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Der Schatten im Mondgesicht
Ab eingegebenem Datum erscheinen über 100 Mondfinsternisse zur Wahl. Ausgabe im Intervall der gewählten
Vollmond- oder Sarosperioden (z. B. Saros- u. Inexkombinationen). 1 Saros = 223 u. 1 Inex = 358 Lunationen (Phase 1 Lunation = 1 synodischer Monat).
Die totale Mondfinsternis vom 18.11.1975 zählt zum Saroszyklus Nr. 225, der 1262
Jahre dauert u. 71 Finsternisse umfasst (30 ph, 17 p, 23 t und 1 th-Finsternis). Beginn (b) 13.4.1615, Art ph, Lunationsnummer -3522 (Vollmond 15.1.1900 Lunationsnr. 0, vor 1900 negativ), Ende (e) 18.5.2877 mit einer ph-Finsternis,
Lunationsnr. 12088.
Mögliche Finsternisarten: partielle (teilweise) Finsternis im Halbschatten (ph), totale Finsternis im Halbschatten (th), partielle Finsternis im Kernschatten (p) und totale Finsternis im Kernschatten der Erde (t).
Wählbar: Schattenvergrößerung nach der 1/50 Regel oder entsprechender Erdradiusvergrößerung, kreisförmiger oder durch die Erdabplattung bedingter elliptischer Schattenquerschnitt.
Mondfinsternisse
zählen zu den eindrucksvollsten Naturschauspielen. Im Jahre 1504 weilte Christoph Columbus auf der Insel Jamaica. Die Eingeborenen weigerten sich, ihn u. seine Mannschaft mit Wasser und Lebensmitteln zu versorgen. Columbus wußte, daß am
1. März 1504 eine Mondfinsternis eintrat und drohte den Eingeborenen, daß er ihnen das Mondlicht fortnähme. Als der Mond wie vorhergesagt sein Licht verlor, wurde Columbus und seine Männer mit allem Nötigen versorgt.
Mondfinsternis 18.11.1975.
Datum...............: 18.11.1975
UT = TT - DT...: 46
Uhrzeit..............: 0
Geograph. Breite: 50°6'42'' n. Br.
Geograph. Länge: 8°42'12'' ö. L.
NN...................: 200
Tab. der Mondfinsternisse - 18.11.1975 anklicken. Naturgetreuer auf die
Horizontebene bezogener Finsternisverlauf.
Nach Angabe der Ein- u. Austrittszeiten, folgt die Größe im Kern- u. Halbschatten (Mond z. B. zu 1.069 oder 106.9 % der Größe seines Durchmessers im Kernschatten verfinstert). Der
topozentrische Positionswinkel des Ein- u. Austritts mißt vom Nordpol des Mondes (Watts-Winkel) entgegen dem Uhrzeigersinn 0° bis 360°.
 19.11.1975, 1h21.1m UT. Austritt aus dem Halbschatten der Erde. Fig. 16.
Um 20h38.6m UT Eintritt in den Kernschatten: Mond am Zenit des geograph. Ortes 45.84° östl. Länge und 18.73° nördl. Breite. Um 22h43.4m UT (Maximum der Finsternis 1.069): topozentrische Mondhöhe 56.86° in der Himmelsrichtung 338.967°.
Mondfinsternisse entstehen nur bei Vollmond nahe der Bahnknoten. Infolge des relativ großen Winkeldurchmessers der Sonne, scheint der Kernschatten der Erde von einem helleren Halbschatten umgeben, den der Mond vor Ein- oder Austritt aus dem Kernschatten durchlaufen muß. Fig. 10.
Beginnt mit Antritt des Mondrandes an den Erdschatten für den irdischen Beobachter eine Mondfinsternis, entsteht für ein auf den Mond versetzter Beobachter umgekehrt eine Sonnenfinsternis, indem die Erde die Sonne bedeckt. Das Sonnenlicht wird dadurch in der Erdatmosphäre gerötet und gebrochen, was zur Verkürzung des geometrischen Erdschattenkegels führen kann. Durch das innerhalb der Atmosphäre gestreute
Sonnenlicht, das nur langwelliges rotes Licht durch läßt, wird die Mondlandschaft düster kupferrot oder rotbraun beleuchtet. Normalerweise bleibt der Mond daher wegen der indirekten Beleuchtung des rötlichen
Streulichts der Erdatmosphäre auch während der totalen Phase sichtbar.
Halbschattenfinsternisse sind nicht auffällig, da das Mondlicht nur wenig getrübt wird. Der Zustand der
Hochatmosphäre durch Staubgehalt, Meteortätigkeit, Waldbrände und Vulkanausbrüche usw., kann jedoch Helligkeit und Färbung unterschiedlich beeinflussen.
Finsternisse mit Mond in Erdferne (Parallaxe Ë54') sind merklich heller als Perigäum-Finsternisse. Die Dauer
des Kernschattendurchgangs kann max. 3.6 Std. betragen. Die tiefste Verfinsterung erreicht der Mond bei kleinstem Abstand zur Schattenmitte. Diese Minimaldistanz Mondmitte/Schattenmitte kennzeichnet die
Maximalphase der Verfinsterung. Die größte Phase (Magnitude) wird in Einheiten des Monddurchmessers angegeben; bei teilweiser (partieller) Verfinsterung liegt das Fragment des Mondes im Erdschatten zwischen 0 u
. 1 (0.5 = 50 % - Mond bis zur Hälfte seines Durchmessers verfinstert).
Die größtmgliche Phase einer Kernschattenfinsternis beträgt nach Danjon 1.888 (zentraler Durchgang) und 1.892 nach der 1/50 Regel.
In mittl. Mondentfernung (384 400 km) beträgt der Durchmesser des Kernschattens rund 9200 km bzw. 1.4 Grad (3facher Vollmonddurchmesser), dabei ist der Erdschatten etwa 1.4 Mill. km lang: d * Cosec (R - o) = L (d = Halbmesser der Erde 6378.14 km; R = mittl. scheinbarer Winkeldurchm. der Sonne 0.266463°; o = Äquator-Horizontal-Parallaxe der Sonne 0.00244°. Fig. 9.
Oder: L 1.3675 Mill. km = (6378.14 * 147853639)/(696000 - 6378.14). d 9068 km = 1392000 * (395424/147853639) - 12756.28 * (1 + 395424/147853639).
L = Länge des Erdschattens; 6378.14 km = Erdradius; 147853639 km = heliozentrische Entfernung der Erde; 696000 km = Sonnenradius; d = Erdschattendurchmesser in geozentrischer Mondentfernung ( = geometrischer
linearer Abstand b-c Fig. 8); 395424 km = jeweiliger Abstand des Schattendurchmessers (geozentr. Mondentfernung); 1392000 km = Sonnendurchmesser; 12756.28 km = Erddurchmesser.
Geometr. Erdschattendurchmesser am 18.11.1975 um 22h23.4m UT 9068 km = (9068 km/395424 km)*57.29578 = Radius 1.31453°/2 = 0.657° * 1.02 (1/50) Erschattenvergrerung = 0.67°.
Bestimmung der Erdschattenvergrößerung bei Mondfinsternissen
Die Bestimmung der Vergrößerung und Abplattung des Erdschattens ist ebenfalls ein wissenschaftliches interessantes Betätigungsfeld für den Liebhaber-Astronom.
Für eine atmosphärelose exakt runde Erde, wäre der theoretische Kern- und Halbschattenradius nach der Hipparchschen Gleichung: omond + osonne - Rsonne. Halbschatten: omond + osonne + Rsonne.
omond = Äquator-Horizontal-Parallaxe des Mondes; osonne = Äquator-Horizontal-Parallaxe der Sonne;
Rsonne = scheinbarer Sonnenradius.
Während der Totalität dürfte demnach rein geometrisch kein Licht den Vollmond erreichen. Beobachtungen
der Erdschattendurchgänge der Mondkrater ergeben jedoch einen um 2 % (1/50) größeren Erdschattenradius. Dieser ist vom Zustand;
der Erdatmosphäre abhängig und von einer Mondfinsternis zur anderen - evtl. entlang des Umfangs der
Schattengrenze - verschieden. Für die Vorausberechnung einer Mondfinsternis gilt demgemäß 2 % Schattenvergrößerung, anderenfalls tritt der Anfang einer Verfinsterung ungefähr 1.7 Min. später und das Ende ebensoviel früher ein.
