr. Ziele mit Theodoliten o.ä.).
Geogr Br. j = jm + (x cos lm - y sin lm)
Geogr L. l = lm + (x sin lm + y cos lm)*tan jm.
x = 0.134
y = 0.407
b = RAD(51 + 32 / 60 + 48.11 / 3600)
l = RAD(6 + 47 / 60 + 59.35 / 3600)
db = (x * COS(l) - y * SIN(l))
dl = (x * SIN(l) + y * COS(l)) * TAN(b)
? db,dl x, y = Polkoordinaten bezogen auf den CIO (in astronom. Jahrbüchern, zirkularen des Bureau International de
l'Heure [IERS Bulletin B], Paris, International Earth Rotation Service [IERS Bulletin A], U.S. Naval Observatory, oder dem BIH Annual Report for the Year).
IERS-Bulletin B: x = +0.134'', y = +0.407'' am 1.4.1988 0h UT.
Geogr. Breite j +51°32'48.20'', geogr. Länge l
+6°47'59.90'' am 1.4.1988 0h UT, bezogen auf den aktuellen Nordpol (CEP = Celestial Ephemeris Pole). Die Korrektur ist nur dann sinnvoll, wenn die
Gauß-Krüger-Koordinaten (r,h) des Meßinstrumentes (Theodoliten) oder der Karte auf 1-0.1 Meter genau bekannt sind (evtl. Anschluß oder Aufstellung des Instrumentes über einen trigonometr. Punkt (TP) dessen
genaue Koordinaten dem Landesvermessungsamt vorliegen).
ANHANG
Kalender: Die christliche Chronologie rechnet die Kalenderjahre ab Christi Geburt. Der mit der Festlegung des
Kalenders beauftragte" Mönch Dionysius Exiguus (500 - 556), lie die Zahl >0< zwischen 1 v. Chr. u. 1 n. Chr. auer acht Die astronomisch-mathematische Zählweise ist daher von der historischen zu unterscheiden."
1900 n. Chr. (hist.) = 1900 (astronom.)
1 n. Chr. (hist.) = 1 (astronom.)
1 v. Chr. (hist.) = 0 (astronom.)
2 v. Chr. (hist.) = -1 (astronom.)
4000 v. Chr. (hist.) =-3999 (astronom.)
Historische Jahresangaben v. Chr. um 1 vermindern und negativ eingeben. Datumeingaben ab 5.10.1582 beziehen sich auf den Gregor., davor auf den Julianischen Kalender.
Eine Reihe europäischer Länder verwendete bis ins 19. Jhd. den Julianischen Kalender. Zur Verwandl. in den neuen Stil gelten folg. Differenzen:
29.2.1500 - 28.2.1700 = +10 Tage.
29.2.1700 - 28.2.1800 = +11 “
29.2.1800 - 28.2.1900 = +12 “
29.2.1900 - 28.2.2000 = +13 “
Eine auf 0.1 Grad genaue Eingabe reicht allg. aus. Für präzisere Eingaben mit Bogenminuten- u.
Sekundengenauigkeit dienen folg. Beispiele:"
Geogr. Koordinaten des Kölner Doms (Dachreiter): +50°56'33.2607' nördl. Breite u. +6°57'32.3136'' östl.
Länge (Bessel'scher Referenzellipsoid 1841). Parameter stets in sexagesimaler Form eingeben: Grad, Bogenminuten u. Bogensekunden (°,',''). 1° = 60' = 3600''. 1' = 60''. 1' = 0.016666666666ø. 1' = 0. 0002777777777°.
Südlische geograph. Breite: Kapstadt: -33°58'06.5''. Eingabe der südl. Breite und westl. Länge stets mit negativem Vorzeichen.
Alle Sexagesimalangaben sGrad, Bogenminuten u. -sekunden (°,','') sind nicht mit den seagesimalen Zeitangeben Std., Min. u. Sek. (h,m,s) zu verwechseln.
Geograph. Länge ab Greenwich-Nullmeridian: 180 Grad positiv in östl. Richtung (z. B. 139°45' östl. Länge Tokio) u. 180 Grad negativ nach Westen (z. B. -73°58' westl. Länge New York). Die westl. Länge erhält ein negatives Vorzeichen.
Um Zeitverwechslungen mit der Somerzeit und Zonenzeit in Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft zu vermeiden, stets Weltzeit (UT = universal time) oder dynamische Zeit (TT = terrestrial time) eingeben.
Bei Zeiteingabe in Atomuhrenzeit bzw. terrestrial time (TT = terrestrische Zeit) unterscheidet sich diese um die Differenz D
T von der Weltzeit (TT = UT + DT oder TT = TAI + 32.184 Sek. TAI = internationale Atomzeit).
Eingabe Weltzeit, automatischer Berechnung der Zeitkorrektur DT auf 1 Zeitminute (UT = TT - DT).
Eingabe Weltzeit u. Zeitkorrektur (DT lt. Tabelle) für sekundengenaue Berechnung (UT = TT - DT).
Bei Zeitangaben in Atomuhrenzeit (TT) bezeihet sich sowohl die eingegebene als auch ausgegebene Länge nicht mehr auf den geographischen Greenwich-Nullmeridian, sondern auf den dynamischen Nullmeridian
(Ephemeridenlänge), der sich auf der Länge 0.0041780742° * DT (D
T in Zeitsekunden) östlisch des geograph. Nullmeridians befindet.
Aus dynamischer Länge (Ephemeridenlänge) u. Zeit erhält man die auf die mittlere Sonnenzeit bezogene geograph. Länge u. Weltzeit (UT) nach folg. Zeitkorrektur: UT = TT - DT.
Geograph. Länge = (+)östl./(-)westl. dynamische Länge + 0.0041780742° * DT.
Dynamische Länge (Ephemeridenlänge) = (+)östl./(-)westl. geograph. Länge - 0.0041780742° * DT.
DT - TT - UT
Die sehr genaue Zeitbestimmung mit Quarz- u. Atomuhren förderte geringfügig unregelmßige Schwankungen der Erdrotation zu Tage. Die Gangabweichung betrug z. B. 1871 -0.005 Sek. u. 1907 +0.002 Sek. Diese
Fluktuationen haben wahrscheinl. ihren Grund in Masseverlagerungen im Erdinneren u. meteorologischen Vorgängen. Die Gezeitenreibung, die sich im Laufe der Zeit beträchtlich aufsummiert, führt zu einer ständigen
Abbremsung der Erdrotation. Durch sie wird der Tag pro Jhd. um 0.0018s vergrößert.
Die Zeitbestimmung aus der Erddrehung ist nicht sehr konstant; man ist daher zu einer völlig gleichmäßig
ablaufenden von der Erdrotation unabhängigen, künstl. Zeit (Inertialzeit TT= terrestrial time) übergegangen, wie sie heute von Atomuhren am besten wiedergegeben wird.
Die UT läßt sich nicht vorhersehen, da die Fluktuationen nicht vorausberechenbar sind. Die genaue Zeitkorrektur D
T ist daher nur aus astronomischen Beobachtungen (Sternbedeckungen, Finsternissen), oder mit Atomuhren im Vergleich mit Meridiandurchgänge der Sterne, bestimmen. Die Differenz (DT) zwischen UT (universal time = Weltzeit) u. der mit Atomuhren kontrollierten TT summiert sich im Laufe der Zeit beträchtl. auf u. betrug z. B. 1951 Jahre vor Chr. +12 Std. u. 46 Min.
Interne Zeitkorrektur: DT = 0.0033 Sek. * (J-1810)2 (J = Jahr).
Approximierte Zeitkorrektur (Stephenson/Morrison) nach den neuesten Konstanten u. Theorien (UT-Abweichung um 4000 v. Chr. bzw. 8000 n. Chr. 2 Std.): DT = -15 Sek. + (32.5 ± 2) Sek. * (T-0.1)2. T
in Jahrh. ab 1800 (2499 - 1800)/100 = T 6.99. (6.99-0.1)2 = 47.4721. DT im Jahre 2499 = 1528 Sek. (Eingabe
stets in Sek.).Stephenson/Morrison, 1982, Sun and Planetary Systems, vol. 96, 73, ed. W. Fricke, G. Teleki, Reidel, Dordrecht.
Korrektionswert der histor. Astronom. nach Stephenson/Morrison, 1984, Phil. Trans Royal Soc., A, Vol. 313, p. 47-70. T = (J-1800)/100:
Jahre -390 bis +948: DT (Sek.) = 1360+320*T+44.3*T2.
Jahre +948 bis +1600: DT (Sek.) = 25.5*T2.
Neuester Korrektionswert der histor. Astronom. nach Stephenson/Houlden, 1986, >Altlas of Historical Eclipse
Maps<, Cambridge University Press, England, p. x. T = (J-948)/100. t = (J-1850)/100:
Jahre vor +948: D
T (Sek.) = 1830-405*T+46.5*T2.
Jahre +948 bis +1600: DT (Sek.) = 22.5*t2.