Die Erdschattenvergrößerung entsteht durch Streuung der Sonnenstrahlen an den atmosphärischen Schichten der Dämmerungszone (Erdterminator = Tag- u. Nachtgrenze), die ähnlich einer vergrößernden Sammellinse
optisch wirksam sind. Das durch die Troposphäre dringende Sonnenlicht wird um 1° (= 60') in Richtung Kernschattenachse gebeugt (Bereich A, Fig. 18 - mißt man z. B. ab westlichem Kernschattenrand 45'*2 minus
60', gelangt dieses Troposphärenlicht noch in den Bereich der östlichen Grenze A/B usw.), das in Regionen bis etwa 40 km Höhe um 0.2 Grad (Bereich B) und das die Hochatmosphäre durchlaufende nur noch <0.1 Grad (Bereich C).
Durch Filterwirkung der Erdatmosphäre wird kurzwelliges Licht (blau u. violett) etwa 16 mal stärker gestreut als langwelliges rotes, wodurch die ziegel- bzw. kupferrote Erhellung des Mondes entsteht. Verfärbungen dieser
Kernschattenregionen ermöglichen daher Rückschlsse auf den jeweiligen Zustand der Atmosphäre. Waldbrände, Vulkanausbrche, Meteorschauer und die jeweilige Sonnenaktivität verändern die
Lichttransmission, den Brechungsindex (Refraktion) usw., mit Auswirkung auf die Verfärbung. Die Abnahme der Ozonschicht in 20 bis 50 km Höhe beeinflußt z. B. Intensität und Verfärbung der äußeren
Kernschattenregion im Bereich B (Fig. 18). Der grüne Streifen der auf den Mond projizierten Ozonschicht wird kurzzeitig am Erschattenrand sichtbar.
Starke oder teilweise Bewölkung entlang des Erdterminators (Dämmerungszone) oder Belastung der Troposphäre bis zur Tropopause in 9-10 km Höhe, kann Durchmesserabweichungen der Ost- u. Westhälfte
des Erschattens verursachen, reicht jedoch nicht aus den Mond vollkommen zu verfinstern. Hauptsächlich ergeben sich die sehr dunklen Finsternisse durch komplexe Reaktionen innerhalb der Hochatmosphäre.
Der Erdglobus zeigt die Erdteile nahe der Dämmerungszone. Die Gebiete innerhalb der Dämmerungs- u. Kernschattenzone lassen sich bestimmten Kernschattenregionen zuordnen (z. B Mondfinsternis 18.11.1975, Fig. 19).
Der komplexe meteorologisch-klimatische Zustand der Luftschichten über den Erdteilen der Dämmerungszone beeinflußt z. B. am nördlichen Scheitelpunkt die nördl. Kernschattenregion, der westl. Teil der
Dämmerungszone den entsprechenden westl. Kernschattenrand in Mondentfernung usw. Eine Mondfinsternis 1895 ließ deutlich die Umrisse Afrikas auf dem kupferrot verfärbten Mond erkennen.
Die Hipparchsche Gleichung berechnet den theoretischen Schattenradius (38.1' bis 46.7'). Der theoretische Wert der Abplattung des Kernschattens ergibt sich aus den Dimensionen des Geoids (9'' bis 13''). Der aus
Kernschattengrenzdurchgängen der Krater bestimmte Wert für Radius und Abplattung übersteigt den theoretischen. Bei Zugrundlegung der Troposphäre (über den Erdpolen etwa 7 km und am Äquator etwa 17
km hoch) ist die Abplattung des Mondschattens mit 1:147 etwa doppelt so gro wie die des Erdkörpers.
Der Verlauf einer Mondfinsternis läßt sich mit Filmaufnahmen dokumentieren. Schaltplan mit Stückzahlliste
(stufenlos einstellbare Bildfolge 0.2-30 Sek.) einer Schaltuhr für Zeitraffer-Aufnahmen in >Elektronische Schaltuhr für Zeitraffer-Filmaufnahmen am Fernrohr<. Die Sterne, Heft 1-2/1966, S. 13-15.
S. Molau, >Videobeobachtungen von Planeten<. >Sterne und Weltraum<, Heft 3/1998, S. 262-266.
Der Mondglobus zeigt den Verlauf der Mondfinsternis. Dies erlaubt sämtliche Punkte der Mondoberfläche
zuvor festzulegen (selenogr. Länge und Breite durch Anklicken der Oberfläche), deren Schattengrenzdurchgänge beobachtet werden sollen. Die Ein- und Austrittszeiten der Formationen werden
durch Betätigen der Taste >H< übernommen oder eingegeben. Der Globus gibt den Verlauf nach den für die Finsernis ermittelten Werten wieder.
Bei einer Mondfinsternis bestimmt man den Zeitpunkt des Ein- und Austritts einer Formation an der Erdschattengrenze.;
Korrektionswerteingabe ?T. Taste >U<: Uhrzeiteinstellung (UTC) nach Zeitzeichen auf 0.1 Sek. genau. Für
die Beobachtung der Ein- u. Austritte; genügt ein kleines Fernrohr mit 50 bis 100facher Vergrößerung.
Wegen der Diffusität des Erdschattens kann der eigentliche Zeitpunkt des Randdurchgangs unsicher werden.
Bei Unsicherheit nimmt man am besten 3 Zeitbestimmungen für den Durchgang eines Punktes am diffusen Schattenrand vor.
t1.,t2.,t3. Zeitnahme durch jeweiliges Betätigen der Taste >H< oder externe Zeitnahme.
t1, der Krater beginnt zu verschwinden, t2, durchläuft mit größter Wahrscheinlichkeit die Schattengrenze, t3, ist verläßlich durchgegangen. Das gewogene Mittel t ergibt den Zeitpunkt der Schattenpassage: t=(t1+2*t2+t3)/4.
Bei großen Kratern je 3 (t1,t2,t3) Zeitbestimmungen des 1. Kraterwalles (I), der Kratermitte (M) und des folg. 2. Walles (II). Bei kleinen und hellen Kratern genügt t1,t2,t3 des Durchgangs der Kratermitte (M) durch den Erdschattenrand.
Um Verwechslungen und Fehlidentifizierungen während der Zeitnahme zu vermeiden, sollten die am Mondglobus bestimmten selenographischen Örter schon ein Tag vor der Mondfinsternis am Globus genau
lokalisiert werden (evtl. nach Bildschirmfotos genau markieren und in der Reihenfolge ihrer am Globus bestimmten Ein- u. Austrittszeiten nummerieren).
J. Hartmann ermittelte den Schattenvergrößerungsfaktor aus 28 Finsternissen der Jahre 1802 - 1889 zu 49 Bogensekunden (= 1.98 % - die einzelnen Ergebnisse wurden gemittelt und auf mittlere Mondentfernung
reduziert). Die entsprechende Erdradiusvergrößerung bzw. mittlere Höhe der schattenerzeugenden Schicht über den Erdteilen der Dämmerungszone, beträgt danach: ((49''/3600'')°/57.29578)*384400 km (mittl. Mondentfernung) = 91.3 km.
Ve = mittl. prozentuale Vergrößerung des beobachteten ellipt. Schattens.
Vr = mittl. prozentuale Schattenvergrößerung für einen runden Schatten.
h = mittl. Höhe (km) der schattenerzeugenden Schicht über der Erdoberfläche (h = absoluter Vergrößerungswert des Erdradius).
r = beobachteter Schattenradius.
rk = theoretischer runder Schattenradius nach der Hipparchschen Gleichung in Entfernung des jeweiligen Kraters.
re = theoreticher Schattenradius nach Hipparch in jeweiliger Kraterentf. mit elliptischer Korrektur.
rh = theoret. lunarzentrischer Schattenradius. (Jeweils mit mittl. Fehler).
Der Positionswinkel (X) des beobachteten Ein- bzw. Austritts einer Formation an der Schattengrenze, mit vom
Schattenmittelpunkt (Gegensonne) radial entgegen dem Uhrzeigersinn, ab der nach Westen gerichteten großen Halbachse des elliptischen Schattens. Positionswinkel der nördlichen kleinen Halbachse demnach 90 Grad,
Osten 180 Grad u. Süden 270 Grad (Fig. 19).
Die Polarkoordinaten Radius r und Positionswinkel X ermöglichen die Darstellung des Schattenumfanges der Ein- u. Austrittsregion.
Die charakteristischen Finsterniskonstanten >a< (Schattenradius) und >b< (Abplattungswert) bestimmt man durch Ausgleichsrechnung (lineare Regression - siehe “Sternbeobachtung”).
Bedingungsgleichung: r(n) = a - b sin2 X(n); 1,2,3...,n Anzahl der Messungen (der Globus übernimmt alle
Reduktionen). Zur Bestimmung der Abplattung und Vergrößerung des Schattens sind jedoch zahlreiche Beobachtungen des Schattenradius r und des Positionswinkels X an möglichst verschiedenen Punkten des Schattenrandes heranzuziehen.
DIM p(20,20),ko(10),pw(500),r(500)
REM BEOBACHTETER ERDSCHATTENRADIUS r (GRAD)
r(1) = 0.742
r(2) = 0.7424
r(3) = 0.7409
r(4) = 0.744
r(5) = 0.722
r(6) = 0.738
r(7) = 0.7334
r(8) = 0.7413
r(9) = 0.7438
REM POSITIONSWINKEL (EIN- UND/ODER AUSTRITTE AM SCHATTENRAND)
pw(1) = SIN(RAD(-40.5)) ^ 2
pw(2) = SIN(RAD(-35.8)) ^ 2
pw(3) = SIN(RAD(-17.6)) ^ 2
pw(4) = SIN(RAD(-40.1)) ^ 2
pw(5) = SIN(RAD(-46)) ^ 2
pw(6) = SIN(RAD(-52.7)) ^ 2
pw(7) = SIN(RAD(-34.7)) ^ 2
pw(8) = SIN(RAD(-41.8)) ^ 2
pw(9) = SIN(RAD(-0.3)) ^ 2
REM ------------------------
n1 = 9 //EINTRAG ANZAHL BEDINGUNGSGLEICHUNGEN y=a-b*SIN(X)^2; y=r
REM NORMALGLEICHUNG FšR ZWEI UNBEKANNTE (LINEARE REGRESSION)
REM n a + [x] b = [y]
REM [x] a + [xx] b = [xy]
x = 0
y = 0
xx = 0
yy = 0
xy = 0
REM AKKUMULATION [x] = x+x+x+x...,n; [xx] = x*x+x*x...,n
FOR i = 1 TO n1
x = x + pw(i) //[x]
y = y + r(i) //[y]
xx = xx + pw(i) * pw(i)
xy = xy + pw(i) * r(i)
yy = yy + r(i) * r(i)
NEXT i
REM ---------------------
m = 2 //ANZAHL GLEICHUNGEN
n = 2 //ANZAHL UNBEKANNTE
p(1,1) = n1
p(1,2) = x
p(1,3) = y //RESIDUUM
p(2,1) = x
p(2,2) = xx
p(2,3) = xy //RESIDUUM
GOSUB elim
REM MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT a = ko(1), b=Ko(2)
vv = yy - y * ko(1) - xy * ko(2) //SUMME DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE
s = SQR(vv / (n1 - 2))
mfa = s * SQR(xx / (n1 * xx - x * x))
mfb = s * SQR(n1 / (n1 * xx - x * x))
PRINT "KOEFFIZIENT a.....................: ";ko(1)
PRINT "KOEFFIZIENT b.....................: ";ko(2)
PRINT "MITTLERER FEHLER DER EINZELMESSUNG: ";s
PRINT "MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT a....: ";mfa
PRINT "MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT b....: ";mfb
END
PROCEDURE elim
FOR j = 1 TO n - 1 //GAUSS ELIMINATION
nr = j
no = ABS(p(j,j))
FOR i = j + 1 TO n //ZEILENPIVOT
noo = ABS(p(i,j))
EXIT IF (noo - no) < 0
no = noo
nr = i
NEXT i
IF nr = j THEN
GOTO jum1
ENDIF
FOR i = j TO m + 1
no = p(nr,i)
p(nr,i) = p(j,i)
p(j,i) = no
NEXT i
jum1:
FOR i = j + 1 TO m + 1 //ELIMINATION
p(j,i) = p(j,i) / p(j,j)
NEXT i
FOR i = j + 1 TO n
FOR k = j + 1 TO m + 1
p(i,k) = p(i,k) - p(j,k) * p(i,j)
NEXT k
NEXT i
NEXT j
ko(n) = p(n,n + 1) / p(n,n) //RÜCKSUBSTITUTION
j = n
REPEAT
j = j - 1
ko(j) = p(j,n + 1)
FOR i = j + 1 TO n
ko(j) = ko(j) - p(j,i) * ko(i)
NEXT i
UNTIL j < 2
RETURN
Die Unschärfe und Diffusität des Erdschattens zeigt fast keine parallaktische Wirkung, daher treten die Phasen
einer Mondfinsternis für alle Beobachter der Erde gleichzeitig ein. Die Kontaktzeiten des Kernschattens mit Kratern sind nur auf 0.1 Min. genau zu bestimmen.
Statt der Kernschattenvergrößerung um 1/50 (w„ählbare trad. 1/50-Regel), kann man den Erdradius um die bestimmte Höhe der schattenerzeugenden Schicht (z. B. 91.3 km) vergrößern (Schattenradius nach wählbarer
Erdradiusvergrößerung). Mit der daraus hervorgehenden Äquator-Horizontal-Parallaxe ergibt sich der entsprechende Schattenradius aus der Hipparchschen Gleichung. Wird die Äquator-Horizontal-Parallaxe (HP)
um den Faktor 1.0143145 vergrößert ((6378.14 km + 91.3 km)/6378.14 km) entspricht dies 91.3 km Erdradiusvergrößerung (Globus-Standard) bzw. ebenfalls 49'' Schattenvergrößerung.
Der am Globus wiedergegebene Kernschattenradius nach entsprechender Erdradiusvergrößerung, ergibt sich demnach aus der Gleichung: 1.0143145 * omond + osonne - Rsonne.
Nach Eingabe der bei einer Mondfinsternis bestimmten Höhe der schattenerzeugenden Schicht, wird danach der Erdradius vergrößert und die HP mit dem entsprechenden Faktor multipliziert (allgemeine Standardhhe 63
.7814 km = Faktor 1.01 (1:100 des Erdäquatorradius) = 34.22'' Schattenvergrößerung).
Der Schattenradius nach Wahl der 1/50-Regel ist für 45 Grad geograph. Breite reduziert (Globus-Standard).
Der Faktor kann durch Eingabe der geograph. Breite (Br.) beeinflußt werden (Taste >2<): Faktor = 0.99832707+0.00167644*cos(2*Br.)-10-8*(352 cos(4*Br.)-15.7*h)+10-8*cos(6*Br.). h = Höhe in Meter über NN.
1.02*(0.99834*omond + osonne - Rsonne). 1.02 = 2 % Schattenvergrößerung. Wählt man 0° geograph. Br. wird der Faktor 0.99834 am Äquator = 1 = 6378.14 km Äquatorradius.
Auf Grund der Abplattung beträgt der Erdradius auf 45 Grad geographische Breite 6378.14 * 0.99834 = 6367.492 km, so daß die HP entprechend gestaucht wird. Nach Eingabe der bei einer Mondfinsternis bestimmten
prozentualen Schattenvergrößerung, wird die Gleichung mit entsprechendem Faktor multipliziert (allg. 2 % Standardvergrößerung = Faktor 1.02). Modernen Ephemeriden liegt dagegen die Erdradiusvergrößerung zugrunde.
Literatur für den interessierten Leser:
J. Hartmann, >Die Vergrösserung des Erdschattens bei Mondfinsternissen<, Leipzig 1891, S. 365-504. XVII.
Band der Abhandlungen der math.-phys. Classe der Königl. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften.
G.D. Roth (Hrsg.), >Handbuch für Sternfreunde<. Springer-Verlag.
H.K. Paetzold, >Mondfinsternisse und das Studium der Erdatmosphäre<, Die Sterne, 1952, S. 86-91, Heft 5/6.
Paetzold/Regener, >Handbuch der Physik< [Hrsg. S. Flgge], Springer-Verl., Berlin, Bd. XLVIII, 1957, S. 384.
aetzold, Zeitschr. f. Naturf. 7a, 325, 1952; 6a, 639, 1951, 5a, 661, 1950.
D. Barbier et al., Ann. Astrophys. 5, 1, [1942]).
>Erdschatten und Ozonschicht<. >Die Sterne<, Heft 1-2/1951, S. 24-25.
F. Link, >Die Mondfinsternisse<. Leipzig: Akad. Verlagsgesellschaft 1956.
W. Brugger, >Ein Mondphotometer<. >Sterne und Weltraum<, Heft 10/1986, S. 549.
Kugelspiegel-Photometrie
Konvexe Kugelspiegel bilden das gespiegelte Bild stets verkleinert ab. Die Größe des virtuellen Bildes ist von der Kugelgröße abhängig.
 Für Kugelspiegel gilt: d=(r/(2*w))*g; d=Durchmesser des virtuellen Reflexionsbildes, r=Radius
der spiegelnden Kugel w=Entfernung Kugelspiegel - Objekt (Lichtquelle), g=Durchmesser des Objektes. Bei kleinem Radius erzeugt die Kugel von Sonne oder Mond einen sternähnlichen Lichtreflex.