Ältere Werte (Zeitkorrektur nach den alten Konstanten u. Theorien) : Mller/Stephenson, 1975, Growth ryhthms and the history of the Earth's rotation, ed. G. D. Rosenberg & S. K. Runcorn, pp. 459 - 534. London: Wiley &
Sons. Spencer Jones (T in Jahrh. ab 1900):
DT = 24.349 + 72.318*T + 29.95*T2
+ (Fluktuationen). Spencer Jones, 1939, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, England, 99, p. 541 - 558.
Die jeweilige aktuelle, sekundengenaue Zeitkorrektur D
T wird in den jährl. erscheinenden astronom. Jahrbüchern angegeben (in Bibliotheken einzusehen oder bei den Volkssternwarten u. astronom. Vereinigungen
zu erfragen oder der Tabelle auf der Website von Spaceglobe zu entnehmen - s. “Sternbeobachtung”), oder ist aus eigenen Beobachtungen zu bestimmen (Beobachtungsanleitung in Sonnenglobus und Mondglobus).
Workshop Rotationselemente Saturn
Der fortschrittliche Liebhaberastronom wird vor allem Messungen anstellen wollen, die vielleicht geringen wissenschaftlichen, jedoch sicher sehr hohen didaktischen Wert haben; zudem wächst auch mit reifendem
Wissen die Freude und Befriedigung an einer ernsthaften wissenschaftlischen Tätigkeit.
Die Zeit der großen astronomischen Entdeckungen ist allerdings längst vorber. Die heutige Astronomie hat sich
hochspezialisierten Detailfragen zugewandt. Dennoch können die mit der Fachastronomie und örtl. Vereinigungen zusammenwirkenden Liebhaberastronomen noch immer verdienstvolle Beiträge leisten (s.
“Sternbeobachtung”). Die Bestimmung der Position der Saturnachse zählt freilich nicht mehr zu diesen Gebieten; denn die amtlich verbürgten Konstanten der Internat. Astronomischen Union (IAU) sind zweifelsfrei
vertrauenswürdiger. Solchen persönl. Meßresultaten dürfte niemand mehr irgendeinen Wert beimessen. Hingegen kann die meßstechnische Ableitung der Rotationselemente des Saurn oder die Bahnberechnung der
Saturnmonde nach eigenen Messungen zur persönlichen Befriedigung uznd Bereicherung des astronmischen Hobbys beitragen. Bei den Detailstudien ist natürlich niemals auszuschließen, daß dem einen oder anderen
veilleicht fdoch wichtiges auffällt, und sei es auch nebenbei ein neuer Planetoid oder Komet; denn jede Mühe lohnt sich.
Die von der Astronomischen Gesellschaft akzeptierten physischen Konstanten sind jedoch nicht immer optimal.
Erwähnt seien beispielsweise die von der IAU noch heute für den >The Astronomical Almanac< verwendeten Rotationselemente der Sonne nach Carrington aus dem Jahr 1863(!).
Da sich langzeitliches statistisches Beobachtungsmaterial in der Regel auf Jahrbuchangaben stützen, werden dessen Elemente und Konstanten nicht so schnell geändert, lieber nimmt man geringe Ungenauigkeiten in Kauf.
Gut ausgestattete Volkssternwarten stellen sogar Teleskope bis 50-70 cm Öffnung (20-28 Zöller) zur Verfügung (z. B. Berlin: Reflektor mit 75 cm Öffnung [0.15'' Auflösung] und 5.77 m Brennweite der
Wilhelm-Foerster-Sternwarte auf dem Insulaner; Essen: 56 cm- u. 30 cm-Spiegelteleskop [lt. Regel von Dawens 0.21'' u. 0.4'' Auflösung] der Walter-Hohmann-Sternwarte e.V.).
H. Struve verwendete für die Bestimmung der Bahnelemente der Saturnmonde u.a. die Meßergebnisse des 30zölligen Refraktors (76 cm Öffnung) und 13zölligen Astrographen (33 cm Öffnung) der Pulkowaer
Sternwarte. Nach vorheriger Anmeldung (Observatoire des Paris, Meudon (Universität Touluse], France), ist das wegen sehr gute Sichtbedingungen bekannte Observatorium auf dem Pic du Midi versierten
Amateur-Astronomen ohne weiters zugänglich. Der Amateur kann auch ber den Online-Service (Internet-Adresse:
http://burro.astr.cwru.edu/dept/index.html) das Teleskop der Case Western Reserve
University, Ohio, für Aufnahmen in Anspruch nehmen. Das Foto des gewnschten Objekts erhält der Besteller via E-Mail.
Der Positionswinkel, den die Rotationsachse des Planeten mit der ird. Nordrichtung bzw. mit dem
Rektaszensionskreis des Planetenmittelpunktes einnimmt, ist im Fall des Saturns leicht messbar, da die Ansenlinie des Ringsystems die Äquatorlage gut markiert.
Die digitale Photographie durch eine am Fernrohrtubus anschraubare Astro-CCD-Kamera (z. B. von LYNXX, STBIG), erlaubt hochpräzise Ausmessungen (Astrometrie, Photometrie u. Spektroskopie) aufgenommener
Objekte am Computer mit komfortablen Bildbearbeitungsprogrammen die der Kamera meist beiliegen. Die Helligkeit und Positionen auf CCD-Aufnahmen können damit auf 0.01 mag und 0.02'' genau oder besser
vermessen werden (>Sky & Telescope<, Heft 3/91, S. 257ff). Die Digitalisierung (CCD-Kamera oder eingescannte Aufnahmen herkömmlicher Analog-Kameras), ermöglichen die pixelweise Bildvermessung durch
den Computer. Die exakte äquatoriale Ausrichtung einer Aufnahme ist durch ein Stern in Saturnnähe exakt zu ermitteln, der durch die tägl. Himmelsumdrehung bei stillstehendem Fernrohr eine äquatorparallele Strichspur
auf der Aufnahme hinterläßt.
Vgl. >PC-Bildverarbeitungsprogramme für den Amateur<, >Sterne und Weltraum<, Heft 12/1995, S. 930-939;
Bildverarbeitung mit der CCD-Kamera, >Sterne und Weltraum<, Heft 8-9/1996, S. 680-684; >Die Entstehung eines CCD-Bildes<, >Sterne und Weltraum<, Heft 12/1991, S. 760ff; >Neue Verarbeitungstechniken für
CCD-Bilder<, >Sterne und Welraum<, Heft 4/1994, S. 311ff.
Literatur: Verlag Willmann-Bell, Inc., P.O. Box 35025, Richmond, Virginia 23235 USA - dt. Anbieter: Verlag
Vehrenberg KG, Postf. 140551, 40075 Dsseldorf): Buil, >CCD-Astronomy<; R. Berry, >Intro. to Astro. Image Processing< (inkl. Diskette mi Quick-Basic-Quellcode des Progr. AIP); Lindley >Practical Image Processing<;
Pratt, >Digital Image Processing<.
Die weitere Auswertung erfolgt am besten mit dem kostenlos erhältlichen Bildbearbeitungsprogramm MIDAS (Munich Image Data Analysis System) der Europäischen Südsternwarte ESO (Internet: http://www.eso.org/projects/esomidas/
MIDAS läuft mit dem Betriebssystem LINUX (erhältl. bei der LINUX-Distribution SuSE [www.suse.de] bzw. im Computer-Fachhandel) und besitzt eine Größe von etwa 14 MB (davon 6 MB Dokumentation).
Meßtechnik: Der Positionswinkel (P), den die Saturnachse mit der irdischen Nordrichtung bildet, ist in diesem Fall leicht zu messen, da die Polachse des Saturn (Zentralmeridian) exakt rechtwinklig zur Ansenlinie des
Saturnrings verläuft. Lät man wieder (bei unbeweglichem Fernrohr) ein Stern auf einen Faden des Fandenkreuzokulars entlang wandern, ist der senkrechte Faden exakt Nord-Sd (markiert den
Rektaszensionskreis) und der Querfaden Ost-West orientiert (liegt in der Deklinatinsebene der Sphäre).
Das Fadenkreuzokular ist so zu drehen, da ein Querfaden exakt mit der Ansenlinie der Ringebene
zusammenfällt. Der senkrechte Faden stimmt so auch mit der Rotationsachse bzw. Zentralmeridianebene des Saturn überein.
Der Positionswinkelkreis ist einfach anzufertigen. Eine schlichte Pappscheibe mit etwa 400 mm Durchmesser
besitzt einen Umfang von 400*PI = 1256.637 mm /360 Grad = 3.4906 mm pro Grad / 2 = 1.7453 mm pro 0.5 Grad (Fig. 13). Man braucht sich nicht die Arbeit zu machen die ganze Pappscheibe in 0.5 Grad Inkremente zu
unterteilen. Auf die Pappscheibe zeichnet man lediglich das rechtwinklige Achsenkreuz, wobei darauf zu achten ist, da die Kreuzmitte genau durch den Mittelpunkt der Scheibe verläuft, um Exentrizitätsfehler auszuschließen.
Schließl. ist der mit einem Zirkel um den Mittelpunkt der Scheibe im Durchmesser des Okularauszuges gezogene Kreis auszuschneiden, um die Pappscheibe am Okularauszug befestigen zu können.