Beispiel. Versilberte Christbaumkugel mit Radius r=30 mm = 0.00003 km. w=149597870 km (Entfernung Erde-Sonne). g=1392000 km (Sonnendurchmesser). Sonnen- oder Monddurchmesser auf einer 60-mm-Kugel d=1.39574E-07 km = 0.13957 mm.
TAN(1.39574E-07/0.001)*57.29597795*3600 = 28.789'' (Sonnen- oder Monddurchmesser auf der 60 mm-Kugel in Bogensekunden aus 0.001 km = 1 Meter gesehen); TAN(x)=Winkelfunktion TANGENS.
Die Helligkeit des virtuellen Bildes ist vom Radius, Abstand Beobachter-Reflexionsbild und der Entfernung des gespiegelten Objektes (Lichtquelle) abhängig. Die Helligkeit ist umgekehrt proportional dem
Entfernungsquadrate. Die Beleuchtung ist vom Inzidenzwinkel unabhängig, da Himmelskörper im Vergleich zum Kugelradius praktisch unendlich entfernt sind. Das Reflexionsbild eines Himmelskörpers erscheint daher
unbeeinflußt vom Blickwinkel überall auf der Kugel gleich hell.
Eine Heizfolie verhindert das lästige Beschlagen oder Bereifen der Kugel (Conrad-Electronic). Zeckmäßig sind
4 verschiedene Größen (2-7 cm Durchm.) verspiegelter (nicht farbstichiger) Christbaumsilberkugeln oder frisch polierte Chromnickelstahlkugeln o.ä. In >Spektrum der Wissenschaft<, Heft April 1995, S. 26, wird ein
Experementierkasten >Licht und Finsternis< für DM 32.- zzgl. Porto angeboten. Spektrum+Club, c/o Spektrum der Wissenschaft, Vangerowstr. 20, 69115 Heidelberg. Die beiliegende Spiegelkugel kann photometrisch verwendet werden.
Helligkeit des Reflexionsbildes: I=(Io*k*r2)/(4*w2*f2)
Io=Intensität der Lichtquelle (mo=in Magnitudines), I=Intensität des Reflexionsbildes (m=in mag),
k=Reflexionskoeffizient (k<=1), r=Radius der spiegelnden Kugel, w=Entfernung Kugelspiegel-Lichtquelle = 1 (die Entfernung der Himmelskörper ist bereits durch die scheinbare Helligkeit gegeben), f=Entfernung des
Beobachters vom Reflexionsbild.
Umwandlung Intensität (I) in Magnitudines (m).
LOG10(I)=-0.4*m.
-0.4*m=-0.4*mo+LOG10(k)+2*LOG10(r)-LOG10(4)-2*LOG10(w)-2*LOG10(f)
Nach Division durch -0.4:
m=mo-2.5*LOG10(k)-5*LOG10(r)+2.5*LOG10(4)+5*LOG10(w)+5*LOG10(f)
m=mo-5*LOG10(r/w/f)-2.5*LOG10(k/4)
Oder Umgekehrt:
mo=m+2.5*LOG10(k)+5*LOG10(r)-2.5*LOG10(4)-5*LOG10(w)-5*LOG10(f)
mo=m+5*LOG10(r/w/f)+2.5*LOG10(k/4)
Beobachtungstechnik. Durch Kugelradius und Beobachterdistanz ist die Helligkeit des sternartigen Reflexionsbildes eines hellen Himmelsobjektes soweit zu beeinflußen, daß kein Helligkeitsunterschied zwischen
Reflexionsbild und dem direkt gesehenen Vergleichstern mehr wahrgenommen werden kann. Da Kugelradius und Beobachterdistanz messbare Größen sind, ist der überbrückte Helligkeitsunterschied einfach zu berechnen.
Die mit Rollband zu messende Distanz zwischen Kugel und Beobachter kann 0.3 bis 3 Meter betragen. Die präzise Entfernung Auge-Reflexionsbild wird am besten am Diopter abgelesen, durch das man Kugel und
Vergleichstern fixiert. Ein kl. Brett mit zwei runden Öffnungen in Augenabstand reicht dafür aus. Kugel und Maßbandanfang werden am besten auf Stativ oder Stange angebracht.
Beispiel. Beobachtung mit Spiegelkugel r=30 mm (r=0.03 Meter) Radius. Reflexionskoeffizient k=0.80. In f=2.5 Meter Abstand erscheint der Lichtreflex des Mondes und der des Vergleichsterns Altair (Alpha Aquilae) gleich hell.
Altair: Zenithelligkeit m=+0.77 mag, Extinktion in +50.323° = +0.08 mag. Helligkeit Altair in 50.323° Höhe +0.85 mag.
mo=0.85 m+5*LOG10(r/f)+2.5*LOG10(k/4). Helligkeit des Mondes -10.50 mag.
Extinktion in Mondhhe +39.124° = 0.16 mag.
Zenithelligkeit des Mondes in 39.124° -10.50 mag-0.16 mag = -10.66 mag. In praxi wird auf ±0.1 mag genau geschätzt.
m = 0.85 //Helligkeit des Vergleichsterns
r = 0.03 //Kugelradius in Meter
w = 1
f = 2.5 //Entfernung des Beobachters von der Kugel in Meter
k = 0.8 //Reflexionskoeffizient (Albedo)
io = 1
REM -----------
i = k * io * (r ^ 2 / (4 * w ^ 2 * f ^ 2))
mo = m + 2.5 * LOG10(io / i)
PRINT mo
Alternativ:
mo = m - 5 * LOG10(r) + 5 * LOG10(w) + 2.5 * LOG10(4) + 5 * LOG10(f) - 2.5 * LOG10(k)
PRINT mo
REM Oder gleich:
mo = m - 5 * LOG10(r / f) - 2.5 * LOG10(k / 4)
PRINT mo
Erst die Kenntnis des Reflexionsvermögens der Kugel (k) erlaubt eine an den Nullpunkt der Helligkeitsskala geeichte Photometrie, ansonsten nur relative Messungen möglich sind. Bei unbestimmtem
Reflexionskoeffizienten ist bei Mondfinsternissen nur der relative Helligkeitsverlauf (Amplitude) feststellbar, der sich einfach aus mo=m+5*LOG10(r/f)+dext ergibt (dext=Extinktionsdifferenz zwischen Vergleichstern- u.
Mondhöhe, entfällt bei gleicher Höhe von Mond und Vergleichstern m).
Reflexionskoeffizient k
Das Rückstrahlvermgen (Albedo) ist von der Materialbeschaffenheit der Kugel abhängig. Der Lichtverlust
durch Reflexion an der polierten Oberfläche einer Chromnickelstahlkugel beträgt bei 420 nm (Nanometer nm = 1E-06 mm) Wellenlänge 15 %
(100%=1=wellenlängenabhängig k 0.75), 550 nm 28.5 % (k=0.715) und 600 nm 32 % (k=0.68).
Silber frisch: 420 nm 13.4 % (k=0.866), 500 nm 8.7 % (k=0.913), 550 nm 8.7 % (k=0.913), 600 nm 7.4 % (k=0.926).
Silber alt: 420 nm 27.0 % (k=0.73), 500 nm 16.1 % (k=0.839), 550 nm 15.0 % (k=0.85), 600 nm 13.7 % (k=0.863).
Aluminium: 420 nm 15 % (k=0.75), 450 nm 19 % (k=0.81), 500 nm 24 % (k=0.76), 550 nm 28.5 % (k=0.715), 600 nm = 32 % (k=0.68), 650 nm (k=0.65).
Der Empfindlichkeitsschwerpunkt des menschlichen Auges liegt bei effektiver Wellenlänge 550 nm. Der Rückstrahlkoeffizient k einer frisch versilberten Kugel beträgt daher ewta 93 % (k=0.93). Aluminium etwa k=0
.8 bis k=0.91. Chromnickelstahl etwa k=0.75.
Der genaue Reflexionskoeffizient k ist nur mit einer sehr großen Kugel durch Helligkeitsvergleich der Sterne untereinander feststellbar.
Bei kleinen Kugeln verwendet man die vom Phasenwinkel unbeeinflußte Vollmondhelligkeit zur Bestimmung von k. Zenithelligkeit des Vollmondes in mittlerer Entfernung (384400 km) -12.74 mag (Helligk. nach G.P.
Kuiper, and B. M. Middlehurst >Planets and Satellites<, Chicago Press, p. 288-289). Zenithelligkeit in jeweiliger topozentrischer Entfernung (f km) des Mondes: mo=-12.74+5*LOG10(f/384400)+5*LOG10(R);
R=Entfernung Erde-Sonne in astronom. Einheiten (1 AE = 149597870 km).
Vollmond in z. B. 63.463° Höhe und in f=360 000 km topozentriche Entfernung, R=1 AE. Extinktion in dieser
Höhe 0.03 mag. Beobachtete Helligkeit Vollmond -12.88+0.03 mag = mo -12.85 mag.
Das Reflexionsbild des Vollmondes ist auf einer Kugel mit r=0.015 m, gesehen aus f=4.35 m, helligkeitsgleich
mit dem Stern Altair (Alpha Aquilae) in 30.12° Höhe. Extinktion in 30.12° Höhe 0.28 mag. Nach dem Katalog besitzt Vergleichstern Altair eine Zenithelligkeit von 0.77 mag. Beobachtete Helligkeit Altair 0.77+0.28
Extinktion = 1.05 mag. Helligkeitsdifferenz Altair-Vollmond 1.05-(-12.85) = dm 13.9 mag.
Bei welchem Reflexionskoeffizienten k ergibt sich die Differenz dm=13.9 mag? r=0.015 Meter,f=4.35 Meter;
k=0.93; dm 13.9=-5*LOG10(r/f)-2.5*LOG10(k/4).
Rückstrahlkoeffizient k=0.93. Unter der Voraussetzung einer überall gleichmäßigen Spiegelung, ist die aus
zahlreichen Sternanschlüssen bestimmte Konstante k der Mittelwert ber den Spetralbereich der angeschlossenen Sternfarben.
Photometrie der Sterne - Extinktion
Eine visuelle Photometrie der Sterne untereinander zur Extinktionsermittlung ist nur mit sehr großen Kugeln möglich. Mit kleiner Kugel ist lediglich die Extinktion des reflektierten Mondlichtes im direkten Vergleich mit
Zenitsternen feststellbar. Siehe “Sternbeobachtung” >Extinktion<.
Photometrie der Mondphasen.
Die Helligkeit des Mondes in jeweiliger Phase ergibt sich durch Anschlußbeobachtung der Sterne an das Reflexionsbild.
Phasenwinkel des Mondes:
ph=ARCCOS(SIN(bs)*SIN(lb)+COS(bs)*COS(lb)*SIN(co+ll))*57.2957795; ph in Grad. bs=selenographische Breite der Sonne, co=Kolänge der Sonne, lb,ll=topozentrische Libration in Breite und Länge. f=topozentr.
Entfernung des Mondes, R=Entfernung Erde-Sonne in AE (astronom. Einheit [AE]).
Berechnete Helligkeit (rmo) in jeweiliger Phase, Höhe (Extinktion), Mond- u. Erdentfernung.
rmo=-12.74+0.0305*ph-0.000102*ph^2+1.05E-06*ph^3+5*LOG10(f/384400)+5*LOG10(R)+Extinktion.
Berechneter Phasenanteil der Helligkeit (Polynom 3. Grades): dm(ph) = 0.0305 ph - 0.000102 ph2 +1.05E-06 ph3
(lt. G.P. Kuiper, and B. M. Middlehurst >Planets and Satellites<, Chicago Press, p. 289).
Beispiel.
Beobachteter Phasenanteil dm(ph) = bmo-(-12.74)-5*LOG10(f/384400)-5*LOG10(R); bmo=beobachtete
Helligkeit in jeweiliger Phase.
Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate.
DIM p(10,10),ko(10,10),dm(100),ph(100)
i = 0
REM Beispiel Messreihe.
REM EINTRAG ANZAHL BEDINGUNGSGLEICHUNGEN dm(ph)=a*ph+b*ph^2+c*ph^3
n1 = 18
REM HELLIGKEITSANTEIL DES PHASENWINKELS (IDEALE WERTE)
RESTORE mag
FOR i = 1 TO n1
READ dm
dm(i) = dm //HELLIGKEITSANTEIL PHASENWINKEL
NEXT i
mag: //EINTRAG BEOBACHTETER HELLIGKEITSANTEIL PHASENWINKEL dm(ph)
DATA 0.29585,0.5776,0.85155,1.124,1.40125,1.6896,1.99535,2.3248,2.68425,3.08
DATA 3.51835,4.0056,4.54805,5.152,5.82375,6.5696,7.39585,8.3088
REM PHASENWINKEL
RESTORE pha
FOR i = 1 TO n1
READ ph
ph(i) = ph //BERECHNETER PHASENWINKEL ph
NEXT i
pha: //EINTRAG PHASENWINKEL
DATA 10,20,30,40,50,60,70,80,90,.100,110,120,130,140,150,160,170,180
REM --------------------------
REM METHODE DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE ------------------
REM EINTRAG ANZAHL BEDINGUNGSGLEICHUNGEN: dm(ph)=a*ph+b*ph^2+c*ph^3
REM NORMALGLEICHUNG FšR POLYNOM 3. GRADES
REM [xx] a + [xxx] b + [xxxx] c = [xy],1,0,0
REM [xxx] a + [xxxx] b + [xxxxx] c = [xxy],0,1,0
REM [xxxx] a + [xxxxx] b + [xxxxxx] c = [xxxy],0,0,1
REM --------------------------------------------------
REM AKKUMULATION POLYNOM 3. GRADES
FOR i = 1 TO n1
xx = xx + ph(i) ^ 2
xxx = xxx + ph(i) ^ 3
xxxx = xxxx + ph(i) ^ 4
xxxxx = xxxxx + ph(i) ^ 5
xxxxxx = xxxxxx + ph(i) ^ 6
y = y + dm(i)
yy = yy + dm(i) * dm(i)
xy = xy + ph(i) * dm(i)
xy1 = xy1 + (ph(i) * dm(i)) ^ 2
xxy = xxy + ph(i) ^ 2 * dm(i)
xxxy = xxxy + ph(i) ^ 3 * dm(i)
NEXT i
REM ---------------
resi = 4 //EINTRAG ANZAHL RESIDUEN
m = 3 //EINTRAG ANZAHL GLEICHUNGEN
n = 3 //EINTRAG ANZAHL UNBEKANNTE
REM ----------------~
m = m + resi
p(1,1) = xx
p(1,2) = xxx
p(1,3) = xxxx
p(1,4) = xy //1. RESIDUENVEKTOR
p(1,5) = 1 //2. RESIDUENVEKTOR
p(1,6) = 0 //3. RESIDUENVEKTOR
p(1,7) = 0 //4. RESIDUENVEKTOR
p(2,1) = xxx
p(2,2) = xxxx
p(2,3) = xxxxx
p(2,4) = xxy //1. RESIDUIENVEKTOR
p(2,5) = 0 //2. RESIDUENVEKTOR
p(2,6) = 1 //3. RESIDUENVEKTOR
p(2,7) = 0 //4. RESIDUENVEKTOR
REM ---------------
p(3,1) = xxxx
p(3,2) = xxxxx
p(3,3) = xxxxxx
p(3,4) = xxxy //1. RESIDUENVEKTOR
p(3,5) = 0 //2. RESIDUENVEKTOR
p(3,6) = 0 //3. RESIDUENVEKTOR
p(3,7) = 1 //4. RESIDUENVEKTOR
GOSUB elim
PRINT "PHASENKOEFFIZIENTEN"
PRINT "KOEFFIZIENT a: ";ko(1,1)
PRINT "KOEFFIZIENT b: ";ko(2,1)
PRINT "KOEFFIZIENT c: ";ko(3,1)
REM SUMME DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE BEOBACHTUNG MINUS RECHNUNG
vv = 0
FOR i = 1 TO n1
vv = vv + (dm(i) - (ko(1,1) * ph(i) + ko(2,1) * ph(i) ^ 2 + ko(3,1) * ph(i) ^ 3)) ^ 2
NEXT i
REM MITTL. FEHLER DES EINZELWERTES
s = ABS(vv / (n1 - 3 - 1))
mfa = SQR(s * ko(1,2))
mfb = SQR(s * ko(2,3))
mfc = SQR(s * ko(3,4))
s1 = SQR(s)
PRINT
PRINT "MITTLERER FEHLER DER EINZELMESSUNG: ";s1
PRINT "MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT a....: ";mfa
PRINT "MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT b....: ";mfb
PRINT "MITTLERER FEHLER KOEFFIZIENT c....: ";mfc
END
PROCEDURE elim
FOR j = 1 TO n - 1 //GAUSS ELIMINATION
nr = j
no = ABS(p(j,j))
FOR i = j + 1 TO n //ZEILENPIVOT
noo = ABS(p(i,j))
EXIT IF (noo - no) < 0
no = noo
nr = i
NEXT i
IF nr = j THEN
GOTO jum1
ENDIF
FOR i = j TO m + 1
no = p(nr,i)
p(nr,i) = p(j,i)
p(j,i) = no
NEXT i
jum1:
FOR i = j + 1 TO m + 1 //ELIMINATION
p(j,i) = p(j,i) / p(j,j)
NEXT i
FOR i = j + 1 TO n
FOR k = j + 1 TO m + 1
p(i,k) = p(i,k) - p(j,k) * p(i,j)
NEXT k
NEXT i
NEXT j
FOR i = 1 TO (m + 1) - n
ko(n,i) = p(n,n + i) / p(n,n) //RšCKSUBSTITUTION
FOR k = 1 TO n - 1
l = n - k
ko(l,i) = p(l,n + i)
FOR s = l + 1 TO n
ko(l,i) = ko(l,i) - p(l,s) * ko(s,i)
NEXT s
NEXT k
NEXT i
RETURN
Das virtuelle Bild erscheint im Kugelspiegel mit dem Radius r und der Entfernung f vom Beobachter im Verhältnis k*(r2/f2) abgeschwächt.