Zeiger am Okular befestigen (evtl. mit Tacker auf eine zweite Pappscheibe heften, die an der drehbaren Okularsteckhülse befestigt wird). Mit einem Stab (Lineal o.ä.) stellt man sicher, daß die Zeigerenden genau
linear gegenüber liegen und exakt durch die Austrittspupille des Okulars verlaufen. Der senkrechte Stundenfaden des Fadenkreuzokulars liegt exakt in der Nord-Sd-Richtung, wenn ein Stern ohne geringste Abweichung auf dem
Querfaden (Dekinationsfaden) entlang >läuft<. Die am Okular angebrachten zwei oder vier Zeiger sollen exakt mit dem Achsenkreuz des Fadenkreuzokulares und dem der festen Pappscheibe übereinstimmen. Das feste
Achsenkreuz der Scheibe ist so exakt in der irdischen Nord-Sd-Richtung zu orientieren.
Der Winkel, der am Okular befestigten Zeiger mit dem festen Achsenkreuz der Pappscheibe, ist der
Positionswinkelwert der Rotationsachse des Saturn mit der Nordrichtung der Sphäre.
Liegt der Querfaden des Fadenkreuzes exakt in der Ansenlinie der Ringebene, markiert man die Lage der Zeiger
am Scheibenrand. Mit dem Lineal, Maband oder digitalem Meschieber wird die Länge der Sehne >s< des Randpunktes der Zeigermarkierung und des Randpunktes des Nord-Süd fest orientierten Achsenkreuzes von
Scheibenrand zu Scheinrand gemessen. d=400 mm Scheibendurchmesser (Mittelwert einiger Durchmesserbestimmungen), s=30.23 mm linearer Abstand (Sehne) der Randmarkierungen: Positionswinkel P 8.66852 Grad =ARCSIN(s/d)*2; d=Scheindurchmesser.
Stets mehrmals hin und zurck messen und das Mittel (m) bilden. Mittwelwert einer Mereihe: m = (a(1)+a(2)+a(3)+...,a(n))/n; a(n) Mewerte; 1,2,3...,n Anzahl Messungen.
Ausgleichung unmittelbarer Beobachtungen. Gewicht einer Einzelmessung p=1. Mittl. Fehler oder Standardabweichung einer Einzelmessung (Streuungsma der Werte): r = Å([vv]/(n-1)).
Mittl. Fehler des Mittelwertes: mf =Å ([vv]/(n(n-1))).
Beispiel. Meßreihe 30.12 mm, 30.57 mm, 30.98 mm, 30.07 mm. Anzahl Messwerte n=4. Mittelwert: m 30.435 mm = (30.12+30.57+30.98+30.07)/4.
Fehlerqauadratsumme [vv] der Meßreihe.
30.12 mm - m 30.435 mm = v1 -0.315 mm
30.57 - “ v2 0.135 “
30.98 - “ v3 0.545 “
30.07 - “ v4 -0.365 “
[vv] 0.0828 mm = -0.3152+0.1352
+0.5452-0.3652.
Mittl. Fehler einer Einzelmessung: r !
0.166 mm = Å(0.0828/(4-1)).
Mittl. Fehler des Mittelwertes: mf !0.083 mm = Å(0.0828/(4*(4-1))).
Meßergebnis: m 30.435 !0.083 mm.
Direkte Messungen ungleicher Präzision.
Mittlerer Fehler. p=Gewicht der Messung.
Messreihe:
30.12 mm * p 10 = 301.2 mm
30.57 '' * p 5 = 152.85 “
30.98 '' * p 2 = 61.96 “
30.07 '' * p 1 = 30.07 “
Mittelwert: m 30.338 mm = (301.2+152.85+61.96+30.07)/(10+5+2+1).
Fehlerquadratsumme [vv]:
(30.12 mm - m 30.338 mm)2 * p 10 = v1 0.47524 mm
(30.57 - “ )2 * p 5 = v2 0.26912 “
(30.98 - “ )2 * p 2 = v3 0.82432 “
(30.07 - “ )2 * p 1 = v4 0.07182 2
Gewichtete Fehlerquadratesumme: [vv] 1.6405 mm.
Mittlerer Fehler einer Einzelmessung mit Gewicht p=1.
r = Å(vv/(n-1)); Anzahl der Messungen n=4.
r 0.739 mm =
Å(1.6405/(4-1)).
Gewichteter mittlerer Fehler des Mittelwerts (mf).
mf= r/ Å( S pi).
mf ± 0.174 mm = r 0.739 mm / Å(p 10+5+2+1).
Gewichteter Mittelwert: m 30.338 ± 0.174 mm.
Nach dem Gauss'schen Fehlerverteilungsgesetz beträgt der wahre Mefehler mit 99.7 % Wahrscheinlichkeit das 3fache des mitll. Fehlers einer Einzelmessung (3 r). In nur 68.3 % der Fälle entspricht der wahre dem mittl. Fehler einer Einzelmessung. Liegt der mittl. Fehler zweier unabhängiger Meßreihen im Bereich des 2fachen des
mittl. Fehlers einer Einzelmessungen (2r ), besteht Übereinstimmung zwischen beiden Mereihen (außerhalb 3r liegt keine Übereinstimmung mehr vor).
Die Gleichungen für den mittl. Fehler gelten streng genommen für Mereihen mit über 100 Messungen (n>100).
Bei n<10 besitzen die Fehlergleichungen nur eine sehr geringe Aussagekraft. Mit der Anzahl der Messungen wird der mittl. Fehler einer Einzelmessung nicht reduziert, jedoch der mittl. Fehler des Mittelwertes.
Der Positionswinkel der Saturnachse liegt bei Messungen entgegen dem Uhrzeigrsinn im I. Quadranten (ab Norden 0 entgegen dem Uhrzeigersinn bis 90 Grad), und umgekehrt im IV. Quadranten (270 bis 360 Grad). P
-8.67 Grad sind dann P 351.33 Grad. Nach jeder einzelnen Messung, läßt man wieder einen Stern auf dem Querfaden entlang wandern und überpürft erneut die exakte Übereinstimmung der Zeiger mit dem Achsenkreuz
der Scheibe, um leicht vorkommende Dezentrierungen auszuschließen. Das Resultat (pb) ist der Mittelwert aus 5 oder 10 Messungen. Ein größerer Scheibendurchmesser erhöht die Genauigkeit der Messungen. Bei einer
Scheibe mit 400 mm Radius (d=800 mm) macht ein Mefehler von !1 Millimeter etwa !0.14 Grad aus.
Lage der Saturnachse im Raum (I) nach Positionswinkelmessungen der Rotationsachse.
Der folg. Ansatz verwendet die Differenz (dp) beobachteter (pb) minus berechneter (pr) Positionswinkel der Saturnachse (dp=pb-pr).
Reduktion auf das Intervall 0<=x<=PI*2 (0<=x<=360 Grad): DEFFN r(x)=x-INT(x/(2*PI))*(2*PI).
pr=berechneter Positionswinkel der Saturnachse nach der Ephemeride (s. Spaceglobe Bildschirmschoner The
Earth), Äquinoktium J2000 (J2000 = JD 2451545.0 Tage = 1.1.2000, 12h TT).
pb=beobachteter Positionswinkel der Saturnachse, Äquinoktium J2000.
dp=Differenz beobachteter minus berechneter Positionswinkel der Achse, Äquinoktium J2000.
Deklination und Rektaszension der Rotationsachse an der Sphäre.
Bedingungsgleichung: dp(n)=da * a(n) + dd * b(n). n=Anzahl der Messungen.
Koeffizienten: b(n)=-sin(K(n))/cos(De(n)); a(n)=(cos(K(n))*cos(d1))/cos(De(n)).
[xx] = S a(n)*a(n), 1,2,3,...,n
[xy] =
S a(n)*b(n), 1,2,3,...,n
[yy] = S b(n)*b(n), 1,2,3,...,n
[dpx] = S a(n)*dp(n),1,2,3,...,n
[dpy] = S b(n)*dp(n),1,2,3,...,n
Normalgleichung für zwei Unbekannte:
[xx] da + [xy] dd = [dpx],1,0
[xy] da + [yy] dd = [dpy],0,1
a
, d
= topozentrische Rektaszension und Deklination des Saturn, Äquinoktium J2000; K=Polwinkel, Äquinoktium J2000; a1,
d1 = AR, Deklin. des Nordpols Saturns, Äquinoktium J2000.
dA=da ,dD=dd = Korrekturwert in Rektaszension und Deklination des Saturnnordpols.