Beispiel. Helligkeit des Vollmondes am irdischen Nachthimmel 10^((-14.07-(12.74))*0.4) = 0.2938 Lux (-13.02 mag = 0.380 Lux; außerhalb der Erdatmosphäre um etwa 0.28 mag heller). 1 Candela = 1 Lux = -14.07
mag. Erd- und Mondalbedo 36.7 % und 12 %.
Das Rückstrahlvermögen (albedo) der Erde ist 36.7/12 = 3.05833x, die Fläche am Lunarhimmel (Erdradius 6378.142*PI/ Mondradius 17382*PI=) 13.4675x größer als die des Mondes am Erdhimmel. Die
Beleuchtungsstärke der Erde am Lunarhimmel beträgt demnach 0.380 Lux * 3.05833 * 13.4675 = 15.65 Lux (15.65/0.2938 Lux = 53.3x heller als der Mond am ird. Nachthimmel).
Sonnenhelligkeit -26.8 mag = 123594.74 Lux / 0.2938 Lux = 420676.4 = -26.8 mag + 1/0.4 * LOG10(420676.4) = V -12.74 mag visuelle (V) mittl. Vollmondhelligkeit in 384400 km geozentrischer Erdentfernung.
-12.74 mag + 5*LOG10(149597870 km/384400 km) = -12.74+2.5*LOG10(149598702/3844002) = V(1.0) 0.21 mag mittl. Vollmondhelligkeit in 1 AE.
Albedo (Reflexionsvermögen k) der Erde k=0.367 (= 36.7 %): -26.8+2.5*LOG10(123594.74/((123594.74*0.367*6378.142 Erdradius)/1495978702)) = V(1.0) -3.86 mag Helligkeit der Erde in 1 AE.
Die Erde ist allerdings helligkeitsveränderlich, da die Albedo im Laufe des Tages je nach Bewölkungsgrad und sichtbare Oberfläche von 0.07 (Wasser), 12 % (Kontinente) bis 65 % (=85 % Bewölkung) schwankt.
Albedo Mars 0.15 (15 %): -26.8+2.5*LOG10(123594.74/((123594.74*0.15*3397.4^2 Marsradius)/149597870^2)) = V(1.0) -1.52 mag Helligkeit des Mars in 1 AE. (^ = Potenzierung)
V(1,0)=-26.8 msun - 2.5 LOG10(p (R2/r2)); R = Planetenradius, r = Erdbahnradius (1 AE), p = Albedo (0 =
schwarz, 1 = 100 % Reflexion).
Visuelle Totalphotometrie der Mondfinsternisse
Mit Hilfe des Silberkugelphotometers ist der Lichtwechsel während des Erdschattendurchgangs messbar zu
verfolgen, wobei das Mondlicht je nach Erdschattendichte bis zu 13 Größenklassen abgeschwächt werden kann. Spiegelkugel verschiedener Größe eignen sich sehr gut zur Überbrückung großer Helligkeitsamplituden (z
. B. 13 mag oder Verhältis 1:158489 Lux bei Mondfinsternissen).
Die im Verlauf der Mondfinsternis vorgenommenen Messungen gibt man in Form einer Lichtkurve wieder. An
der vertikalen Ordinate werden die Größenklassen aufgetragen, an der horizontale Abszisse die Uhrzeit der Beobachtung.
Ein Mond mit überall gleicher Albedo und eine kontinuierlich abnehmende Schattendichte, ergäbe einen
symmetrischen Verlauf der Lichtkurve. Die Isophoten gleicher Schattendichte verliefen dann kreisrund und konzentrisch zur Schattenachse. Die Schattendichte bedingt die festgestellte Beleuchtungsstärke des Mondes.
Bei asymmetrischer Lichtkurve mit spitzem Helligkeitsminium verlaufen die Isophoten stark verformt.
Die Theorie spiegelnder Kugel hat Müller in >Photometrie der Gestirne<, Leipzig 1897, S. 226ff, ausführlich abgehandelt.
D. Kravzez, Astronom. Nachrichten 258,360.
E.J. Meyer, Astronom. Nachrichten 258,353.
M. Schubert, >Die Silberkugel-Photometrie und ihre Anwendung auf die Mondfinsternis vom 2./3. April
1950<. Die Sterne Heft 3-4. 1951, S. 40-42.
G.D. Roth, >Handbuch für Sternfreunde<, Springer-Verlag.
Messung der effektiven Wellenlänge am Kugelspiegel
Die Helligkeitsänderung einer Mondfinsternis (Ma der Kernschattendichte), ist mit dem Silberkugelphotometer sicher zu erfassen. Die Atmosphäre wirkt ähnlich einer Linse, da die atmosphärischen Schichten die
durchlaufenden Sonnenstrahlen beugen, wodurch die atmosphärichen Schichten der Dämmerungszone auf dem verfinsterten Mond abgebildet werden. Neben hellen und dunklen Finsternissen sind daher vor allem die Farbänderungen interessant.
Die Farbe des verfinsterten Mondes, läßt sich durch Messung der jeweiligen effektiven Wellenlänge des Mondlichts exakt bestimmen.
Spektralbereich:
Ultraviolett (U) 300-390 nm
Violett 390-420 nm
Blau (B) 420-480 nm
Grün 480-560 nm
Gelb (V visuell) 560-580 nm
Orange 580-630 nm
Rot (R) 630-800 nm
Infrarot (I) 800-1200 nm
Meßvorrichtung. Eine etwa 5 cm große Silberkugel erzeugt ein sternähnliches Reflexionsbild des Mondes, das man mit einer am Fernrohr oder am Teleobjektiv (Brennweite 200-500 mm) angebrachten Spiegelreflexkamera
aufnimmt. Das Fenrohr bzw. Teleobjektiv wird in einigen Metern vor die Kugel in Position gebracht und das Reflexionsbild der Kugel auf der Kameramattscheibe scharf eingestellt. Wie nahe an die Kugel herangegangen
werden kann, ist von der Okularauszungsweite abhängig.
Das Objektivgitter besteht aus festgespannten parallelen Kupfer-, Nickel- oder Stahldrähten in einer stabilen
quadratichen Fassung, die vor dem Fernrohr- oder Teleobjektiv anzubringen ist. Die Dicke der Drähte sollte etwa bei 0.6 mm liegen und der Zwischenraum sollte ebenfalls 0.6 mm betragen.
Meßvorgang. Das Objektivgitter erzeugt ein Spektrum, das auf Kleinbildfilm aufgenommen wird. Das Objektivgitter spaltet das vom Reflexionsbild einfallende Licht in mehrere Beugungsbilder auf. Von dem
Reflexionsbild erscheint daher auf dem Negativ eine Reihe von Beugungsspektren erster, zweiter usw. Ordnung zu beiden Seiten des Zentralbildes. Von den Beugungsbildern interessiert hier nur das zu beiden
Seiten des Zentralbildes gelegene hellste Seitenbild 1. Ordnung.
Objektivgitterkonstante g: g=s+b; s=Dicke der Drähte, b=Breite der Zwischenräume (in Millimeter). Abstand f
des Seitenbildes 1. Ordnung vom Zentralbild: f=(206264.806'' * W)/g; W=Wellenlänge des effektiven Lichtes in Millimeter.
Beispiel. Gitterkonstante g 1.2 mm =s 0.6 mm + b 0.6 mm. Wellenlänge des Spektrums W 550.1 nm (1 nm =
Nanometer 1E-06 mm - früher gebräuchliche Bezeichnung für Nanometer ml) * 1E-06 = W 0.00055001 mm.
Abstand des linken oder rechten Seitenbildes 1. Ordnung vom Zentralbild: f 94.555'' (Bogensekunden) =(206264.806'' * W 0.0005501 mm)/g 1.2 mm.
Abstand des linken oder rechten Seitenbildes 1. Ordnung vom Zentralbild in Millimeter (f1): f1=(f/206264.806'')*F; F=Brennweite (mm) des Fernrohres bzw. Teleobjektiv. F=500 mm. f1 0.229208 mm =(f 94.555''/206264.806'')/F 500 mm.
Gegenseitiger Abstand des linken und rechten Beugungsbildes 1. Ordnung 0.229 mm * 2 = f2 0.458416 mm.
Mißt man den gegenseitigen Abstand des linken u. rechten Seitenbildes 1. Ordnung f2 auf dem Negativ direkt,
ergibt sich umgekehrt die effektive Wellenlänge W der Spektralaufnahme aus: W=(f2*g)/(2*F); g=Gitterkonstante (mm), F=Brennweite der Optik (Mittelwert des Herstellers). Ermittlung der jeweiligen
Fernrohr-Brennweite (F) s. “Sternbeobachtung”.
Der vom Hersteller angegebene Mittelwert der Brennweite ist ausreichend genau, da eine Abweichung von dF ±10 mm die Wellenlänge nur um dW ± 0.00001 mm verfälscht.
Beispiel. Effektive Wellenlänge W 0.0005501 mm = (f2 0.458416 mm*g 1.2 mm)/(2*F 500 mm).
Der gegenseitige Abstand der beiden Beugungsbilder 1. Ordnung kann unter einem Mikroskop mit Mikrometer
gemessen werden. Oder man projiziert das Negativ durch einen Diaprojektor großformatig auf eine Dialeinwand. Bei 50facher;
Vergrößerung wird das 24x36 mm Kleinbildformat auf 1.2 m x 1.8 m vergrößert projiziert: f2 0.4584 mm = 22
.92 mm gemessene projizierte Länge / 50fache Vergr.
Wiedergabe der effektive Wellenlänge der im Verlauf einer Mondfinsternis aufgenommenen Spektren. Die
effektive Wellenlänge wird an der vertikalen Ordinate in Nanometer (0.0005501 mm = 550.1 nm), die Uhrzeit der Spektralaufnahme an der horizontalen Abszisse aufgetragen.
Mond-Dichotomie
Gestirne mit Phasenwechsel zeigen eine Halbphase, die Dichotomie genannt wird. Beleuchteter Teil k=0.5. Die Dichotomie sollte geometrisch exakt eintreten, wenn Erde und Mond mit der Sonne einen rechten Winkel
bilden. Erfahrene Beobachter berichten von systematischen Abweichungen zwischen der beobachteten und berechneten Dichotomie des Mondes..
Der berechnete Zeitpunkt des geometrischen Halbmondes ist am Phasenwinkel (=exakt 90 Grad), an der selenographischen Länge der Lichtgrenze - die bei Halbmond gleich der topozentrischen Libration in Länge ist -
und am beleuchteten Teil (k=0.5000) ersichtlich. Ferner kann der Zeitpunkt der Halbphase (Erstes Viertel und Letztes Viertel), zu dem der Elongationswinkel (ekl. Breite des Mondes berücksichtigt) oder der ekliptikale
Längenunterschied des Mondes (ekl. Br. unberücksichtigt) mit der Sonne exakt 90 Grad beträgt, tabellarisch angezeigt werden.
Die Phase k ist das Verhältnis des beleucheten Teils zur Gesamtfläche des Mond- oder Planetenscheibchens
(nicht Kugelfläche). Beleuchteter Teil bzw. Phase k (nicht zu verwechseln mit dem Reflexionsvermgen k) des Mondes: k=0.5*(1-cos(D)); Phase bei den Planeten k=0.5*(1+cos(i)); i=Phasenwinkel des Planeten.
D=arccos(sin(ds)*sin(dm)+cos(ds)*cos(dm)*cos(ars-arm)); D=Winkeldistanz Sonne-Mond (=auf den Erdäquator bezogene Elongation); ds,ars=topozentrische Deklination und Rektaszension der Sonne, dm
,arm=topozentr. Deklin., Rektaszension des Mondes.
Der Terminator c (Grenze Tag- u. Nachtseite) verläuft auf Fig. 20 durch die Beleuchtungspole PN,PS. Der
Beleuchtungsäquator G1,G2 verläuft durch den Mittelpunkt M und schneidet den Terminator in c1; r=Radius Strecke M-G1; s=Strecke M-c1; d=Strecke G1-c1.
Der beobachtete Phasenwinkel (w) ergibt sich dann aus: sin(w-90°) = ±s/r; sin(w) = ±s/r; D=90°; ±arcsin(w);
+w bei weniger (k<0.5), -w bei mehr als halbe Beleuchtung (k>0.5); w in Gradmaß.
Phase k zwischen 0-1 für weniger als halbe Beleuchtung (k<0.5): k=d/2*(d+s); Phase für mehr als halbe Beleuchtung (k>0.5): k=(s+r)/(2*r).
Mikrometrische Messungen (evtl. mit der Stoppuhr-Methode) der beleuchteten und unbeleuchteten Anteile des Phasenwinkels sind visuellen Schätzungen vorzuziehen.
D. Böhme, >Über einen Effekt bei der Phasenbeobachtung des Mondes. >Sterne und Weltraum<, Heft 7-8, 1973, S. 232-233.
P. Ahnert, Die Sterne, 1968, S. 18-23.
W.A. Bronsthen. Die Sterne, 1969, S. 103-107.
B. Polesny, >Die Beobachtung der Dichotomie des Planeten Venus<. Die Sterne, Heft 7-8, 1966, S. 165-167.
>Beobachtungen der Dichotomie der Venus<. P. Ahnert >Kalender fr Sternfreunde 1968<, S. 181-184.
Merkur-Dichotomie. >Sterne und Weltraum<, Heft 1/1986, S. 38.
Sommervollmonde
Sommervollmonde erreichen nur eine geringe Höhe. Höhe des Himmelsäquators über dem Horizont im Nord-Sd-Kreis: 90° - geograph. Breite. Die max. Sonnenhöhe zu Mittag und Sommeranfang auf 50° n. Br. beträgt:
90° - 50° = 40° + 23.5° Deklination (Abweichung der Sonne) = max. Sonnenhöhe über dem Horizont ±63.5°. Fig. 21. Max. Kulminationshöhe des Sommervollmondes: 40° - 23.5° (Deklin. des Mondes) = 16.5° ±5.3° (max. ekl. Mondbreite) = 11.2° bis 21.8°.
Wintervollmonde
Zum Winteranfang erreicht die Sonne nur max. +16.5° Höhe (50° n. Br.), aufgrund -23.5° negativer Deklination. Wintervollmonde können daher 40° ( = Höhe des Himmelsäquators) + 23.5° (Deklin. des Mondes) ± 5.3° (ekl. Breite) = max. Mondhöhe 58.2° bis 68.8° Höhe erreichen (Sphäre in senkrechter
Parallelprojektion). Fig. 22.
Der aufsteigende Mondknoten passiert alle 18.6 Jahre das Frühlingsqunoktium (ekl. Länge 0°). Bei ekl. Länge 90° und 270° (Sommer- u. Wintersolstitium) erreicht der Mond dann gegenwärtig mit ± 28.75° (±23.45° Ekliptikschiefe ± 5.3° ekliptikale Breite) seine max. nördl. und südl. Deklination (minim. Deklination mit aufst. Mondknoten im Herbstäquinoktium [ekl. Länge = 180°]).
Neumond
Sonne und Mond in gleicher ekliptikaler Länge. Auf Grund der Mondbahnneigung mit max. 5 Grad (mittlere
Bahnneigung gegen die Ekliptik: 5°8'43'' - variiert innerhalb einer 173 Tage-Periode zwischen 5°19' und 4°59' - von Tycho Brahe 1588 entdeckt), kann der Mond bis zur 10fachen seines Durchm. über oder unterhalb der
Sonne vorber ziehen. Etwa 3 Tage nach Neumond erscheint er wieder sichtbar am westl. Abendhimmel, oft zusammen mit dem strahlendhellen Abendstern Venus. Der Mond geht mit der Sonne auf und unter.
Erstes Viertel
Der beleuchtete Teil weist nach Westen in Sonnenrichtung. Die Phase nimmt mit dem ekl. Längenabstand zur Sonne zu (mittl. Mondbewegung 13.176358° pro Tag, Sonne 0.985609° tägl. östl. Bewegung). Die
Längendifferenz beträgt 90° (östl. Quadratur). Der Mond erreicht seinen höchsten südl. Stand etwa bei Sonnenuntergang gegen 18 Uhr.
Vollmond
Ekliptikale Längendifferenz zur Sonne 180° (Mondalter 14.7 Tage). Sonne u. Mond in Opposition, Mondaufgang bei Sonnenuntergang. Kulmination um Mitternacht. Vollmond etwa dort, wo 1/2 Jahr zuvor die
Sonne stand. Mit abnehmender ekl. Längendifferenz (nach Vollmond) nimmt die beleuchtete Phase weiter ab.