Alternative Methode:
Differentialformel der sphärischen Trigonometrie. Bedingungsgleichung:
dp=-sin(De)*dK-sin(d
)*dA+(1/s)*sin(K)*sin(a-a
1)*dD; s=sin(K)/cos(d).
dK=Korrekturwert für Polwinkel K.
a(n)=-sin(De(n))
b(n)=-sin(d(n))
c(n)=(1/s(n))*sin(K(n))*sin(a(n) -
a1(n))
[xx] = S
a(n)*a(n), 1,2,3,...,n
[xy] = S a(n)*b(n), 1,2,3,...,n
[xz] = S a(n)*c(n), 1,2,3,...,n
[yy] = S b(n)*b(n), 1,2,3,...,n
[yz] = S b(n)*c(n), 1,2,3,...,n
[zz] = S c(n)*c(n), 1,2,3,...,n
[dpx] = S a(n)*dp(n),1,2,3,...,n
[dpy] = S b(n)*dp(n),1,2,3,...,n
[dpz] = S
c(n)*dp(n),1,2,3,...,n
Normalgleichung:
[xx] dK + [xy] dA + [xz] dD = [dpx],1,0,0
[xy] dK + [yy] dA + [yz] dD = [dpy],0,1,0
[xz] dK + [yz] dA + [zz] dD = [dpz],0,0,1
Auf die Erdäquatorebene bezogene Rotationselemente, Äquinoktium J2000.
De = ARCSIN(-sin(d1) sin(d)-cos(d1) cos(d
) cos(a1-a))
x=(cos(d) sin(a1-a))/cos(De)
y=(-cos(d1) sin(d)+sin(d1) cos(d) cos(a1-a))/cos(De)
K=ARCTAN(y/(1+x))*2; Polwinkel K negativ +360 (oder 2*PI bei Rechnung in RAD) addieren. Winkel K Fig. 15.
Berechneter Positionswinkel (pr) der Rotationsachse, Äquinoktium J2000.
y=(cos(d1) sin(a1-a))/cos(De)
x=(sin(d1) cos(d)-cos(d
1) sin(d) cos(a1-a)/cos(De)
pr=ARCTAN(y/(1+x))*2; pr negativ +360 (oder 2*PI bei Rechnung in RAD) addieren (pw=pr).
Der Positionswinkel mißt stets ab der ird. Nord-Richtung des Rektaszensionskreises der scheinbaren Saturnmitte (d,a )
entgegen dem Uhrzeigersinn (0°<=p<=360°.
De=Deklination der Erde über der Ringebene bzw. über dem Saturnäquator, K=Winkel am Saturnnordpol in Richtung Sub-Erde-Punkt am Dreiecks Saturnnordpol, Erdnordpol und kronograph. Sub-Erde Punkt =
kronozentrische Rektaszension der Erde ab aufsteigendem Knoten der Saturnäquatorebene mit der Erdäquatorebebne, entlang des Saturnäquatorbene gemessen.
d, a = topozentrische Deklin. u. Rektaszension Saturn, Äquinoktium J2000.
Numerisches Beispiel.
R=mit der zuvor genannten Formel berechneter Positionswinkel (pr) der Rotationsachse, Äquinoktium J2000.
B=mit Fadenkreuzokular und Positionswinkelscheibe gemessener und auf das Äquinoktium J2000 reduzierter
Positionswinkel (pb) der Rotationsachse.
Differenz beobachter minus berechneter Positionswinkel, Äquinoktium J2000: dp(n)=B-R = pb-pr (n=1,2,3...,n Beobachtungen).
b=-sin(K)/cos(De)
a=(cos(K)*cos(d1))/cos(De)
Bedingungsgleichung: dp=da *a + d
d * b
Schrittweise (iterative) Verbesserung der Ausgangselemente des ungefähr angenommenen Rotationsnordpols:
d1 = d1 ± dd
a1 =
a1 ± d
a
Die Vorzeichen der Poldifferenzen ±da und ±
dd können bei großen Fehlern der Messungen problematisch
werden. Die Fehlerquadratsumme [vv] wird bei Eingabe der Poldifferenzen bei richtigem Vorzeichen ein Minimum. Die beiden Unbekannten da
(=dA) und dd (=dD) ermittelt man mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate.
Die Bestimmung des Saturnnordpols basiert in der Regel auf das Beobachtungsmaterial zahlreicher Oppositionen. Zur Veranschaulichung dienen 9 “Messungen” vom 1.10.1971 bis 5.11.1971 und 1.7.1990 bis
20.7.1990: 1. Messung am 1.10.1971, 21h TT = JD 2441226.375475, topozentr. Deklin. Saturn: 19.3049376°, topozentr. AR Saturn: 64.8976856°, Erdentfernung 8.51758 AE, Positionswinkel J2000 357.01819317° (ideale Werte des Computers).
Der unmittelbar gemessene Positioswinkel (pb) der Saturnachse, der für das Äqunoktium des Datums (Beobachtungszeitpunkt) gilt,
ist zuvor, da mit Refraktion, Aberration, Präzession und Nutation behaftet, auf das einheitliche mittl.
Standardäquinoktium J2000 (Epoche 1.1.2000, 12h TT) zu reduzieren. Das folg. BASIC-Programm reduziert daher die unmittelbar gemessenen Werte (scheinbare Winkeldistanz d und beobachteter Positionwinkel pb) auf
das mittl. Äquinoktium J2000 (etwa für !150 Jahre ab Epoche J2000 anwendbar).
Da hier nur der Positionswinkel interessiert, kann die Winkeldistanz d=1 gesetzt werden.
Beispiel: 1.10.1971, 21h UT (ddt= D
T=41 Sek.): pb=356.972285° (mit Refraktion behaftet). Winkeldistenz d (do im Progr.) =1.
Topozentr. Deklination Saturn, Äquinoktium des Datums: dm=19.3049376°, topozentr. Rektaszension Saturn,
Äquinoktium des Datums, 64.8976855° (s. DATA-Zeilen des Progr. ), in das folg. Reduktionsprogramm J2000 eingesetzt: pb=357.018193°, mittl. Äquinoktium J2000.
REM ----- GFA-BASIC PROGR. FÜR WINDOWS ------
REM REDUKTION DER MESSUNG AUF DAS MITTL. ÄQUINOKTIUM J2000
REM KORREKTUR DER GEMESSENEN WINKELDISTANZ d FÜR REFRAKTION,
REM UND ABBERATION
REM KORREKTION DES GEMESSENEN POSITIONSWINKELS pb FÜR
REM REFRAKTION, PRÄZESSION, NUTATION U. ABERRATION
DEFFN r(x) = x - INT(x / (2 * PI)) * (2 * PI)
DEFFN rad(x) = x * (PI / 180)
DEFFN deg(x) = x * (180 / PI)
REM ------ INPUT --------------
REM KORREKTIION FšR REFRAKTION
rh = 0.5 //EINTRAG RELATIVE LUFTFEUCHTIGKEIT (HYGROMETERSTAND 0...1 = 0..100 %)
tem = 5 //EINTRAG LUFTTEMPERATUR IN GRAD CELSIUS IN HÖHE ÜBER NN
mb = 1027 //EINTRAG LUFTDRUCK IN HÖHE eh METER ber NN IN MILLIBAR (mb); k=REFRAKTIONSINDEX DER LUFT IN RAD
REM -----------------------------------
ep = 2000 //EINTRAG EPOCHE-JAHR J2000
ddt = 41 / 3600 //TT=UT+ddt EINTRAG KORREKTIONSWERT FÜR EPHEMERIDENZEIT (SEK.)
ar = FN rad(64.89768557512) //EINTRAG TOPOZENTR. SCHEINBARE REKTASZENSION SATURN
dm = FN rad(19.304937625) //EINTRAG TOPOZENTR. SCHEINBARE DEKLINATION SATURN
geob = FN rad(50) //EINTRAG GEOGRAPH. BREITE DER BEOBACHTUNGSSATION
geol = 10 //EINTRAG GEOGRAPH. LNGE (östl. plus, westl. negativ) DER BEOBACHTUNGSSTATION (GRAD)
REM EINTRAG RECHTECKMESSUNG x,y EINES DETAILS DER PLANETENOBERFL.