Letztes Viertel
Die Winkeldifferenz zur Sonne beträgt wieder 90° (westl. Quadratur). Die abnehmende Phase zeigt nach Osten. Bei Sonnenaufgang sieht man den Halbmond schon um 6 Uhr morgens im Süden. Nach 29.5 Tagen oder 7
Tage nach dem Letzten Viertel, beginnt der Phasenablauf mit einem Neumond.
Die Phase der Erde am Mondhimmel verhalten sich umgekehrt zu den Mondphasen. Bei Vollmond ist dort
>Neuerde< - Sonne und Erde stehen nahe beieinander. Eine Mondfinsternis ist als Sonnenfinsternis sichtbar, wobei die Erde die 4x kleinere Sonne verdeckt. Fig. 23.
 Mondfinsternis 18.11.1975. Beobachtungsort auf 10° nördl. selenographische Breite und -92° westl. selenograph. Länge
(Krater Sundmann am Schattenrand). Topozentrische Höhe der Erde über dem Mondhoirzont 1.76°, Azimut 270.06°. Höhe der Sonne 0.53°, Azimut 269.98°. Sonne und Erde, gesehen vom Krater Sundmann. Eintritt des Vollmondes in
den Halbschattem der Erde. Verfinsterungsanfang der Sonne durch die Erde (“Neuerde”) am lunaren Osthimmel nach Sonnenaufgang. Fig. 24.
 6.4.1992, 21 Uhr UT, selenograph. Breite 51°, selenograph. Länge -10°. Topozentrische Position der Erde, gesehen von der Wallebene Plato. Topozentr. Höhe der Erde über dem Horizont 35.05°, Azimut 353.49°. Die Phasen der Erde verhalten sich umgekehrt zu den Mondphasen. Die unbeleuchtete Mondphase entspricht stets der beleuchteten Erdphase. Erde nahe dem Stern Dschubba (Delta Skorpii). Fig. 25.
Mondlandung
Der erste Erdsatellit Sputnik I (russ. = Gefährte) startete am 4.10.1957. Seine Aufgabe bestand in Temperatur- und Druckmessung der Erdatmosphäre - die Funktionsdauer betrug 92 Tage. Luna 2 wurde am 12.9.1959 gestartet und zerschellte am 13.9. um 22h02m24s MEZ auf dem Mond (bei +30° Br. und +1° Länge).
Am 4.10.1959 flog Luna 3 zum Mond, die erste Aufnahmen der von der Erde aus unsichtbaren Rückseite machte. Eine große Anzahl weiterer Mondsonden folgten.
Das Raumfahrtprojekt APOLLO ging auf Initiative des Präsidenten Kennedy zurück, der Anfang der 60er Jahre das nationale Ziel proklamierte, noch vor Ende des Jahrzehnts Astronauten auf dem Mond zu landen.
Die Raumschiffe Apollo 8, 9 und 10, unternahmen lediglich Probeflüge. Apollo 8 (Besatzung Lovell, Bormann, Anders) umkreiste den Erdtrabanten 10 mal und sendete Fernsehbilder zur Erde. Apollo 9 blieb auf Erdumlaufbahn. Erst mit Apollo 10;
(Stafford, Cernan u. Young) näherten sich im Mai '69 zwei Astronauten in ihrer Landefähre bis auf 15 km der Mondoberfläche.
Die aus diesen Probeflügen gewonnenen Erfahrungen ermöglichten der Apollo 11 Besatzung auf dem Mond zu landen.
Apollo 11 startete am 16.7.1969 um 14h32m MEZ ab Kap Kennedy (heute Cape Canaveral), mit Kommandant Neil Armstrong, Michael Collins, Pilot der Raumkapsel Columbia und Edwin Aldrin, Pilot der Raumfähre Eagle. Wenige Sekunden vor der Landung fiel in 10 Meter Höhe über dem Mondboden der Bordcomputer der Raumfähre aus, der >Alarm 1302< meldete. Ein Spezialist im Kontrollzentrum Houston
drängte den Landevorgang weiterhin der Computerautomatik zu überlassen. Armstrong schaltete jedoch ohne zu zögern auf Handsteuerung um und landete die Raumfähre am 20. Juli, um 21h 17m 42s MEZ, sicher im
Meer der Ruhe (Mare Tranquillitatis), bei selenograph. Länge +23°47' und +0°7' Breite.
Am 21. Juli betraten N. Armstrong u. Astronaut Aldrin den Mond. Als Armstrong als erster Mensch seinen Fuß
um 3 Uhr 56m 20s MEZ auf den Mondboden setzte, sagte er: >Das ist ein kleiner Schritt für einen Menschen, aber ein gewaltiger Sprung für die Menschheit<. Aldrin folgte um 4.15 MEZ.
Der Mond stand für Deutschland unter dem Horizont (Höhe -44°. Kap Kennedy: 21.7.1969, 2h56m20s UT, DT 39 Sek., 28° Br., -80°30' w. L., NN 30 m. Mondhöhe h +11°30'40'' ü. d. Horizont in der Himmelsrichtung
76°8'53''. Kontrollzentrum Houston (29°40' n. Br., -95°19' w. L.): topozentr. Mondhhe +23°22'6'', Azimut 67° 5'11'' (Helligkeit -9.3 mag).
Nach etwa 2stündiger Mondexkursion kehrten die Astronauten um 6 Uhr in ihre Landefähre zurck und legten eine 12stündige Ruhepause ein. Um 18.54 MEZ startete das Oberteil der Landefähre und kehrte zurück zum
Mutterschiff. Die Columbia verließ am 22. Juli um 5.57 MEZ die Mondumlaufbahn und ging planmäig am 24. Juli um 17.49 MEZ im Pazifik nieder.
Am 14.11.1969, wenige Monate nach Apollo 11, brachen die Astronauten Chales Conrand, Alan Bean u. Gordon, Pilot der Raumkapsel Apollo 12, zu einem weiteren Mondspaziergang auf. Sie landeten am 19.11. im
Oceanus Procellarum (Meer der Strme), auf -3°12' selenogr. Breite u. -23°23' Länge, 350 m neben Surveyor 3, und blieben 31 Std. 32 Min. auf dem Mond.; Aktionsradius 1.4 km. 34 kg Bodenproben. 1. Mondmeßstation (ALSEP).
Der Apollo 13 Flug (start 14.11.1970, Besatzung Lovell, Haise, Zwigert) mußte wegen einer Explosion im Maschinenteil nach einem halben Mondumflug abgebrochen werden. Der Antrieb der Raumkapsel versagte,
nur durch die Benutzung der Landefähre konnten die Astronauten glücklich zurückkehren.
Die Apollo 14 Besatzung, Shepard, Mitchel, Rossa, startete am 31.1.1971. Landung am 25.2.1971 am Krater
Fra Mauro (-17°28' selenogr. Länge u. -3°40' s. Br.). 44 kg Mondgestein mit Handwagen eingesammelt. 2. ALSEP-Station.
Apollo 15: Besatzung D. Scott, J. Irwin (Mondlandeteam) u. Worden, Pilot. Ihr Ziel, nahe dem Krater
Atolycus am Ende des Apenninengebirges im Mare Imbrium (selenogr. Länge +3°39' und +26°6' n. Br.- Hadley-Rille), erreichen sie am 30.7.1971 um 23h17m MEZ mit Mondlandefähre Falkon. Mit dem >Lunar
-Rover< legten Scott u. Irwin fast 30 km zurück. Aktionssdauer 9.2 Std. Bohrungen bis 1.5 m Tiefe. 3. ALSEP-Station. Rücksturz zur Erde am 2.8.1971 um 16h11m MEZ. Die Wasserung erfolgte am 7.8. um 21h45m MEZ im Stillen Ozean.
Apollo 16: Start 16.4.1972. Landung in der Region des Kraters Descartes, bei +15°31' Länge u. -8°6' Br., am 21.4.1972. Besatzung: Young, Duke (Mondlandeteam) u. Mattingley, Pilot der Raumkapsel. Durch eine
Störung verzögerte sich die Landung um 6. Std. Weitere geologische Untersuchungen. 4. ALSEP-Station. Ausstiegsdauer 20.1 Std. Aktionsradius 26 km. Apollo 17: Start 7.12.1972. Landung im Taurus-Littrow Gebiet
, +30°;36' Länge u. +20°10' Breite, am 11.12.1972. Die Astronauten E. Cernan u. H. Schmidt verließen um 1 Uhr MEZ die Landefähre. 5. ALSEP-Station. Erster Wissenschaftler auf dem Mond (Geologe Harrison
Schmidt). Rückkehr 14.12., Wasserung am 19.2. im Pazifik.
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