REM xo=3
REM yo=3
REM do=SQR(xo*xo+yo*yo) //DISTANZ
REM x1=xo/do
REM y1=yo/do
REM pb=FN r(ATN(x1/(1+y1))*2) //POSITIONSWINKEL
REM ---------
do = 1 //EINTRAG SCHEINBARER (GEMESSENE MIT REFRAKTION BEHAFTETE) WINKELDISTANZ BOGENSEKUNDEN)
pb=FN rad(356.9722849503) //EINTRAG (GRAD) SCHEINBARER (GEMESSENER MIT REFRAKTION BEHAFTETER) POSITIONSWINKEL, WAHRES ÄQUINOKTIUM DES DATUMS
REM ----- DATUM -----------------------
a2 = 1 //EINTRAG TAG
a3 = 10 //EINTRAG MONAT
a4 = 1971 //EINTRAG JAHR"
ut = 21 //EINTRAG UHRZEIT UT (Std. dezimal)
GOSUB jd
REM FORMATION ------------------------------------------
jdbe = jd + (ut + ddt) / 24 //JULIAN. DATUM TT BEOBACHTUNGSZEIT
jdut = jd + ut / 24 //JULIAN. DATUM WELTZEIT UT BEOBACHTUNGSZEIT
jdep = 2451545 + 365.25 * (ep - 2000) //JULIAN. DATUM ÄQUINOKTIALEPOCHE
REM OPERATION ------------------
tt = jdbe - 2451545
t2 = tt / 36525
t3 = tt / 365.25
t4 = (jdbe - jdep) / 365.25
t = t2
ts = (jd - 2451545) / 36525
GOSUB nut
f7 = 0.409092804 - 0.00022696552 * t - 2.860401E-09 * t * t
ec = f7 + FN rad(nu1 / 3600) //WAHRE EKLIPTIKSCHIEFE
GOSUB osz
REM ------------------
GOSUB refrak //REM GOSUB refrak SETZEN, WENN OHNE REFRAKTION
flag = 0 //flag=1 SETZEN, WENN OHNE REFRAKTION
IF flag = 1 THEN
p1 = pb
d1 = do
ENDIF
ro = d1
p = FN deg(p1)
GOSUB bes
CLS
REM OUTPUT -------------------------------------
PRINT "BESSELSCHE TAGESZAHLEN:"
PRINT "A: ";aa;" '' " //Bogensekunden
PRINT "B: "';bb;" '' "
PRINT "C: ";cc;" '' "
PRINT "D: ";dd;" '' "
PRINT "JAHRESBRUCHTEIL: ";to
PRINT "WINKELDISTANZ DES DATUMS (MIT REFRAKTION) : ";do;" '' "
PRINT "POSITIONSWINKEL DES DATUMS (MIT REFRAKTION) : ";FN deg(pb);" GRAD"
PRINT "WINKELDISTANZ DES DATUMS (OHNE REFRAKTION): ";ro;" '' "
PRINT "POSITIONSWINKEL DES DATUMS (OHNE REFRAKTION): ";p;" GRAD"
PRINT "ABBERATION IN WINKELDISTANZ: ";da;" '' "
PRINT "PRÄZESSION+NUTATION+ABERRATION IN POSITIONSWINKEL: ";FN deg(pd2);" GRAD"
PRINT "MITTL. QUINOKTIUM J2000:"
PRINT "WAHRE WINKELDISTANZ J2000: ";ro - da;" '' "
PRINT "MITTL. POSITIONSWINKEL J2000: ";FN deg(FN r(FN rad(p) - pd2));" GRAD" //pb J2000
END
PROCEDURE jd //JULIAN. DATUM
jd = 1720996.5 + a2 + FIX(30.6001 * ((a3 - 12 * (a3 < 3)) + 1)) + FIX(365.2425 * (a4 + (a3 < 3)))
RETURN
PROCEDURE osz //ORTSSTERNZEIT
f8 = 6.697374558333 + 2400.051336907 * ts + 0.0000258622222 * ts * ts
f8 = f8 - INT(f8 / 24) * 24
f9 = f8 + ut * 1.002737909 + geol / 15 + (nu / (15 * 3600)) * COS(ec)
sz = f9 - INT(f9 / 24) * 24
osz = FN rad(sz * 15)
RETURN
PROCEDURE nut //NUTATION
REM DELAUNAY-ELEMENTE
d = FN r(5.19846674103 + 7771.377146812 * t - 0.00002844935162119 * t * t)
ll = FN r(6.24006012668 + 628.301955168 * t - 2.680534842855E-06 * t * t)
l = FN r(2.3555558983 + 8328.691426955 * t + 0.0001570277576156 * t * t)
f = FN r(1.627905245249 + 8433.466158131 * t - 0.00005939210000432 * t * t)
af = FN r(2.182439206137 - 33.75704460827 * t + 0.00003623594415349 * t * t + 3.7340349719E-08 * t * t * t)
REM NUTATION IN LÄNGE IAU 1980
nu=(-171996-174.2*t)*SIN(af)+(2062+0.2*t)*SIN(2*af)+46*SIN(-2*l+2*f+af)+11*SIN(2*l-2*f)-3*SIN(-2*l+ 2*f+2*af)-3*SIN(l-ll-d)-2*SIN(-2*ll+2*f-2*d+af)+1*SIN(2*l-2*f+af)+(-13187-1.6*t)*SIN(2*f-2*d+2*af)+(14 26-3.4*t)*SIN(ll)
nu=nu+(-517+1.2*t)*SIN(ll+2*f-2*d+2*af)+(217-0.5*t)*SIN(-ll+2*f-2*d+2*af)+(129+0.1*t)*SIN(2*f-2*d+af )+48*SIN(2*l-2*d)-22*SIN(2*f-2*d)+(17-0.1*t)*SIN(2*ll)-15*SIN(ll+af)+(-16+0.1*t)*SIN(2*ll+2*f-2*d+2*af )-12*SIN(-ll+af)
nu=nu-6*SIN(-2*l+2*d+af)-5*SIN(-ll+2*f-2*d+af)+4*SIN(2*l-2*d+af)+4*SIN(ll+2*f-2*d+af)-4*SIN(l-d)+1* SIN(2*l+ll-2*d)+1*SIN(-2*f+2*d+af)-1*SIN(ll-2*f+2*d)+1*SIN(ll+2*af)+1*SIN(-l+d+af)-1*SIN(ll+2*f-2*d)
nu=nu+(-2274-0.2*t)*SIN(2*f+2*af)+(712+0.1*t)*SIN(l)+(-386-0.4*t)*SIN(2*f+af)-301*SIN(l+2*f+2*af)-15 8*SIN(l-2*d)+123*SIN(-l+2*f+2*af)+63*SIN(2*d)+(63+0.1*t)*SIN(l+af)+(-58-0.1*t)*SIN(-l+af)-59*SIN(-l+2 *f+2*d+2*af)-51*SIN(l+2*f+af)
nu=nu-38*SIN(2*f+2*d+2*af)+29*SIN(2*l)+29*SIN(l+2*f-2*d+2*af)-31*SIN(2*l+2*f+2*af)+26*SIN(2*f)+ 21*SIN(-l+2*f+af)+16*SIN(-l+2*d+af)-13*SIN(l-2*d+af)-10*SIN(l+2*f+2*d+af)-7*SIN(l+ll-2*d)
nu = nu + 7 * SIN(ll + 2 * f + 2 * af) - 7 * SIN(-ll + 2 * f + 2 * af) - 8 * SIN(l + 2 * f + 2 * d + 2 * af) + 6 * SIN(l + 2 * d) + 6 * SIN(2 * l + 2 * f - 2 * d + 2 * af)
nu = nu / 10000
nu1=(92025+8.9*t)*COS(af)+(-895+0.5*t)*COS(2*af)-24*COS(-2*l+2*f+af)+1*COS(-2*l+2*f+2*af)+1*CO S(-2*ll+2*f-2*d+af)+(5736-3.1*t)*COS(2*f-2*d+2*af)+(54-0.1*t)*COS(ll)+(224-0.6*t)*COS(ll+2*f-2*d+2*af )
nu1=nu1+(-95+0.3*t)*COS(-ll+2*f-2*d+2*af)-70*COS(2*f-2*d+af)+1*COS(2*l-2*d)+9*COS(ll+af)+7*COS( 2*ll+2*f-2*d+2*af)+6*COS(-ll+af)+3*COS(-2*l+2*d+af)+3*COS(-ll+2*f-2*d+af)-2*COS(2*l-2*d+af)
nu1=nu1-2*COS(ll+2*f-2*d+af)+(977-0.5*t)*COS(2*f+2*af)-7*COS(l)+200*COS(2*f+af)+(129-0.1*t)*COS (l+2*f+2*af)-1*COS(l-2*d)-53*COS(-l+2*f+2*af)-2*COS(2*d)-33*COS(l+af)+32*COS(-l+af)+26*COS(-l+2* f+2*d+2*af)+27*COS(l+2*f+af)
nu1=nu1+16*COS(2*f+2*d+2*af)-1*COS(2*l)-12*COS(l+2*f-2*d+2*af)+13*COS(2*l+2*f+2*af)-1*COS(2* f)-10*COS(-l+2*f+af)-8*COS(-l+2*d+af)+7*COS(l-2*d+af)+5*COS(-l+2*f+2*d+af)
nu1 = nu1 / 10000
RETURN
PROCEDURE bes
jdn = 2451545 + 365.25 * ((a4 + 0.5) - 2000) //JULIAN. DATUM DER JAHRESMITTE
pd = (0.0000971712061 * SIN(ar) / COS(dm)) * t4 //PRÄZESSIONRATE IN t4 JAHREN AB EPOCHE jdep
REM lms,ms,ls = geometr. mittl. Länge der Sonne. mittl. Anomalie der Sonne, geometr. wahre Länge der Sonne
lms = FN r(4.895063 + 628.3319667861 * t + 5.291838292E-06 * t * t)
ms = FN r(6.24006 + 628.3019553261 * t - 2.7209683038E-06 * t * t)
c = (0.03341607386 - 0.00008407251 * t - 2.44346E-07 * t * t) * SIN(ms) + (0.0003489436 - 1.76278E-06 * t) * SIN(2 * ms)
l = FN r(lms + c)
e = 0.01670862 - 0.000042037 * t - 1.236E-07 * t * t
pe = FN rad(102.937348 + 0.7195269 * t + 0.00045962 * t * t)
rs = 1 * ((1 - e ^ 2) / (1 + e * COS(v)))
REM BESSELSCHE TAGESZAHLEN A,B,C,D ------
ju = FN rad(34.35148392 + 3036.3027889 * t + 0.00022374 * t * t)
sa = FN rad(50.077471 + 1223.5110141 * t + 0.00051952 * t * t)
to = (jdbe - jdn) / 365.25 //JAHRESBRUCHTEIL
REM BESSELSCHE TAGESZAHLEN A,B,C,D (=aa,bb,cc,dd) IN BOGENSEKUNDEN
aa = 20.043 * to + SIN(ec) * nu
bb = -nu1
cc = -20.49552 * COS(l) * COS(ec) - 0.0079 * COS(f + af) - 0.0086 * COS(ju) - 0.0019 * COS(sa) + 20.49552 * e * COS(ec) * COS(pe)
dd = -20.49552 * SIN(l) - 0.0079 * SIN(f + af) - 0.0086 * SIN(ju) - 0.0019 * SIN(sa) + 20.49552 * e * SIN(pe)
REM KORREKTION DES POSITIONSWINKELS FšR PRZESSION, NUTATION UND ABERRATION
a = SIN(ar) * TAN(dm)
b = COS(ar) * TAN(dm)
c = COS(ar) / COS(dm)
d = SIN(ar) / COS(dm)
pk1 = cc * b + dd * a //ABERRATION
pk2 = aa * d + bb * c //PRZESSION + NUTATION
pk = pk1 + pk2
pd1 = 0.000097171206 * d * t4 //PRÄZESSIONSRATE IN t4 JAHREN AB EPOCHE jdep
pd2 = pd1 + FN rad(pk / 3600) - 0.000097171206 * d * to //KORREKTION DES POSITIONSWINKELS (p+pd2) FšR PRZESSION + NUTATION"
c1 = -(ro * (TAN(ec) * SIN(dm) + SIN(ar) * COS(dm))) / 206264.806
d1 = (ro * COS(ar) * COS(dm)) / 206264.806
da = (c1 * cc + d1 * dd) //ABERRATION IN WINKELDISTANZ
RETURN
PROCEDURE refrak
k = 0.0002927305 * (mb / 1013.33) * (273.15 / (273.15 + tem)) - 5.333E-08 * ABS(-4.067 + 0.008207 * mb) * rh * (273.15 / (273.15 + tem))
tw = FN r(osz - ar) //tw=STUNDENWINKEL, osz = ORTSSTERNZEIT
z = ACOS(SIN(geob) * SIN(dm) + COS(geob) * COS(dm) * COS(tw)) //ZENITDISTANZ
x = (SIN(geob) * COS(dm) - COS(geob) * SIN(dm) * COS(tw)) / SIN(z)
y = COS(geob) * SIN(tw) / SIN(z)
et = FN r(ATN(y / (1 + x)) * 2) //PARALLAKTISCHER WINKEL
o = ATN(TAN(z) * SIN(et) * TAN(dm))
REM KORREKTION FÜR POLARKOORDINATEN -----------------------
d1 = do + do * k * (1 + COS(pb - et) ^ 2 * TAN(z) ^ 2) //d1=VON REFRAKTION BEFREITE DISTANZ
p1 = FN r(pb - k * (TAN(z) * SIN(et) * TAN(dm) + COS(pb - et) * SIN(pb - et) * TAN(z) ^ 2)) //p1=VON
REFRAKTION BEFREITER POSITIONSWINKEL
REM KORREKTION FÜR KARTESISCHE KOORDINATEN x,y-----------
REM do=SQR(xo*xo+yo*yo)
REM dx=do*k*((COS(pb-et)*SIN(et)*TAN(z)^2+SIN(pb-o)/COS(o))/COS(dm)) //dx=DIFFERENTIELLE REFRAKTION IN AR
REM dy=do*k*(COS(pb-et)*COS(et)*TAN(z)^2+COS(pb-o)/COS(o)) //dy=DIFFERENTIELLE REFRAKTION IN DEKLIN.
REM x=xo+dx"
REM y=yo+dy"
REM d1=SQR(x2*x2+y2*y2) //DISTANZ ('')
REM x1=x/d1
REM y1=y/d1
REM p1=FN r(ATN(x1/(1+y1))*2) !POSITIONSWINKEL (rad)
RETURN
Die Fehlerquadratsumme [vv] wird bei exakten Messungen ein Minimum (möglichst nahe Null [vv~0]). Der hier
mit idealen Meßwerten vorgestellte Idealfall ([vv]=0) kommt wegen der persönlichen Mefehler und Mängel des Meinstruments praktisch nicht vor.
Genäherte Rektaszension (AR) Saturnnordpol: AR=39 Grad.
Genäherte Deklination Saturnnordpol D=82 Grad.
REM ------ GFA BASIC PROGR. WINDOWS ----
REM ROTATIONSELEMENTE DEKLIN./AR POL SATURN METHODE
DIM p(10,10),ko(10,10),g(200),a(200),b(200),dp(200)
DEFFN r(x) = x - INT(x / (2 * PI)) * (2 * PI)
DEFFN DEG(x) = x * (180 / PI) //FUNKTION RAD IN GRAD
DEFFN rad(x) = x * (PI / 180) //FUNKTION GRAD IN RAD
n1 = 9 //EINTRAG ANZAHL BEOBACHTUNGEN
REM ---------------------------------------------
REM EINTRAG UNGEFHRER STARTWERT NORDPOL SATURN
dp1 = FN rad(82) //EINTRAG UNGEFÄHRE DEKLINATION POLACHSE (ÄQUINOKTIUM J000)
ap1 = FN rad(39) //EINTRAG UNGEFÄHRE REKTASZENSION POLACHSE (ÄQUINOKTIUM J2000)
REM -------------------------------------------
FOR ss = 1 TO 300 //ITERATION ANFANG
RESTORE dat
FOR i = 1 TO n1 //BERECHNUNG DER WERTE
READ jd,dm,ar,rm,p,g
dm = FN rad(dm) //SCHEINBARE DEKLINATION SATURN ÄQUINOKTIUM DES DATUMS
ar = FN rad(ar) //SCHEINBARE REKTASZENSION SATUN ÄQUINOKTIUM DES DATUMS
pb = FN rad(p) //MITTL. POSITIONSWINKEL SATURNACHSE ÄQUINOKTIUM J2000
g(i) = g //GEWICHT DER MESSUNG g=p=1
REM REDUKTION DEKLIN., AR SATURN, QUINOKTIUM DES DATUMS
REM ZU QUINOKTIUM J2000 (=1.1.2000, 12 UHR TT)
GOSUB reduk
de = -SIN(dp1) * SIN(dm) - COS(dp1) * COS(dm) * COS(ap1 - ar)
IF ABS(de) >= 1 THEN
de = 0.99999999 * SGN(de)
ENDIF
de = ASIN(de) //De=DEKLINATION DER ERDE šBER DEM SATURNÄQUATOR J2000
x = (COS(dp1) * SIN(ap1 - ar)) / COS(de)
y = (SIN(dp1) * COS(dm) - COS(dp1) * SIN(dm) * COS(ap1 - ar)) / COS(de)
IF y <= -0.99999999 THEN
pr = PI
ELSE //pr=BERECHNETER POSITIONSWINKEL SATURNACHSE J2000
pr = FN r(ATN(x / (1 + y)) * 2)
ENDIF
x = (-COS(dp1) * SIN(dm) + SIN(dp1) * COS(dm) * COS(ap1 - ar)) / COS(de)
y = (COS(dm) * SIN(ap1 - ar)) / COS(de)
IF y <= -0.9999999 THEN
k = PI //K=POLWINKEL
ELSE
k = FN r(ATN(x / (1 + y)) * 2)
ENDIF
REM --------------------------------------
p1 = pb //BEOBACHTETER POSITIONSWINKEL ACHSE J2000
p2 = pr //BERECHNETER POSITIONSWINKEL ACHSE J2000
IF p1 >= 0 AND p1 < PI / 2 AND p2 > PI * 1.5 AND p2 <= PI * 2 THEN
p1 = p1 + PI * 2
ENDIF
IF p2 >= 0 AND p2 < PI / 2 AND p1 > PI * 1.5 AND p1 <= PI * 2 THEN
p2 = p2 + PI * 2
ENDIF
dp(i) = FN DEG(p1 - p2) //B-R BEOBACHTETER MINUS BERECHNETER POSITIONSWINKEL POLACHSE
REM ------ KOEFFIZIENTEN BEDINGUNGSGLEICHUNG ---------------+
a(i) = COS(k) * COS(dp1) / COS(de)
b(i) = -SIN(k) / COS(de)
NEXT i
REM julian. Datum: JD, Deklin.: dm, Rektasz.: ar, Entf. Erde- Saturn in AE: rm, Postionswinkel Polachse: pb
dat: //DATA-DATEI JD,dm,ar,rm,P (J2000),g
DATA 2441226.375475,19.30493762,64.89768557,8.517584,357.0181931,1
DATA 2441230.467141,19.27710744,64.78568977,8.461339,357.0314,1
DATA 2441235.479641,19.23704343,64.6079953,8.396355,357.0522,1
DATA 2441244.542141,19.1490771,64.1779948,8.291599,357.10243,1
DATA 2441251.583808,19.0684842,63.7571537,8.223294,357.1516697,1
DATA 2441261.417141,18.941597147,63.065266,8.149678,357.232816,1
DATA 2448073.542326,-21.3845972,294.82977001,9.022301,6.7629133,1
DATA 2448083.458993,-21.516868,294.0712895,8.99611,6.747965,1
DATA 2448092.583993,-21.6379427,293.3573547,8.9977257,6.735564,1
REM -----------------------------------------------------------
REM POLACHSE - METHODE DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE ----------------------
REM EINTRAG ANZAHL BEDINGUNGSGLEICHUNGEN dP=d;CHR$(&HE0);*a+d;CHR$(&HEB);*b
REM NORMALGLEICHUNG FšR ZWEI UNBEKANNTE
REM [pxx] d;CHR$(&HE0); + [pxy] d;CHR$(&HEB); = [pdpx],1,0
REM [pxy] d;CHR$(&HE0); + [pyy] d;CHR$(&HEB); = [pdpy],0,1
REM --------------------------------------------------
p = 0
xx = 0
yy = 0
xy = 0
dpx = 0
dpy = 0
dpxx = 0
REM ------------------ AKKUMULATION ------------
FOR i = 1 TO n1
p = p + g(i) //GEWICHT DER MESSUNG
xx = xx + a(i) * a(i) * g(i) //[pxx]
xy = xy + a(i) * b(i) * g(i)
yy = yy + b(i) * b(i) * g(i)
dpx = dpx + dp(i) * a(i) * g(i)
dpy = dpy + dp(i) * b(i) * g(i)
dpxx = dpxx + (dp(i) * a(i) * g(i)) ^ 2
NEXT i
REM ---------------------
resi = 3 //EINTRAG ANZAHL RESIDUEN
m = 2 //EINTRAG ANZAHL GLEICHUNGEN
n = 2 //EINTRAG ANZAHL UNBEKANNTE
m = m + resi
REM -------------------------
p(1,1) = xx
p(1,2) = xy
p(1,3) = dpx //1. RESIDUUM
p(1,4) = 1 //2. RESIDUUM
p(1,5) = 0 //3. RESIDUUM
p(2,1) = xy
p(2,2) = yy
p(2,3) = dpy //1. RESIDUUM
p(2,4) = 0 //2. RESIDUUM
p(2,5) = 1 //3. RESIDUUM
GOSUB elim
u = 0
IF ko(1,1) < 0 AND ko(2,1) < 0 THEN
u = 1
ko(1,1) = ko(1,1) * -1
ko(2,1) = ko(2,1) * -1
ENDIF
IF ko(1,1) > 0 AND ko(2,1) > 0 AND u = 0 THEN
ko(1,1) = ko(1,1) * -1
ko(2,1) = ko(2,1) * -1
ENDIF
REM SUMME DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE
vv = dpxx - dpx * ko(1,1) - dpy * ko(2,1)
vv1 = 0
FOR i = 1 TO n1
vv1 = vv1 + (dp(i) - (a(i) * ko(1,1) + b(i) * ko(2,1))) ^ 2
NEXT i
REM MITTL. FEHLER DER KOEFFIZIENTEN dA,dD
s = ABS(vv / (n1 - 2))
mfa = SQR(ABS(s * ko(1,2)))
mfb = SQR(ABS(s * ko(2,3)))
s1 = SQR(s)
IF p <> n1 THEN
s1 = s1 / SQR(p)
ENDIF
CLS
REM -------------- OUTPUT ----------------
PRINT "KOEFFIZIENT dA....................: ";ko(1,1);" GRAD"
PRINT "KOEFFIZIENT dD....................: ";ko(2,1);" GRAD"
PRINT "AR ROTATIONSNORDPOL J2000....: ";ROUND(FN DEG(ap1),3);" GRAD"
PRINT "DEKLINATION ROTATIONSPOL J2000....: ";ROUND(FN DEG(dp1),3);" GRAD"
PRINT "MITTL. FEHLER EINER EINZELMESSUNG.: ";s1;" GRAD"
PRINT "MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT dA...: ";mfa;" GRAD"
PRINT "MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT dD...: ";mfb;" GRAD"
PRINT "FEHLERQUADRATSUMME [vv]...........: ";vv
PRINT "FEHLERQUADRATSUMME [vv1]..........: ";vv1
PRINT
INPUT "EINTRAG (GRAD) dA: ";x
INPUT "EINTRAG (GRAD) dD: ";y
ap1 = FN r(ap1 + FN rad(x))
dp1 = dp1 + FN rad(y)
NEXT ss //ITERATION
END
PROCEDURE elim
FOR j = 1 TO n - 1 //GAUSS ELIMINATION
nr = j
no = ABS(p(j,j))
FOR i = j + 1 TO n //ZEILENPIVOT
noo = ABS(p(i,j))
EXIT IF (noo - no) < 0
no = noo
nr = i
NEXT i
IF nr = j THEN
GOTO jum2
ENDIF
FOR i = j TO m + 1
no = p(nr,i)
p(nr,i) = p(j,i)
p(j,i) = no
NEXT i
jum2:
FOR i = j + 1 TO m + 1 //ELIMINATION
p(j,i) = p(j,i) / p(j,j)
NEXT i
FOR i = j + 1 TO n
FOR k = j + 1 TO m + 1
p(i,k) = p(i,k) - p(j,k) * p(i,j)
NEXT k
NEXT i
NEXT j
FOR i = 1 TO (m + 1) - n
ko(n,i) = p(n,n + i) / p(n,n) //RÜCKSUBSTITUTION
FOR k = 1 TO n - 1
l = n - k
ko(l,i) = p(l,n + i)
FOR s = l + 1 TO n
ko(l,i) = ko(l,i) - p(l,s) * ko(s,i)
NEXT s
NEXT k
NEXT i
RETURN
PROCEDURE reduk //SATURNKOORDINATEN ÄQUINOKTIUM DES DATUMS ZU J2000
jdo = jd
to = (jdo - 2451545) / 36525
t = (2451545 - jdo) / 36525
GOSUB pre
dm1 = ASIN(SIN(dm) * COS(w3) + COS(dm) * SIN(w3) * COS(ar + w1))
y = (COS(dm) * SIN(ar + w1)) / COS(dm1)
x = (-SIN(dm) * SIN(w3) + COS(dm) * COS(w3) * COS(ar + w1)) / COS(dm1)
IF x <= -0.999999999999 THEN
ar1 = FN r(PI + w2)
ELSE
ar1 = FN r(ATN(y / (1 + x)) * 2 + w2)
ENDIF
dm = dm1 //DEKLINATION SATURN J2000
ar = ar1 //REKTASZENSION (AR) SATURN J2000
RETURN
PROCEDURE pre
w1 = RAD(((2306.218 + 1.3966 * to - 0.00014 * to * to) * t + (0.3019 - 0.00035 * to) * t * t + 0.018 * t * t * t) / 3600)
w2 = RAD(((2306.218 + 1.3966 * to - 0.00014 * to * to) * t + (1.095 + 0.00007 * to) * t * t + 0.0182 * t * t * t) / 3600)
w3 = RAD(((2004.311 - 0.8533 * to - 0.00022 * to * to) * t + (-0.4267 - 0.00022 * to) * t * t - 0.04183 * t * t * t) / 3600)
RETURN
1: Iteration dA 11.0475°, dD 0.16967°, vv=14.0827: AR=50.047°, D=82.17°.
2: Iteration dA -10.52098°, dD 1.0445°, vv=-5.9416: AR=39.527°, D=83.214°.
3: Iteration dA 2.7226°, dD 0.1205°, vv=0.8800: AR=42.249°, D=83.335°.
4: Iteration dA -1.74099°, dD 0.18499°, vv=-0.133: AR=40.508°, D=83.52°.
5: Iteration dA 0.13117°, dD 0.01065°, vv=0.0029: AR=40.64°, D=83.53°.
6: Iteration dA -0.0369°, dD 0.00412°, vv=-0.00006: AR=40.603°, D=83.534°.
Resultat:
Rektaszension Nordpol Saturn, Äquinoktium J2000:
a1 40.603°.
Deklination Nordpol Saturn, Äquinoktium J2000: d1 83.534°.
Schnittpunkt des Saturnäquatorebene mit der Erdäquatorebene (Fig. 15, N1=N, i=J1):
J1 = 90° - d1, N1 = a1 +90° (Grad).
J1 = PI/2 - d
1 , N1 = FN r(a1+PI/2) (RAD).
J1 = Winkel der Saturnäquatorebene gegen die Erdäquatorebene (in Grad), N1 = Rektaszension des aufsteigenden Knotens der Saturnäquatorebene auf der Erdäquatorebene (in Grad).
Beispiel: J1 6.466° = 90° - d1 83.534°, N1 130.603° = a
1 40.603°+90°, Äquinoktium J2000.
Schnittpunkt des Saturnäquators auf der Ekliptik: Die Transformation der äquatorialen Polkoordinaten d1, a1 in
ekliptikale Koordinaten, ergibt die auf die Ekliptik bezogenen Rotationselemente i und W. i=Winkel den die
Saturnäquatorebene mit der Erdbahnebene (Ekliptik) einschließt; W = ekl. Länge des Schnittpunktes (Knoten)
des Saturnäquators auf der Ekliptikebene.
Ekliptikschiefe (RAD): ec=0.409092804-0.00022696552*T-2.860401E-09*T*T; T=(JD-2451545)/36525; JD=julian. Datum.
ep = ARCSIN(sin(d1) cos(ec)-cos(d1) sin(ec) sin(a
1))
x=(cos(d1) cos(a1)/cos(ep)
y=(sin(d1) sin(ec)+cos(d
1) cos(ec) sin(a1)/cos(ep)
el=ARCTAN(y/(1+x))*2; el negativ +360 (oder 2*PI bei Rechnung in RAD) addieren.
ep,el=ekliptiakle Breite und Länge des Saturnnordpols.
i = 90° - ep, W = el+90°.
i = Winkel der Saturnäquatorebene gegen die Ekliptikebene (in Grad), W
= ekl. Länge des aufst. Knotens der Saturnäquatorebene auf der Ekliptikebene (in Grad).
REM Numerisches Beispiel.
DEFFN r(x) = x - INT(x / (2 * PI)) * (2 * PI)
DEFFN deg(x) = x * (180 / PI) //RAD IN GRAD
DEFFN rad(x) = x * (PI / 180) //GRAD IN RAD
REM ------------------
dp1 = FN rad(83.534)
ap1 = FN rad(40.603)
REM QUINOKTIUM
jd = 2452545 //1.1.2000 12h TT = J2000
t = (jd - 2451545) / 36525
ec = 0.409092804 - 0.00022696552 * t - 2.860401E-09 * t * t
ep = ASIN(SIN(dp1) * COS(ec) - COS(dp1) * SIN(ec) * SIN(ap1))
x = (COS(dp1) * COS(ap1)) / COS(ep)
y = (SIN(dp1) * SIN(ec) + COS(dp1) * COS(ec) * SIN(ap1)) / COS(ep)
el = FN r(ATN(y / (1 + x)) * 2)
i = PI / 2 - ep
k = FN r(el + PI / 2)
REM ---------------------
PRINT FN deg(dp1) //83.534° Deklin. Saturnnordpol
PRINT FN deg(ap1) //40.603° AR Saturnnordpol
PRINT FN deg(ep) //61.94486° ekl. Breite;Saturnnordpol
PRINT FN deg(el) //79.5258° ekl. L„nge Saturnnordpol
PRINT FN deg(i) //28.0551° Winkel Saturn„quator-/Ekliptikebene
PRINT FN deg(k) //169.5258° ekl. L„nge des Knotens
PRINT FN deg(ec) //23.43893° mittl. Ekliptikschiefe
Kreiselbewegung der Saturnachse um den Pol der Saturnbahn - Präzession der Äquinoktien des Saturn. Die
Polkoordinaten der Saturnachse d1=D, a1=AR sind keine im Raum festliegenden Konstanten, sondern unterliegen einer Änderung infolge der Kreiselbewegung der Saturn- und Erdachse. Die Präzession der Erdachse
bzw. Saturnachse um den Bahnpol der Erdbahnebene bzw. Saturnbahnebene, stellt man an der westl. Bewegung des aufsteigenden Knotens der Erdäquator-/Erdbahnebene bzw. Saturnäquator-/
Saturnbahnebene (= Frhlingsäquinoktium) fest (Präzession der Äquinoktien).
Da der Fühlingspunkt (Aries point = Widderpunkt ) Nullpunkt der Koordinatenzählung ist, ändern sich die
Koordinaten der Gestirne aufgrund der Präzession stetig (z. B. wächst die ekliptikale Länge um den jährl. Präzessionsbetrag).";
Die Koordinaten können sich daher entweder auf das Fürhlingsäquinoktium des Datums oder einer festen
Standardepoche (z. B. Besselscher Jahresanfang B1950, oder julian. Jahresanfang J2000 o.a.) beziehen. Der Frhlingspunkt der Erde u. der des Saturn wandert um folg. Präzessionsbetrag jährl. nach Westen: 50.29’’' u. 0.45’’-0.73’’.
Änderung der Polkoordinaten des Saturn lt. IAU 1994 (Epoche J2000):
-0.036° * T in Rektaszension und -0.004° * T pro julian. Jarhundert.
T=(JD-2451545)/36525 (36525=Tage des julian. Jahrhunderts). Jährliche Präzession 0.45''des Saturn (IAU, 1994).
DEFFN r(x) = x - INT(x / (2 * PI)) * (2 * PI)
DEFFN deg(x) = x * (180 / PI) //RAD IN GRAD
DEFFN rad(x) = x * (PI / 180) //GRAD IN RAD
REM -------ÄQUINOKTIUM ---------------
jd = 2451545 //2000
t = (jd - 2451545) / 36525
dp1 = FN rad(83.534)
ap1 = FN rad(40.603)
ec = 0.409092804 - 0.00022696552 * t - 2.860401E-09 * t * t //MITTL. EKLIPTIKSCHIEFE
i = FN rad(2.48888 - 0.003736 * t - 0.000015 * t * t) //WINKEL DER ERDBAHN-/SATURNBAHNEBENE
k = FN rad(113.66552 + 0.8770979 * t - 0.00012067 * t * t) //LÄNGE AUFSTEIGENDER KNOTEN
REM -----------------------
db = ASIN(COS(i) * COS(ec) - SIN(i) * SIN(ec) * COS(k))
x = (SIN(i) * SIN(k)) / COS(db)
y = (-COS(i) * SIN(ec) - SIN(i) * COS(ec) * COS(k)) / COS(db)
ab = FN r(ATN(y / (1 + x)) * 2)
j2 = PI / 2 - db //J2
n2 = FN r(ab + PI / 2) //N2
REM -----------------
ia = ACOS(SIN(db) * SIN(dp1) + COS(db) * COS(dp1) * COS(ap1 - ab))
x = (-COS(dp1) * SIN(db) + SIN(dp1) * COS(db) * COS(ap1 - ab)) / SIN(ia)
y = (COS(db) * SIN(ap1 - ab)) / SIN(ia)
w = FN r(ATN(y / (1 + x)) * 2)
del = PI - w
REM ---------------------------------
myd = -(45 / 3600) * SIN(ia) * SIN(del)
mya = -(45 / 3600) * SIN(ia) * COS(del) / COS(dp1)
PRINT myd //PRÄZESSION NP SATURN -0.004° /JAHRH. DEKLIN.
PRINT mya //PRäZESSION NP SATURN -0.036° /JAHRH. AR
PRINT
PRINT FN deg(dp1) //DEKLIN. NP SATURN 83.534°
PRINT FN deg(ap1) //AR NP SATURN 40.603°
PRINT FN deg(ec) //23.43929° MITTL. EKLIPTIKSCHIEFE
PRINT FN deg(i) // 2.48888° MITTL. NEIGUNG DER SATURNBAHN GEGEN DIE ERDBAHNEBENE
PRINT FN deg(k) //13.66552° EKL. LNGE AUFST. KNOTEN
PRINT FN deg(db) //67.450737° DEKLIN. POL DER SATURNBAHNEBENE
PRINT FN deg(ab) //275.953319° AR POL SATURNBAHNEBENE
PRINT FN deg(j2) //22.54926° WINKEL SATURNBAHN-/ERDQUATOREBENE
PRINT FN deg(n2) //5.9533° AR KNOTEN
PRINT FN deg(ia) //26.231° WINKEL SATURNQUATOR-/SATURNBAHNEBENE
PRINT FN deg(w) //135.4666° LÄNGE AUF DER SATURNBAHN VON N2,J2 ZUM KNOTEN SATURNQUATOR-/SATURNBAHNEBENE
PRINT FN deg(del) //44.5333° LÄNGE AUF DEM SATURNÄQUATOR ab N1,J1 ZUM NOTEN DES SATURNÄQUATORS MIT DER SATURNBAHNEBENE
Die überwiegend 1971 bestimmten Koordinaten des Saturnnordpols sind daher noch für die Präzession der
Saturnachse zu korrigieren. Jahr J=1971.
d1 83.533° J2000 = 83.534°-0.004° * ((2000-J)/100)
a140.593° J2000 = 40.603°-0.036° * ((2000-J)/100)
Koordinaten Saturnnordpol, Äquinoktium Standardepoche J2000 (1.1.2000, 12 Uhr TT =JD 2451545):
d1 =83.533°-0.004°*T.
a
1 =40.593-0.036°*T
T=(JD-2451545)/36525.
IAU (1991,1994) Koordinaten des Saturnnordpols, Äquinoktium J2000:;
(lt. >Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac<, University Science Books, Mill Valley, California,
1992, p 403).
d1 =83.537°-0.004° * T.
a1 =40.589°-0.036° * T.
T=(JD-2451545)/3652 5
Position der Monde um Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun und Pluto. Sophisticated user interfaces in MS-DOS.
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